Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Различные способы решения квадратных уравнений 8 класс

Различные способы решения квадратных уравнений 8 класс

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Скрипачева Ольга Ивановна

учитель математики


Тема: Различные способы решения квадратных уравнений 8класс.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Цели урока:


  • Образовательные: рассмотреть различные способы решения квадратных уравнений и научиться их применять, систематизировать знания, выработать умение выбирать рациональный способ решения квадратных уравнений.


  • Развивающие: формировать учебно–познавательные навыки по работе с дополнительным материалом, развивать логическое мышление, внимание, общеучебные умения;

  • Воспитательные: воспитывать интерес к математике, активность, мобильность, взаимопомощь, умение общаться.

Задачи:

  • Формировать навык применения различных способов к решению квадратных уравнений.

  • Развивать логическое мышление, умение анализировать и делать выводы; познавательный интерес к предмету.

  • Воспитывать интерес к математике, активность, взаимопомощь, умение общаться.


Ход урока.

I. Организационный момент

определение целей и задач урока;

Сегодня мы проводим урок по теме "Различные способы решения квадратных уравнений". Нам предстоит узнать различные способы решения квадратных уравнений и научиться их применять.

II. Актуализация опорных знаний. Устная работа.

1. Вступительное слово учителя.

Квадратные уравнения - это фундамент, на котором покоится величественное здание алгебры. Квадратные уравнения находят широкое применение при решении тригонометрических, показательных, логарифмических, иррациональных уравнений и неравенств.

Вопрос учителя: дайте определение квадратного уравнения.

Уравнение вида ax2+bx+c=0, где a, b, c - действительные числа, причем a не равно 0, называют квадратным уравнением.

Мы с вами изучили формулы корней квадратного уравнений, с помощью которых можно решать любые квадратные уравнения. Однако имеются и другие способы решения квадратных уравнений, которые позволяют быстро и рационально решать многие уравнения.

- А теперь я хочу, чтобы вы вспомнили и еще раз повторили формулы, изученные нами по данной теме.

- Прошу собраться с мыслями я вас, чтоб справиться с заданием сейчас.

Т Е С Т

1

2 - 7х = 0

2

- 2х2 – х – 12 = 0

3

х2 - 8х + 12 = 0

4

х2 = 4

5

х2 – х = 0

6

2- 16х + 3 = 0

7

-5х2 = 0

а) выпишите номера полных квадратных уравнений

б) выпишите коэффициенты а,b,с в уравнении (2)

в) выпишите номер неполного квадратного уравнения, имеющего один корень

г) выпишите коэффициенты а,b,с в уравнении (1)

д) найдите дискриминант в уравнении (6)

е) найдите дискриминант в уравнении (3) и сделайте вывод о количестве корней.

ОТВЕТЫ НА ТЕСТ

а

2,3,6

б

а = - 2, в = - 1, с = - 12

в

7

г

а = 2, в = - 7, с = 0

д

D = 196

е

D = 16 > 0, 2 корня.

Вопрос учителя: Что такое дискриминант квадратного уравнения?

Выражение D = b2- 4ac называют дискриминантом квадратного уравнения.

  • Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней;

  • Если D = 0, то уравнение имеет один действительный корень;

  • Если D > 0, то уравнение имеет два действительных корня.  

В случае, когда D = 0, иногда говорят, что квадратное уравнение  имеет два одинаковых корня.

Слайд 2 Определите сколько корней имеет квадратное уравнение:

Х2 + 2х – 3 =0 ; х2 – 4х+ 4 = 0; 2х2 – 5х + 10 =0.

Слайд 3 Учитель. Устно решите уравнения (3x + 1)(x – 4) = 0, х(2х – 9) = 0.

Ученик. В левой части данного уравнения записано произведение двух множителей. Произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда один из множителей равен нулю, а другой при этом имеет смысл.

Задание1: Решить квадратные уравнения по общим формулам.

1. 6х2+5х+1=0,

2. 2х2-5х+2=0,


Однако, при выборе пути решения квадратного уравнения следует помнить, что помимо специальных методов возможно применение и общих методов решения уравнений.

К таким методам относятся:

графический метод.

разложение на множители;

введение новой переменной;

Графический метод.

Даша. Наиболее “зрелищный” метод. x2 – 2x – 3 = 0.

Графиком является парабола, “ветви” которой направлены вверх,(0;0) – вершина параболы, график симметричен относительно оси ординат.

Применяя графический метод в данном случае, мы нашли точное значение корней, но так бывает не всегда. Однако графический метод часто применяют не для нахождения корней уравнения, а для определения их количества. х2 – 2х + 5 = 0.

Метод разложения на множители

Способы:

вынесение общего множителя за скобки;

Решите квадратное уравнение 5(х-2)= (3х+2)(х-2)

использование формул сокращенного умножения;

Решите уравнение (x – 8)2 – (3x + 1)2 = 0

способ группировки.

Женя.

2- 5х + 2 = 0;

2 – 7х + 2 = 0;

2 + 2х – 1 = 0.

Решить биквадратные уравнения:

1. х4-13х2+36=0;

2. х4-3х2-28=0;


Метод введения новой переменной


Открыли учебник № 26.22(а,б)



4(x – 1)2 + 0,5(x – 1) – 1 = 0

4. Выставление оценок учащимся.

5. Подведение итогов урока.

В наше время невозможно представить себе решение как простейших, так и сложных задач не только в математике, но и в других точных науках, без применения решения квадратных уравнений. Надеюсь и вы открыли для себя что-нибудь новое.

6. Домашнее задание: № 26.22(в, г), 26.26(а, в),

(х + 3)2 = 2х + 6;

х2 – 5х + 4 = 0;

х2 + 12 = 7х;

х2 = 6 – х.




Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Краткое описание документа:

Представлен конспект урока обобщения и систематизации знаний по теме "Решение квадратных уравнений".

Цели урока:Образовательные: рассмотреть различные  способы решения квадратных уравнений и научиться их применять, систематизировать знания, выработать умение выбирать рациональный способ решения квадратных уравненийРазвивающие: формировать учебно–познавательные навыки по работе с дополнительным материалом, развивать логическое мышление, внимание, общеучебные  умения;Воспитательные: воспитывать интерес к математике, активность, мобильность,  взаимопомощь, умение общаться.

Автор
Дата добавления 13.03.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров548
Номер материала 440458
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх