Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Разложение разности квадратов на множители

Разложение разности квадратов на множители

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Конспект урока по алгебре в 7-м классе

"Разложение разности квадратов на множители"

дата

Цели урока:

  1. Развитие опыта применения формулы, умения работать в группах, учиться слушать других, учиться вместе.

  2. На основании формулы учащиеся должны научиться делать следующие преобразования:

  • раскладывать на множители;

  • сокращенно умножать сумму двух выражений на их разность;

  • решать уравнения;

  • доказывать тождества;

  • применять формулу для вычислений.

Мотив:

Зная данную формулу, мы сможем делать все эти преобразования, а в дальнейшем и сокращать дроби.

Тип урока: урок-исследование.

Вид урока: комбинированный.

Ход урока

Устные упражнения помогут нам в дальнейшей работе.

1 учащийся у доски: замените пропуски одночленами, чтобы выполнялось равенство

  1. ( __ - 15a)( __ + __ ) = 4c- __

  2. 81a2 - __ = ( __ + __ )( __ - 11с)

  3. 0,49x6 - __ = ( __ - 10k2)( __ + __ )

1. Прочитайте выражения:

  • a- b2;

  • (a - b)2;

  • y+5;

  • (m - n)(m + n).

2. Представьте выражение в виде квадрата одночлена:

  • 4p2;

  • 0,16n2;

  • hello_html_6e6ff1f6.gifa2;

  • a2b2.

3. Решить уравнение:

(x + 4)(x - 1) = 0

Ответ: x = -4; x = 1

4. Вычислить: hello_html_m72711944.gif

5. Заполните таблицу, выбрав буквы, соответственно верным и неверным равенствам, назовите ошибку (можно совещаться).

x+ y2 = (x + y)(x + y)

(3a2)2 = 27a4

(9a – 7b)(7b + 9a) = 81a2 – 49b2

(0,1xy3)2 = 0,01x2y6

(a - b)(a + b) = a2 – b2 +2ab

(a - b)2 = a2 + b2 – 2ab

(m + n)(n - m) = m– n2

На доске (a - b)(a + b) = a2 – b2

Историческая справка: это две взаимно обратные операции. Чем отличаются скобки? Знаком! Такие выражения называются сопряженными.

Еще в глубокой древности было подмечено, что некоторые многочлены можно умножать короче, быстрее, чем остальные, итак появились формулы сокращенного умножения, некоторые правила сокращенного умножения были известны около 4 тыс. лет тому назад. Их знали вавилоняне и другие некоторые народы древности. Сегодня нам предстоит сыграть роль “исследователей”, для того чтобы “открыть”, где может данная формула применяться.

Задание выполняется в группах



1 группа: повторим, как применяется формула сокращенного умножения (выполняем у доски сложные задания).

Задание: выполните умножение

  • (4x2 – 2y3)(4x2 + 2y3) = (4x2)2 – (2y3)2 = 16x4 – 4y6

  • (10m + 8n5)( 10m - 8n5) = (10m)2 – (8n5)2 = 100m2 – 64n10

2 группа: повторим, как применяется формула, если надо разложить на множители (выполняем задание у доски).

Задание: разложите на множители

  • (225x2 – 64y4) = (15x – 8y2)( 15x + 8y2)

  • hello_html_m533d4b09.gif

Остальные листочки разбирают по группам, каждая группа выполняет задание на месте, потом рассматривают решение на доске. Узнаем, где еще применяется данная формула.

3 группа:

Задание: вычислить

  • 872 – 132

  • hello_html_m68ebb329.gif

4 группа:

Задание: решить уравнение

  • x2 – 49 = 0

  • 25y2 – 16 = 0

5 группа:

Задание: докажите тождество

(x + y)(x - y) + (y - a)(y + a) = (x - a)(x + a)

6 группа:

Задание: упростите выражение

  • (3b - 1)(3b + 1) – (b - 5)(b + 5)

  • (7m – 10n)(7m + 10n) – 100n2

Решение уравнения (с комментарием) у доски:

8x(1 + 2x) – (4x + 3)(4x - 3) = 2x

8x + 16x2 – 16x2 + 9 =2x

8x – 2x = 9

6x = 9

x=hello_html_m3f4342cd.gif

x = hello_html_m3636566.gif

Ответ: x = 1,5

Подведение итогов:

Каждая группа рассказа о своем применении формулы (a - b)(a + b) = a2 – b2 .

Какие же результаты мы получили? Она применяется для:

  1. сокращенного умножения;

  2. разложения на множители;

  3. решения уравнений;

  4. упрощения выражений;

  5. вычислений.

Учились учиться вместе, работая в группах, увидели, что успех команды зависит от вклада каждого ученика.

Домашнее задание: №859,863,867



1 группа: повторим, как применяется формула сокращенного умножения (выполняем у доски сложные задания).

Задание: выполните умножение

  • (4x2 – 2y3)(4x2 + 2y3) = (4x2)2 – (2y3)2 = 16x4 – 4y6

  • (10m + 8n5)( 10m - 8n5) = (10m)2 – (8n5)2 = 100m2 – 64n10

2 группа: повторим, как применяется формула, если надо разложить на множители (выполняем задание у доски).

Задание: разложите на множители

  • (225x2 – 64y4) = (15x – 8y2)( 15x + 8y2)

  • hello_html_m533d4b09.gif

Остальные листочки разбирают по группам, каждая группа выполняет задание на месте, потом рассматривают решение на доске. Узнаем, где еще применяется данная формула.

3 группа:

Задание: вычислить

  • 872 – 132

  • hello_html_m68ebb329.gif

4 группа:

Задание: решить уравнение

  • x2 – 49 = 0

  • 25y2 – 16 = 0

5 группа:

Задание: докажите тождество

(x + y)(x - y) + (y - a)(y + a) = (x - a)(x + a)

6 группа:

Задание: упростите выражение

  • (3b - 1)(3b + 1) – (b - 5)(b + 5)

  • (7m – 10n)(7m + 10n) – 100n2

Решение уравнения (с комментарием) у доски:

8x(1 + 2x) – (4x + 3)(4x - 3) = 2x

8x + 16x2 – 16x2 + 9 =2x

8x – 2x = 9

6x = 9

x=hello_html_m3f4342cd.gif

x = hello_html_m3636566.gif

Ответ: x = 1,5

Автор
Дата добавления 16.11.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров12
Номер материала ДБ-356688
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх