РАЗЛОЖЕНИЕ РАЗНОСТИ КВАДРАТОВ НА МНОЖИТЕЛИ

Разложение разности квадратов на множители

Цели урока:

обобщить и систематизировать материал по данной теме;

проверить знание  формул сокращенного умножения;

оценить умение решать ключевые задания по данной теме;

рассмотреть применение формулы разности квадратов при выполнении различных видов заданий;

способствовать развитию познавательного интереса учащихся, логического мышления, умений  анализировать, выявлять закономерности, сопоставлять и обобщать полученные знания;

воспитывать культуру устной математической речи учащихся,  ответственного отношения к учебному труду.

Ход урока

1 учащийся у доски: замените пропуски одночленами, чтобы выполнялось равенство

1.     ( __ - 15a)( __ + __ ) = 4c² - __

2.     81a² - __ = ( __ + __ )( __ - 11с)

3.     0,49x⁶ - __ = ( __ - 10k²)( __ + __ )

1. Прочитайте выражения:

• a² - b²;
• (a - b)²;
• y+5;
• (m - n)(m + n).

2. Представьте выражение в виде квадрата одночлена:

• 4p²;
• 0,16n²;
• a²;
• a²b².

3. Решить уравнение:

(x + 4)(x - 1) = 0

Ответ: x = -4; x = 1

4. Вычислить: 

5. Заполните таблицу, выбрав буквы, соответственно верным и неверным равенствам, назовите ошибку (можно совещаться).

Верные равенства	Неверные равенства

• x² + y² = (x + y)(x + y)
• (3a²)² = 27a⁴
• (9a – 7b)(7b + 9a) = 81a² – 49b²
• (0,1xy³)² = 0,01x²y⁶
• (a - b)(a + b) = a² – b² +2ab
• (a - b)² = a² + b² – 2ab
• (m + n)(n - m) = m² – n²

На доске (a - b)(a + b) = a² – b²

II. Проверочная работа.

Вариант 1

Упростите выражение.

а) (а + 11)² – 20а;                        в)

б)            г) (х – 1) (х + 1) – (y + 1) (y – 1).

Вариант 2

Упростите выражение.

а) 4х² – (х – 3y)²;                          в)

б)             г) (a + 2) (a – 2) – (b – 2) (2 + b).

III. Объяснение нового материала.

1. Актуализация знаний.

– Что значит «разложить многочлен на множители»?

– Какие вы знаете способы разложения многочлена на множители?

– Как разложить на множители трёхчлен, используя формулу квадрата суммы или разности?

На доску выносится запись: 

2. Вывод формулы разности квадратов.

На доску выносится запись: 

3. Рассмотрение примеров.

IV. Формирование умений и навыков.

1. № 883.

К доске вызываются сразу несколько учащихся, остальные выполняют задания в тетрадях.

2. № 885.

Решение:

а)

г)

е) (0,8x – 0,7y) (0,8x + 0,7y);

ж)

1. № 886.

Решение:

г)

е)

2. № 887.

Решение:

а)

б)

в)

г)

V. Итоги урока.

– Какие существуют способы разложения многочленов на множители?

– Как разложить на множители разность квадратов?

– Можно ли разложить на множители следующие многочлены:

а)  – x²;                            в) –п² + 121;

б) а² + 9;                             г) –x²y² – 49?

Домашнее задание: № 884, № 888.