Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Разложение на множители суммы и разности кубов

Разложение на множители суммы и разности кубов


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

План-конспект урока по алгебре в 7 классе.

Разложение на множители суммы и разности кубов.

Дата_____________



Форма урока: комбинированный.

Цели урока:

Образовательные:

 научиться раскладывать на множители сумму и разность кубов.

 закрепить и проверить уровень знаний, умений и навыков применения формул сокращенного умножения;

 усовершенствовать навыки решения текстовых задач, использующих операции над числами, навыки решения простейших уравнений;

 развивать быструю работу мысли и внимательность.

Воспитательные:

 создать у школьников положительную мотивацию к выполнению умственных и практических действий;

 развивать интерес у учащихся не только к содержанию, но и к процессу овладения воспитать у учащихся чувство удовлетворения от возможности показать на уроке свои знания.

Развивающие:

 развитие речи;

 формирование умений сравнивать, обобщать факты и понятия;

 развитие у учащихся самостоятельности;

 развитие внимательности при поиске ошибок.

Оборудование:

 мультимедийный проектор;

 карточки.



Ход урока:

  1. Организационный момент.

  2. Актулизация опорных знаний

А3. Найдите значение выражения:

hello_html_69176c2e.gif

А4. Преобразуйте в многочлен стандартного вида:

hello_html_m265348d1.gif

  1. Повторение пройденного материала:

Для разложения на множители суммы кубов используется тождество

hello_html_161521ce.gif(1)

Которое называют формулой суммы кубов.

Чтобы доказать тождество (1), умножим двучлен a+b на трехчлен hello_html_me49928a.gif

hello_html_2a0b7efd.gif

Множитель hello_html_m5899b64c.gif в правой части формулы (1) напоминает трехчлен hello_html_2447b43b.gif который равен квадрату разности a и b. Однако вместо удвоенного произведения a и b в нем стоит просто их произведение. Трехчлен hello_html_24e6746f.gif называют неполным квадратом разности a и b. Итак,

сумма кубов двух выражений равна произведению суммы этих выражений и неполного квадрата их разности.

Пример 1. Разложим на множители многочлен hello_html_m7da82495.gif.

Данный многочлен можно представить в виде суммы кубов двух выражений:

hello_html_48ca557d.gifhello_html_m23357af9.gif

Применив формулу (1), получим

hello_html_md069e09.gif

Итак,

hello_html_m79843e8a.gif

Для разложения на множители разности кубов используется тождество

hello_html_m7de63eac.gif(2)

Которое называют формулой разности кубов.

Чтобы доказать тождество (2), преобразуем произведение двучлена a-b и трехчлена hello_html_m131b84b9.gif, который называют неполным квадратом суммы a и b:

hello_html_m7aced27a.gif

Разность кубов двух выражений равна произведению разности этих выражений и неполного квадрата их суммы.

Пример 2. Разложим на множители hello_html_m9083a64.gif.

Представим данный многочлен в виде разности кубов двух выражений и применим формулу (2). Получим

hello_html_mb96e745.gif

  1. Закрепление нового материала: № 905, № 907, № 912.

 905. Разложите на множители многочлен:

а) hello_html_5b7308f0.gif

б)hello_html_m2d6f2062.gif

в) hello_html_3c02ae66.gif

г) hello_html_m3e53b3f9.gif

д) hello_html_4cd5b852.gif

е) hello_html_m1bbf442b.gif

907. Представьте выражение в виде суммы или разности кубов и разложите его на множители:

а) hello_html_d3aae85.gif

б) hello_html_m5f183e82.gif

в) hello_html_2c7faca6.gif

г) hello_html_4a2d8a33.gif

д) hello_html_1df8c953.gif

е) hello_html_mbca5b74.gif

 912. Представьте в виде произведения:

а) hello_html_m7466f910.gif

б) hello_html_m79770f4a.gif

в) hello_html_m6a1b75ad.gif

г) hello_html_12a02c3e.gif

д) hello_html_m4abb0316.gif

е)hello_html_fc1b148.gif

V. Домашнее задание: №865

VI. Итог урока:

 проанализировали контрольную работу;

 разобрали задачи вызвавшие затруднения при решении;

 познакомились с новыми формулами, неполным квадратом разности и суммы.






Автор
Дата добавления 16.11.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров80
Номер материала ДБ-356685
Получить свидетельство о публикации


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх