Раздаточный материал "Геометрический смысл производной"
Предпросмотр материала:
Геометрический смысл производной
Геометрический смысл производной заключается в том, что численно производная функции в данной точке равна тангенсу
угла, образованного касательной, проведенной через эту точку к данной кривой, и
положительным направлением оси Ох 
(
) = k = 
1.
На рисунке изображены график дифференцируемой функции y = f (x)
и касательная к нему в точке с абсциссой 
. Найдите
значение производной функции f (x) в точке .
2. На рисунке изображён график y =
(x) – производной функции f
(x) , определённой на интервале
|
( точки, в которой касательная к графику функции y = f (x) параллельна оси абсцисс или сов- падает с ней.
|
( точки, в которой касательная к графику функции y = f (x) параллельна прямой y = 3x или совпадает с ней.
|
( а) параллельна прямой y =14; б)
параллельна прямой y =
|
3.
На рисунке изображён график функции y = f (x). На оси
абсцисс отмечены n точек: x={
}. В
скольких из этих точек производная функции f (x) отрицательна?
4. На
рисунке изображён график функции y = f (x). На оси абсцисс
отмечены n точек: x={}.
В скольких из этих точек производная функции f (x) положительна?
5. На рисунке изображён график функции y = f (x) , определённой на интервале (a; b) . Найдите количество точек, в которых производная функции f (x) равна 0.
6.
На рисунке
изображён график y = (x) – производной функции f
(x). На
оси абсцисс отмечены n точек: x={}.
|
Сколько из этих точек лежит на промежутках возрастания функции f (x)?
|
Сколько из этих точек лежит на промежутках убывания функции f (x)?
|
7.
На рисунке изображен график функции y=f(x). Касательная к
этому графику, проведенная в точке с абсциссой 
,проходит
через начало координат. Найдите 
8
4
2
8.
На рисунке изображен график функции y=f(x),
определенной на интервале (а;b). Определите количество целых чисел 
, для которых (
) отрицательно.
9.
На рисунке изображен график функции y=f(x),
определенной на интервале (а;b). Определите количество целых чисел , для которых () положительно.
10.
На рисунке изображен график производной функции y = 
(x),
определенной на интервале (а;b). Найдите абсциссу точки, в которой касательная
к графику функции f (x) параллельна прямой y =kx+b или совпадает с ней.
y
= 7-2х y
=4х+12 y
=-4х+8 y
2х+7
11.
На
рисунке изображён график y = 
(x)
– производной функции f (x). Найдите
абсциссу точки, в которой касательная к графику y =
f
(x)
параллельна оси абсцисс или совпадает с ней.
12. На рисунке изображён график y = (x)
– производной функции y = f (x). Найдите количество
таких чисел 
что
касательная к графику функции f (x) в точке с абсциссой параллельна
прямой y =kx+b или
совпадает с ней.
y
=-2x-7 y
=x-7 y
=3x-11
13.
Прямая y=7x-5 параллельна
касательной к графику функции y=
+6x-8. Найдите абсциссу
точки касания.
Прямая y=6x+6 параллельна
касательной к графику функции y=+7x-7. Найдите абсциссу
точки касания.
Прямая y=-3x-6 параллельна
касательной к графику функции y=+5x-4.Найдите абсциссу
точки касания.
14.
Прямая y=-4x-11 является
касательной к графику функции y=
+7+7x-6.
Найдите абсциссу точки касания.
Прямая y=-6x-10 является
касательной к графику функции y=
-6x-10.
Найдите абсциссу точки касания.
Прямая y=8x-9 является
касательной к графику функции y=++8x-9. Найдите абсциссу
точки касания.
15.
Прямая y = 3x + 1 является касательной к графику функции ax2 + 2x + 3. Найдите a.
Прямая y=-3x-8 является касательной к графику функции ax2 + 27x + 7. Найдите a.
Прямая y=-9x+5 является касательной к графику функции ax2 + 15x + 11. Найдите a.
16.
Прямая y=3x+4 является касательной к графику функции y=3x2 -3x + c. Найдите c.
Прямая y=5x-8 является касательной к графику функции y=4x2 -15x + c. Найдите c.
Прямая y=5x+5 является касательной к графику функции y=8x2 +29x + c. Найдите c.
17.
Прямая y=-5x+8 является касательной к графику функции 28x2 +bx +15. Найдите b, учитывая,
что абсцисса точки касания больше 0.
Прямая y=9x+5 является касательной к графику функции 18x2 +bx +7. Найдите b, учитывая,
что абсцисса точки касания меньше 0.
Прямая y=-7x-5 является касательной к графику функции 28x2 +bx +2. Найдите b,
учитывая, что абсцисса точки касания больше 0.
Физический смысл производной
Физический смысл производной заключается в следующем:
производная
функции y = f(x) в точке -
это скорость изменения функции f (х) в точке .
Производная применяется в физике для нахождения скорости по известной функции координаты от времени, ускорения по известной функции скорости от времени.
18. Материальная точка движется прямолинейно по закону х(t) (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t—время в секундах, измеренное с начала движения).
Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t
|
x(t)=6t2-48t+17, t=9c x(t)=0,5t2+25, t=1c x(t)=t2-3t-29, t=3c
|
|
|
19. Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна .... м/с?
|
|
|
Раздаточный материал "Геометрический смысл производной"
Что Вы хотите изменить?
Например: обновить оформление, добавить задания, изменить класс, сократить текст или адаптировать материал.
Что Вы хотите изменить?
Например: обновить оформление, добавить задания, изменить класс, сократить текст или адаптировать материал.
Найдите подходящий для Вас курс
В каталоге 7 851 курс по разным направлениям
Другие материалы
Вам будут интересны эти курсы:
- Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
- Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
- Курс повышения квалификации «Методы и инструменты современного моделирования»
- Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
- Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
- Курс профессиональной переподготовки «Методика организации, руководства и координации музейной деятельности»
- Курс профессиональной переподготовки «Метрология, стандартизация и сертификация»
- Курс профессиональной переподготовки «Организация деятельности по водоотведению и очистке сточных вод»
- Курс профессиональной переподготовки «Управление сервисами информационных технологий»
- Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
- Курс профессиональной переподготовки «Эксплуатация и обслуживание общего имущества многоквартирного дома»