Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Презентации / Разложение многочлена на множители 7 класс
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Разложение многочлена на множители 7 класс

библиотека
материалов
Разложение многочлена на множители Градусова Ольга Михайловна учитель математ...
№1 1. …2 – b2 = (a - …)(a + …) 2. (a + …)2 = …2 + 2…b + b2 3. (m - …)2 = m2 –...
№2 1. 3x + 3y = 3(x +y) 2. ab – a2b = ab(a – b) 3. 9 – 36a2 = (3 – 6a)(3 + 6a...
Группировка членов многочлена 2ax + 2ay + 3bx + 3by = = 2a(x + y) + 3(x + y)...
Вынесение общего множителя за скобки Применение формул сокращенного умножения...
Физкультминутка Вверх рука, вниз рука Потянулись мы слегка Быстро поменяли ру...
№3 а) (a + b)a + (a + b)c = (a + b)(……….) б) (a + b)x - (a + b)y = (a + b)(……...
№4 1. 3b2 – 3b 2. 3x(a + b) + y(a + b) 3. a(b – c) + 3(c – b) 4. 21a + 28y 5....
235910
Сегодня на уроке я узнал… Сегодня на уроке я был удивлен… Сегодня на уроке я...
Домашнее задание п.6.10 №458(2часть);№459(2часть); №460(2часть);№469(2часть)
11 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Разложение многочлена на множители Градусова Ольга Михайловна учитель математ
Описание слайда:

Разложение многочлена на множители Градусова Ольга Михайловна учитель математики МОУ гимназия №1 г. Ярославль

№ слайда 2 №1 1. …2 – b2 = (a - …)(a + …) 2. (a + …)2 = …2 + 2…b + b2 3. (m - …)2 = m2 –
Описание слайда:

№1 1. …2 – b2 = (a - …)(a + …) 2. (a + …)2 = …2 + 2…b + b2 3. (m - …)2 = m2 – 20m + …2 4. (5 + …)2 = … + … + 81 5. 472 – 372 = (47 - …)(… + 37) 6. (… - 3m)(… + 3m) = a2 – 9m2 7. 612 = 360 + … + 1 8. 712 + 292 + 2∙71∙29 = (… + …)2 = …2

№ слайда 3 №2 1. 3x + 3y = 3(x +y) 2. ab – a2b = ab(a – b) 3. 9 – 36a2 = (3 – 6a)(3 + 6a
Описание слайда:

№2 1. 3x + 3y = 3(x +y) 2. ab – a2b = ab(a – b) 3. 9 – 36a2 = (3 – 6a)(3 + 6a) 4. m2 – 4 = (m – 2)(m + 2) 5. a2 – 12a + 36 = (a – 6)2 6. m2 + 4m + 4 = (m + 2)2 7. a4 – 1 = (a – 1)(a + 1)(a2 + 1) 8. 2ax + 2ay + 3bx + 3by = (2a + 3b)(x + y) 9. (x2 + 2x + 4) – b2 = (x + 1 – b)(x + 1 + b) 10. x2 + 4x – y2 + 6y – 5 = (x + y – 1)(x – y + 5)

№ слайда 4 Группировка членов многочлена 2ax + 2ay + 3bx + 3by = = 2a(x + y) + 3(x + y)
Описание слайда:

Группировка членов многочлена 2ax + 2ay + 3bx + 3by = = 2a(x + y) + 3(x + y) = =(x + y)(2a + 3b)

№ слайда 5 Вынесение общего множителя за скобки Применение формул сокращенного умножения
Описание слайда:

Вынесение общего множителя за скобки Применение формул сокращенного умножения Способ группировки Применение нескольких приемов

№ слайда 6 Физкультминутка Вверх рука, вниз рука Потянулись мы слегка Быстро поменяли ру
Описание слайда:

Физкультминутка Вверх рука, вниз рука Потянулись мы слегка Быстро поменяли руки, Нам сегодня не до скуки. Крутим-вертим головой. Разминаем шею….стой. А теперь встряхнулись лихо И на стул садимся тихо.

№ слайда 7 №3 а) (a + b)a + (a + b)c = (a + b)(……….) б) (a + b)x - (a + b)y = (a + b)(……
Описание слайда:

№3 а) (a + b)a + (a + b)c = (a + b)(……….) б) (a + b)x - (a + b)y = (a + b)(……….) в) 2x(a + b) + (a + b) = (a + b)(……….) г) (a + b)3x – 2y(a + b) = (a + b)(……….)

№ слайда 8 №4 1. 3b2 – 3b 2. 3x(a + b) + y(a + b) 3. a(b – c) + 3(c – b) 4. 21a + 28y 5.
Описание слайда:

№4 1. 3b2 – 3b 2. 3x(a + b) + y(a + b) 3. a(b – c) + 3(c – b) 4. 21a + 28y 5. a(2a – b)(a + b) – 3a(a + b)2 6. x2y2 – 1 7. 225 – 144d2 8. 64 + 16z + z2 9. (a + 4)2 – (b + 2)2 10. (t – 7)2 - 100

№ слайда 9 235910
Описание слайда:

235910

№ слайда 10 Сегодня на уроке я узнал… Сегодня на уроке я был удивлен… Сегодня на уроке я
Описание слайда:

Сегодня на уроке я узнал… Сегодня на уроке я был удивлен… Сегодня на уроке я открыл для себя… Сегодня на уроке я пришел к выводу… Сегодня на уроке я не понял…

№ слайда 11 Домашнее задание п.6.10 №458(2часть);№459(2часть); №460(2часть);№469(2часть)
Описание слайда:

Домашнее задание п.6.10 №458(2часть);№459(2часть); №460(2часть);№469(2часть)


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Краткое описание документа:

Тема урока: Разложение многочлена на множители

Цели урока:

·         формирование  представления о разложении многочлена на множители

·         формирование способности к разложению многочлена на множители в простейших случаях

·         развитие логического мышления, алгоритмической культуры на уровне, необходимом для дальнейшего обучения;

·         овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для решения задач различного типа;

·         воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры.

Задачи урока:

·         повторить и закрепить формулы сокращенного умножения, алгоритм умножения одночлена на многочлен и многочлена на многочлен;

·         тренировать вычислительные навыки, способность к анализу и решению задач;

·         сформировать способность к разложению многочлена на множители;

·         приобретение математических знаний и умений;

·         овладение обобщенными способами мыслительной, творческой деятельностей;

·         освоение компетенций: учебно-познавательной, коммуникативной, рефлексивной, личностного саморазвития, ценностно-ориентированной и профессионально-трудового выбора.

Тип урока: «открытие нового» знания

Оборудование: компьютер, интерактивная доска

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ход урока.

 

 

1.      Самоопределение к деятельности (организационный момент).

 

Приветствие, пожелание успеха в работе на уроке.

Учащиеся высказывают пожелания себе и друг другу перед уроком.

 

2.      Изучение нового материала.

На последних уроках мы говорили о преобразованиях выражений.

С какими преобразованиями мы работали на последнем уроке?

( раскрытие скобок)

Какие приемы (правила) мы при этом использовали?

(-формулы сокращенного умножения

-умножение одночлена на многочлен

-умножение многочлена на многочлен)

Для подготовки к изучению новой темы я провожу:

                                     Актуализацию знаний, умений и навыков.

№1

Вместо многоточия запишите букву, число или одночлен.

  1. …2 – b2 = (a - …)(a + …)
  2. (a + …)2 = …2 + 2…b + b2
  3. (m - …)2 = m2 – 20m + …2
  4. (5 + …)2 = … + … + 81
  5. 472 – 372 = (47 - …)(… + 37)
  6. (… - 3m)(… + 3m) = a2 – 9m2
  7. 612 = 360 + … + 1
  8. 712 + 292 + 2∙71∙29 = (…+ …)2 = …2

Проверяем работу (слайд №2).

№2

Работа в парах.

У вас на столах лежат карточки, на которых написаны выражения. Составьте из них верные равенства (найдите пары равных выражений). Можно делать вспомогательные записи в тетрадях.

1.      3x + 3y = 3(x +y)

2.      ab – a2b = ab(a – b)

3.      9 – 36a2 = (3 – 6a)(3 + 6a)

4.      m2 – 4 = (m – 2)(m + 2)

5.      a2 – 12a + 36 = (a – 6)2

6.      m2 + 4m + 4 = (m + 2)2

7.      a4 – 1 = (a – 1)(a + 1)(a2 + 1)

8.      2ax + 2ay + 3bx + 3by = (2a + 3b)(x + y)

9.      (x2 + 2x + 4) – b2 = (x + 1 – b)(x + 1 + b)

10.  x2 + 4x – y2 + 6y – 5 = (x + y – 1)(x – y + 5)

Проверяем получившиеся равенства.

 

Организую затруднения в индивидуальной деятельности.

На интерактивной доске выписаны получившиеся равенства. По какому принципу вы можете сгруппировать полученные равенства?

Учащиеся разбивают получившиеся равенства на три группы.

1 группа: умножение одночлена на многочлен

2 группа: применение формул сокращенного умножения

3 группа: умножение многочлена на многочлен

Найдите выражение, которое можно записать в разные группы.

          Выражение №9

Почему?

         Можно умножить многочлен на многочлен, а можно применить формулы сокращенного умножения.

Итак, одно и тоже выражение мы можем преобразовать используя разные приемы.

Можно ли поменять местами левую и правую части этих равенств?

         Да.

Учащиеся на доске меняют местами части равенств.

Как называются выражения, записанные в левом столбике?

         Многочлены.

А в правом?

         Произведение многочленов.

Как мы можем назвать действие, которое надо выполнить, чтобы перейти от многочлена к произведению многочленов?

         Разложение многочлена на множители.

Запишите в тетрадях тему урока «Разложение многочлена на множители».

Что значит разложить многочлен на множители?

         Преобразовать многочлен в произведение двух или нескольких многочленов.

Включаю детей в ситуацию выбора метода решения.

Существует целый ряд приемов для разложения многочленов на множители. С некоторыми из них мы уже знакомы. Но есть и новые для вас.

Начнем с уже известных вам приемов (слайд №3).

  1. Вынесение за скобки общего множителя.

3x + 3y = 3(x +y)

ab – a2b = ab(a – b)

  1. Применение формул сокращенного умножения.

     9 – 36a2 = (3 – 6a)(3 + 6a)

     m2 – 4 = (m – 2)(m + 2)

     a2 – 12a + 36 = (a – 6)2

     m2 + 4m + 4 = (m + 2)2

     a4 – 1 = (a – 1)(a + 1)(a2 + 1)

 

Постановка учебной задачи.

Сегодня мы будем говорить об уже известных преобразованиях, но для более сложных выражений.

 В чем же будет сложность, а значит и что-то новое.

Подойдут ли известные нам приемы для преобразования выражения 8.

Нет.

Можем вынести за скобки общий множитель у всех четырех слагаемых?

Нет.

Построение проекта выхода из затруднения.

А что же делать? Какие будут у вас предложения? (слайд №4)

Можно вынести общий множитель у первого и второго слагаемых, а затем у третьего и четвертого слагаемых.

2ax + 2ay + 3bx + 3by = 2a(x + y) + 3(x + y) =

А теперь можно еще раз вынести общий множитель

                                   = (x + y)(2a + 3b)

Говорят, что мы выполнили группировку слагаемых и способ так и называется – группировка членов многочлена.

Обратите внимание на то, что нам пришлось выносить за скобки не только одночлены, но и многочлен.

Добавим еще один пример в новый прием.

15ac + 15bc + 8a + 8b = 15c(a + b) + 8(a + b) = (a + b)(15c + 8)

Что же новое добавилось?

Вынесение за скобки общего множителя, если этот множитель многочлен.

В каком новом приеме разложение многочлена на множители это используется?

В разложении многочлена на множители с помощью группировки членов многочлена.

Рассмотрим теперь пример 9. Чтобы разложить на множители это выражение надо увидеть, что три слагаемых можно свернуть по формуле квадрат суммы

x2 + 2x + 1 – b2 = (x + 1)2 – b2 =

затем применить формулу разность квадратов

= (x + 1 – b)(x + 1 + b)

Какие же преобразования мы выполняли для разложения этого многочлена на множители?

Группировка

Формулы сокращенного умножения

Для того чтобы разложить данный многочлен на множители мы выполнили уже не одно преобразование. Такой прием так и называется – применение различных способов разложения многочленов на множители.

Давайте еще раз перечислим приемы, с помощью которых можно разложить многочлен на множители (слайд №5)

Вынесение общего множителя за скобки

Применение формул сокращенного умножения

Способ группировки

Применение нескольких приемов

 

3.Физкультминутка. (слайд №6)

Вверх рука, вниз рука

Потянулись мы слегка

Быстро поменяли руки,

Нам сегодня не до скуки.

Крутим-вертим головой.

Разминаем шею….стой.

А теперь встряхнулись лихо

И на стул садимся тихо.

 

4. Первичное закрепление.

Никаких общих правил, помогающих установить, какие способы и в каком порядке применять, не существует. Более того, разложение многочлена на множители не всегда возможно.

Сегодня на уроке мы остановимся на первых двух приемах.

 

№3 (слайд №7)

Представьте выражение в виде произведения

a)      (a + b)a + (a + b)c = (a + b)(     )

б)  (a + b)x - (a + b)y = (a + b)(     )

в)  2x(a + b) + (a + b) = (a + b)(     )

г)  (a + b)3x – 2y(a + b) = (a + b)(     )

 

 

№459авд

№460авд

№469авд

 

5. Самостоятельная работа с самопроверкой. (слайды №8,9)

А теперь проверим, как вы поняли новую тему. Я предлагаю вам сыграть в игру «Найди код».

№4

Побывал Басик у Баба Яги. Говорила Яга, что не выберется Басик из её избушки, потому что поставила она на дверь замок кодовый. Нужно набрать на замке шесть цифр. А чтобы найти эти цифры на выписать номера заданий на новую тему. Помогите Басику открыть кодовый замок.

  1. 3b2 – 3b
  2. 3x(a + b) + y(a + b)
  3. a(b – c) + 3(c – b)
  4. 21a + 28y
  5. a(2a – b)(a + b) – 3a(a + b)2
  6. x2y2 – 1
  7. 225 – 144d2
  8. 64 + 16z + z2
  9. (a + 4)2 – (b + 2)2
  10. (t – 7)2 – 100

 

 

Найдите задания, в которых встречается новое понятие. Выпишите номера выбранных ответов.

235910

 

 

При воспроизведении интерактивной лекции акцентирую внимание на ключевых моментах. Останавливаю восп

Автор
Дата добавления 31.03.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров3229
Номер материала 467944
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх