Логотип Инфоурока

Получите 30₽ за публикацию своей разработки в библиотеке «Инфоурок»

Добавить материал

и получить бесплатное свидетельство о размещении материала на сайте infourok.ru

Инфоурок Алгебра ПрезентацииРАЗЛОЖЕНИЕ КВАДРАТНОГО ТРЕХЧЛЕНА НА МНОЖИТЕЛИ ПРИ ПРЕОБРАЗОВАНИИ ВЫРАЖЕНИЙ

РАЗЛОЖЕНИЕ КВАДРАТНОГО ТРЕХЧЛЕНА НА МНОЖИТЕЛИ ПРИ ПРЕОБРАЗОВАНИИ ВЫРАЖЕНИЙ

Скачать материал
Скачать тест к этому уроку
библиотека
материалов

Урок алгебры в 9 классе Учитель: Ткаченко И.А.

теорема о разложении
квадратного трехчлена на множители
при преобразовании выражений

По учебнику Алгебра. 9 класс / А45 [Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова] Просвещение. 2014

Тип урока: Урок применения знания, умения, навыков

Оборудование: учебник и мультимедийная доска

Требования к знаниям умениям и навыкам: Уметь раскладывать квадратный трехчлен на множители и применять его для сокращения дробей, упрощения выражений, построения графиков функций.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Актуализация опорных знаний (Устная работа).

Определите, можно ли представить квадратный трехчлен в виде произведения многочленов первой степени:

а) 2х2 + х – 5; г) х2 – 2х + 8;

б) 2х2 + х + 5; д) х2 – 2х – 8;

в) х2 – 4х + 4; е) 9х2 + 6х + 1.

III. Мотивация.

Обобщаем знания учащихся о различных способах разложения многочленов на множители.

ВОПРОСЫ:

1) Сколько существует способов разложения многочленов на множители и в чем они заключаются?

2) При решении каких задач пригодится умение раскладывать многочлен на множители?

IV. Целеполагание и совместное планирование урока

Продолжаем формирование умения раскладывать на множители квадратный трехчлен, применяя это разложение для сокращения дробей и упрощения выражений.

V. Изучение нового материала

Учитель сообщает учащимся, что теперь им известны все основные способы разложения многочленов на множители и просит перечислить эти способы. В тетрадях у учащихся должны быть записаны названия всех четырех способов и приведены примеры.




1. Вынос общего множителя за скобки:

а) 2х3 + 5х2х = х (2х2 + 5х – 1);

б) 9х5 + 15х3 = 3х3 (3х2 + 5).

2. Применение формул сокращенного умножения:

а) 4х2у2 = (2ху) (2х + у);

б) х2 – 6х + 9 = (х – 3)2;

в) х3 + 8 = (х + 2) (х2 – 2х + 4).

3. Метод группировки:

а) 6х3 – 8х2 + 3х – 4 = 2х2 (3х – 4) + (3х – 4) = (3х – 4) (2х2 + 1);

б) 2х + у + у2 – 4х2 = 2х + у + (у – 2х) (у + 2х) = (у + 2х) (1 + у – 2х).

4. Разложение на множители квадратного трехчлена:

а) х2 – 4х – 5 = (х + 1) (х + 5);

б) 3х2 + х – 4 = 3 (x – 1)hello_html_m8bc1528.gif = (х – 1) (3х + 4).


VI. Закрепление нового материала


Далее выделяются две основные группы заданий, при выполнении которых необходимо умение раскладывать многочлен на множители:

сокращение дробей;

упрощение выражений.

Упражнения:

1-я г р у п п а.

1. № 83 (а, в, д), № 85 (а).

2. Сократите дробь:

а) hello_html_15a7731e.gif; б) hello_html_m815166b.gif.

Р е ш е н и е

а) hello_html_m3a70080.gif

hello_html_57a92ca1.gif

б) hello_html_782fa311.gif.

2-я г р у п п а.

Упростите выражение:

а) hello_html_1008a279.gif;

б) hello_html_m60c7f529.gif.

Р е ш е н и е

а) hello_html_m7a1dda85.gif

hello_html_1633f634.gif

б) hello_html_m4b98ff02.gif

hello_html_628f6832.gif

hello_html_m784773b8.gif

hello_html_5f6e1a7a.gif

Если останется время, то можно предложить учащимся задание на построение графика функции hello_html_m72b9fe49.gif.

Р е ш е н и е

Данная функция не является элементарной, и по точкам ее строить неудобно. Сократим дробь, задающую функцию:

hello_html_m6972a2ba.gif

Таким образом, график исходной функции совпадает с графиком функции у = х – 4, но точка х = 2 не входит в область определения данной функции, поэтому на графике эта точка будет выколотой.

hello_html_m45f7444d.png

VII. Первичный контроль знаний. Проверочная работа.



В а р и а н т 1

1. Разложите на множители квадратный трехчлен:

а) х2 – 7х + 12; б) 6х2 + 5х – 4.

2. Сократите дробь:

а) hello_html_2ba89ca8.gif; б) hello_html_m52693772.gif.

3*. Упростите выражение:

hello_html_788249cd.gif.

В а р и а н т 2

1. Разложите на множители квадратный трехчлен:

а) х2 + х – 72; б) 7х2 + 20х – 3.

2. Сократите дробь:

а) hello_html_m1e280e0d.gif; б) hello_html_m2e82b876.gif.

3*. Упростите выражение:

hello_html_26a5de04.gif.



VIII. Коррекция знаний (проверка на том же уроке).


IX. Дифференцированное домашнее задание.


1. № 83 (б, г, е), № 84, № 85 (б).

2. Упростите выражение:

а) hello_html_caf7c20.gif;

б) hello_html_1a27bc16.gif.


X. Рефлексия, подведение итогов.

ВОПРОСЫ:

Сформулируйте теорему о разложении квадратного трехчлена на множители.

Всегда ли можно разложить на множители квадратный трехчлен? От чего это зависит?

Какие существуют способы разложения многочлена на множители?

При выполнении каких заданий пригодится умение раскладывать многочлен на множители?

Как сократить алгебраическую дробь?

  • Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
    Пожаловаться на материал
Скачать материал
Скачать тест к этому уроку
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Общая информация
Учебник: «Алгебра», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. / Под ред. Теляковского С.А.
Тема: 4. Разложение квадратного трехчлена на множители

Номер материала: ДБ-1006832

Скачать материал
Скачать тест к этому уроку

Вам будут интересны эти курсы:

Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Организация и предоставление туристских услуг»
Курс повышения квалификации «Управление финансами: как уйти от банкротства»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Управление ресурсами информационных технологий»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс повышения квалификации «Методы и инструменты современного моделирования»
Курс профессиональной переподготовки «Управление информационной средой на основе инноваций»
Курс профессиональной переподготовки «Риск-менеджмент организации: организация эффективной работы системы управления рисками»
Курс профессиональной переподготовки «Техническая диагностика и контроль технического состояния автотранспортных средств»
Курс повышения квалификации «Международные валютно-кредитные отношения»
Курс профессиональной переподготовки «Информационная поддержка бизнес-процессов в организации»

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.