Открытый
урок
по
алгебре
на
тему:
Разложение
многочлена на множители с помощью комбинации различных приёмов
7
класс
Учитель:
Фомина Мария Сергеевна
Что
бы дойти до цели, нужно прежде всего идти.
Цели
урока:
Образовательная
– систематизировать, расширить и углубить знания, умения учащихся, применять различные способы разложения многочлена
на множители. Сформировать умение применять разложение многочлена на
множители путём комбинации различных приёмов.
Развивающая
– способствовать развитию наблюдательности, умения анализировать, сравнивать, делать выводы. Умение работать с бланком ответов при решении тестов.
Воспитательная
– побуждать учеников к само -, взаимоконтролю, работе в команде, вызывать у них
потребность в обосновании своих высказываний, формировать умение рефлексировать.
Оборудование
- мультимедийные средства обучения, наличие
учебной презентации, задание для тестов ,карточки
с ответами.
Ход
урока:
1. Постановка
цели и мотивация. (3 мин)
Здравствуйте,
мои хорошие. Прежде чем начать урок, давайте поиграем в ассоциации. Ребят,
какие ассоциации у вас вызывает слово «урок»? Давайте разложим его по буквам,
У – успех, (удача)
Р – радость, (результат)
О – одаренность, (оживлённость)
К – коллектив, (качество).
Надеюсь, что
сегодня на уроке нас ждет и успех, и радость. И мы, работая в коллективе,
покажем свою одарённость.
Будьте
внимательны в течение урока. Думайте, спрашивайте, предлагайте – так как,
дорогой к истине мы будем идти вместе.
Тема нашего урока:
Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приёмов.
Цель урока:
систематизировать, обобщить, и углубить знания, умения применять различные способы разложения многочлена на множители, а также
применять разложение многочлена на множители путём комбинации различных
приёмов.
Для преобразования выражений, при решении уравнений, в вычислениях
и ряде других задач бывает полезно заменить многочлен произведением нескольких
многочленов.
Существует
несколько способов разложения многочлена на множители:
Ответ ребят:
* вынесение общего множителя за скобки;
* способ группировки;
* с помощью формул сокращенного умножения.
Ребят
у меня есть задача, которую без вас я не решу:
Как решить
уравнения:? x2 +3x +6 +2x =0, х - 2 + х² - 4 = 0
2.
Актуализация знаний, и повторение изученного материала. (10
мин)
К доске выходят три ученика, которые
подготовили презентацию:
«Способы разложения многочлена на
множители»
«Вынесение общего множителя за скобки»
Первый учащийся:
Вынесение
общего множителя за скобки
Из
каждого слагаемого, входящего в многочлен, выносится некоторый одночлен,
входящий в качестве множителя во все слагаемые.
Таким общим множителем может быть не только
одночлен, но и многочлен.
|
Сейчас мы продемонстрируем на примерах:
- в знаково - символьной форме
◊*○+◊*□=◊(○+□)
◊²*○+◊*○²=◊○(◊+○)
◊*(□+○)-▲*(□+○)=(◊-▲)(□+○)
А теперь давайте вместе вставим пропущенные элементы
(у ребят готовые карточки с ответами):
а) 24a3c-3a2c=3a2c(8a-…)
б) 5m2n-20mn2=5mn(…-4n)
в) 3a2c-3c2=…(a2-c)
г) 18ab2+27a2b=
«Использование формул сокращенного
умножения»
Второй учащийся:
Применение
формул сокращенного умножения
Здесь группа из двух, трех (и более) слагаемых,
которая обращает внимание выражение, входящее в одну из формул сокращенного
умножения, заменяется произведением многочленов.
|
Сейчас мы продемонстрируем на примерах:
- в знаково- символьной форме
◊²-□²=(◊-□)(◊+□)
◊²±2◊□+□²=(◊±□)²
◊³±○³=(◊±○)(◊²±◊○+○²)
◊³±3◊²○+3◊○²±○³=(◊±○)³
А теперь давайте вместе вставим пропущенные элементы:
а) 9a2-4b2=(3a-…)(3a+…)
б) 121y4-49x4=(…-7x2)(…)
в) 25n4+30n2m4+9m8=(…+3m4)2
г) а³-8=( а -2)( … )
«Способ
группировки»
Третий
учащийся:
Способ
группировки
Бывает, что члены многочлена не имеют общего
множителя, но после заключения нескольких членов в скобки (на основе
переместительного и сочетательного законов сложения) удается выделить общий множитель,
являющийся многочленом.
|
Сейчас мы продемонстрируем на примерах:
- в знаково- символьной форме
◊□+◊○+○□+□²=(◊□+◊○)(○□+□²)=◊(□+○)+□(○+□)=(□+○)(◊+□)
А теперь давайте вместе вставим пропущенные элементы:
а) a(b
+c)+p(b +c)=…
б) 3(b-5)-a(5-b)=…
в) m-n+(n-m)y=…
г) 2a+b+2a2+ab=…
д) 3a+3a2-b-ab=…
Конечно,
без перерыва нам не обойтись: (выходит один ученик и демонстрирует упражнения)
3.
Физкультминутка. (2 мин)
Дышим
носом глубоко-
Поднимаемся
легко. (приседания.)
Наклоняемся
вперёд.
Прогибаемся
назад.
Как
деревья ветер гнёт.
Так
качаемся мы в лад- (наклоны взад-вперёд.)
Головой
теперь покрутим-
Так
мы лучше думать будем.
Поворот
и поворот,
А
потом наоборот. (вращения головой в стороны.)
Встанем,
все мы, на носочки -(потягивания — руки вверх.)
На
зарядке ставим точку.
4.Изучение
нового материала. (2 мин)
Ребят,
вы просто молодцы! Мне кажется, я знаю, как решить уравнения, не забыли еще про
них? А кто еще догадался?
а)x2 +3x +6 +2x =0
-
группируем
(x2 +3x)+(6 +2x)=0
-
выносим за скобки
х(х+3)+2(3+х)=0
-
выносим за скобки
(х+3)(х+2)=0
х+3=0
или х+2=0
х=
-3 х =-2
Ответ:
-3;-2.
б) х
- 2 + х² - 4 = 0
-группируем
(х – 2) +( х² - 4) = 0
- используем формулу сокращённого
умножения
(х – 2) +( х - 2)( х+2
) = 0
- выносим общий
множитель за скобки
(х – 2) (1+ х+2 ) = 0
(х – 2) ( х+3 ) = 0
х -2 =0 или х +3=0
х=2 х= -3
Ответ: - 3; 2.
Дорогие
мои, какая задача стояла перед нами в начале урока? Можно ли считать, что мы ее
решили? Да, конечно, потому что для решения уравнений мы скомбинировали два
способа разложения на множители в первом уравнении, и 3 способа для решения
второго.
5.
Закрепление изученного материала. (10 мин)
Следующим
этапом нашего урока, будет закрепление знаний и умений использовать
комбинирование различных способов разложения на множители. На последней парте
каждого ряда лежит тест. Работая в паре, вы передаете лист вперед, решив по 2
задания, обведя верный вариант ответа. Букву верного ответа внесите в таблицу,
в соответствии с номером выполняемого вами задания. С помощью полученных
таблиц, мы сможем сразу определить правильность решений.
Тест 1
1.
2а³ - 8а
д) 2а (а²-4)
р) 2а (а-2)(а+2) к) (а-2)(а+2)
2.
с-16с³
б)
с(1-16с²) а) с(1-4с)(1+4с) в) (1-4с)(1+4с)
3.
6-у+36-у²
з) (6-у)(у+7)
г) (у-6)(у+7) д) (6-у)(у+6)
4.
у+5+у²-25
н)
(4-у)(у+5) л) (у+5)(у-4) о) (у-5)(у+5)
5.
6рх-2р+9х-3
о)
(3х-1)(2р+3) п) (3х-1)(3х+1) р) (2р+3)(2р-3)
6.
2кх+8х-к-4
с) (1-2х)(к+4) ж) (к+4)(2х-1) т) (к+4)(к-4)
7.
6ах-15х+16а-40
у) (3х+8)(3х-8) ф) (2а-5)(2х+8) е) (2а-5)(3х+8)
8.
ас-3вд+ад-3вс
н) (а-3в)(д+с) х) (а-3в)(а+3в) ц) 3(с+д)(а-в)
9.
х-5+х²-25=0
э) 5;-5 и) 5; -6 я) -6; 6
Тест 2
1. 2а³
- 8а
д) 2а
(а²-4) е) 2а (а-2)(а+2) к) (а-2)(а+2)
2.
с-16с³
б)
с(1-16с²) н) с(1-4с)(1+4с) в) (1-4с)(1+4с)
3.
6-у+36-у²
а)
(6-у) (у+7) г) (у-6)(у+7) д) (6-у)(у+6)
4.
у+5+у²-25
н)
(4-у) (у+5) м) (у+5)(у-4) о) (у-5)(у+5)
5.
6рх-2р+9х-3
н)
(3х-1)(2р+3) п) (3х-1)(3х+1) р) (2р+3)(2р-3)
6.
2кх+8х-к-4
с) (1-2х) (к+4) о) (к+4)(2х-1) т) (к+4)(к-4)
7.
6ах-15х+16а-40
у) (3х+8)(3х-8) ф) (2а-5)(2х+8) ж) (2а-5)(3х+8)
8.
ас-3вд+ад-3вс
и) (а-3в) (д +с) х) (а-3в) (а+3в) ц) 3(с +д)(а-в)
9.
х-5+х²-25=0
э) 5;-5 т) 5; -6 я) -6;
6
Тест
3
1. 2а³
- 8а
д) 2а (а²-4)
е) 2а (а-2)(а+2) к) (а-2)(а+2)
2.
с-16с³
б) с(1-16с²)
л) с (1-4с)(1+4с) в) (1-4с)(1+4с)
3.
6-у+36-у²
и)
(6-у) (у+7) г) (у-6)(у+7) д) (6-у)(у+6)
4.
у+5+у²-25
н)
(4-у) (у+5) м) (у+5)(у-4) о) (у-5)(у+5)
5.
6рх-2р+9х-3
о)
(3х-1)(2р+3) п) (3х-1)(3х+1) р) (2р+3)(2р-3)
6.
2кх+8х-к-4
с) (1-2х)(к+4) л) (к+4)(2х-1) т) (к+4)(к-4)
7.
6ах-15х+16а-40
у) (3х+8)(3х-8) ф) (2а-5)(2х+8) о) (2а-5)(3х+8)
8.
ас-3вд+ад-3вс
д) (а-3в)(д +с) х) (а-3в)(а+3в) ц) 3(с +д)(а-в)
9.
х-5+х²-25=0
э) 5;-5 цы) 5; -6 я) -6; 6
В результате
должно получиться:
р а з л о ж е н и е н а м н о ж и т е
л и
м о л о д ц ы.
6.
Подведение итогов, задание на дом. ( 3 мин)
Таким образом, мы оценили нашу работу. Все просто
молодцы. Я с большим удовольствием поставлю всем 5. Прежде, чем мы окончим
урок, я хочу узнать, что же изменилось или сохранилось в вашем настроении в
течение урока. И поэтому попрошу вас ответить на вопросы, подняв руки
-
мне понравилось ------------------------------------------------
-
я много узнал нового -----------------------------------------------
-
мне не интересно, я это знал ----------------------------------------
Ну,
что же на этой хорошей ноте мы заканчиваем урок, поработали отлично!
Конечно
- же домашнее задание. Дома прошу вас решить тест, но и здесь не просто указать
варианты ответов. Каждый вариант ответа подписан координатой точки. Выполнив
задания, последовательно отметьте и соедините, получившиеся координаты точек
на прямоугольной системе координат. В результате, вы сами поймете- верно ли вы
решили. Желаю удачи!
Домашнее
задание.
1
Вынесите
общий множитель за скобки 3 x y +6ay
(0;
1) 3y(x+6a); (3;
4) 3y(x+2a);
(2;
2)
3y(x+6ay); (3;
2) 3y (xy+2a);
2. Вынесите
общий множитель за скобки y3-y4
(3; 4) y3(y+y2); (3; 6) y3 (1+y3);
(2;5) y3(1-y4); (3; 5) y3(1-y);
3. Разложите
на множители многочлен -x5-3x7-2x4
(1;4) -x4(-x-3x3-2);
(0;5) x4(-x5-3x7-2);
(1;5) -x4(x+3x3+2); (2;5) -x4(x5+3x3+2);
4. Вынесите
общий множитель за скобки 6a3+9a2-18a
(-
2; 5) 3a (2a2+3a-6); (-1;
5) 3a(2a3+3a2-6a);
(-2;
4) 3a2 (2a2+3a-6); (-5;
2) 3a(6a2+9a-18);
5.
Разложите на множители многочлен 4x y2-6y3+8y2
(2;
2) 2y2 (2x+3y+4); (1;
1) 2y2 (2xy-3x+4);
(-
2; 2) 2y 2(2x-3y+4); (2;-2) 2y2(2x-3y);
6. Вынесите общий множитель за скобки 7a2b3-14b2+35b3
(-3;
0) 7b2 (a2-2+35b);
(0; -2) 7b 2(7ab-2+5b);
(-
2; 0) 7b2 (a2b-2+5b);
(-2; 2) 7b 2(a2b+2+5b);
7. Представьте
в виде произведения a2-a b-7a+7b
(0;
2) (a -b) (a+7);
(1; 0) (a-b) (7-a);
(0; 3) (a +b)(a-7);
(0; 1) (a-b) (a-7);
8. Представьте
в виде произведения x3-x2+x-1
(2;2) (x-1)(1-x2);
(2;1) (x-1)(x2+1);
(1;2) x2(x-1);
(2;3) (x2+x)(x-1);
9. Разложите на множители многочлен a b-ac-a2+b c
(1;0) (a-c)(b-a); (2;0) (c-a)(b-a);
(3;0)
(a +c)(b-a); (0;3) (a
+c)(a-b);
10. Представьте
в виде произведения 13ax-5a b-26x+10b
(3; - 2) (a
-2) (13 x-5b);
(3; -4) (3a-6) (4x-b);
(3;-3) (a +2)(3x-5b);
(-3; 3) (a-2) (5b-3x);
11.
Разложите на множители многочлен 81-4t2
(3; -3) (9-4t2)(9+4t2);
(3; - 4) (9-2t)(9+2t);
(-4;3) (9+4t)(9-4t); (3;-5) (9-2t)(9-2t);
12. Представьте в виде квадрата двучлена 16m2-8m n+n2
(2;-
5) (4m-n)2;
(-5;2) (4m2-n2)2;
(3;-5) (4m+n)2;
(1;-5) (16m-n)2;
13. Представьте в виде квадрата двучлена 49x2+42x y2+9y4
(1;5) (7x+3y)2;
(-1; -5) (7x+3y2)2;
(-1;5) (49x+9y2)2;
(1;-5) (7x2+3y4)2;
14. Представьте в виде произведения y3+1000
(2;4) (y+10)(y2-20y+100);
(2;-4) (y-10)(y2+10y+100);
(-2;4) (y+10)(y2+10y+100);
(-2; -4) (y+10)(y2-10y+100);
15.
Представьте в виде произведения 125-x6
(2;3) (5-x2)(25-5x2+x4);
(2;-3) (5-x2)(25-10x2+x4);
(-2; -3) (5-x2)(25+5x2+x4);
(-2;3) (5+x2)(25-5x2+x4);
Если ученик
выполнил домашнее задание верно, правильно отметил координаты точек и соединил
последовательно, то должна получиться отметка 5.
1
|
2b
|
b+c
|
1-y
|
m
|
11y²
|
a+p
|
2a+b
|
3с
|
11y²+7x²
|
b-5
|
1+a
|
9аb
|
5n
|
3+a
|
3a-b
|
2b+3a
|
a²+2a+4
|
m-n
|
1+a
|
Физкультминутка
Дышим
носом глубоко-
Поднимаемся
легко. (приседания.)
Наклоняемся
вперёд.
Прогибаемся
назад.
Как
деревья ветер гнёт.
Так
качаемся мы в лад- (наклоны взад-вперёд.)
Головой
теперь покрутим-
Так
мы лучше думать будем.
Поворот
и поворот,
А
потом наоборот. (вращения головой в стороны.)
Встанем,
все мы, на носочки -(потягивания — руки вверх.)
На
зарядке ставим точку.
Физкультминутка
Дышим
носом глубоко-
Поднимаемся
легко. (приседания.)
Наклоняемся
вперёд.
Прогибаемся
назад.
Как
деревья ветер гнёт.
Так
качаемся мы в лад- (наклоны взад-вперёд.)
Головой
теперь покрутим-
Так
мы лучше думать будем.
Поворот
и поворот,
А
потом наоборот. (вращения головой в стороны.)
Встанем,
все мы, на носочки -(потягивания — руки вверх.)
На
зарядке ставим точку.
Тест 1
1. 2а³
- 8а
д) 2а
(а²-4) р) 2а (а-2)(а+2) к) (а-2)(а+2)
2.
с-16с³
б)
с(1-16с²) а) с(1-4с)(1+4с) в) (1-4с)(1+4с)
3.
6-у+36-у²
з)
(6-у)(у+7) г) (у-6)(у+7) д) (6-у)(у+6)
4.
у+5+у²-25
н)
(4-у)(у+5) л) (у+5)(у-4) о) (у-5)(у+5)
5.
6рх-2р+9х-3
о)
(3х-1)(2р+3) п) (3х-1)(3х+1) р) (2р+3)(2р-3)
6.
2кх+8х-к-4
с) (1-2х)(к+4) ж) (к+4)(2х-1) т) (к+4)(к-4)
7.
6ах-15х+16а-40
у) (3х+8)(3х-8) ф) (2а-5)(2х+8) е) (2а-5)(3х+8)
8.
ас-3вд+ад-3вс
н) (а-3в)(д+с) х) (а-3в)(а+3в) ц) 3(с+д)(а-в)
9.
х-5+х²-25=0
э) 5;-5 и) 5; -6 я) -6; 6
Тест
2
1. 2а³
- 8а
д) 2а
(а²-4) е) 2а (а-2)(а+2) к) (а-2)(а+2)
2.
с-16с³
б)
с(1-16с²) н) с(1-4с)(1+4с) в) (1-4с)(1+4с)
3.
6-у+36-у²
а)
(6-у) (у+7) г) (у-6)(у+7) д) (6-у)(у+6)
4.
у+5+у²-25
н)
(4-у) (у+5) м) (у+5)(у-4) о) (у-5)(у+5)
5.
6рх-2р+9х-3
н)
(3х-1)(2р+3) п) (3х-1)(3х+1) р) (2р+3)(2р-3)
6.
2кх+8х-к-4
с) (1-2х) (к+4) о) (к+4)(2х-1) т) (к+4)(к-4)
7.
6ах-15х+16а-40
у) (3х+8)(3х-8) ф) (2а-5)(2х+8) ж) (2а-5)(3х+8)
8.
ас-3вд+ад-3вс
и) (а-3в) (д +с) х) (а-3в) (а+3в) ц) 3(с +д)(а-в)
9.
х-5+х²-25=0
э) 5;-5 т) 5; -6 я) -6;
6
Тест
3
1. 2а³
- 8а
д) 2а
(а²-4) е) 2а (а-2)(а+2) к) (а-2)(а+2)
2.
с-16с³
б) с(1-16с²)
л) с (1-4с)(1+4с) в) (1-4с)(1+4с)
3.
6-у+36-у²
и)
(6-у) (у+7) г) (у-6)(у+7) д) (6-у)(у+6)
4.
у+5+у²-25
н)
(4-у) (у+5) м) (у+5)(у-4) о) (у-5)(у+5)
5.
6рх-2р+9х-3
о)
(3х-1)(2р+3) п) (3х-1)(3х+1) р) (2р+3)(2р-3)
6.
2кх+8х-к-4
с) (1-2х)(к+4) л) (к+4)(2х-1) т) (к+4)(к-4)
7.
6ах-15х+16а-40
у) (3х+8)(3х-8) ф) (2а-5)(2х+8) о) (2а-5)(3х+8)
8.
ас-3вд+ад-3вс
д) (а-3в)(д +с) х) (а-3в)(а+3в) ц) 3(с +д)(а-в)
9.
х-5+х²-25=0
э) 5;-5 цы) 5; -6 я) -6; 6
Дома прошу вас решить тест, но и здесь не просто
указать варианты ответов. Каждый вариант ответа подписан координатой точки.
Выполнив задания, последовательно отметьте и соедините, получившиеся
координаты точек на прямоугольной системе координат. В результате, вы сами
поймете- верно ли вы решили. Желаю удачи!
Домашнее
задание.
2
Вынесите
общий множитель за скобки 3 x y +6ay
(0;
1) 3y(x+6a); (3;
4) 3y(x+2a);
(2;
2)
3y(x+6ay); (3;
2) 3y (xy+2a);
2. Вынесите
общий множитель за скобки y3-y4
(3; 4) y3(y+y2); (3; 6) y3 (1+y3);
(2;5) y3(1-y4); (3; 5) y3(1-y);
3. Разложите
на множители многочлен -x5-3x7-2x4
(1;4) -x4(-x-3x3-2);
(0;5) x4(-x5-3x7-2);
(1;5) -x4(x+3x3+2); (2;5) -x4(x5+3x3+2);
4. Вынесите
общий множитель за скобки 6a3+9a2-18a
(-
2; 5) 3a (2a2+3a-6); (-1;
5) 3a(2a3+3a2-6a);
(-2;
4) 3a2 (2a2+3a-6); (-5;
2) 3a(6a2+9a-18);
5.
Разложите на множители многочлен 4x y2-6y3+8y2
(2;
2) 2y2 (2x+3y+4); (1;
1) 2y2 (2xy-3x+4);
(-
2; 2) 2y 2(2x-3y+4); (2;-2) 2y2(2x-3y);
6. Вынесите общий множитель за скобки 7a2b3-14b2+35b3
(-3;
0) 7b2 (a2-2+35b);
(0; -2) 7b 2(7ab-2+5b);
(-
2; 0) 7b2 (a2b-2+5b);
(-2; 2) 7b 2(a2b+2+5b);
7. Представьте
в виде произведения a2-a b-7a+7b
(0;
2) (a -b) (a+7);
(1; 0) (a-b) (7-a);
(0; 3) (a +b)(a-7);
(0; 1) (a-b) (a-7);
8. Представьте
в виде произведения x3-x2+x-1
(2;2) (x-1)(1-x2);
(2;1) (x-1)(x2+1);
(1;2) x2(x-1);
(2;3) (x2+x)(x-1);
9. Разложите на множители многочлен a b-ac-a2+b c
(1;0) (a-c)(b-a); (2;0) (c-a)(b-a);
(3;0)
(a +c)(b-a); (0;3) (a
+c)(a-b);
10. Представьте
в виде произведения 13ax-5a b-26x+10b
(3; - 2) (a
-2) (13 x-5b);
(3; -4) (3a-6) (4x-b);
(3;-3) (a +2)(3x-5b);
(-3; 3) (a-2) (5b-3x);
11.
Разложите на множители многочлен 81-4t2
(3; -3) (9-4t2)(9+4t2);
(3; - 4) (9-2t)(9+2t);
(-4;3) (9+4t)(9-4t); (3;-5) (9-2t)(9-2t);
12. Представьте в виде квадрата двучлена 16m2-8m n+n2
(2;-
5) (4m-n)2;
(-5;2) (4m2-n2)2;
(3;-5) (4m+n)2;
(1;-5) (16m-n)2;
13. Представьте в виде квадрата двучлена 49x2+42x y2+9y4
(1;5) (7x+3y)2;
(-1; -5) (7x+3y2)2;
(-1;5) (49x+9y2)2;
(1;-5) (7x2+3y4)2;
14. Представьте в виде произведения y3+1000
(2;4) (y+10)(y2-20y+100);
(2;-4) (y-10)(y2+10y+100);
(-2;4) (y+10)(y2+10y+100);
(-2; -4) (y+10)(y2-10y+100);
15.
Представьте в виде произведения 125-x6
(2;3) (5-x2)(25-5x2+x4);
(2;-3) (5-x2)(25-10x2+x4);
(-2; -3) (5-x2)(25+5x2+x4);
(-2;3) (5+x2)(25-5x2+x4);
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.