Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Разложение многочлена на множители 7 класс

Разложение многочлена на множители 7 класс

Международный конкурс по математике «Поверь в себя»

для учеников 1-11 классов и дошкольников с ЛЮБЫМ уровнем знаний

Задания конкурса по математике «Поверь в себя» разработаны таким образом, чтобы каждый ученик вне зависимости от уровня подготовки смог проявить себя.

К ОПЛАТЕ ЗА ОДНОГО УЧЕНИКА: ВСЕГО 28 РУБ.

Конкурс проходит полностью дистанционно. Это значит, что ребенок сам решает задания, сидя за своим домашним компьютером (по желанию учителя дети могут решать задания и организованно в компьютерном классе).

Подробнее о конкурсе - https://urokimatematiki.ru/


Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика
Разложение многочлена на множители Градусова Ольга Михайловна учитель математ...
№1 1. …2 – b2 = (a - …)(a + …) 2. (a + …)2 = …2 + 2…b + b2 3. (m - …)2 = m2 –...
№2 1. 3x + 3y = 3(x +y) 2. ab – a2b = ab(a – b) 3. 9 – 36a2 = (3 – 6a)(3 + 6a...
Группировка членов многочлена 2ax + 2ay + 3bx + 3by = = 2a(x + y) + 3(x + y)...
Вынесение общего множителя за скобки Применение формул сокращенного умножения...
Физкультминутка Вверх рука, вниз рука Потянулись мы слегка Быстро поменяли ру...
№3 а) (a + b)a + (a + b)c = (a + b)(……….) б) (a + b)x - (a + b)y = (a + b)(……...
№4 1. 3b2 – 3b 2. 3x(a + b) + y(a + b) 3. a(b – c) + 3(c – b) 4. 21a + 28y 5....
235910
Сегодня на уроке я узнал… Сегодня на уроке я был удивлен… Сегодня на уроке я...
Домашнее задание п.6.10 №458(2часть);№459(2часть); №460(2часть);№469(2часть)
1 из 11

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Разложение многочлена на множители Градусова Ольга Михайловна учитель математ
Описание слайда:

Разложение многочлена на множители Градусова Ольга Михайловна учитель математики МОУ гимназия №1 г. Ярославль

№ слайда 2 №1 1. …2 – b2 = (a - …)(a + …) 2. (a + …)2 = …2 + 2…b + b2 3. (m - …)2 = m2 –
Описание слайда:

№1 1. …2 – b2 = (a - …)(a + …) 2. (a + …)2 = …2 + 2…b + b2 3. (m - …)2 = m2 – 20m + …2 4. (5 + …)2 = … + … + 81 5. 472 – 372 = (47 - …)(… + 37) 6. (… - 3m)(… + 3m) = a2 – 9m2 7. 612 = 360 + … + 1 8. 712 + 292 + 2∙71∙29 = (… + …)2 = …2

№ слайда 3 №2 1. 3x + 3y = 3(x +y) 2. ab – a2b = ab(a – b) 3. 9 – 36a2 = (3 – 6a)(3 + 6a
Описание слайда:

№2 1. 3x + 3y = 3(x +y) 2. ab – a2b = ab(a – b) 3. 9 – 36a2 = (3 – 6a)(3 + 6a) 4. m2 – 4 = (m – 2)(m + 2) 5. a2 – 12a + 36 = (a – 6)2 6. m2 + 4m + 4 = (m + 2)2 7. a4 – 1 = (a – 1)(a + 1)(a2 + 1) 8. 2ax + 2ay + 3bx + 3by = (2a + 3b)(x + y) 9. (x2 + 2x + 4) – b2 = (x + 1 – b)(x + 1 + b) 10. x2 + 4x – y2 + 6y – 5 = (x + y – 1)(x – y + 5)

№ слайда 4 Группировка членов многочлена 2ax + 2ay + 3bx + 3by = = 2a(x + y) + 3(x + y)
Описание слайда:

Группировка членов многочлена 2ax + 2ay + 3bx + 3by = = 2a(x + y) + 3(x + y) = =(x + y)(2a + 3b)

№ слайда 5 Вынесение общего множителя за скобки Применение формул сокращенного умножения
Описание слайда:

Вынесение общего множителя за скобки Применение формул сокращенного умножения Способ группировки Применение нескольких приемов

№ слайда 6 Физкультминутка Вверх рука, вниз рука Потянулись мы слегка Быстро поменяли ру
Описание слайда:

Физкультминутка Вверх рука, вниз рука Потянулись мы слегка Быстро поменяли руки, Нам сегодня не до скуки. Крутим-вертим головой. Разминаем шею….стой. А теперь встряхнулись лихо И на стул садимся тихо.

№ слайда 7 №3 а) (a + b)a + (a + b)c = (a + b)(……….) б) (a + b)x - (a + b)y = (a + b)(……
Описание слайда:

№3 а) (a + b)a + (a + b)c = (a + b)(……….) б) (a + b)x - (a + b)y = (a + b)(……….) в) 2x(a + b) + (a + b) = (a + b)(……….) г) (a + b)3x – 2y(a + b) = (a + b)(……….)

№ слайда 8 №4 1. 3b2 – 3b 2. 3x(a + b) + y(a + b) 3. a(b – c) + 3(c – b) 4. 21a + 28y 5.
Описание слайда:

№4 1. 3b2 – 3b 2. 3x(a + b) + y(a + b) 3. a(b – c) + 3(c – b) 4. 21a + 28y 5. a(2a – b)(a + b) – 3a(a + b)2 6. x2y2 – 1 7. 225 – 144d2 8. 64 + 16z + z2 9. (a + 4)2 – (b + 2)2 10. (t – 7)2 - 100

№ слайда 9 235910
Описание слайда:

235910

№ слайда 10 Сегодня на уроке я узнал… Сегодня на уроке я был удивлен… Сегодня на уроке я
Описание слайда:

Сегодня на уроке я узнал… Сегодня на уроке я был удивлен… Сегодня на уроке я открыл для себя… Сегодня на уроке я пришел к выводу… Сегодня на уроке я не понял…

№ слайда 11 Домашнее задание п.6.10 №458(2часть);№459(2часть); №460(2часть);№469(2часть)
Описание слайда:

Домашнее задание п.6.10 №458(2часть);№459(2часть); №460(2часть);№469(2часть)

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy



Краткое описание документа:

Тема урока: Разложение многочлена на множители

Цели урока:

·         формирование  представления о разложении многочлена на множители

·         формирование способности к разложению многочлена на множители в простейших случаях

·         развитие логического мышления, алгоритмической культуры на уровне, необходимом для дальнейшего обучения;

·         овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для решения задач различного типа;

·         воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры.

Задачи урока:

·         повторить и закрепить формулы сокращенного умножения, алгоритм умножения одночлена на многочлен и многочлена на многочлен;

·         тренировать вычислительные навыки, способность к анализу и решению задач;

·         сформировать способность к разложению многочлена на множители;

·         приобретение математических знаний и умений;

·         овладение обобщенными способами мыслительной, творческой деятельностей;

·         освоение компетенций: учебно-познавательной, коммуникативной, рефлексивной, личностного саморазвития, ценностно-ориентированной и профессионально-трудового выбора.

Тип урока: «открытие нового» знания

Оборудование: компьютер, интерактивная доска

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ход урока.

 

 

1.      Самоопределение к деятельности (организационный момент).

 

Приветствие, пожелание успеха в работе на уроке.

Учащиеся высказывают пожелания себе и друг другу перед уроком.

 

2.      Изучение нового материала.

На последних уроках мы говорили о преобразованиях выражений.

С какими преобразованиями мы работали на последнем уроке?

( раскрытие скобок)

Какие приемы (правила) мы при этом использовали?

(-формулы сокращенного умножения

-умножение одночлена на многочлен

-умножение многочлена на многочлен)

Для подготовки к изучению новой темы я провожу:

                                     Актуализацию знаний, умений и навыков.

№1

Вместо многоточия запишите букву, число или одночлен.

  1. …2 – b2 = (a - …)(a + …)
  2. (a + …)2 = …2 + 2…b + b2
  3. (m - …)2 = m2 – 20m + …2
  4. (5 + …)2 = … + … + 81
  5. 472 – 372 = (47 - …)(… + 37)
  6. (… - 3m)(… + 3m) = a2 – 9m2
  7. 612 = 360 + … + 1
  8. 712 + 292 + 2∙71∙29 = (…+ …)2 = …2

Проверяем работу (слайд №2).

№2

Работа в парах.

У вас на столах лежат карточки, на которых написаны выражения. Составьте из них верные равенства (найдите пары равных выражений). Можно делать вспомогательные записи в тетрадях.

1.      3x + 3y = 3(x +y)

2.      ab – a2b = ab(a – b)

3.      9 – 36a2 = (3 – 6a)(3 + 6a)

4.      m2 – 4 = (m – 2)(m + 2)

5.      a2 – 12a + 36 = (a – 6)2

6.      m2 + 4m + 4 = (m + 2)2

7.      a4 – 1 = (a – 1)(a + 1)(a2 + 1)

8.      2ax + 2ay + 3bx + 3by = (2a + 3b)(x + y)

9.      (x2 + 2x + 4) – b2 = (x + 1 – b)(x + 1 + b)

10.  x2 + 4x – y2 + 6y – 5 = (x + y – 1)(x – y + 5)

Проверяем получившиеся равенства.

 

Организую затруднения в индивидуальной деятельности.

На интерактивной доске выписаны получившиеся равенства. По какому принципу вы можете сгруппировать полученные равенства?

Учащиеся разбивают получившиеся равенства на три группы.

1 группа: умножение одночлена на многочлен

2 группа: применение формул сокращенного умножения

3 группа: умножение многочлена на многочлен

Найдите выражение, которое можно записать в разные группы.

          Выражение №9

Почему?

         Можно умножить многочлен на многочлен, а можно применить формулы сокращенного умножения.

Итак, одно и тоже выражение мы можем преобразовать используя разные приемы.

Можно ли поменять местами левую и правую части этих равенств?

         Да.

Учащиеся на доске меняют местами части равенств.

Как называются выражения, записанные в левом столбике?

         Многочлены.

А в правом?

         Произведение многочленов.

Как мы можем назвать действие, которое надо выполнить, чтобы перейти от многочлена к произведению многочленов?

         Разложение многочлена на множители.

Запишите в тетрадях тему урока «Разложение многочлена на множители».

Что значит разложить многочлен на множители?

         Преобразовать многочлен в произведение двух или нескольких многочленов.

Включаю детей в ситуацию выбора метода решения.

Существует целый ряд приемов для разложения многочленов на множители. С некоторыми из них мы уже знакомы. Но есть и новые для вас.

Начнем с уже известных вам приемов (слайд №3).

  1. Вынесение за скобки общего множителя.

3x + 3y = 3(x +y)

ab – a2b = ab(a – b)

  1. Применение формул сокращенного умножения.

     9 – 36a2 = (3 – 6a)(3 + 6a)

     m2 – 4 = (m – 2)(m + 2)

     a2 – 12a + 36 = (a – 6)2

     m2 + 4m + 4 = (m + 2)2

     a4 – 1 = (a – 1)(a + 1)(a2 + 1)

 

Постановка учебной задачи.

Сегодня мы будем говорить об уже известных преобразованиях, но для более сложных выражений.

 В чем же будет сложность, а значит и что-то новое.

Подойдут ли известные нам приемы для преобразования выражения 8.

Нет.

Можем вынести за скобки общий множитель у всех четырех слагаемых?

Нет.

Построение проекта выхода из затруднения.

А что же делать? Какие будут у вас предложения? (слайд №4)

Можно вынести общий множитель у первого и второго слагаемых, а затем у третьего и четвертого слагаемых.

2ax + 2ay + 3bx + 3by = 2a(x + y) + 3(x + y) =

А теперь можно еще раз вынести общий множитель

                                   = (x + y)(2a + 3b)

Говорят, что мы выполнили группировку слагаемых и способ так и называется – группировка членов многочлена.

Обратите внимание на то, что нам пришлось выносить за скобки не только одночлены, но и многочлен.

Добавим еще один пример в новый прием.

15ac + 15bc + 8a + 8b = 15c(a + b) + 8(a + b) = (a + b)(15c + 8)

Что же новое добавилось?

Вынесение за скобки общего множителя, если этот множитель многочлен.

В каком новом приеме разложение многочлена на множители это используется?

В разложении многочлена на множители с помощью группировки членов многочлена.

Рассмотрим теперь пример 9. Чтобы разложить на множители это выражение надо увидеть, что три слагаемых можно свернуть по формуле квадрат суммы

x2 + 2x + 1 – b2 = (x + 1)2 – b2 =

затем применить формулу разность квадратов

= (x + 1 – b)(x + 1 + b)

Какие же преобразования мы выполняли для разложения этого многочлена на множители?

Группировка

Формулы сокращенного умножения

Для того чтобы разложить данный многочлен на множители мы выполнили уже не одно преобразование. Такой прием так и называется – применение различных способов разложения многочленов на множители.

Давайте еще раз перечислим приемы, с помощью которых можно разложить многочлен на множители (слайд №5)

Вынесение общего множителя за скобки

Применение формул сокращенного умножения

Способ группировки

Применение нескольких приемов

 

3.Физкультминутка. (слайд №6)

Вверх рука, вниз рука

Потянулись мы слегка

Быстро поменяли руки,

Нам сегодня не до скуки.

Крутим-вертим головой.

Разминаем шею….стой.

А теперь встряхнулись лихо

И на стул садимся тихо.

 

4. Первичное закрепление.

Никаких общих правил, помогающих установить, какие способы и в каком порядке применять, не существует. Более того, разложение многочлена на множители не всегда возможно.

Сегодня на уроке мы остановимся на первых двух приемах.

 

№3 (слайд №7)

Представьте выражение в виде произведения

a)      (a + b)a + (a + b)c = (a + b)(     )

б)  (a + b)x - (a + b)y = (a + b)(     )

в)  2x(a + b) + (a + b) = (a + b)(     )

г)  (a + b)3x – 2y(a + b) = (a + b)(     )

 

 

№459авд

№460авд

№469авд

 

5. Самостоятельная работа с самопроверкой. (слайды №8,9)

А теперь проверим, как вы поняли новую тему. Я предлагаю вам сыграть в игру «Найди код».

№4

Побывал Басик у Баба Яги. Говорила Яга, что не выберется Басик из её избушки, потому что поставила она на дверь замок кодовый. Нужно набрать на замке шесть цифр. А чтобы найти эти цифры на выписать номера заданий на новую тему. Помогите Басику открыть кодовый замок.

  1. 3b2 – 3b
  2. 3x(a + b) + y(a + b)
  3. a(b – c) + 3(c – b)
  4. 21a + 28y
  5. a(2a – b)(a + b) – 3a(a + b)2
  6. x2y2 – 1
  7. 225 – 144d2
  8. 64 + 16z + z2
  9. (a + 4)2 – (b + 2)2
  10. (t – 7)2 – 100

 

 

Найдите задания, в которых встречается новое понятие. Выпишите номера выбранных ответов.

235910

 

 

При воспроизведении интерактивной лекции акцентирую внимание на ключевых моментах. Останавливаю восп

Автор
Дата добавления 31.03.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров1936
Номер материала 467944
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх