РАЗНОСТЬ КВАДРАТОВ ДВУХ ВЫРАЖЕНИЙ

• 1 слайд

  Разность квадратов
  двух выражений
  
  Алгебра
  7 класс
  Урок изучения нового материала
  

• 2 слайд

  Формируемые результаты :
  Предметные :
  формировать умение применять формулу разности
  двух выражений.
  
  Личностные :
  формировать ответственное отношение к обучению,
  готовность к самообразованию на основе мотивации к
  обучению.
  
  Метаппредметные :
  формировать умение сравнивать, анализировать,
  моделировать выбор способов деятельности.
  

• 3 слайд

  Представить данное выражение в виде квадрата одночлена:
  
  а) х⁶;
  б) у⁴;
  в) 4х²;
  г) 1/9х⁴
  д) а⁸d¹⁰
  е) 0,36х²у¹²
  ж) 1,21m¹⁰n²⁰
  з) 1⁹/₁₆а¹⁴k¹⁶
  Актуализация знаний
  ПРОВЕРЯЕМ :
  а) (х³) ²
  б) (у²)²
  в) (2х)²
  Г) (1/3х²)²
  Д) (а⁴d⁵)²
  е) (0,6 ху⁶)²
  Ж) ( 1,1m⁵n¹⁰)²
  З) (5/4а⁷k⁸) ²
  

• 4 слайд

  Можно ли представить в виде разности квадратов двух одночленов выражение:
  
  а) а² - 16d²;
  б) 25с² + 9s²;
  в) 100t²- 25c²;
  г) -64 +а¹⁰
  д) -а¹² - 49с⁸
  е) – 0,01а⁴ +0,04k⁴
  Актуализация знаний
  ПРОВЕРЯЕМ :
  а) да
  б) нет
  в) да
  Г) да
  Д) нет
  е) да
  

• 5 слайд

  
  Левую и правую части можно поменять местами, тогда получаем:
  
  
  
  Формула «разность квадратов» очень удобна для разложения многочленов на множители.
  
  Разность квадратов
  ОПРЕДЕЛЕНИЕ
  Разность квадратов двух выражений равна произведению их суммы и разности.
  а ² - Ƅ² = ( а - Ƅ)(а – Ƅ)
  

• 6 слайд

  Геометрическое доказательство
  Для положительных чисел a и b формулу a²-b² = (a+b)•(a-b) можно проиллюстрировать геометрически (рис. 1). Но, отметим, что это тождество верно не только для положительных чисел, но и для любых чисел, а также выражений.
  

• 7 слайд

  Каким из данных произведений многочленов тождественно равен многочлен а²-144
  
  Первичное закрепление
  нового материала
  ( а – 12)²
  (а –12)(а+12)
  (12-а)(12+а)
  1
  2
  3
  (12-а)(-12-а)
  4
  

• 8 слайд

  Какое из данных равенств является тождеством :
  Первичное закрепление
  нового материала
  -49+в²=(7-в)(7+в)
  1
  2
  3
  -49+в²=(в-49)(в+ 49)
  4
  -49+в²=(в-7)(в+ 7)
  
  -49+в²=(7-в)²
  

• 9 слайд

  Разложи на множители:
  1) b² - d²
  2) х² - 1
  3) - х² +1
  4) 36 - с²
  5) 4 – 25а²
  6) 49а² -100
  7) 900 – 81k²
  8)с²р² - 1
  9) 16х²- 121у²
  
  Первичное закрепление
  нового материала
  -49+в²=(7-в)²
  Проверяем :
  (b – d)(b + d)
  (х-1)(х+1)
  (1-х)(1+х)
  (6-с)(6+с)
  (2-5а)(2+5а)
  (7а-10)(7а+10)
  (30-9k)(30+9k)
  (ср-1)(ср+1)
  (4х-11у)(4х+11у)
  

• 10 слайд

  Решите уравнение :
  а) х² - 49 = 0
  б) ¼ -z² = 0
  в) х² + 36 = 0
  г) х² - 0,01 = 0
  д) 9х² - 4 = 0
  е) 0,04х² + 1=0
  Первичное закрепление
  нового материала
  -49+в²=(7-в)²
  Проверяем :
  а) х₁= 7; х₂= - 7
  б) z₁ = ½; z₂ = - ½
  В) нет корней
  Г) х₁= 0,1; х₂= - 0,1
  д) х₁= ²/₃ ²/₃; х₂= - ²/₃
  е) нет корней
  
  

• 11 слайд

  Разложите на множители, пользуясь формулой разности квадратов :
  а) (х+2)²-49 =
  б) (х-10)² - 25у²=
  в) 25- (у-3)²=
  г) (а-4)²- (а+2)²=
  д) (8у+4)² - (4у-3)²=
  
  Первичное закрепление
  нового материала
  -49+в²=(7-в)²
  Проверяем :
  а) (х+9)(х-5)
  б) (х-10+5у)(х-10-5у)
  В) (8-у)(2+у)
  Г) -6 (2а-2)
  д) (12у+1)(4у+7)
  
  
  

• 12 слайд

  Лодка двигалась 2,4часа по течению реки и 3,6 ч против течения. Расстояние, пройденное лодкой по течению, на 5,4 км больше расстояния, пройденного против течения. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения составляет 2,5 км/ч.
  Реши задачу
  

• 13 слайд

  а) (x+2)(x-2)
  
  б) (y+3)(y-3)
  
  в) (2x-3y)(2x+3y)
  
  г) (3a-5b)(3a+5b)
  
  д) (a²-5)(5+a²)
  
  е) (b²+4)(4-b²)
  Выполните умножение многочленов, используя формулу разности квадратов:
  а) х² - 4
  б) у² - 9
  в) 4х² - 9у²
  г) 9а² - 25b²
  д) а⁴ - 25
  е) 16 -b⁴
  
  
  Проверяем :
  

• 14 слайд

  Используя формулу разности квадратов, вычисли :
  Решение:
  Как в числителе так и в знаменателе будем использовать формулу разности квадратов.
  В результате получим :
  
  53² - 27² = (53 + 27)(53-27) = 80•26 = 8•13 = 4•1 = 4
  79² - 51² (79 +51)(79-51) 130 •28 13•14 1•7 7
  
  
  53² - 27²
  79² - 51²
  

• 15 слайд

• 16 слайд

  Спасибо за урок !
  
  М о л о д ц ы !
  

Краткое описание документа:

Тип урока : Урок изучения нового материала.

Формируемые результаты на уроке :

Предметные :

формировать умение применять формулу разности двух выражений.

Личностные :

формировать ответственное отношение к обучению готовность к самообразованию на основе мотивации к обучению.

Метаппредметные :

формировать умение сравнивать, анализировать, моделировать выбор способов деятельности