Разработка элективного курса по математике в 10 классе

МАОУ  «Голышмановская СОШ»

Рассмотрено:                          Согласовано:                                              Утверждено:

На заседании МС                   Заместитель директора по  УВР:             Директор школы:

Протокол: № __ от                  _________________                                 _________________

«__»___ 2015 г.                        «__»___ 2015 г.                                        «__»___ 2015 г.  

Рабочая программа

элективного курса

« Подготовка к ЕГЭ: решение дополнительных задач по алгебре и геометрии »

10 класс

                                                                                       Учитель математики:

                                                                             Яковлева Елена Васильевна

с. Голышманово, 2015

Пояснительная записка.

                «Никогда не считай, что ты

 знаешь всё, что тебе уже

 больше нечему учиться».

Н.Д. Зелинский

Математика практически единственный учебный предмет, в котором задачи используются и как цель, и как средство обучения, а иногда и как предмет изучения. Ограниченность учителя временными рамками урока и временем изучения темы, нацеленность учителя и учащихся на достижение ближайших целей, к сожалению, мало  способствует решению на уроке задач творческого характера, нестандартных задач, задач повышенного уровня сложности, при решении которых необходимы знания разделов математики, выходящих за пределы школьного курса.

Представленная программа элективного курса предполагает решение дополнительных задач, многие из которых понадобятся как при подготовке к экзаменам, в частности ЕГЭ, так и при учебе в высших учебных заведениях. Предлагаются к рассмотрению следующие вопросы курса математики, выходящие за рамки школьной программы: рациональные и иррациональные задачи с параметрами; применение производной при анализе и решении задач с параметрами; уравнения и неравенства на ограниченном множестве; обратные тригонометрические функции; применение графического метода при решении задач с параметрами и др.

1.       Цели учебного предмета.

Цель курса - создание условий для формирования и развития у обучающихся самоанализа и систематизации полученных знаний, подготовка к итоговой аттестации в форме ЕГЭ.

Задачи курса:

• формирование и развитие у старшеклассников аналитического и логического мышления при проектировании решения задачи;
• расширение и углубление курса математики;
• формирование опыта творческой деятельности учащихся через исследовательскую деятельность при решении нестандартных задач;
• формирование навыка работы с научной литературой, использования различных интернет-ресурсов;
• развитие коммуникативных и общеучебных навыков работы в группе, самостоятельной работы, умений вести дискуссию, аргументировать ответы и т.д.

2.       Общая характеристика учебного  предмета.

Элективный курс представлен в виде практикума, который позволит систематизировать и расширить знания учащихся в решении задач по математике и позволит начать целенаправленную подготовку к сдаче экзамена в форме ЕГЭ.

3.       Описание места учебного предмета в учебном плане.

Программа элективного курса предназначена для учащихся 10 класса, рассчитана на один год обучения, 0,5 часов в неделю, всего в объеме 17 часов.

4.       Содержание учебного предмета.

Начальные сведения для решений уравнений и неравенств (4 часа)

Аксиомы действительных чисел. Различные формы записи действительных чисел. Признаки делимости. Делимость по модулю. Треугольник Паскаля. Множества. Комбинаторика. Метод математической индукции. Бином Ньютона. Теорема Безу. Схема Горнера. Теорема Виета.

Основная цель – сформировать у учащихся навык разложения многочлена степени выше второй на множители, нахождение корней многочлена, применять теорему Безу и ее следствия для нахождения корней уравнений выше второй, а также упрощения рациональных выражений многочлена.

Методические рекомендации. Теоретический материал дается в виде лекции, основное внимание уделяется отработке практических навыков. Обращается внимание на то, что использование этого материала значительно экономит время при решении подобных заданий на экзамене.

Решение рациональных уравнений и неравенств (8 часов)

Дробно-рациональные уравнения. Подбор корней. Метод неопределённых коэффициентов. Разложение на множители. Замена переменной. Выделение полных квадратов. Однородные уравнения. Симметрические и возвратные уравнения. Параметризация задач.

Преобразование одного из уравнений системы. Получение дополнительного уравнения. Симметричные системы. Обобщённая теорема Виета. Однородные системы. Разные приёмы решения систем. Доказательства важных неравенств. Доказательство неравенств с помощью метода математической индукции. Решение рациональных неравенств. Решение систем рациональных неравенств.

Методические рекомендации. В ходе изучения этой темы учащиеся должны усвоить основные способы решения рациональных уравнений и неравенств высших степеней. Решение каждой задачи, разобранной на занятиях, представляет собой метод решения большого класса задач. Эти методы повторяются и углубляются при решении последующих задач. В каждой лекции разбираются задачи разного уровня сложности. От простых, повторяющих школьную программу задач (таких немного), до сложных задач, решение которых обеспечивает хорошую и отличную оценку на экзаменах.

Основные задачи тригонометрии (5 часов)

Тригонометрические функции и их свойства. Преобразование тригонометрических выражений. Обратные тригонометрические функции и их свойства. Решение тригонометрических уравнений. Решение систем тригонометрических уравнений. Комбинированные задачи.

Методические рекомендации. Изучение этой темы предполагает систематизацию полученных знаний по теме и углубление школьного курса. Систематизируются способы решения тригонометрических уравнений и систем тригонометрических уравнений. Особое внимание уделяется преобразованиям выражений, решению уравнений, систем уравнений и комбинированным заданиям, которые предлагаются на итоговой аттестации.

Материал излагается в форме беседы с учащимися при повторении, в форме лекции при рассмотрении сложных тригонометрических уравнений. При решении уравнений используются коллективная, групповая и индивидуальная формы работы с учащимися. Качество усвоения темы проверяется выполнением самостоятельной работы в тестовой форме на последнем занятии.

5.       Учебно-методическое  и материально-техническое обеспечение образовательного процесса.

ü ЕГЭ 2014. Репетитор. Математика. Эффективная методика. Лаппо Л.Д., Попов М.А. М.: Экзамен,

ü ЕГЭ 2014. Самое полное издание типовых вариантов заданий ЕГЭ: 2014. Математика. Высоцкий И.Р, Гущин Д.Д, Захаров П.И. и др. М.: АСТ, Астрель,

ü ЕГЭ 2014. Математика. Учимся решать задачи с параметром. Подготовка к ЕГЭ: задание С5. Иванов С.О. и др. Под ред. Лысенко Ф.Ф., Кулабухова С.Ю. Ростов н/Д: Легион-М,

ü ЕГЭ 2014. Математика. Решение заданий типа С1. Корянов А.Г., Прокофьев А.А. Тригонометрические уравнения: методы решений и отбор корней.

ü http://down.ctege.info/ege/2014/book/matem/matem2014reshenieC1koryanov.zip

Интернет-источники:

ü  Открытый банк задач ЕГЭ: http://mathege.ru

ü  Он-лайн тесты:

ü  http://uztest.ru/exam?idexam=25

ü   http://egeru.ru

ü  http://reshuege.ru/

6.       Планируемые результаты изучения учебного предмета.

Предполагаемые результаты.

Изучение данного курса дает учащимся возможность:

ü  повторить и систематизировать ранее изученный материал школьного курса математики;

ü  освоить основные приемы решения задач;

ü  овладеть навыками построения и анализа предполагаемого решения поставленной задачи;

ü  познакомиться и использовать на практике нестандартные методы решения задач;

ü  повысить уровень своей математической культуры, творческого развития, познавательной активности;

ü  познакомиться с возможностями использования электронных средств обучения, в том числе интернет-ресурсов, в ходе подготовки к итоговой аттестации в форме ЕГЭ.

ü   

7.       Тематический план.

№п/п	Наименование разделов	Всего часов	В том числе		Форма контроля
			Теорет	Практ.
10 класс
1. Начальные сведения для решения уравнений и неравенств ( 4 часа)
1.1.	Действительные числа	1	1	1	Практикум
1.2.	Множества	1	1	1
1.3.	Алгебраические многочлены	1	1	1
1.4.	Практикум	1		1
2. Решение рациональных уравнений и неравенств ( 8 часов)
2.1	Рациональные уравнения	1	1	1	Тестирование
2.2.	Системы рациональных уравнений	1	1	1
2.3.	Рациональные неравенства	1	1	1
2.4.	Уравнения и неравенства, содержащие абсолютную величину	1	1	1
2.5.	Рациональные алгебраические уравнения с параметрами	1	1	1
2.6.	Рациональные алгебраические неравенства с параметрами	1	1	1
2.7.	Уравнения и неравенства на ограниченном множестве	1	1	1
2.8.	Итоговое занятие	1		1
3. Основные задачи тригонометрии(5 часов)
3.1.	Основные тригонометрические формулы	1	0,5	0,5	Тестирование
3.2.	Тригонометрические функции и их свойства	1	0,5	0,5
3.3.	Свойства обратных тригонометрических функций	1	0,5	0,5
3.4.	Тригонометрические уравнения	1	0,5	1,5
3.5.	Итоговое занятие	1		1
	Итого:	17	12	16

Календарно-тематическое планирование.

№п/п	Наименование разделов	Дата
1. Начальные сведения для решения уравнений и неравенств ( 4 часа)
1	Действительные числа
2	Множества
3	Алгебраические многочлены
4	Практикум
2. Решение рациональных уравнений и неравенств ( 8 часов)
5	Рациональные уравнения
6	Системы рациональных уравнений
7	Рациональные неравенства
8	Уравнения и неравенства, содержащие абсолютную величину
9	Рациональные алгебраические уравнения с параметрами
10	Рациональные алгебраические неравенства с параметрами
11	Уравнения и неравенства на ограниченном множестве
12	Итоговое занятие
3. Основные задачи тригонометрии(5 часов)
13	Основные тригонометрические формулы
14	Тригонометрические функции и их свойства
15	Свойства обратных тригонометрических функций
16	Тригонометрические уравнения
17	Итоговое занятие