Разноуровневые дидактические материалы по алгебре 8 класс, книжный вариант

Разноуровневые дидактические материалы по алгебре для 8 класса

Дидактические материалы предназначены для обобщающего повторения и уроков контроля с учетом дифференциации и уровневого подхода для обучающихся 8 класса, так как задания распределены по трем уровням сложности А,Б,В.         Уровень А – соответствует обязательным программным требованиям.         Уровень Б – среднему уровню сложности.         Уровень В – предназначен для обучающихся проявляющих повышенный интерес к математике. Разработала Кодзаева А.Н., учитель математики МБОУ СШ №31, г. Сургут 2		Тема: “Свойства числовых неравенств”. Определение:        Число a>b, если a – b>0. Число a<b, если a – b<0. Основные свойства числовых неравенств: 1.    Если a>b и b>c, то a>c. 2.    Если a>b то a+c>b+c. 3.    Если a>b и c>0, то ac>bc.      Если a>b и c<0, то ac<bc. 4.    Если a>b и c>0, то a/c>b/c.      Если a>b и c<0, то a/c<b/c. Примеры с решениями. Раскрыть скобки: 1.    Сравнить a и b, если a-b=0,01. Решение: т.к. a-b=0,01, то a>b. 2.    Доказать, что при любых a верно неравенство: a²>(a+1)(a-1)  Доказательство: т.к. a² - (a+1)(a-1)=a² -(a² -1)= a² -a² +1=1>0, то a² >(a+1)(a-1). 3
Задания для самостоятельной работы. Вариант А1 Вариант А2 Сравнить числа a и b, если: a – b=0,04 a – b= - 0,01  Докажите, что при любом значении x верно неравенство: (x-3)² >x(x-6) (x+5)² >x(x+10) Докажите неравенство: а)    2(4x-1)+x<3(3x+2) б)   (y-1)(y+1)>y² -2 а)    3(2x-5)-x<5(x+1) б)   (y-2)(y+2)>y²-5 Вариант Б1 Вариант Б2 Зная, что a < b, сравните: -2a и (-2b) -1/2b и (-1/2a) Докажите неравенство: x² +1 ≥2(3x-4) x² +5 ≥10(x-2) Докажите неравенство: а)    (x+2)² ≥4(x+1) б)   (a-2) (a-5)<(a-3)(a-4) а)    (x-3)² ≥3(3-2x) б)   (a+1) (a-4)<a(a-3)                                                                                       4		Тема: “Арифметический квадратный корень”. Определение: Арифметическим квадратным корнем из числа a называется неотрицательное число, квадрат которого равен а (√а≥0, (√а)² =а). Примеры с решениями.  √36=6, т.к. 6²=36 √81=9, т.к. 9²=81 √0=0, т.к. 0²=0  √16/25=4/5, т.к. (4/5)²=16/25    Задания для самостоятельной работы. Вариант А1 Вариант А2 1. Вычислите: а)    2√16+√36 б)   0,1√2500 в)    (√4)² г)    (√3/12)² а)    4√25+√81 б)   0,2√4900 в)    (√9)² г)    (√0,25)² 2. Найдите значение выражения: √(2x-3), если x=1,5 √(3-6x), если х=0,5 3. Найдите значение х (если оно существует), при котором верно равенство: а)    √х=9 б)   2√х-20=0 в)    √х+3=0 а)    √х=4 б)   3√х-27=0 в)    2+√х=0 5
Вариант Б1 Вариант Б2 1. Вычислите: а)    2√49-3√25 б)   2/3√3600 в)    3√(64/81) г)    10√3,24- √256 а)    4√16-2√81 б)   3/4√6400 в)    10√(49/100) г)    √361-10 √2,89 2. Найдите значение выражения: √(2x+5), если x= - 2,5 √(4x+2), если х= - 0,5 3. Найдите значение х (если оно существует), при котором верно равенство: а)    √х -25=0 б)   1/2√х-5=1 в)    √х+3=2,4 а)    16 - √х=0 б)   1/3√х-1=2 в)    2+√х=1,3 Вариант В1 Вариант В2 1. Вычислите: а)    √16*√225-3√81 б)   14/7√4900 в)    6/7√113/36 г)    √(√0,64+ √0,0001) а)    √9*√196-4√64 б)   12/5√2500 в)    7/8√115/49 а)    √(√0,81- √0,0081) 2. Найдите значение выражения: √(4x² - y²) , если x= 0,5; y=-1 √(x² - 25)y² , если x= 1; y=-0,2 3. Найдите значение х (если оно существует), при котором верно равенство: а)    √(2х -3)=9 б)   7 - ⅔√(1-х)=3 в)    1+√2х=0 а)    √(3х-2)=4 б)   9- ¾√(2-х)=3 в)    √4х+2=0 6		Тема: “Квадратный корень из степени, произведения, дроби”. Теорема:          1).  Для любого числа а справедливо равенство                 √а² =│а│.          2).  Если a>b>0, то √a>√b          3). Если а≥0; b≥0, то √ab=√a*√b          4).  Если а≥0; b>0, то √a/b=√a/√b Примеры с решением. 1. Упростить:                           8              4  2             4          4 а)     √a= √(a ) = │a│=a                       6              3  2             3          б)    √a =√(a ) =│a│ 2. Вычислить:       1). √16*25=√16*√25=4*5=20       2). √54/9=√49/9=7/3       3). √72/√2=√72/2=√36=6 Задания для самостоятельной работы. Вариант А1 Вариант А2 1.Вычислите: а).  √25*400 б).  √27/9 в).  √(-16)² а).  √16*900 б).  √31/16 в).  √(-25)² 2.Найдите значения выражений: а).  √32* √2 б).  √ 300 / √3                     2    4 в).  √(5*2  ) а).  √3* √27 б).  √5  / √500                    2        4 в).  √(3*10  ) 3.Упростите выражения: а).  √4x² , если х≥ 0                   8 б).  √y а).  √9x² , если a≥ 0                   12 б).  √y 7
Вариант Б1 Вариант Б2 1.Вычислите: а).  √1,44*36 б).  √51/16 в).  2√(-81)² а).  √25*1,69 б).  √22/49 в). 3 √(-25)² 2.Найдите значения выражений: а).  √19,6* √0,4 б).  √15  / √240                       4     6 в).  √(5*2  ) а).  √22,5* √0,4 б).  √104  / √26                       8    4 в).  √(2*3  ) 3.Упростите выражения: а).  √0,64x² , если х≥ 0                       6 б). - √y, если у<0 а).  √9x² , если a≥ 0                      10 б). - √y, если y<0 Вариант В1 Вариант В2 1.Вычислите: а).  √1,44*0,25*16 б).         1       _        √123/121  в).  -0,3√(-49)² а).  √2,25*0,16*49 б).         1       _        √21/144  в). -0,2 √(-64)² 2.Найдите значения выражений: а).  √2/9* √45/32*√5 б).  √3,38  / √0,2                     8           4 в).  √3*0,1 а).  √3/5* √35/27*√7 б).  √0,3  / √3,63                    6          4 в).  √5*0,1 3.Упростите выражения: а).  √(a-b)² , если a>b б). √(4x² -8x+4), если x<1 а).  √(x² -2x+1) , если x>1 б). √9(x-y)² , если y>x 8		Тема: “Неполные квадратные уравнения”. Определение:          Неполное квадратное уравнение есть уравнение одного из следующих видов: ax²=0 ax² +c=0, c≠0 ax² +bx=0, b≠0 Примеры с решениями. а)    5x² =0     x²=0     x=0           Ответ: 0. б)   3x² -27=0 3x² =27 x²=9 x=±√9 x=±3       Ответ: -3, 3. в)    -3х²+5х=0 х(-3х+5)=0 х=0 или -3x+5=0                -3x=-5                 x=5/3.        Ответ: 0; 5/3.  9

Задания для самостоятельной работы. Вариант А1 Вариант А2 Решите уравнение: а)    2x² -18=0 б)   x²+2x=0 в)    4x² =0 г)    4x² -11=x² -11+9x а)    3x² -12=0 б)   x²-3x=0 в)    – 7x² =0 а)    7x+3=2x² +3x+3 Вариант Б1 Вариант Б2 а)    9x² -4=0 б)   2x²=3x в)    2=7x²+2 г)    (2x+1)(x-4)=               (x-2)(x+2) а)    4x² -25=0 б)   3x²=-2x в)    9x² -1=-1 г)    (2x-9)(x+1)=               (x-3)(x+3) Вариант В1 Вариант В2 а)    -0,2x² +4=0 б)   1/3x²+1/9x=0 в)    (2x-1)² =1-4x г)    3-(4x+1)(3-x)=x² а)    3-0,4x²=0 б)   ¼ x²-1/2 x=0 в)    (3x+2)² =4+12x г)    x² -(2x-3)(1-x)=3 10		Тема: “Решение квадратных уравнений”. Формула корней квадратного уравнения:           ax² +bx+c=0           Д=b² - 4ac                    - b + √Д                   x1=        2a                    - b - √Д                   x2=        2a Теорема Виета:                   x² +bx+c=0   - приведенное квадратное                                                              уравнение (a=1)                   x1+x2=-b                   x1*x2=c Примеры с решением. 1. Решить уравнение: 6х²+х-2=0 а=6    b=1    c=-2 Д=b² -4ac=1² -4*6*(-2)=1+48=49;              √Д=7                    - b + √Д        - 1+7       6     1           x1=        2a         =   2*6  =  12 = 2                      - b - √Д        - 1- 7     _  8     _  2           х2=        2a         =   2*6  =   12 =     3             _ 2     1 Ответ:    3  ;  2 11
2. Решить уравнение, используя теорему Виета. x² - 14x – 15=0 x1+x2=14 x1*x2=-15 x1=15 x2=- 1 Ответ: -1; 15 Задания для самостоятельной работы. Вариант А1 Вариант А2 Решите уравнение: а)    x² -5x+6=0 б)   y² +8y+16=0 в)    – t²  – 3t+1=0 г)    3a² +a=7 д)   x²+3x – 18=0 а)    x² -7x+10=0 б)   y² - 10y+25=0 в)    – t²  + t+3=0 г)    2a² -a=3 а)    x² - 2x - 24=0 Вариант Б1 Вариант Б2 а)    x² +7x - 44=0 б)   9y² +6y+1=0 в)    2t² +8t+2=0 г)    a+3a² =-11 д)   x² -x-20=0 а)    x² -10x - 39=0 б)   4y² -4y+1=0 в)    -3t² -12t+6=0 г)    4a² +5 =a д)   x² -7x+12=0 Вариант В1 Вариант В2 а)    x² +x - 72=0 б)   2y² -2y+0,5=0 в)    -15=3t(2-t) г)    1/3 a=a² +4 д)   x² +20x+36=0 а)    x² -5x - 84=0 б)   8y² +4y+0,5=0 в)    10t=5(t² - 4) г)    1/7 a=a² +1 д)   x² +14x+24=0 12		Тема: “Решение систем, содержащих уравнение второй степени”. Правило:         Если одно из неизвестных в системе стоит в первой степени, то можно попытаться решить эту систему методом подстановки. Примеры с решениями. 1. Решить систему: Способ подстановки:                           x² +y² =25       (7-y)² +y² =25           y1=4; y2=3              x+y=7   =>      x=7-y              =>      x1=3; x1=4 (7-y)²+y² =25 49-14y+y² +y² -25=0 2y² -14y+24=0   │: 2 y² -7y+12=0 y1+y2=7 y1*y2=12              y1=4           x1=7-4=3              y2=3           x2=7-3=4    Ответ: (4;3), (3;4). 13
Задания для самостоятельной работы. Вариант А1 Вариант А2 1.Решить системы:  y=x+6  x² -4y=-3  x+2y=1  x+y² =4  x² +y² =5  6x +5y=-4  x=2-y  y² +x=32  y-3x=2  x² -2y=3  y² +x² =100  0,5x² -y=10 Вариант Б1 Вариант Б2 1.Решить системы:  x² +y² =12  y=x² x² +y=5 5x+y =5  xy +x =- 4  x - y=6  y =x² y=0,5x² -10 y – x² =0 x+y =6  x² - 3y² =52  y - x=14 14		Тема: “Построение графика квадратной функции”. Схема построения графика квадратичной функции y=ax² +bx+c      1. Вычислить координаты вершины параболы          (х0; у0) по формулам.         _  b х0=     2a y0= y(x0)=ax0²+ bx0+c 3.    Провести через вершину параболы прямую параллельную оси ординат – ось симметрии параболы. 4.    Найти нули функции (если они есть), построить на оси абсцисс соответствующие точки параболы. 5.    Построить две какие-нибудь точки параболы симметричные относительно ее оси. 6.    Провести через построенные точки параболу. 15
Задания для самостоятельной работы. Вариант А1 Вариант А2 1.Построить графики: а)    y=x² +5x б)   y=x² +5x-6 в)    y=x² +x+1  а)    y= - x² +7 б)   y=x² +2x+1 в)    y=x²  - x - 6 Вариант Б1 Вариант Б2 1. Построить графики: а)  y=2x² -4x+2 б)  y= -2x² +3x+2 в)  y=│2x² -x-1│ а)  y=x² -2x+2 б)  y=-4x² +4x-1 в)  y=│3x² -6x+1│ Тема: “Решение квадратного неравенства”.       При решении неравенств часто применяется метод интервалов. Пример с решением: Решить неравенство: x³ - x<0 x(x² -1)<0 x(x-1)(x+1)<0 x1=0; x2=1; x3= -1.            -      +      -       +                -1        0       1          x Ответ: x<-1; 0<x<1.            16		Задания для самостоятельной работы. Вариант А1 Вариант А2 1.Решите неравенства: а)    4 – x² >0 б)   4x² -4x+1≤0 в)    x²-7x+12          x² -9     < 0    а)    x² - 81 >0 б)   9x² -6x+1≥0 в)    x²-9x+20                16-x²    ≥0   Вариант Б1 Вариант Б2 1. Решите неравенства: а)    3x-x² >0 б)   –x² +13x-42≥0 в)    (2-x-x² )(-x-5)<0 г)     1            1 x+4       x-4    >0,5 а)    5x+2x² <0 б)   –x² -10x-12≥0 в)    (x² -4x+4 )(x² -9)<0 г)     1            1     x+2       x-2    <1 Вариант В1 Вариант В2 1. Решите неравенства: а)    3x² -14x+11 ≥0 б)   9 – 6x+x² x²-10x-24  ≥0 в)    (x²-x-2)²+      (x³+2x-12)² ≤0           а)    9x² -4x-5 ≤0 б)   4x² +12x+9 16 - x²          ≥0 в)    (x²+x-2)²+      (x³-4x² 7x-4)² ≤0           17
Итоговая контрольная работа. Вариант А1 Вариант А2 1. Упростите выражение: (4-√2)² +4√8 (√3+2)² -2√12 2. Решите неравенство: 2(5x+3)-1>7x-2  4(2x+3)-3≤6x-7 3.Решите уравнение: 2x² +x-1  x² -1       =0 2x² -5x-3    x² -9       =0 4.Решите неравенства: (x-3)(x+1)   2-x            >0 (x+3)(x-1)    x-2            >0 5.Постройте график функции: y=x² -4x-5 y= -x² +4x+5 6. Решите задачу Две машинистки должны были напечатать по 6 страниц каждая. Вторая машинистка печатала за 1ч. на 2 страницы меньше, поэтому закончила работу на 1ч. позже. Сколько страниц в час печатала первая машинистка? Рабочий и ученик должны изготовить по 40 деталей. Рабочий выпускал за 1ч. на 3 детали больше, чем ученик, поэтому весь заказ он выполнил на 3ч. раньше. Сколько деталей выпускал з 1ч. ученик? 18