Разработка бинарного урока по математике и информатике

Преподаватель математики: Здравствуйте, присаживайтесь! Сегодня у нас с вами не совсем обычный урок (Слайд 1, Приложение 1). У нас на уроке присутствуют гости - преподаватели техникума. А на уроке с вами работают одновременно два преподавателя: я и Цагойко Екатерина Салаватовна.

(Слайд 2, Приложение 1) Эпиграфом к нашему уроку я взяла слова немецкого поэта, государственного деятеля, мыслителя и естествоиспытателя Иоганна Вольфганга Гёте: «Недостаточно только получить знания; надо найти им приложение…».

Деньги интересовали людей и в прошлые века, это подтверждают пословицы, поговорки, афоризмы известных философов, экономистов.

Одна из русских народных пословиц гласит: « Деньги любят счет».

В современных условиях, совершая покупку, часто бывает трудно обойтись без микрокалькулятора (МК). Однако, ситуация более осложняется, если речь идет даже о небольших коммерческих операциях, при которых есть участники и определенные условия (сумма кредита, срок сделки, цена товара, способ начисления процентов, распределение прибыли и другие). Так как факторов много, необходимо использовать в финансовых и коммерческих расчетах кроме арифметики  - методы более сложные. Так появилась финансовая математика, предметом которой являются деньги, ценные бумаги, различные операции с ними на финансовом рынке, а методы расчета заимствованы из различных разделов математики.

1) Сначала мне бы хотелось, проверить ваши знания тестом, на выполнение которого вам отводится 5 мин. Результаты я вам оглашу в конце занятия (Приложение 3 – ключ к тесту).

Студентам заранее выданы на парты листочки для выполнения теста; преподаватель раздает тест (Приложение 2) – студенты выполняют тест.

На экране критерии оценивания теста (Слайд 3, Приложение 1).

2) В ходе занятия мы неоднократно будем обращаться к понятиям и формулам, указанным в тесте. На каждой парте должны быть формулы и калькуляторы.

                                                                                                                                   Теперь я хочу вам предложить задачи по финансовой математике.

Задача 1: Договор предусматривает следующие ставки процентов: за первый квартал 13% годовых; за второй  и третий – по 18% годовых; за четвертый – 20% годовых. Найти коэффициент наращения за год. Чего не достаёт в условии задачи?! (с капитализацией % или нет) (Слайд 4, Приложение 1).

Студенты решают задачу, после этого происходит проверка решения (Слайд 5, Приложение 1).

а) В случае без капитализации процентов: A=1+0,25*0,13+0,25*0,18+0,25*0,18+0,25*0,2=1,17251,17

б) В случае капитализации процентов:   А=(1+0,25*0,13)*(1+0,25*0,18)*(1+0,25*0,18)*(1+0,25*0,2)=1,18381,18

Почему разница в коэффициентах очень мала? (Отмечалось в лекциях, что при краткосрочных вкладах лучше использовать простые проценты).

Задача 2: Условия по договору краткосрочного кредитования: кредит выдан 08 февраля. Должен быть возвращён с процентами 26% годовых в срок 11 октября. Какую сумму должен вернуть дебитор? Чего не достаёт в условии задачи?! (какой год? – 2015;  какая схема начисления? – Германская; первоначальная сумма? – 100 т.р.) (Слайд 6, Приложение 1).

Студенты решают задачу, после этого происходит проверка решения (Слайд 7, Приложение 1).

По Германской схеме:

S()=S(t ₀)*(1+i*)=100*(1+0,26*)=117,238 (т.р.)    242 дня

По таблицам:

S()=S(t ₀)*(1+i*)=100*(1+0,26*)=117,452 (т.р.)       245 дней

Сейчас я хотела – бы, чтобы вы выступили в роли экспертов для наших уважаемых преподавателей. (Преподаватели рассаживаются в заранее определённые подгруппы студентов).

Задача 3: У наших преподавателей появилась сумма 200 т.р. Они хотят инвестировать эти деньги в банк.

Имеется сумма 200 т.р. Ставка банка составляет 10% в год. Какую сумму будет иметь вкладчик через 1 год, 2 года:
а) при постоянной ставке простых процентов;
б) каждые полгода происходит увеличение ставки на 1%, без капитализации процентов;
в) каждые полгода происходит увеличение ставки на 1%, с капитализацией процентов;
г) при постоянной ставке сложных процентов.

(Слайд 8, Приложение 1).

Студенты решают задачу, объясняют преподавателям, в чём разница при вычислениях коэффициента наращения. После этого, происходит проверка решения (решение заранее выносится на доску)

а) А=1+i*T

А=1+0,1*1=1,1                       S(1)=200*1,1=220 (т.р.)

               А=1+0,1*2=1,2                     S(2)=200*1,2=240 (т.р.)

              m-1

б) А=1+

              s=0

     А=1+0,5*0.1+0.5*0.111,1              S(1)=200*1,1=220 (т.р.)

     A=1+0,5*0,1+0,5*0,11+0,5*0,12+0,5*0,131,2

                                                              S(2)=200*1,2=240 (т.р.)

                  m-1

в) А=

                   S=0

      A=(1+0,5*0,1)*(1+0,5*0,11) 1,1    S(1)=200*1,1=220 (т.р.)

     A=(1+0,5*0,1)*(1+0,5*0,11)*(1+0,5*0,12)*(1+0,5*0,13) 1,3

                                                             S(2)=200*1,3=260 (т.р.)

г) A=(1+i)^T

     A=(1+0,1)¹=1,1                                S(1)=200*1,1=220 (т.р.)

     A=(1+0,1)²1,2                                S(2)=200*1,2=240 (т.р.)

Делаем выводы:

1)                При краткосрочных инвестициях при одинаковой ставке процента в простых и сложных процентах получается один и тот-же результат.

2)                Наиболее выгодно вкладывать денежные суммы с условием «простые проценты с переменной ставкой процента с капитализацией процентов».

Преподаватель: Я думаю, что после изучения дисциплины, название которой было ключевым в кроссворде, а особенно ее раздела «Финансовая математика», вы будете более внимательны при заключении договоров, связанных с финансами и выберете более выгодные для вас условия.

Объявляются оценки за тестирование.

Преподаватель: Спасибо за урок! До свидания! (Слайд 9, Приложение 1).

Задания и методические рекомендации к заданиям

Тема: Решение задач с финансовым содержанием.  Расчет простых и сложных процентов с помощью встроенных финансовых функций

в табличном процессоре MS Excel.

Цель: Закрепление определения понятий проценты, простые проценты, сложные проценты. Применение системы знаний и умений по основным разделам изучаемой дисциплины в новой учебной информации. Закрепление навыков расчета простых и сложных процентов с помощью встроенных финансовых функций в табличном процессоре MS Excel.

Задание 1. Выполнить тест.

Задание 2. Применяя встроенные финансовые функции (будущая стоимость, приведенная стоимость) табличного процессора MS Excel, выполните расчет следующих задач:

Задача 1. Начисление простых процентов. Кредит в размере 256 000 рублей выдан сроком на 1 год под 24% годовых. Определить сумму начисленных процентов в конце периода пользования кредитом.

Методические рекомендации:

-       запустите программу, сохраните файл в своей папке под именем Проценты;

-       на рабочем листе оформите таблицу по образцу:

-       для ячеек установите соответствующий формат (Формат → Ячейка → вкладка Число);

-       Лист 1 переименуйте в Задача 1.

Задача 2. Начисление сложных процентов. 27 000 рублей размещены в банке на 6 лет под 9,5 % годовых. Рассчитать  величину вклада. Проценты начисляются каждые полгода.

Методические рекомендации:

-       лист 2 переименуйте в Задача 2;

-       на рабочем листе оформите таблицу по образцу:

-       для ячеек установите соответствующий формат (Формат → Ячейка → вкладка Число).

Задача 3. Начисление сложных процентов.  Банк предлагает  9 % годовых за размещение средств на открываемых им депозитных счетах. Рассчитайте размер первоначального вклада, чтобы через 4 года иметь на счету 180 000 рублей.

Методические рекомендации:

-       лист 3 переименуйте в Задача 3;

-       на рабочем листе оформите таблицу по образцу:

-       для ячеек установите соответствующий формат (Формат → Ячейка → вкладка Число).

Задача 4 (дополнительно). Начисление простых процентов. Ссуда в размере 1 000 000 рублей выдан 20 января до 05 октября под 18 % годовых. Определить сумму начисленных процентов.

Методические рекомендации:

-       добавьте рабочий лист,  лист 4 переименуйте в Задача 4;

-       на рабочем листе оформите таблицу по образцу:

-       для ячеек установите соответствующий формат (Формат → Ячейка → вкладка Число);

-       расчеты произвести по германской схеме, где количество дней в месяце принимается за 30, дата выдачи и дата возврата кредита  считается за 1 день, количество дней в году принимается за 360.

Задача 5 (дополнительно).  Начисление сложных процентов. У меня на счету 100 000 рублей, положенные под 8 % годовых. Сколько потребуется времени, для того чтобы я стал миллионером?

Методические рекомендации:

-       добавьте рабочий лист,  лист 5 переименуйте в Задача 5;

-       на рабочем листе оформите таблицу по образцу:

-       для ячеек установите соответствующий формат (Формат → Ячейка → вкладка Число);

-       для расчета срока вклада воспользуйтесь функцией КПЕР, полученное число округлите до целых.

Выполненные основные и дополнительные задания

предоставьте на проверку.

Критерии оценки Задания 1:

За каждый правильный ответ – 1 балл (2 вопрос – 2 балла).

Оценки:

«5» - 8 баллов

«4» - 6-7 баллов

«3» - 4-5 баллов

«2» - менее 4 баллов

Критерии оценки Задания 2:

-       решены и оформлены все три задачи верно (результат соответствует результату образца), оценка «отлично»;

-       задачи решены верно, но имеются  незначительные ошибки в оформлении  (формат ячеек, добавление и переименование  рабочих листов), оценка «хорошо»;

-       есть ошибки в результатах решения одной из задач (результат частично не соответствует результату образца), имеются  незначительные ошибки в оформлении  (формат ячеек, добавление и переименование  рабочих листов), оценка «удовлетворительно»;

-       есть ошибки в результатах решения задач (результат не соответствует результату образца), имеются  ошибки в оформлении  (формат ячеек, добавление и переименование  рабочих листов), оценка «неудовлетворительно».

ПЛАН

Открытого урока по математике и информатике

Дата и место проведения: 21.12.2015г., кабинет математики № 47, лаборатория информационных технологий № 23.

Преподаватели: Иванова Светлана Александровна

Цагойко Екатерина Салаватовна

Тема: Решение задач с финансовым содержанием.  Расчет простых и сложных процентов с помощью встроенных финансовых функций в табличном процессоре MS Excel.

Цель урока: закрепление прикладного назначения процентов различной классификации.

Задачи урока:

Образовательные:	Развивающие:	Воспитательные:
-         закрепить определения понятий проценты, простые проценты, сложные проценты; -         продемонстрировать применение системы знаний и умений по основным разделам изучаемой дисциплины в новой учебной информации; -         применить возможности встроенных финансовых функций табличного процессора MS Excel при решении прикладных задач.	-         способствовать  развитию самостоятельной продуктивной деятельности студентов; -         способствовать принятию самостоятельного выбора необходимых методов решения: -         учить студентов анализировать реальные ситуации с помощью математического аппарата; -         продолжить работу по развитию логического мышления и математической культуры студентов.	-         формировать навыки адекватной самооценки; -         прививать интерес к предметным областям математики и информатики.

Тип урока: урок комплексного применения знаний, лабораторная работа.

Форма организации познавательной деятельности студентов: коллективная, индивидуальная.

Обеспечение урока:

-         пакет заданий;

-         мульти-медиа проектор;

-         компьютеры;

-         пакет Microsoft Office.

Ход  урока:

-         Организационный момент

-         Актуализация опорных знаний

-         Применение знаний в ходе решения задач с финансовым содержанием.

-         Лабораторная работа «Нахождение простых и сложных процентов с применением встроенных финансовых функций в табличном процессоре MS Excel».

-         Подведение итогов урока.

Ход урока

№	Этап урока	Деятельность учителя	Деятельность учащихся	Время
1	Организационный момент	Начало урока. Проверка по журналу отсутствующих студентов. Организация внимания. Сообщение темы, постановка цели и задач. Преподаватель обращает внимание студентов на то, что навыки, реализованные в ходе выполнения лабораторной работы, позволят оценить умение практического применения простых и сложных процентов по указанной теме из дисциплины «Математика» и  умение применить возможности встроенных финансовых функций табличного процессора MS Excel при решении задач  по указанной теме из дисциплины  «Информатика».	Подготовка к восприятию и выполнению заданий. Восприятие разъяснений преподавателя.	8 мин.
2	Актуализация опорных знаний	Преподаватель проводит фронтальный опрос по простым и сложным процентам. В заключении проводится тест по основным понятиям.	Студенты, поднимая руку, с места дают ответы. Каждый студент выполняет тест.	10 мин.
3	Решение задач с финансовым содержанием	Преподаватель предлагает студентам задачи, в условии которых не хватает данных.	Студенты предлагают недостающее условие в задаче и решают её.	27 мин.
4	Лабораторная работа	Преподаватель организует деятельность учащихся для выполнения работы. Разъясняет ход работы. Следит за правильностью выполнения работы студентами. Организовывает физкультурные минутки, проветривание лаборатории.	Студенты выполняют работу, в качестве справки и руководства к работе используют задание с методическими рекомендациями и инструкциями, помощь преподавателя.	30 мин.
5	Подведение итогов	Студентам предлагается провести процедуру самоконтроля. Обучающиеся выявляют степень соответствия результата работы с образцом. Преподаватель делает выводы по уроку, комментирует и оценивает работу студентов. Объявляет оценки.	Обмениваясь рабочими местами, студенты проверяют результаты решения задач. Восприятие разъяснений преподавателя.	15 мин.

Источники информации:

1       Галиева Н.В. Информационные технологии в экономике горного предприятия: учебное пособие / Н.В. Галиева, Ж.К. Галиева. — М.: издательство МГУ,  2004.— 346 с.

2       Рудикова Л.В. Microsoft Excel для студентов / Л.В. Рудикова. — Спб.: БХВ-Петербург, 2007. — 368 с.

3       Г.П.Башарин « Элементы финансовой математики». Приложение к газете « Первое сентября « Математика»» № 27 1995г., № 16 1996 г.

4       Г.П.Башарин « Начала финансовой математики». М.: Финансы», 1998 г.

5       Журнал «Математика в школе» №8, 2002 г.

• 1 слайд

  Решение задач с финансовым содержанием.
  Расчёт простых и сложных процентов с помощью встроенных финансовых функций в табличном процессоре MS Excel.
  21.12.2015 г.
  

• 2 слайд

  Недостаточно только получить знания;
  надо найти им приложение...
  И.Гёте
  

• 3 слайд

  Критерии оценки теста
  За каждый правильный ответ – 1 балл (2 вопрос – 2 балла).
  Оценки:
  «5» - 8 баллов
  «4» - 6-7 баллов
  «3» - 4-5 баллов
  «2» - менее 4 баллов.
  

• 4 слайд

  Задача № 1
  Договор предусматривает следующие ставки процентов:
  за первый квартал 13% годовых;
  за второй и третий – по 18% годовых; за четвертый – 20% годовых.
  Найти коэффициент наращения за год.
  

• 5 слайд

  а) В случае без капитализации процентов: A=1+0,25*0,13+0,25*0,18+0,25*0,18+ 0,25*0,2=1,1725 1,17
  б) В случае капитализации процентов: А=(1+0,25*0,13)*(1+0,25*0,18)* (1+0,25*0,18)*(1+0,25*0,2)=1,1838 1,18
  

• 6 слайд

  Задача № 2
  Условия по договору краткосрочного кредитования: кредит выдан 08 февраля. Должен быть возвращён с процентами 26% годовых в срок 11 октября.
  Какую сумму должен вернуть дебитор?
  

• 7 слайд

  По Германской схеме:
  S( )=S(t0)*(1+i* )=
  
  100*(1+0,26* )=117,238 (т.р.)
  
  По таблицам:
  S( )=S(t0)*(1+i* )=
  
  100*(1+0,26* )=117,452(т.р.)
  

• 8 слайд

  Задача № 3
  Ставка банка составляет 10% в год. Какую сумму будет иметь вкладчик через 1 год, 2 года:
  
  а) при постоянной ставке простых процентов;
  б) каждые полгода происходит увеличение ставки на 1%, без капитализации процентов;
  в) каждые полгода происходит увеличение ставки на 1%, с капитализацией процентов;
  г) при постоянной ставке сложных процентов.
  
  

• 9 слайд

  Какую сумму заплатит за пользование кредитом заёмщик из предыдущей задачи, если все 3 года будут своевременно выполняться первоначальные условия договора?
  Всем спасибо за работу!
  

I вариант

1.     Процент с математической точки зрения означает:

а ) количество каких – то денежных единиц;

б) сотую долю некоторого числа;

в) плату за использование денежных средств одного лица другим лицом, выраженную в сотых долях от исходной суммы.

2.     Выберите временные параметры кредитной операции:

а) t₀ ;

б) I ;

в) t₀+T ;

г) S(t₀+T).

3.     Отношение приращения ссуженной суммы за срок Т к наращенной сумме – это:

а) доход;

б) интерес;

в) дисконт – фактор;

г) дисконт.

4.     При краткосрочных операциях срок инвестирования удобно измерять в днях, а продолжительность года принимать равной 360 дней в году. В этом случае проценты называют

а) простыми;

б) обычными;

в) сложными;

г) точными.

               m-1

5.     А=1+. По данной формуле находится коэффициент

                          S=0

 наращения по

а) простым процентам при постоянной годовой ставке;

б) простым процентам при переменных годовых ставках;

в) простым процентам при переменных годовых ставках при капитализации процентов.

6.     Если в момент каждого изменения ставки наращенная к этому моменту сумма вкладывается вновь под новый простой процент, то эта операция называется

а) математическим дисконтированием;

б) реинвестированием.

7.     А=1+i*t. По данной формуле находится коэффициент наращения по

а) простым процентам;

б) простым процентам при реинвестировании;

в) по сложным процентам с постоянной ставкой.

II  вариант

1.     Процент с экономической точки зрения означает:

а ) количество каких – то денежных единиц;

б) сотую долю некоторого числа;

в) плату за использование денежных средств одного лица другим лицом, выраженную в сотых долях от исходной суммы.

2.     Выберите денежные параметры кредитной операции:

а) t₀ ;

б) I ;

в) t₀+T ;

г) S(t₀+T).

3.     Отношение приращения ссуженной суммы за срок Т к начальной сумме – это:

а) дисконт;

б) интерес;

в) дисконт – фактор;

г) доход.

4.     При краткосрочных операциях срок инвестирования удобно измерять в днях, а продолжительность года принимать равной фактическому числу дней в году. В этом случае проценты называют

а) простыми;

б) обычными;

в) сложными;

г) точными.

            m-1

5.     А=. По данной формуле находится коэффициент

                     S=0

 наращения по

а) простым процентам при постоянной годовой ставке;

б) простым процентам при переменных годовых ставках;

в) простым процентам при переменных годовых ставках с капитализацией процентов.

6.     Операция вычисления современного значения будущих денег называется

а) математическим дисконтированием;

б) реинвестированием.

7.     А=(1+i)ⁿ. По данной формуле находится коэффициент наращения по

а) простым процентам;

б) простым процентам при реинвестировании;

в) по сложным процентам с постоянной ставкой.

Ключ к тесту.

I вариант                                        II  вариант

1.      б                                             1.       в

2.      а, в                                          2.       б, г

3.      г                                              3.       б

4.      б                                             4.       г

5.      б                                             5.       в

6.      б                                             6.       а

7.      а                                             7.       в

За каждый правильный ответ – 1 балл (2 вопрос – 2 балла). Оценки:

«5» - 8 баллов

«4» - 6-7 баллов

«3» - 4-5 баллов

«2» - менее 4 баллов.

Подгруппа 1

Буцик Анастасия

Храмцова Дарья

Шолохова Татьяна

Степанова Дарья

ЗАДАЧА № 3

Имеется сумма 200 т.р. Ставка банка составляет 10% в год. Какую сумму будет иметь вкладчик через 1 год, 2 года:
а) при постоянной ставке простых процентов;
б) каждые полгода происходит увеличение ставки на 1%, без капитализации процентов;
в) каждые полгода происходит увеличение ставки на 1%, с капитализацией процентов;
г) при постоянной ставке сложных процентов.

Подгруппа 2

Василюк Виктория

Боркунова Юлия

Ласкова Елена

Бякова Ксения

ЗАДАЧА № 3

Имеется сумма 200 т.р. Ставка банка составляет 10% в год. Какую сумму будет иметь вкладчик через 1 год, 2 года:
а) при постоянной ставке простых процентов;
б) каждые полгода происходит увеличение ставки на 1%, без капитализации процентов;
в) каждые полгода происходит увеличение ставки на 1%, с капитализацией процентов;
г) при постоянной ставке сложных процентов.

Подгруппа 3

Нутфуллина Алина

Медведицына Татьяна

Токарева Ксения

Сосновцева Марина

ЗАДАЧА № 3

Имеется сумма 200 т.р. Ставка банка составляет 10% в год. Какую сумму будет иметь вкладчик через 1 год, 2 года:
а) при постоянной ставке простых процентов;
б) каждые полгода происходит увеличение ставки на 1%, без капитализации процентов;
в) каждые полгода происходит увеличение ставки на 1%, с капитализацией процентов;
г) при постоянной ставке сложных процентов.

Подгруппа 4

Лосева Людмила

Ипатова Татьяна

Толмачёва Елена

Попова Алёна

ЗАДАЧА № 3

Имеется сумма 200 т.р. Ставка банка составляет 10% в год. Какую сумму будет иметь вкладчик через 1 год, 2 года:
а) при постоянной ставке простых процентов;
б) каждые полгода происходит увеличение ставки на 1%, без капитализации процентов;
в) каждые полгода происходит увеличение ставки на 1%, с капитализацией процентов;
г) при постоянной ставке сложных процентов.

Подгруппа 5

Ганеева Елизавета

Максимова Кристина

Углова Ирина

Громашева Юлия

Ташлыкова Анастасия

ЗАДАЧА № 3

Имеется сумма 200 т.р. Ставка банка составляет 10% в год. Какую сумму будет иметь вкладчик через 1 год, 2 года:
а) при постоянной ставке простых процентов;
б) каждые полгода происходит увеличение ставки на 1%, без капитализации процентов;
в) каждые полгода происходит увеличение ставки на 1%, с капитализацией процентов;
г) при постоянной ставке сложных процентов.

Подгруппа 6

Баканина Анастасия

Ложникова Мария

Бурылова Марина

Перминова Екатерина

ЗАДАЧА № 3

Имеется сумма 200 т.р. Ставка банка составляет 10% в год. Какую сумму будет иметь вкладчик через 1 год, 2 года:
а) при постоянной ставке простых процентов;
б) каждые полгода происходит увеличение ставки на 1%, без капитализации процентов;
в) каждые полгода происходит увеличение ставки на 1%, с капитализацией процентов;
г) при постоянной ставке сложных процентов.