Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Разложение многочлена на множители
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Разложение многочлена на множители

библиотека
материалов



Открытый урок

по алгебре



на тему:

Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приёмов



7 класс



Учитель: Фомина Мария Сергеевна



Что бы дойти до цели, нужно прежде всего идти.



Цели урока:

Образовательная – систематизировать, расширить и углубить знания, умения учащихся, применять различные способы разложения многочлена на множители. Сформировать умение применять разложение многочлена на множители путём комбинации различных приёмов.

Развивающая – способствовать развитию наблюдательности, умения анализировать, сравнивать, делать выводы. Умение работать с бланком ответов при решении тестов.

Воспитательная – побуждать учеников к само -, взаимоконтролю, работе в команде, вызывать у них потребность в обосновании своих высказываний, формировать умение рефлексировать.

Оборудование - мультимедийные средства обучения, наличие учебной презентации, задание для тестов ,карточки с ответами.


Ход урока:


  1. Постановка цели и мотивация. (3 мин)

Здравствуйте, мои хорошие. Прежде чем начать урок, давайте поиграем в ассоциации. Ребят, какие ассоциации у вас вызывает слово «урок»? Давайте разложим его по буквам,

У – успех, (удача)

Р – радость, (результат)

О – одаренность, (оживлённость)

К – коллектив, (качество).

Надеюсь, что сегодня на уроке нас ждет и успех, и радость. И мы, работая в коллективе, покажем свою одарённость.

Будьте внимательны в течение урока. Думайте, спрашивайте, предлагайте – так как, дорогой к истине мы будем идти вместе.

Тема нашего урока: Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приёмов.

Цель урока: систематизировать, обобщить, и углубить знания, умения применять различные способы разложения многочлена на множители, а также применять разложение многочлена на множители путём комбинации различных приёмов.





Для преобразования выражений, при решении уравнений, в вычислениях и ряде других задач бывает полезно заменить многочлен произведением нескольких многочленов.

       Существует несколько способов разложения многочлена на множители:

Ответ ребят:

*   вынесение общего множителя за скобки;

*   способ группировки;

*   с помощью формул сокращенного умножения.

Ребят у меня есть задача, которую без вас я не решу:

Как решить уравнения:? x+3x +6 +2x =0, х - 2 + х² - 4 = 0



  1. Актуализация знаний, и повторение изученного материала. (10 мин)

К доске выходят три ученика, которые подготовили презентацию:

«Способы разложения многочлена на множители»


«Вынесение общего множителя за скобки»

Первый учащийся:

Вынесение общего множителя за скобки

Из каждого слагаемого, входящего в многочлен, выносится некоторый одночлен, входящий в качестве множителя во все слагаемые.

Таким общим множителем может быть не только одночлен, но и многочлен.


Сейчас мы продемонстрируем на примерах:

- в знаково - символьной форме

*○+◊*□=◊(○+□)

²*○+◊*○²=◊○(◊+○)

*(□+○)-▲*(□+○)=(◊-▲)(□+○)

А теперь давайте вместе вставим пропущенные элементы (у ребят готовые карточки с ответами):

а24a3c-3a2c=3a2c(8a-…)

б5m2n-20mn2=5mn(…-4n)

в3a2c-3c2=…(a2-c)

г18ab2+27a2b=

«Использование формул сокращенного умножения»

Второй учащийся:

Применение формул сокращенного умножения

Здесь группа из двух, трех (и более) слагаемых, которая обращает внимание выражение, входящее в одну из формул сокращенного умножения, заменяется произведением многочленов.


Сейчас мы продемонстрируем на примерах:

- в знаково- символьной форме

²-□²=(◊-□)(◊+□)

²±2◊□+□²=(◊±□)²

³±○³=(◊±○)(◊²±◊○+○²)

³±3◊²○+3◊○²±○³=(◊±○)³

А теперь давайте вместе вставим пропущенные элементы:


а9a2-4b2=(3a-…)(3a+…)

б) 121y4-49x4=(…-7x2)(…)

в25n4+30n2m4+9m8=(…+3m4)2

г) а³-8=( а -2)( … )

«Способ группировки»

Третий учащийся:

Способ группировки

Бывает, что члены многочлена не имеют общего множителя, но после заключения нескольких членов в скобки (на основе переместительного и сочетательного законов сложения) удается выделить общий множитель, являющийся многочленом.


Сейчас мы продемонстрируем на примерах:

- в знаково- символьной форме

◊□+◊○+○□+□²=(◊□+◊○)(○□+□²)=◊(□+○)+□(○+□)=(□+○)(◊+□)


А теперь давайте вместе вставим пропущенные элементы:

       аa(b +c)+p(b +c)=…

        б3(b-5)-a(5-b)=…

        вm-n+(n-m)y=…

        г2a+b+2a2+ab=…

        д) 3a+3a2-b-ab=…

Конечно, без перерыва нам не обойтись: (выходит один ученик и демонстрирует упражнения)        

3. Физкультминутка. (2 мин)

Дышим носом глубоко-

Поднимаемся легко. (приседания.)

Наклоняемся вперёд.

Прогибаемся назад.

Как деревья ветер гнёт.

Так качаемся мы в лад- (наклоны взад-вперёд.)

Головой теперь покрутим-

Так мы лучше думать будем.

Поворот и поворот,

А потом наоборот. (вращения головой в стороны.)

Встанем, все мы, на носочки -(потягивания — руки вверх.)

На зарядке ставим точку.



4.Изучение нового материала. (2 мин)

Ребят, вы просто молодцы! Мне кажется, я знаю, как решить уравнения, не забыли еще про них? А кто еще догадался?


а)x+3x +6 +2x =0

- группируем

(x+3x)+(6 +2x)=0

- выносим за скобки

х(х+3)+2(3+х)=0

- выносим за скобки

(х+3)(х+2)=0

х+3=0 или х+2=0

х= -3 х =-2

Ответ: -3;-2.

б) х - 2 + х² - 4 = 0

-группируем

(х – 2) +( х² - 4) = 0

- используем формулу сокращённого умножения

(х – 2) +( х - 2)( х+2 ) = 0

- выносим общий множитель за скобки

(х – 2) (1+ х+2 ) = 0

(х – 2) ( х+3 ) = 0

х -2 =0 или х +3=0

х=2 х= -3 Ответ: - 3; 2.

Дорогие мои, какая задача стояла перед нами в начале урока? Можно ли считать, что мы ее решили? Да, конечно, потому что для решения уравнений мы скомбинировали два способа разложения на множители в первом уравнении, и 3 способа для решения второго.



5. Закрепление изученного материала. (10 мин)

Следующим этапом нашего урока, будет закрепление знаний и умений использовать комбинирование различных способов разложения на множители. На последней парте каждого ряда лежит тест. Работая в паре, вы передаете лист вперед, решив по 2 задания, обведя верный вариант ответа. Букву верного ответа внесите в таблицу, в соответствии с номером выполняемого вами задания. С помощью полученных таблиц, мы сможем сразу определить правильность решений.

Тест 1

  1. 2а³ - 8а

д) 2а (а²-4) р) 2а (а-2)(а+2) к) (а-2)(а+2)



  1. с-16с³

б) с(1-16с²) а) с(1-4с)(1+4с) в) (1-4с)(1+4с)



  1. 6-у+36-у²

з) (6-у)(у+7) г) (у-6)(у+7) д) (6-у)(у+6)

  1. у+5+у²-25

н) (4-у)(у+5) л) (у+5)(у-4) о) (у-5)(у+5)



  1. 6рх-2р+9х-3

о) (3х-1)(2р+3) п) (3х-1)(3х+1) р) (2р+3)(2р-3)



  1. 2кх+8х-к-4

с) (1-2х)(к+4) ж) (к+4)(2х-1) т) (к+4)(к-4)



  1. 6ах-15х+16а-40

у) (3х+8)(3х-8) ф) (2а-5)(2х+8) е) (2а-5)(3х+8)



  1. ас-3вд+ад-3вс

н) (а-3в)(д+с) х) (а-3в)(а+3в) ц) 3(с+д)(а-в)



  1. х-5+х²-25=0

э) 5;-5 и) 5; -6 я) -6; 6



1

2

3

4

5

6

7

8

9










Тест 2

  1. 2а³ - 8а

д) 2а (а²-4) е) 2а (а-2)(а+2) к) (а-2)(а+2)



  1. с-16с³

б) с(1-16с²) н) с(1-4с)(1+4с) в) (1-4с)(1+4с)



  1. 6-у+36-у²

а) (6-у) (у+7) г) (у-6)(у+7) д) (6-у)(у+6)

  1. у+5+у²-25

н) (4-у) (у+5) м) (у+5)(у-4) о) (у-5)(у+5)



  1. 6рх-2р+9х-3

н) (3х-1)(2р+3) п) (3х-1)(3х+1) р) (2р+3)(2р-3)



  1. 2кх+8х-к-4

с) (1-2х) (к+4) о) (к+4)(2х-1) т) (к+4)(к-4)



  1. 6ах-15х+16а-40

у) (3х+8)(3х-8) ф) (2а-5)(2х+8) ж) (2а-5)(3х+8)



  1. ас-3вд+ад-3вс

и) (а-3в) (д +с) х) (а-3в) (а+3в) ц) 3(с +д)(а-в)



  1. х-5+х²-25=0

э) 5;-5 т) 5; -6 я) -6; 6

1

2

3

4

5

6

7

8

9






















Тест 3

  1. 2а³ - 8а

д) 2а (а²-4) е) 2а (а-2)(а+2) к) (а-2)(а+2)



  1. с-16с³

б) с(1-16с²) л) с (1-4с)(1+4с) в) (1-4с)(1+4с)



  1. 6-у+36-у²

и) (6-у) (у+7) г) (у-6)(у+7) д) (6-у)(у+6)

  1. у+5+у²-25

н) (4-у) (у+5) м) (у+5)(у-4) о) (у-5)(у+5)



  1. 6рх-2р+9х-3

о) (3х-1)(2р+3) п) (3х-1)(3х+1) р) (2р+3)(2р-3)



  1. 2кх+8х-к-4

с) (1-2х)(к+4) л) (к+4)(2х-1) т) (к+4)(к-4)



  1. 6ах-15х+16а-40

у) (3х+8)(3х-8) ф) (2а-5)(2х+8) о) (2а-5)(3х+8)



  1. ас-3вд+ад-3вс

д) (а-3в)(д +с) х) (а-3в)(а+3в) ц) 3(с +д)(а-в)



  1. х-5+х²-25=0

э) 5;-5 цы) 5; -6 я) -6; 6



1

2

3

4

5

6

7

8

9












В результате должно получиться:

р а з л о ж е н и е н а м н о ж и т е л и

м о л о д ц ы.

6. Подведение итогов, задание на дом. ( 3 мин)

Таким образом, мы оценили нашу работу. Все просто молодцы. Я с большим удовольствием поставлю всем 5. Прежде, чем мы окончим урок, я хочу узнать, что же изменилось или сохранилось в вашем настроении в течение урока. И поэтому попрошу вас ответить на вопросы, подняв руки

- мне понравилось ------------------------------------------------

- я много узнал нового -----------------------------------------------

- мне не интересно, я это знал ----------------------------------------

Ну, что же на этой хорошей ноте мы заканчиваем урок, поработали отлично!

Конечно - же домашнее задание. Дома прошу вас решить тест, но и здесь не просто указать варианты ответов. Каждый вариант ответа подписан координатой точки. Выполнив задания, последовательно отметьте и соедините, получившиеся координаты точек на прямоугольной системе координат. В результате, вы сами поймете- верно ли вы решили. Желаю удачи!

Домашнее задание.

  1. Вынесите общий множитель за скобки   3 x y +6ay

                           (0; 1)   3y(x+6a);                             (3; 4)     3y(x+2a);   

                       (2; 2)   3y(x+6ay);                            (3; 2)    3y (xy+2a);

     2.   Вынесите общий множитель за скобки   y3-y4

                           (3; 4)   y3(y+y2);                              (3; 6)    y3 (1+y3);       

                           (2;5)    y3(1-y4);                               (3; 5)     y3(1-y);

     3.   Разложите на множители многочлен     -x5-3x7-2x4

                           (1;4)     -x4(-x-3x3-2);                       (0;5)    x4(-x5-3x7-2);   

                           (1;5)     -x4(x+3x3+2);                      (2;5)    -x4(x5+3x3+2);

    4.   Вынесите общий множитель за скобки    6a3+9a2-18a

                           (- 2; 5)    3a (2a2+3a-6);                           (-1; 5)    3a(2a3+3a2-6a);   

                           (-2; 4)    3a2 (2a2+3a-6);                           (-5; 2)     3a(6a2+9a-18);

     5.    Разложите на множители многочлен    4x y2-6y3+8y2

                            (2; 2)     2y2 (2x+3y+4);                           (1; 1)    2y2 (2xy-3x+4);   

                            (- 2; 2)     2y 2(2x-3y+4);                           (2;-2)     2y2(2x-3y);

     6.   Вынесите общий множитель за скобки    7a2b3-14b2+35b3

                            (-3; 0)     7b2 (a2-2+35b);                          (0; -2)     7b 2(7ab-2+5b);  

                            (- 2; 0)     7b2 (a2b-2+5b);                         (-2; 2)      7b 2(a2b+2+5b);

     7.   Представьте в виде произведения   a2-a b-7a+7b

                            (0; 2)    (a -b) (a+7);                            (1; 0)     (a-b) (7-a); 

                           (0; 3)      (a +b)(a-7);                            (0; 1)   (a-b) (a-7);

     8.    Представьте в виде произведения   x3-x2+x-1

                            (2;2)    (x-1)(1-x2);                            (2;1)    (x-1)(x2+1);   

                           (1;2)    x2(x-1);                                 (2;3)     (x2+x)(x-1);

     9.    Разложите на множители многочлен   a b-ac-a2+b c

                           (1;0)    (a-c)(b-a);                            (2;0)    (c-a)(b-a);  

                           (3;0)    (a +c)(b-a);                           (0;3)      (a +c)(a-b);

     10.   Представьте в виде произведения   13ax-5a b-26x+10b

                      (3; - 2)    (a -2) (13 x-5b);                       (3; -4)    (3a-6) (4x-b);   

                      (3;-3)    (a +2)(3x-5b);                        (-3; 3)    (a-2) (5b-3x);

      11.  Разложите на множители многочлен   81-4t2

                      (3; -3)    (9-4t2)(9+4t2);                       (3; - 4)    (9-2t)(9+2t);   

                      (-4;3)    (9+4t)(9-4t);                          (3;-5)    (9-2t)(9-2t);

       12.   Представьте в виде квадрата двучлена    16m2-8m n+n2

                      (2;- 5)    (4m-n)2;                                (-5;2)    (4m2-n2)2;  

                      (3;-5)    (4m+n)2;                               (1;-5)    (16m-n)2;

     13.   Представьте в виде квадрата двучлена     49x2+42x y2+9y4

                      (1;5)    (7x+3y)2;                               (-1; -5)    (7x+3y2)2   

                      (-1;5)    (49x+9y2)2                           (1;-5)    (7x2+3y4)2;

      14.   Представьте в виде произведения    y3+1000

                      (2;4)    (y+10)(y2-20y+100);               (2;-4)    (y-10)(y2+10y+100);   

                      (-2;4)    (y+10)(y2+10y+100);              (-2; -4)    (y+10)(y2-10y+100);

       15.   Представьте в виде произведения    125-x6

                     (2;3)    (5-x2)(25-5x2+x4);                   (2;-3)    (5-x2)(25-10x2+x4);   

                     (-2; -3)   (5-x2)(25+5x2+x4);                   (-2;3)    (5+x2)(25-5x2+x4);



Если ученик выполнил домашнее задание верно, правильно отметил координаты точек и соединил последовательно, то должна получиться отметка 5.







1




2b



b+c




1-y





m






11y²





a+p





2a+b






11y²+7x²



b-5



1+a

b


5n

3+a

3a-b

2b+3a


a²+2a+4

m-n

1+a













Физкультминутка

Дышим носом глубоко-

Поднимаемся легко. (приседания.)

Наклоняемся вперёд.

Прогибаемся назад.

Как деревья ветер гнёт.

Так качаемся мы в лад- (наклоны взад-вперёд.)

Головой теперь покрутим-

Так мы лучше думать будем.

Поворот и поворот,

А потом наоборот. (вращения головой в стороны.)

Встанем, все мы, на носочки -(потягивания — руки вверх.)

На зарядке ставим точку.





Физкультминутка

Дышим носом глубоко-

Поднимаемся легко. (приседания.)

Наклоняемся вперёд.

Прогибаемся назад.

Как деревья ветер гнёт.

Так качаемся мы в лад- (наклоны взад-вперёд.)

Головой теперь покрутим-

Так мы лучше думать будем.

Поворот и поворот,

А потом наоборот. (вращения головой в стороны.)

Встанем, все мы, на носочки -(потягивания — руки вверх.)

На зарядке ставим точку.





Тест 1

  1. 2а³ - 8а

д) 2а (а²-4) р) 2а (а-2)(а+2) к) (а-2)(а+2)



  1. с-16с³

б) с(1-16с²) а) с(1-4с)(1+4с) в) (1-4с)(1+4с)



  1. 6-у+36-у²

з) (6-у)(у+7) г) (у-6)(у+7) д) (6-у)(у+6)

  1. у+5+у²-25

н) (4-у)(у+5) л) (у+5)(у-4) о) (у-5)(у+5)



  1. 6рх-2р+9х-3

о) (3х-1)(2р+3) п) (3х-1)(3х+1) р) (2р+3)(2р-3)



  1. 2кх+8х-к-4

с) (1-2х)(к+4) ж) (к+4)(2х-1) т) (к+4)(к-4)



  1. 6ах-15х+16а-40

у) (3х+8)(3х-8) ф) (2а-5)(2х+8) е) (2а-5)(3х+8)



  1. ас-3вд+ад-3вс

н) (а-3в)(д+с) х) (а-3в)(а+3в) ц) 3(с+д)(а-в)



  1. х-5+х²-25=0

э) 5;-5 и) 5; -6 я) -6; 6









1

2

3

4

5

6

7

8

9




























Тест 2

  1. 2а³ - 8а

д) 2а (а²-4) е) 2а (а-2)(а+2) к) (а-2)(а+2)



  1. с-16с³

б) с(1-16с²) н) с(1-4с)(1+4с) в) (1-4с)(1+4с)



  1. 6-у+36-у²

а) (6-у) (у+7) г) (у-6)(у+7) д) (6-у)(у+6)

  1. у+5+у²-25

н) (4-у) (у+5) м) (у+5)(у-4) о) (у-5)(у+5)



  1. 6рх-2р+9х-3

н) (3х-1)(2р+3) п) (3х-1)(3х+1) р) (2р+3)(2р-3)



  1. 2кх+8х-к-4

с) (1-2х) (к+4) о) (к+4)(2х-1) т) (к+4)(к-4)



  1. 6ах-15х+16а-40

у) (3х+8)(3х-8) ф) (2а-5)(2х+8) ж) (2а-5)(3х+8)



  1. ас-3вд+ад-3вс

и) (а-3в) (д +с) х) (а-3в) (а+3в) ц) 3(с +д)(а-в)



  1. х-5+х²-25=0

э) 5;-5 т) 5; -6 я) -6; 6













1

2

3

4

5

6

7

8

9




























Тест 3

  1. 2а³ - 8а

д) 2а (а²-4) е) 2а (а-2)(а+2) к) (а-2)(а+2)



  1. с-16с³

б) с(1-16с²) л) с (1-4с)(1+4с) в) (1-4с)(1+4с)



  1. 6-у+36-у²

и) (6-у) (у+7) г) (у-6)(у+7) д) (6-у)(у+6)

  1. у+5+у²-25

н) (4-у) (у+5) м) (у+5)(у-4) о) (у-5)(у+5)



  1. 6рх-2р+9х-3

о) (3х-1)(2р+3) п) (3х-1)(3х+1) р) (2р+3)(2р-3)



  1. 2кх+8х-к-4

с) (1-2х)(к+4) л) (к+4)(2х-1) т) (к+4)(к-4)



  1. 6ах-15х+16а-40

у) (3х+8)(3х-8) ф) (2а-5)(2х+8) о) (2а-5)(3х+8)



  1. ас-3вд+ад-3вс

д) (а-3в)(д +с) х) (а-3в)(а+3в) ц) 3(с +д)(а-в)



  1. х-5+х²-25=0

э) 5;-5 цы) 5; -6 я) -6; 6

















1

2

3

4

5

6

7

8

9


























Дома прошу вас решить тест, но и здесь не просто указать варианты ответов. Каждый вариант ответа подписан координатой точки. Выполнив задания, последовательно отметьте и соедините, получившиеся координаты точек на прямоугольной системе координат. В результате, вы сами поймете- верно ли вы решили. Желаю удачи!

Домашнее задание.

  1. Вынесите общий множитель за скобки   3 x y +6ay

                           (0; 1)   3y(x+6a);                             (3; 4)     3y(x+2a);   

                       (2; 2)   3y(x+6ay);                            (3; 2)    3y (xy+2a);

     2.   Вынесите общий множитель за скобки   y3-y4

                           (3; 4)   y3(y+y2);                              (3; 6)    y3 (1+y3);       

                           (2;5)    y3(1-y4);                               (3; 5)     y3(1-y);

     3.   Разложите на множители многочлен     -x5-3x7-2x4

                           (1;4)     -x4(-x-3x3-2);                       (0;5)    x4(-x5-3x7-2);   

                           (1;5)     -x4(x+3x3+2);                      (2;5)    -x4(x5+3x3+2);

    4.   Вынесите общий множитель за скобки    6a3+9a2-18a

                           (- 2; 5)    3a (2a2+3a-6);                           (-1; 5)    3a(2a3+3a2-6a);   

                           (-2; 4)    3a2 (2a2+3a-6);                           (-5; 2)     3a(6a2+9a-18);

     5.    Разложите на множители многочлен    4x y2-6y3+8y2

                            (2; 2)     2y2 (2x+3y+4);                           (1; 1)    2y2 (2xy-3x+4);   

                            (- 2; 2)     2y 2(2x-3y+4);                           (2;-2)     2y2(2x-3y);

     6.   Вынесите общий множитель за скобки    7a2b3-14b2+35b3

                            (-3; 0)     7b2 (a2-2+35b);                          (0; -2)     7b 2(7ab-2+5b);  

                            (- 2; 0)     7b2 (a2b-2+5b);                         (-2; 2)      7b 2(a2b+2+5b);

     7.   Представьте в виде произведения   a2-a b-7a+7b

                            (0; 2)    (a -b) (a+7);                            (1; 0)     (a-b) (7-a); 

                           (0; 3)      (a +b)(a-7);                            (0; 1)   (a-b) (a-7);

     8.    Представьте в виде произведения   x3-x2+x-1

                            (2;2)    (x-1)(1-x2);                            (2;1)    (x-1)(x2+1);   

                           (1;2)    x2(x-1);                                 (2;3)     (x2+x)(x-1);

     9.    Разложите на множители многочлен   a b-ac-a2+b c

                           (1;0)    (a-c)(b-a);                            (2;0)    (c-a)(b-a);  

                           (3;0)    (a +c)(b-a);                           (0;3)      (a +c)(a-b);

     10.   Представьте в виде произведения   13ax-5a b-26x+10b

                      (3; - 2)    (a -2) (13 x-5b);                       (3; -4)    (3a-6) (4x-b);   

                      (3;-3)    (a +2)(3x-5b);                        (-3; 3)    (a-2) (5b-3x);

      11.  Разложите на множители многочлен   81-4t2

                      (3; -3)    (9-4t2)(9+4t2);                       (3; - 4)    (9-2t)(9+2t);   

                      (-4;3)    (9+4t)(9-4t);                          (3;-5)    (9-2t)(9-2t);

       12.   Представьте в виде квадрата двучлена    16m2-8m n+n2

                      (2;- 5)    (4m-n)2;                                (-5;2)    (4m2-n2)2;  

                      (3;-5)    (4m+n)2;                               (1;-5)    (16m-n)2;

     13.   Представьте в виде квадрата двучлена     49x2+42x y2+9y4

                      (1;5)    (7x+3y)2;                               (-1; -5)    (7x+3y2)2   

                      (-1;5)    (49x+9y2)2                           (1;-5)    (7x2+3y4)2;

      14.   Представьте в виде произведения    y3+1000

                      (2;4)    (y+10)(y2-20y+100);               (2;-4)    (y-10)(y2+10y+100);   

                      (-2;4)    (y+10)(y2+10y+100);              (-2; -4)    (y+10)(y2-10y+100);

       15.   Представьте в виде произведения    125-x6

                     (2;3)    (5-x2)(25-5x2+x4);                   (2;-3)    (5-x2)(25-10x2+x4);   

                     (-2; -3)   (5-x2)(25+5x2+x4);                   (-2;3)    (5+x2)(25-5x2+x4);





Автор
Дата добавления 16.11.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров220
Номер материала ДВ-160326
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх