Инфоурок / Математика / Конспекты / Разложение квадратного трехчлена на множители

Разложение квадратного трехчлена на множители

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ презентация.ppt

библиотека
материалов
Презентация на тему «Разложение квадратного трехчлена на множители» Подготови...
Разложите на множители: 4х3-х2; а4-169а2; 3х2-21х+30; 5х2-15х+10.
4х3-х2=х2(4х-1); а4-169а2= а2(а2-169)= =а2(a-13)(a+13); с3-8с2+16с=c(с2-8с+1...
3х2-21х+30=3(х2-7х+5)= 3(х2-2х-5x+5)=3(x(x-2)-5(x-2))= =3(x-2)(x-5). 5х2-15х+...
Теорема о разложении квадратного трехчлена на множители Если х1 и х2 корни кв...
D≥0 D>0 ДА Не раскладывается x1 ,x2 ax2+bx+c= a(x-x1)( x-x2) x2=x1 ax2+bx+c=...
№76(а),г)); №77(а),в)); №78(а). Список заданий для работы в классе:
Выберите верное разложение 1 вариант 2х2-12х+16= 1. (x-2)(x-4) 2. 2(x-6)(x+3)...
Домашнее задание: Базовая часть: п.6 (прочитать, разобрать примеры, выучить ф...
9 1

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.


Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.


Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Презентация на тему «Разложение квадратного трехчлена на множители» Подготови
Описание слайда:

Презентация на тему «Разложение квадратного трехчлена на множители» Подготовила: Зубаускайте М.

№ слайда 2 Разложите на множители: 4х3-х2; а4-169а2; 3х2-21х+30; 5х2-15х+10.
Описание слайда:

Разложите на множители: 4х3-х2; а4-169а2; 3х2-21х+30; 5х2-15х+10.

№ слайда 3 4х3-х2=х2(4х-1); а4-169а2= а2(а2-169)= =а2(a-13)(a+13); с3-8с2+16с=c(с2-8с+1
Описание слайда:

4х3-х2=х2(4х-1); а4-169а2= а2(а2-169)= =а2(a-13)(a+13); с3-8с2+16с=c(с2-8с+16)=c(c-4)2;

№ слайда 4 3х2-21х+30=3(х2-7х+5)= 3(х2-2х-5x+5)=3(x(x-2)-5(x-2))= =3(x-2)(x-5). 5х2-15х+
Описание слайда:

3х2-21х+30=3(х2-7х+5)= 3(х2-2х-5x+5)=3(x(x-2)-5(x-2))= =3(x-2)(x-5). 5х2-15х+10=5(х2-3х+2)=3(х2-х-2x+2) =5(x(x-1)-2(x-1))= =5(x-1)(x-2).

№ слайда 5 Теорема о разложении квадратного трехчлена на множители Если х1 и х2 корни кв
Описание слайда:

Теорема о разложении квадратного трехчлена на множители Если х1 и х2 корни квадратного трехчлена ax2+bx+c, то ax2+bx+c=a(x-x1)( x-x2)

№ слайда 6 D≥0 D>0 ДА Не раскладывается x1 ,x2 ax2+bx+c= a(x-x1)( x-x2) x2=x1 ax2+bx+c=
Описание слайда:

D≥0 D>0 ДА Не раскладывается x1 ,x2 ax2+bx+c= a(x-x1)( x-x2) x2=x1 ax2+bx+c= a(x-x1)( x-x2)= a(x-x1)( x-x1)=a(x-x1)2 ДА НЕТ НЕТ

№ слайда 7 №76(а),г)); №77(а),в)); №78(а). Список заданий для работы в классе:
Описание слайда:

№76(а),г)); №77(а),в)); №78(а). Список заданий для работы в классе:

№ слайда 8 Выберите верное разложение 1 вариант 2х2-12х+16= 1. (x-2)(x-4) 2. 2(x-6)(x+3)
Описание слайда:

Выберите верное разложение 1 вариант 2х2-12х+16= 1. (x-2)(x-4) 2. 2(x-6)(x+3) 3. 2(x-4)(x-2) 4. 2(x-2)(x-6)   2 вариант 3х2-24х+45= 1. 24(x-2)(x-5) 2. 3(x-6)(x+3) 3. (x-3)(x-5) 4. 3(x-3)(x-5)

№ слайда 9 Домашнее задание: Базовая часть: п.6 (прочитать, разобрать примеры, выучить ф
Описание слайда:

Домашнее задание: Базовая часть: п.6 (прочитать, разобрать примеры, выучить формулировку теоремы) № 76 (б,в), № 77(б,г) Часть по выбору: Средний уровень: №79(б). Повышенный уровень: № 81(а), разобраться с доказательством теоремы. Подготовить план доказательства.

Выбранный для просмотра документ разложение квадр трехчлена.doc

библиотека
материалов

г. Брянск





конспект урока

на тему


hello_html_m6896fb2c.gif


Учитель математики и информатики


Киреева Мария Альгпимантасовна



















Цели:

  • вспомнить способы разложения на множители: вынесение за скобки, с помощью формул сокращенного умножения и способа группировки;

  • ввести теорему о разложении квадратного трехчлена на множители и доказать ее;

  • отработать на примерах применение формулы;

  • создать условия для развития познавательного интереса к предмету, формирования логического мышления и самоконтроля при использовании разложения на множители.

Тип урока: урок изучения нового материала

Оборудование: проектор, презентация, карточки с цифрами 1, 2,3,4.

План:

  1. Организационный момент. Сообщение темы, цели, задач урока и мотивация учебной деятельности (2 мин).

  2. Актуализация знаний учащихся. (5 мин).

  3. Изучение нового материала (15 мин).

  4. Закрепление формулы на примерах (15 мин).

  5. Проверочный самоконтроль (3 мин).

  6. Подведение итогов урока (1 мин).

  7. Постановка домашнего задания (1 мин).

  8. Рефлексия. (0,5 мин).

























Ход урока:

Деятельность учителя

Деятельность ученика

1. Организационный момент


-Здравствуйте ребята.

Сообщаем учащимся тему урока.


-Как вы думаете, какие цели перед нами будут стоять?


-Но вы это уже умеете.

-Все верно. Наша основная задача: научиться правильно разлагать квадратный трехчлен на множители новым способом, с которым очень скоро мы познакомимся.

Учащиеся записывают дату и тему урока.


-Научится раскладывать квадратный трехчлен на множители.


-Значит, познакомимся с еще одним способом.

Актуализация знаний учащихся

-Итак, вы уже ранее встречались с разложением многочлена на множители. Каким образом вы это делали?




-Выполните следующие задания (задания появляются на экране)


32;

а4-169а2;

с3-8с2+16с;

2-21х+30.



-Что называется корнем квадратного трехчлена?



- Обратим внимание на 2 последних квадратных трехчлена. Вы можете назвать их корни?

-Правильно. А чему равен старший коэффициент?


-Какой вывод можем сделать. После того как мы применили метод группировки, то получили квадратный трехчлен в виде …

-Молодцы. Таким образом мы подошли к теореме о разложении квадратного трехчлена на множители(слайд№5).Запишем ее в тетрадь.

- Выносили общий множитель за скобки;

-группировали;

-пользовались формулами сокращенного умножения.


С места один из учеников комментирует, параллельно на экране появляется решение.

322(4х-1);

а4-169а2= а22-169)= а2(a-13)(a+13);

с3-8с2+16с=c2-8с+16)=c(c-4)2;

2-21х+30=3(х2-7х+5)= 3(х2-2х-5x+5)=3(x(x-2)-5(x-2))=3(x-2)(x-5);

2-15х+10=5(х2-3х+2)=5(х2-х-2x+2) =5(x(x-1)-2(x-1))=5(x-1)(x-2).


- значение переменной, при которой данный квадратный трехчлен обращается в 0.


- Да, 2 и 5; 1 и 2.

-


3; 5



-произведения старшего коэффициента на разность переменной с каждым из корней.




Усвоение теоремы:

-Что дано в теореме?


-Что требовалось доказать?

-Какова полная формулировка?



-То есть для того чтобы разложить квадратный трехчлен на множители нам необходимо сначала…

-А потом?

-Но ведь квадратный трехчлен не всегда имеет корни. Какие могут быть ситуации?

-Все выше сказанное можно представить в виде блок-схемы.(слайд №7)


hello_html_m34924b25.png

-квадратный трехчлен ax2+bx+c и его корни х1 и х2 .


ax2+bx+c=a(x-x1)( x-x2)


Если х1 и х2 корни квадратного трехчлена ax2+bx+c, то

ax2+bx+c=a(x-x1)( x-x2



-найти его корни



- подставить в формулу.

-Он может иметь 1 корень(если D=0 ), а может вообще не иметь корней(если D<0).













Закрепление

-Перейдем к решению практических заданий. (на доске уже записан весь перечень номеров).

76(а),г));

77(а),в));

78(а).

Один из учеников вызывается к доске.

-Что требуется сделать в задании?



-Что для этого надо знать?


-Как найти корни квадратного трехчлена?


-или



В результате проделанной работы на доске и в тетради должны появится следующие записи:








-Хорошо. С первым заданием справились. Следующие решаем по аналогии.









-разложить квадратный трехчлен на множители.


-старший коэффициент и корни


-надо решить квадратное уравнение.

-или воспользоваться теоремой Виета или ее следствиями.


дети записывают

76

а) 2-24х+21, а=3.

Для того чтобы разложить квадратный трехчлен на множители решим квадратное уравнение:

2-24х+21=0;

х2-8х+7=0;

Так как а+b+c=0, то х1=1,х2=7.

По теореме о разложении квадратного трехчлена на множители, получим:

2-24х+21=3х-1)(х-7).




г) х2-12х+20, а=1.

Для того чтобы разложить квадратный трехчлен на множители решим квадратное уравнение:

х2-12х+20=0;

D=144-4*20=64;

D>0 →2 корня

х1= hello_html_1a9e5f3f.gif=2, х2= hello_html_37266e78.gif=10.

По теореме о разложении квадратного трехчлена на множители, получим:

х2-12х+20=(х-2)(х-10).

77

а) 2х2-2х+hello_html_m5137ba6d.gif, а=2.

Для того чтобы разложить квадратный трехчлен на множители решим квадратное уравнение:

2х2-2х+hello_html_m5137ba6d.gif=0;

D=4-4=0;

D=0 →1 корня

х1,2= hello_html_m14a312d3.gif=hello_html_m5137ba6d.gif.

По теореме о разложении квадратного трехчлена на множители, получим:

2х2-2х+hello_html_m5137ba6d.gif=2(х-hello_html_m5137ba6d.gif)2.

в) 16х2+24х+9=0;

(4х)2+2*4*3х+32=0;

(4х+3)2=0

Значит, 16х2+24х+9=(4х+3)2



Проверочный самоконтроль

На экране появляются следующие задания (слайд № 8)

Выберите верное разложение

1 вариант

2х2-12х+16=

1. (x-2)(x-4)

2. 2(x-6)(x+3)

3. 2(x-4)(x-2)

4. 2(x-2)(x-6)


2 вариант

2-24х+45=

1. 24(x-2)(x-5)

2. 3(x-6)(x+3)

3. (x-3)(x-5)

4. 3(x-3)(x-5)

- Хорошо, сейчас каждый из вас попробовал решить самостоятельно задание. Большинство из вас справились. Молодцы.

Дети самостоятельно решают на мессах. Когда все решат, учитель просит поднять карточки с номером ответа.

Подведение итогов урока

Итак, подведем итоги урока:

-Что нового вы узнали на сегодняшнем уроке?


Как именно?



-Что надо сделать чтобы разложить квадратный трехчлен на множители?



-Мы реализовали наши цели.


-что квадратный трехчлен можно раскладывать намного проще, нежели мы это делали раньше.

-с использованием теоремы о разложении квадратного трехчлена на множители.

-надо найти его корни, определить старший коэффициент и подставить в формулу.


-Да


Постановка домашнего задания

Домашнее задание состоит и 2-х частей:

Базовая часть:

п.6 (прочитать, разобрать примеры, выучить формулировку теоремы)

76 (б,в), № 77(б,г)

Часть по выбору:

-Средний уровень: №79(б).

-Повышенный уровень: № 81(а), разобраться с доказательством теоремы. Подготовить план доказательства.


Рефлексия

Возьмите пожалуйста небольшой листочек бумаги, подпишите свою фамилию, нарисуйте пожалуйста числовой луч , отметьте точки от 0 до 10. На этом луче расположите 3 точки: З(знание темы), Н(настроение в конце урока), Д(внутренне состояние души) соответствующим образом.

Спасибо за внимание.



Краткое описание документа:

Цели:

-       вспомнить способы разложения на множители: вынесение за скобки, с помощью формул сокращенного умножения и способа группировки;

-       ввести теорему о разложении квадратного трехчлена на множители и доказать ее;

-       отработать на примерах применение формулы;

-       создать условия для развития познавательного интереса к предмету, формирования логического мышления и самоконтроля при использовании разложения на множители.

 

Тип урока: урок изучения нового материала

Общая информация

Номер материала: 163463

Похожие материалы