Разложение на множители суммы и разности кубов

План-конспект урока по алгебре в 7 классе.

Разложение на множители суммы и разности кубов.

Дата_____________

Форма урока: комбинированный.

Цели урока:

Образовательные:

• научиться раскладывать на множители сумму и разность кубов.

• закрепить и проверить уровень знаний, умений и навыков применения формул сокращенного умножения;

• усовершенствовать навыки решения текстовых задач, использующих операции над числами, навыки решения простейших уравнений;

• развивать быструю работу мысли и внимательность.

Воспитательные:

• создать у школьников положительную мотивацию к выполнению умственных и практических действий;

• развивать интерес у учащихся не только к содержанию, но и к процессу овладения воспитать у учащихся чувство удовлетворения от возможности показать на уроке свои знания.

Развивающие:

• развитие речи;

• формирование умений сравнивать, обобщать факты и понятия;

• развитие у учащихся самостоятельности;

• развитие внимательности при поиске ошибок.

Оборудование:

• мультимедийный проектор;

• карточки.

Ход урока:

     I.        Организационный момент.

   II.        Актулизация опорных знаний

А3. Найдите значение выражения:

А4. Преобразуйте в многочлен стандартного вида:

 III.        Повторение пройденного материала:

Для разложения на множители суммы кубов используется тождество

(1)

Которое называют формулой суммы кубов.

Чтобы доказать тождество (1), умножим двучлен a+b на трехчлен 

Множитель  в правой части формулы (1) напоминает трехчлен  который равен квадрату разности a и b. Однако вместо удвоенного произведения a и b в нем стоит просто их произведение. Трехчлен  называют неполным квадратом разности a и b. Итак,

сумма кубов двух выражений равна произведению суммы этих выражений и неполного квадрата их разности.

Пример 1. Разложим на множители многочлен .

Данный многочлен можно представить в виде суммы кубов двух выражений:

Применив формулу (1), получим

Итак,

Для разложения на множители разности кубов используется тождество

(2)

Которое называют формулой разности кубов.

Чтобы доказать тождество (2), преобразуем произведение двучлена a-b и трехчлена , который называют неполным квадратом суммы a и b:

Разность кубов двух выражений равна произведению разности этих выражений и неполного квадрата их суммы.

Пример 2. Разложим на множители .

Представим данный многочлен в виде разности кубов двух выражений и применим формулу (2). Получим

  IV.        Закрепление нового материала: № 905, № 907, № 912.

№ 905. Разложите на множители многочлен:

а) 

б)

в) 

г) 

д) 

е) 

№907. Представьте выражение в виде суммы или разности кубов и разложите его на множители:

а) 

б) 

в) 

г) 

д) 

е) 

№ 912. Представьте в виде произведения:

а) 

б) 

в) 

г) 

д) 

е)

V. Домашнее задание: №865

VI. Итог урока:

• проанализировали контрольную работу;

• разобрали задачи вызвавшие затруднения при решении;

• познакомились с новыми формулами, неполным квадратом разности и суммы.