Разложение многочленов на множители способом группировки

Конспект урока по алгебре 7 класс

Тема: Разложение многочлена на множители способом группировки

Цели урока:

1. Способствовать деятельности учащихся по самостоятельному выводу алгоритма разложения многочлена на множители способом группировки на основании применения переместительного и сочетательного законов сложения и распределительного закона умножения;

2. Продолжать работу по формированию у каждого учащегося личной потребности в последовательной деятельности, связанной с «открытием»  нового правила, развитию творческих способностей учащихся;

3. Продолжить работу по формированию ответственности учащихся за свою деятельность на уроке, умений самостоятельно добывать знания, овладению способами и критериями самоконтроля и самооценки.

Тип урока: изучение нового, проблемный.

Методы обучения: проблемный, частично-поисковый.

Форма организации учебной деятельности: групповая, фронтальная, индивидуальная.

«Алгебра» Учебник для 7 класса общеобразовательных учреждений. / Под ред. Ш.А. Алимова, Ю.М. Колягина, Ю.В. Сидорова и др. //Москва «Просвещение», 2007.

Структура урока.

1. Организация класса.
2. Актуализация знаний. Проверка домашнего задания.
3. Мотивация. Постановка учебной задачи.
4. Изучение нового материала.
5. Закрепление изученного.
6. Итог урока.
7. Домашнее задание.
8. Рефлексия.

I. Здравствуйте! Присаживайтесь, пожалуйста. Посмотрите ребята, сколько у нас сегодня гостей! Они приехали к нам со всех школ района только для того, чтобы посмотреть: какие умные и хорошие дети в Дерябинской школе! А, если они в этом пока сомневаются, то, надеюсь, что к концу урока от их сомнений не останется и следа.

Поэтому я предлагаю следующий план проведения нашего урока:

1. Сначала мы вместе восхитимся вашими глубокими знаниями, для чего проведем математический диктант.

2. Затем попробуем ответить на вопрос: « Чем мы хотим пополнить свои знания? Зачем?»

3. Потом вытащим из тайников нашей памяти кое-что ценное.

4. Далее потренируем наш мозг – порешаем различные задания.

5. Затем попробуем себя в роли аналитиков.

6. И, наконец... А это пусть останется пока тайной.

В самых затруднительных ситуациях у нас есть возможность воспользоваться помощью зала, поскольку все присутствующие – учителя математики, или обратиться к мудрецу, т.е. к автору нашего учебника.

         Итак, мы начинаем.

II. Проверка домашнего задания.

1. Математический диктант.

Вынести за скобки общий множитель:

1) 6m+9n

2) –ax +ay

3) a² –a b

4) 8m²n – 4mn³

5) (a +b) –x (a +b)

Далее – самопроверка с использованием мультимедиа.

2. - Что значит разложить многочлен на множители? Каков алгоритм разложения многочлена на множители?

(Вывешивается на доску или открывается на экране).

3. Когда мы выносим общий множитель за скобки, мы представляем многочлен в виде произведения множителей. Для чего это может быть нужно?

- (Чтобы решить уравнение или сократить дробь).

1)     Сократите дробь:

          17 ∙ 18,5 – 17

                   17

2) Решите уравнение:

х (х + 1) = 0;              х² – 3х = 0.

III. Мотивирование необходимости разложения многочлена на множители.

Решите уравнение: x² +3x +6 +2x =0

Создается проблемная ситуация: задача знакома на первый взгляд, но не решается. Мы знаем, что удобно решать уравнение, в правой части которого 0, раскладывая его левую часть на множители.

- Есть ли общий множитель у всех слагаемых? (Нет)

- Значит, этот способ разложения на множители не подходит.

Постановка учебной задачи: научиться раскладывать многочлен на множители другим способом.

IV.

            1) Эвристическая беседа.

Рассмотрим многочлен 5x +5y +mx +my.

- Есть ли общий множитель у всех слагаемых?

(Есть общий множитель 5 у первого и второго слагаемых и общий множитель m у третьего и четвертого слагаемых.)

- Давайте объединим их в группы. - Каким законом сложения воспользуемся? (Сочетательным)

( 5x +5y ) +(mx +my)

- Что можно сделать с общим множителем в каждой группе? (Вынести его за скобки) .

- Каким законом умножения воспользуемся? (Распределительным)

5 (x +y) +m (x +y)

- Сколько сейчас получилось слагаемых? (Два)

- Что интересного заметили в получившемся выражении?  (Есть один общий множитель (х+у) )

- Вынесем его за скобки.

(x +y) (5 +m)

- Что мы получили? (Произведение)

- Значит, многочлен представили в виде произведения. Каким способом? (Объединяя слагаемые в группы)

- Поэтому этот способ называется способом группировки.

2) А сейчас Рома и Максим составят алгоритм разложения многочлена на множители.

В это время проводится беседа с остальными:

- Нельзя ли этот же многочлен разложить на множители, группируя слагаемые иначе? Какие законы сложения и умножения будем использовать?

Фронтальная работа с пооперационным контролем:

(5x +5y ) +(m x +my) = x(5 +m) + y (5 +m) =(x +y) (5 +m)

- Какой получился результат? (Такой же, как и в первом случае)

3) Заслушиваются составленные варианты алгоритмов. Дискуссия, коррекция. Тем самым создается модель алгоритма, ее анализ, уточнение.

Окончательный вариант звучит так:

1) выполнить группировку слагаемых, имеющих общий множитель;

2) отдельно в каждой группе найти общий множитель и вынести его за скобки;

3) в получившемся выражении найти общий множитель и вынести его за скобки.

Этот алгоритм поможет учащимся в дальнейшей работе на этом и последующих уроках.

V.

 Отработка правила.

1)     Фронтальная работа с пооперационным контролем:

 Решаем  № 341 (1, 3),   № 342 (1, 3),    № 343 (1, 3)

2)     Дифференцированные задания по уровням.

Ситуация выбора в процессе выполнения самостоятельной работы. Учащиеся могут выбрать один из предложенных вариантов, который кажется им соответствующим их уровню знаний, то есть вырабатывается навык самооценки.

А. Задания нормативного уровня.

1)  7а - 7в + аn – bn

2)  xy + 2y + 2x + 4

3)  y²a - y²b + x²a -  x²b

Б. Задания компетентного уровня

1)  xy + 2y - 2x - 4

2)  2сх – су – 6х + 3у

3)  х² + xy + xy² + y³

С. Задания творческого уровня

1)  x⁴ + x³y - xy³- y⁴

2)  ху² – ву² – ах + ав + у² - а

3)х² – 5х + 6

Каждый ученик выполняет самостоятельно выбранные задания, а затем подвергает пооперационному контролю. Отметки по итогам самостоятельной работы на первом уроке выставляются по желанию.

На первом уроке – “открытие” правила. Отработка будет в дальнейшем.

VI. Подведение итогов.

- Какая задача состояла перед нами в начале урока? Можно ли считать, что мы ее решили?

Вернемся к нашему уравнению:

х²+3x+6+2x=0

x(x+3) +2(3+x) =0

(x+3) (x+2) =0

Ответ: х=-3 или х=-2.

VII. Домашнее задание разноуровневое .

Посмотрите, все ли понятно по домашнему заданию. У кого есть вопросы?

VIII.Рефлексия

С каким настроением вы уходите с урока вы покажите с помощью выбора смайлика:

Если вам понравился урок, и вы чувствуете, что тему поняли, то выбираете смайлик счастья.

 

Если урок понравился, но не всё ещё понятно, то смайлик печали.

 

Если и урок не понравился, и всё не понятно, то плачущий смайлик

 

На последнем этапе у детей может возникнуть вопрос: «А где же тайна, обещанная в начале урока?»

Здесь учитель может сохранить интригу раскрытия тайны, например, сказав, что приоткрыть завесу тайны можно прочитав теоретический материал учебника при выполнении домашнего задания.

А на следующем уроке детям объявить, что пополнив свой багаж новыми знаниями по курсу алгебры, они поднялись еще на одну ступеньку лестницы знаний, по которой им предстоит еще долго шагать. И, чем выше они будут подниматься по этой лестнице, тем интереснее будет их жизнь не только в школе, но и за ее пределами.