Конспект урока по алгебре в 7-м классе
"Разложение разности квадратов на множители"
дата
Цели урока:
1.
Развитие опыта применения формулы, умения работать в группах,
учиться слушать других, учиться вместе.
2.
На основании формулы учащиеся должны научиться делать следующие
преобразования:
·
раскладывать на множители;
·
сокращенно умножать сумму двух выражений на их разность;
·
решать уравнения;
·
доказывать тождества;
·
применять формулу для вычислений.
Мотив:
Зная данную формулу, мы сможем делать все эти преобразования, а
в дальнейшем и сокращать дроби.
Тип урока: урок-исследование.
Вид урока: комбинированный.
Ход урока
Устные упражнения помогут нам в дальнейшей работе.
1 учащийся у доски: замените
пропуски одночленами, чтобы выполнялось равенство
1.
( __ - 15a)( __ + __ ) = 4c2 -
__
2.
81a2 -
__ = ( __ + __ )( __ - 11с)
3.
0,49x6 -
__ = ( __ - 10k2)( __
+ __ )
1. Прочитайте выражения:
·
a2 - b2;
·
(a - b)2;
·
y+5;
·
(m - n)(m + n).
2. Представьте выражение в виде квадрата одночлена:
·
4p2;
·
0,16n2;
·
a2;
·
a2b2.
3. Решить уравнение:
(x + 4)(x - 1) = 0
Ответ: x = -4; x = 1
4. Вычислить:
5. Заполните таблицу, выбрав буквы, соответственно верным и
неверным равенствам, назовите ошибку (можно совещаться).
Верные
равенства
|
Неверные
равенства
|
|
|
·
x2 + y2 =
(x + y)(x + y)
·
(3a2)2 =
27a4
·
(9a – 7b)(7b + 9a) = 81a2 –
49b2
·
(0,1xy3)2 =
0,01x2y6
·
(a - b)(a + b) = a2 –
b2 +2ab
·
(a - b)2 =
a2 + b2 –
2ab
·
(m + n)(n - m) = m2 –
n2
На доске (a -
b)(a + b) = a2 – b2
Историческая справка: это две взаимно
обратные операции. Чем отличаются скобки? Знаком! Такие выражения
называются сопряженными.
Еще в глубокой древности было подмечено, что некоторые
многочлены можно умножать короче, быстрее, чем остальные, итак появились
формулы сокращенного умножения, некоторые правила сокращенного умножения были
известны около 4 тыс. лет тому назад. Их знали вавилоняне и другие некоторые
народы древности. Сегодня нам предстоит сыграть роль “исследователей”, для того
чтобы “открыть”, где может данная формула применяться.
Задание выполняется в группах
1 группа: повторим, как
применяется формула сокращенного умножения (выполняем у доски сложные
задания).
Задание: выполните умножение
·
(4x2 –
2y3)(4x2 +
2y3) = (4x2)2 –
(2y3)2 =
16x4 – 4y6
·
(10m + 8n5)(
10m - 8n5) = (10m)2 –
(8n5)2 =
100m2 – 64n10
2 группа: повторим, как
применяется формула, если надо разложить на множители (выполняем задание у
доски).
Задание: разложите на множители
·
(225x2 –
64y4) = (15x – 8y2)(
15x + 8y2)
·
Остальные листочки разбирают по группам, каждая группа выполняет
задание на месте, потом рассматривают решение на доске. Узнаем, где еще
применяется данная формула.
3 группа:
Задание: вычислить
·
872 –
132
·
4 группа:
Задание: решить уравнение
·
x2 –
49 = 0
·
25y2 –
16 = 0
5 группа:
Задание: докажите тождество
(x + y)(x - y) + (y - a)(y + a) = (x - a)(x + a)
6 группа:
Задание: упростите выражение
·
(3b - 1)(3b + 1) – (b - 5)(b + 5)
·
(7m – 10n)(7m + 10n) – 100n2
Решение уравнения (с комментарием) у доски:
8x(1 + 2x) – (4x + 3)(4x - 3) = 2x
8x + 16x2 –
16x2 + 9 =2x
8x – 2x = 9
6x = 9
x=
x =
Ответ: x = 1,5
Подведение итогов:
Каждая группа рассказа о своем применении формулы (a -
b)(a + b) = a2 –
b2 .
Какие же результаты мы получили? Она применяется для:
1.
сокращенного умножения;
2.
разложения на множители;
3.
решения уравнений;
4.
упрощения выражений;
5.
вычислений.
Учились учиться вместе, работая в группах, увидели, что успех
команды зависит от вклада каждого ученика.
Домашнее задание: №859,863,867
1 группа: повторим, как
применяется формула сокращенного умножения (выполняем у доски сложные
задания).
Задание: выполните умножение
·
(4x2 –
2y3)(4x2 +
2y3) = (4x2)2 –
(2y3)2 =
16x4 – 4y6
·
(10m + 8n5)(
10m - 8n5) = (10m)2 –
(8n5)2 =
100m2 – 64n10
2 группа: повторим, как
применяется формула, если надо разложить на множители (выполняем задание у
доски).
Задание: разложите на множители
·
(225x2 –
64y4) = (15x – 8y2)(
15x + 8y2)
·
Остальные листочки разбирают по группам, каждая группа выполняет
задание на месте, потом рассматривают решение на доске. Узнаем, где еще
применяется данная формула.
3 группа:
Задание: вычислить
·
872 –
132
·
4 группа:
Задание: решить уравнение
·
x2 –
49 = 0
·
25y2 –
16 = 0
5 группа:
Задание: докажите тождество
(x + y)(x - y) + (y - a)(y + a) = (x - a)(x + a)
6 группа:
Задание: упростите выражение
·
(3b - 1)(3b + 1) – (b - 5)(b + 5)
·
(7m – 10n)(7m + 10n) – 100n2
Решение уравнения (с комментарием) у доски:
8x(1 + 2x) – (4x + 3)(4x - 3) = 2x
8x + 16x2 –
16x2 + 9 =2x
8x – 2x = 9
6x = 9
x=
x =
Ответ: x = 1,5
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.