Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Различные способы решения квадратных уравнении

Различные способы решения квадратных уравнении

  • Математика
МИНИСТЕРСТВА НАУКИ И ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН ЛИЦЕЙ ПРИ КАЗГАСА РАЗЛ...
Теория уравнений занимает ведущее место в алгебре и математике в целом. Сила...
Основные Дополнительные
Свойства:
Умножив обе части уравнения на а, получим Пусть , откуда Тогда получим уравн...
Данный способ заключается в том, чтобы при нахождении корней уравнения отмети...
Это старый и незаслуженно забытый способ решения квадратных уравнений. Номогр...
Рассмотрим, как древние греки решали уравнение Решение представлено на рисунк...
Ответ: -4,5; 1.
Ответ: -4,5; 1. имеет два разных по знаку корня больший по модулю корень отри...
Ответ: -4,5; 1. Перебросим коэффициент а = 2 к свободному члену и получим ура...
Ответ: -4,5; 1. Запишем уравнение в виде Построим в одной системе координат г...
Ответ: -4,5; 1. Представим уравнение в виде: Номограмма дает положительный ко...
Одни квадратные уравнения можно решить разными способами, а для других уравне...
Название способа решения квадратных уравнений	Положительные стороны	Недостатк...
Плужников И.10 способов решения квадратных уравнений//Математика в школе.-200...
1 из 18

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 МИНИСТЕРСТВА НАУКИ И ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН ЛИЦЕЙ ПРИ КАЗГАСА РАЗЛ
Описание слайда:

МИНИСТЕРСТВА НАУКИ И ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН ЛИЦЕЙ ПРИ КАЗГАСА РАЗЛИЧНЫЕ СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ. ИХ ПРИМЕНЕНИЕ В ЖИЗНИ преподаватель: Ауэлбекова Г.У.

№ слайда 2 Теория уравнений занимает ведущее место в алгебре и математике в целом. Сила
Описание слайда:

Теория уравнений занимает ведущее место в алгебре и математике в целом. Сила теории уравнений в том, что не только имеет теоретическое значение для познания естественных законов, но и служит практическим целям. Большинство жизненных задач сводится к решению различных видов уравнений, и чаще это уравнения квадратного вида.

№ слайда 3
Описание слайда:

№ слайда 4
Описание слайда:

№ слайда 5 Основные Дополнительные
Описание слайда:

Основные Дополнительные

№ слайда 6 Свойства:
Описание слайда:

Свойства:

№ слайда 7 Умножив обе части уравнения на а, получим Пусть , откуда Тогда получим уравн
Описание слайда:

Умножив обе части уравнения на а, получим Пусть , откуда Тогда получим уравнение с новой переменной Его корни у1 и у2. Окончательно

№ слайда 8 Данный способ заключается в том, чтобы при нахождении корней уравнения отмети
Описание слайда:

Данный способ заключается в том, чтобы при нахождении корней уравнения отметить в системе координат точки и А(0;1); провести окружность с центром в точке S и радиусом SA. Абсциссы точек пересечения с осью Ох есть корни исходного уравнения Радиус окружности больше ординаты центра , окружность пересекает ось Ох в двух точках , где корни исходного уравнения. Радиус окружности равен ординате центра , окружность пересекает ось Ох в одной точке где корень исходного уравнения. Радиус окружности меньше ординаты центра , окружность не имеет общих точек с осью Ох. В этом случае исходное уравнение не имеет корней.

№ слайда 9 Это старый и незаслуженно забытый способ решения квадратных уравнений. Номогр
Описание слайда:

Это старый и незаслуженно забытый способ решения квадратных уравнений. Номограмма взята из «Четырѐхзначных математических таблиц» В.М.Брадиса. При помощи этой номограммы приближѐнно можно найти положительные корни конкретного уравнения Для этого надо на оси р взять точку M с координатой р, на оси q – точку N с координатой q и провести прямую MN. Каждая точка пересечения прямой MN с кривой Г даѐт положительный корень уравнения. Построенная прямая MN может пересекаться с кривой Г: в двух точках (в этом случае оба корня данного уравнения положительны); в одной точке (в этом случае второй корень уравнения отрицателен); может касаться кривой (в этом случае у уравнения кратный положительный корень); может не иметь с кривой Г ни одной общей точки (в этом случае либо оба корня уравнения отрицательны, либо у него вообще нет действительных корней).

№ слайда 10 Рассмотрим, как древние греки решали уравнение Решение представлено на рисунк
Описание слайда:

Рассмотрим, как древние греки решали уравнение Решение представлено на рисунке, где Выражения геометрически представляют собой один и тот же квадрат со стороной 5. Поэтому или и 16 + 9

№ слайда 11 Ответ: -4,5; 1.
Описание слайда:

Ответ: -4,5; 1.

№ слайда 12 Ответ: -4,5; 1. имеет два разных по знаку корня больший по модулю корень отри
Описание слайда:

Ответ: -4,5; 1. имеет два разных по знаку корня больший по модулю корень отрицательный

№ слайда 13 Ответ: -4,5; 1. Перебросим коэффициент а = 2 к свободному члену и получим ура
Описание слайда:

Ответ: -4,5; 1. Перебросим коэффициент а = 2 к свободному члену и получим уравнение: из которого по формулам Виета Корнями исходного уравнения будут Так как то

№ слайда 14 Ответ: -4,5; 1. Запишем уравнение в виде Построим в одной системе координат г
Описание слайда:

Ответ: -4,5; 1. Запишем уравнение в виде Построим в одной системе координат графики функций Определим координаты центра окружности по формулам: Проведем окружность радиуса SA, где А (0;1).

№ слайда 15 Ответ: -4,5; 1. Представим уравнение в виде: Номограмма дает положительный ко
Описание слайда:

Ответ: -4,5; 1. Представим уравнение в виде: Номограмма дает положительный корень отрицательный корень Представим уравнение в виде: Площадь полученного квадрата: Так как , то: Таким образом, получили уравнение:

№ слайда 16 Одни квадратные уравнения можно решить разными способами, а для других уравне
Описание слайда:

Одни квадратные уравнения можно решить разными способами, а для других уравнений некоторые способы не применимы. Основным в решении квадратных уравнений является правильно выбрать рациональный способ решения и применить алгоритм решения Данные способы решения заслуживают внимания, поскольку они не все отражены в школьных учебниках математики. Овладение данными способами поможет учащимся экономить время и эффективно решать уравнения, так как потребность в быстром решении обусловлена применением тестовой системы вступительных экзаменов.

№ слайда 17 Название способа решения квадратных уравнений	Положительные стороны	Недостатк
Описание слайда:

Название способа решения квадратных уравнений Положительные стороны Недостатки Разложение левой части уравнения на множители Дает возможность сразу увидеть корни уравнения. Нужно правильно расчленить слагаемые для группировки. Метод выделения полного квадрата За минимальное количество действий можно найти корни уравнений Нужно правильно найти все слагаемые для выделения полного квадрата. По формуле Можно применить ко всем квадратным уравнениям. Нужно выучить формулы. С использованием формул Виета Достаточно легкий способ, дает возможность сразу увидеть корни уравнения. Легко находятся только целые корни. Способом «переброски» За минимальное количество действий можно найти корни уравнения, применяется совместно со способом теоремы Виета. Легко найти только целые корни. По свойствам коэффициентов Не требует особых усилий Подходит только к некоторым уравнениям Графический способ Наглядный способ Могут быть не точности при составлении графиков С помощью циркуля и линейки Наглядный способ Могут быть не точности С помощью номограммы Наглядный способ, прост в применении. Не всегда под рукой имеется номограмма. Геометрический способ Наглядный способ. Похож на способ выделения полного квадрата

№ слайда 18 Плужников И.10 способов решения квадратных уравнений//Математика в школе.-200
Описание слайда:

Плужников И.10 способов решения квадратных уравнений//Математика в школе.-2000.-№40 Гусев В. А., Мордкович А. Г. Математика: Справочные материалы: Книга для учащихся. – М.: Просвещение, 1988 Глейзер Г. И. История математики в школе. – М.: просвещение, 1982 Брадис В. М. Четырехзначные математические таблицы для средней школы. – м., просвещение, 1990 Дидактические материалы по алгебре. http://revolution.allbest.ru/ http://mat.1september.ru/2001/42/no42_01.htm

Автор
Дата добавления 24.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров112
Номер материала ДВ-479996
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх