ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа
по курсу «Алгебра и начала анализа» в 11 классе на 2015-2016 учебный год
составлена на основе федерального компонента государственного стандарта
основного общего образования.
Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 11
класса и реализуется на основе следующих документов:
1. Стандарт основного общего образования по
математике.
Стандарт основного общего образования по математике //Сборник
нормативно-правовых документов и методических материалов, Москва: «Вентана-Граф»,
2008.
2. Алгебра и начала
математического анализа 10 – 11 классы. Программы общеобразовательных
учреждений (составитель Т.А. Бурмистрова). М.: «Просвещение» 2009.
Изучение
математики на базовом уровне среднего (полного) общего образования направлено
на достижение следующих целей:
• формирование
представлений о математике как универсальном языке науки, средстве
моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
• развитие логического
мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности
мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной
деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;
• овладение
математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни,
для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной
математической подготовки;
• воспитание средствами
математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического
прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через
знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.
В курсе алгебры и начал математического
анализа 11 класса в 2015-2016 учебном году могут быть выделены 7 основных
разделов:
1.
Функции
2. Производная и её применение
3. Первообразная и интеграл
4. Равносильность уравнений и
неравенств.
5. Равносильность неравенств на
множествах. Метод интервалов.
6. Системы уравнений с
несколькими неизвестными
7. Элементы теории вероятностей
и математической статистики
Раздел 1. Функции.
Элементарные функции и
их свойства. Исследование функций и построение их графиков элементарными
методами. Основные способы преобразования графиков. Понятие предела функции. Односторонние
пределы, свойства пределов. Непрерывность элементарных функций. Понятие
обратной функции. Взаимно обратные функции.
Основная цель:
овладеть методами исследования функций и построения их графиков; усвоить
понятия предела функции и непрерывности функции в точке и на интервале; усвоить
понятие функции, обратной функции, и научить находить функцию, обратную данной.
Раздел
2. Производная и её
применение.
Понятие
производной. Производная суммы, разности, произведения и частного двух функций.
Производные элементарных функций, сложной функции. Максимум и минимум функции.
Уравнение касательной. Приближенные вычисления. Возрастание и убывание функций.
Производные высших порядков. Построение графиков функций с помощью производной.
Основная цель:
научить находить производную любой элементарной функции; научить применять
производную при исследовании функций и решении практических задач.
Раздел 3. Первообразная
и интеграл.
Понятие
первообразной. Площадь криволинейной трапеции. Определённый интеграл. Формула
Ньютона-Лейбница. Свойства определённых интегралов.
Основная цель:
знать таблицу первообразных основных функций и уметь применять формулу
Ньютона-Лейбница при вычислении определённых интегралов и площадей фигур.
Раздел 4. Равносильность
уравнений и неравенств.
Равносильные
преобразования уравнений и неравенств. Понятие уравнения-следствия. Возведение
уравнения в чётную степень. Потенцирование логарифмических уравнений.
Приведение подобных членов уравнения. Освобождение уравнения от знаменателя.
Решение уравнений и неравенств с помощью систем.
Основная цель:
научить применять равносильные преобразования при решении уравнений и
неравенств, научить применять преобразования, приводящие к уравнению-следствию,
научить применять переход от уравнения (неравенства) к равносильной системе.
Раздел 5. Равносильность
неравенств на множествах. Метод интервалов.
Возведение
неравенства в чётную степень, потенцирование логарифмических неравенств,
приведение подобных членов, применение некоторых формул. Уравнения и
неравенства с модулем. Метод интервалов для непрерывных функций.
Основная цель:
научить применять переход к неравенству, равносильному на некотором множестве
исходному, научить решать уравнения и неравенства с модулем и применять метод
интервалов для решения неравенств.
Раздел 6. Системы
уравнений с несколькими неизвестными.
Равносильность
систем. Система-следствие. Метод замены неизвестных.
Основная цель:
освоить разные способы решения систем уравнений с несколькими неизвестными.
Раздел 7. Элементы
теории вероятностей и математической статистики.
Комбинаторика. Правила суммы и произведения.
Размещения, перестановки, сочетания. Бином Ньютона. Мода, медиана, размах.
Графические представления информации о выборке. Вероятность случайного события.
Основные цели: освоить правила произведения и
суммы, научить применять комбинаторные формулы и формулу бинома Ньютона к
решению конкретных задач; овладеть классическим понятием вероятности события,
изучить его свойства и научиться применять их при решении задач.
Содержание обучения
Содержание материала
|
Количество часов
|
Характеристика основных видов деятельности
обучающегося (на уровне учебных действий)
|
1.
Функции
|
5
|
|
Элементарные функции и их
свойства. Исследование функций и построение их графиков элементарными
методами. Основные способы преобразования графиков. Понятие предела функции.
Односторонние пределы, свойства пределов. Непрерывность элементарных функций.
Понятие обратной функции. Взаимно обратные функции
|
|
Формулирует
определение числовой функции, её области определения и области значений,
возрастающей и убывающей функции, чётной и нечётной функции, обратной функции,
предела функции, непрерывной функции;
находит
область определения функции, область значений функции, значение функции при
заданном значении аргумента и наоборот;
устанавливает
по графику функции её основные свойства
|
2.
Производная и её
применение
|
20
|
|
Понятие производной. Производная суммы,
разности, произведения и частного двух функций. Производные элементарных
функций, сложной функции. Максимум и минимум функции. Уравнение касательной.
Приближенные вычисления. Возрастание и убывание функций. Производные высших
порядков. Построение графиков функций с помощью производной
|
|
Поясняет
геометрический и физический смысл производной;
формулирует правила
дифференцирования, достаточные условия возрастания и убывания функции,
условия экстремума функции;
находит производные
функций, используя таблицу производных и правила дифференцирования;
применяет
производную для нахождения промежутков монотонности и экстремумов функции, для
приближенных вычислений;
находит наибольшее
и наименьшее значения функции на отрезке;
записывает
уравнение касательной к графику функции;
решает несложные
прикладные задачи на максимум и минимум
|
3.
Первообразная и
интеграл
|
13
|
|
Понятие
первообразной. Площадь криволинейной трапеции. Определённый интеграл. Формула
Ньютона-Лейбница. Свойства определённых интегралов.
|
|
Формулирует
определение первообразной и её основные свойства;
описывает понятие
определённого интеграла;
выделяет
первообразную, удовлетворяющую заданным начальным условиям;
вычисляет
интегралы, используя формулу Ньютона – Лейбница;
находит площадь
криволинейной трапеции;
применяет
определённый интеграл для решения несложных прикладных задач
|
4.
Равносильность
уравнений и неравенств.
|
15
|
|
Равносильные преобразования уравнений и
неравенств. Понятие уравнения-следствия. Возведение уравнения в чётную
степень. Потенцирование логарифмических уравнений. Приведение подобных членов
уравнения. Освобождение уравнения от знаменателя. Решение уравнений и
неравенств с помощью систем
|
|
Поясняет смысл
понятий « равносильные преобразования уравнений и неравенств» ,
«уравнения-следствия» ;
использует их при
решении уравнений и неравенств;
выполняет
потенцирование логарифмических уравнений;
приводит подобные
члены уравнения, освобождает уравнение от знаменателя;
сводит уравнения и
неравенства к равносильным системам
|
5.
Равносильность
неравенств на множествах. Метод интервалов
|
10
|
|
Возведение неравенства в чётную степень,
потенцирование логарифмических неравенств, приведение подобных членов,
применение некоторых формул. Уравнения и неравенства с модулем. Метод интервалов
для непрерывных функций
|
|
Поясняет смысл
понятий « равносильные преобразования уравнений и неравенств»;
решает
иррациональные неравенства методом возведения в чётную степень,
логарифмические неравенства методом потенцирования обеих частей;
сводит неравенство
к равносильной системе и решает её;
решает уравнения и
неравенства с модулем методом промежутков;
применяет
обобщённый метод интервалов для непрерывных функций
|
7. Системы уравнений с несколькими
неизвестными
|
10
|
|
Равносильность систем. Система-следствие. Линейные
преобразования систем. Метод замены неизвестных
|
|
Поясняет понятия
«равносильность систем», «система-следствие» и применяет их к решению конкретных
задач;
применяет линейные
преобразования систем;
решает системы
уравнений методом замены неизвестных
|
8. Элементы теории вероятностей и
математической статистики
|
6
|
|
Комбинаторика.
Правила суммы и произведения. Размещения, перестановки, сочетания. Бином
Ньютона. Мода, медиана, размах. Графические представления информации о
выборке. Вероятность случайного события
|
|
Выполняет перебор
всех возможных вариантов для пересчёта объектов и комбинаций; применяет
правило комбинаторного умножения; распознаёт задачи на вычисление числа
перестановок, размещений, сочетаний и применяет соответствующие формулы; записывает
и применяет формулу бинома Ньютона;
разъясняет понятия
«вероятность события», «равновозможные события», « невозможное событие»,
«достоверное событие» и т.д.; находит вероятность события с помощью
определения; формулирует свойства вероятности и применяет их к решению задач;
решает несложные задачи с применением комбинаторных формул; находит
вероятность случайного события на основе классического определения
вероятности;
приводит примеры
достоверных и невозможных событий;
приводит примеры
репрезентативной и нерепрезентативной выборки; использует простейшие
статистические характеристики (среднее арифметическое, размах, мода, медиана)
для анализа ряда данных в несложных ситуациях; извлекает информацию из таблиц
частот, организовывает информацию в виде таблиц частот, строит интервальный
ряд; использовать наглядное представление статистической информации в виде
столбчатых и круговых диаграмм, полигонов, гистограмм
|
9. Повторение
|
6
|
|
.
Календарно-тематическое планирование учебного
материала.
Алгебра и начала математического анализа в 11 классе
изучаются в объеме 2,5 часа+1час (подготовка к ЕГЭ) = 3,5 часа в
неделю. Всего - 119 часов.
№ урока
|
Тема урока
|
Кол-во
часов
|
Дата проведения урока
|
Повторение
|
по плану
|
примечание
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1
|
Функции
|
5
|
|
|
|
1
|
|
|
|
|
|
2
|
|
|
3
|
|
|
|
|
|
4
|
Подготовка к ЕГЭ.
Арифметические действия. Уравнения и неравенства.
|
1
|
|
|
|
5
|
|
|
|
|
|
6
|
|
|
|
|
|
7
|
Подготовка к ЕГЭ.
Графические зависимости.
|
1
|
|
|
|
|
Производная и её применение
|
20
|
|
|
|
8
|
Задачи, приводящие
к понятию производной. Геометрический смысл производной.
|
1
|
|
|
|
9 -10
|
Производная суммы,
разности, произведения и частного
|
2
|
|
|
|
11
|
Подготовка к ЕГЭ.
Степенная функция.
|
1
|
|
|
|
12 - 13
|
Производные
элементарных функций
|
2
|
|
|
|
14
|
Подготовка к ЕГЭ. Степенная функция.
|
1
|
|
|
|
15 - 16
|
Производная сложной
функции
|
2
|
|
|
|
17
|
Контрольная работа
№2. Техника дифференцирования.
|
1
|
|
|
|
18
|
Подготовка к ЕГЭ.
Показательная функция.
|
1
|
|
|
|
19
|
Максимум и минимум функции
|
1
|
|
|
|
20
|
Уравнение
касательной
|
1
|
|
|
|
21
|
Подготовка к ЕГЭ.
Показательная функция.
|
1
|
|
|
|
22
|
Уравнение
касательной
|
1
|
|
|
|
23-24
|
Возрастание и
убывание функции
|
2
|
|
|
|
25
|
Подготовка к ЕГЭ.
Показательная функция
|
1
|
|
|
|
26
|
Производные высших
порядков
|
1
|
|
|
|
27
|
Экстремум функции с
единственной критической точкой
|
1
|
|
|
|
28
|
Подготовка к ЕГЭ. Логарифмическая
функция
|
1
|
|
|
|
29
|
Задачи на максимум
и минимум
|
1
|
|
|
|
30 - 31
|
Построение графиков
функций с помощью производной
|
2
|
|
|
|
32
|
Подготовка к ЕГЭ.
Логарифмическая функция
|
1
|
|
|
|
33
|
Обобщающий урок по
теме
|
1
|
|
|
|
34
|
Контрольная
работа №3 «Производная и её применение»
|
1
|
|
|
|
35
|
Подготовка к ЕГЭ.
Логарифмическая функция.
|
1
|
|
|
|
|
Первообразная и
интеграл
|
13
|
|
|
|
36 - 37
|
Понятие
первообразной
|
2
|
|
|
|
38
|
Площадь
криволинейной трапеции
|
1
|
|
|
|
39
|
Подготовка к ЕГЭ.
Контроль освоения курса. Контрольная работа №1
|
1
|
|
|
|
40 - 41
|
Площадь
криволинейной трапеции
|
2
|
|
|
|
42
|
Подготовка к ЕГЭ.
Четырехугольники. Площадь
|
1
|
|
|
|
43- 44- 45
|
Определённый
интеграл
|
3
|
|
|
|
46
|
Подготовка к ЕГЭ.
Площади четырехугольников
|
1
|
|
|
|
47 - 48
|
Формула Ньютона –
Лейбница
|
2
|
|
|
|
49
|
Подготовка к ЕГЭ.
Подобие
|
1
|
|
|
|
50
|
Формула Ньютона –
Лейбница
|
1
|
|
|
|
51
|
Свойства
определённых интегралов
|
1
|
|
|
|
52
|
Контрольная
работа №4 «Первообразная и интеграл»
|
1
|
|
|
|
53
|
Подготовка к ЕГЭ.
Подобие
|
1
|
|
|
|
|
Равносильность
уравнений и неравенств.
|
15
|
|
|
|
54
|
Равносильные
преобразования уравнений
|
1
|
|
|
|
55
|
Равносильные
преобразования неравенств
|
1
|
|
|
|
56
|
Подготовка к ЕГЭ.
Окружность
|
1
|
|
|
|
57
|
Равносильные
преобразования неравенств
|
1
|
|
|
|
58
|
Возведение уравнения
в чётную степень
|
1
|
|
|
|
59
|
Потенцирование
логарифмических уравнений. Другие преобразования, приводящие к
уравнению-следствию
|
1
|
|
|
|
60
|
Подготовка к ЕГЭ.
Окружность
|
1
|
|
|
|
61
|
Потенцирование
логарифмических уравнений. Другие преобразования, приводящие к
уравнению-следствию
|
1
|
|
|
|
62
|
Равносильность
уравнений и неравенств системам. Основные понятия
|
1
|
|
|
|
63
|
Подготовка к ЕГЭ.
Контроль освоения курса. Контрольная работа №2
|
1
|
|
|
|
64
|
Равносильность
уравнений и неравенств системам. Основные понятия
|
1
|
|
|
|
65 - 66
|
Решение уравнений с
помощью систем
|
2
|
|
|
|
67
|
Подготовка к ЕГЭ.
Тригонометрия
|
1
|
|
|
|
68 - 69
|
Решение неравенств
с помощью систем
|
2
|
|
|
|
70
|
Подготовка к ЕГЭ.
Тригонометрия
|
1
|
|
|
|
71
|
Равносильность
уравнений на множествах. Основные понятия
|
1
|
|
|
|
72
|
Возведение
уравнения в чётную степень
|
1
|
|
|
|
73
|
Контрольная
работа № 5 «Равносильность уравнений и неравенств»
|
1
|
|
|
|
|
Равносильность
неравенств на множествах. Метод интервалов
|
10
|
|
|
|
74
|
Подготовка к ЕГЭ.
Тригонометрия
|
1
|
|
|
|
75 - 76
|
Возведение
неравенств в чётную степень
|
2
|
|
|
|
77
|
Подготовка к ЕГЭ.
Прямые и плоскости в пространстве
|
1
|
|
|
|
78 - 79
|
Уравнения с модулями
|
2
|
|
|
|
80
|
Неравенства с
модулями
|
1
|
|
|
|
81
|
Подготовка к ЕГЭ.
Многогранники
|
1
|
|
|
|
82 -83
|
Неравенства с
модулями
|
2
|
|
|
|
84
|
Подготовка к ЕГЭ.
Тела и поверхности вращения
|
1
|
|
|
|
85 - 86
|
Метод интервалов
для непрерывных функций
|
2
|
|
|
|
87
|
Контрольная
работа №6 «Равносильность неравенств на множествах. Метод интервалов»
|
1
|
|
|
|
|
Системы
уравнений с несколькими неизвестными
|
10
|
|
|
|
88
|
Подготовка к ЕГЭ. Измерение
геометрических величин
|
1
|
|
|
|
89 - 90
|
Равносильность
систем
|
2
|
|
|
|
91
|
Подготовка к ЕГЭ.
Измерение геометрических величин
|
1
|
|
|
|
92- 93 - 94
|
Система-следствие
|
3
|
|
|
|
95
|
Подготовка к ЕГЭ.
Векторы в пространстве. Метод координат
|
1
|
|
|
|
96 - 97
|
Метод замены
неизвестных
|
2
|
|
|
|
98
|
Подготовка к ЕГЭ.
Контроль освоения курса. Контрольная работа №3
|
1
|
|
|
|
99 - 100
|
Метод замены
неизвестных
|
2
|
|
|
|
101
|
Контрольная
работа №7 «Системы уравнений с несколькими неизвестными»
|
1
|
|
|
|
|
Элементы теории
вероятностей и математической статистики
|
7
|
|
|
|
102
|
Подготовка к ЕГЭ.
Производная
|
1
|
|
|
|
103
|
Комбинаторика.
Правило суммы и произведения
|
1
|
|
|
|
104
|
Размещения,
перестановки, сочетания
|
1
|
|
|
|
105
|
Подготовка к ЕГЭ.
Производная
|
1
|
|
|
|
106
|
Бином Ньютона
|
1
|
|
|
|
107
|
Случайные события и
их вероятности
|
1
|
|
|
|
108
|
Сведения о
статистике. Мода, медиана, размах.
|
1
|
|
|
|
109
|
Подготовка к ЕГЭ.
Первообразная
|
1
|
|
|
|
110
|
Графические
представления информации о выборке.
|
1
|
|
|
|
111
|
Контрольная
работа №8 «Элементы теории вероятностей и математической статистики»
|
1
|
|
|
|
112
|
Подготовка к ЕГЭ.
Прикладные и текстовые задачи
|
1
|
|
|
|
|
Повторение
|
5
|
|
|
|
113- 114 - 115
|
Повторение курса
алгебры и начал математического анализа за 10 – 11 классы
|
3
|
|
|
|
116
|
Контрольная работа
№9 «Итоговая»
|
1
|
|
|
|
117 – 118 - 119
|
Повторение,
обобщение и подготовка к ГИА
|
3
|
|
|
|
Литература
В учебный комплекс для 11 класса входят:
1.
«Программа
общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала анализа. 10-11 классы, –
М.Просвещение, 2009. Составитель Т. А. Бурмистрова»
2. Алгебра и начала
анализа: учебник для 11 класса общеобразовательных учреждений. Составители:
М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин. — М.:
Просвещение, 2009-2014.
3. «Алгебра и начала анализа.
Дидактические материалы для 11 класса базовый и профильный уровни 3 –е издание,
- М. Просвещение, 2009-2014. Авторы: М. К. Потапов и А. В. Шевкин»
4. «Алгебра и начала
математического анализа». Тематические тесты для 11 класса базовый и профильный
уровни, - М. Просвещение, 2009-2014. Автор Ю. В. Шепелева
5. «Алгебра и начала математического
анализа 11 класс». Книга для учителя. Базовый и профильный уровни, - М.
Просвещение, 2009-2014. Авторы: М. К. Потапов и А. В. Шевкин
Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по
математике.
1.
Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.
Ответ оценивается отметкой «5», если:
-
работа
выполнена полностью;
-
в
логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
-
в решении
нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не
является следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится в следующих
случаях:
-
работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения
недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным
объектом проверки);
-
допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках,
рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным
объектом проверки).
Отметка «3» ставится, если:
-
допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в
выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными
умениями по проверяемой теме.
Отметка «2» ставится, если:
-
допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не
обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.
Учитель может повысить отметку за
оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые
свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение
более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся
дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.
2.
Оценка устных ответов обучающихся по математике.
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:
-
полно
раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
-
изложил
материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и
символику, в определенной логической последовательности;
-
правильно
выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
-
показал
умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой
ситуации при выполнении практического задания;
-
продемонстрировал
знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и
устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
-
отвечал
самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
-
возможны
одна – две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках,
которые ученик легко исправил после замечания учителя.
Ответ оценивается отметкой «4»,
если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один
из недостатков:
-
в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее
математическое содержание ответа;
-
допущены один – два недочета при освещении основного содержания
ответа, исправленные после замечания учителя;
-
допущены ошибка или более двух недочетов при освещении
второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания
учителя.
Отметка «3» ставится в следующих
случаях:
-
неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено
фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и
продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала;
-
имелись затруднения или допущены ошибки в определении
математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких
наводящих вопросов учителя;
-
ученик не справился с применением теории в новой ситуации при
выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня
сложности по данной теме;
-
при достаточном знании теоретического материала выявлена
недостаточная сформированность основных умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:
-
не раскрыто основное содержание учебного материала;
-
обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части
учебного материала;
-
допущены ошибки в определении понятий, при использовании
математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках,
которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.