МОУ ООШ№1
Элективный курс
Учитель: Тряпочкина Е.Н.
Спирово
2020 г.
Содержание.
Пояснительная записка
____________________________ стр. 3
Цель курса _______________________________________
стр. 3
Задачи ___________________________________________
стр. 3
Формы и методы работы ____________________________стр.
4
Планируемые результаты ___________________________
стр. 4
Содержание курса _________________________________
стр. 5
Тематическое планирование ________________________
стр. 5
Краткое содержание каждого урока __________________
стр. 6
Анализ ситуации __________________________________ стр.
11
Литература _______________________________________ стр.
14
Экспертное
заключение_____________________________ стр. 15
Пояснительная записка.
Изучение многих
физических процессов и геометрических закономерностей часто приводит к решению
задач с параметрами наиболее трудной и важной частью решения таких задач является
исследование процесса в зависимости от параметров. Решение таких задач требует
не только знаний свойств функций и уравнений, умения выполнять алгебраические
преобразования, но и высокой логической культуры и хорошей техники
исследования.
В учебниках
математики, по которым учатся наши дети, нет теоретических сведений и систематизированного
набора заданий с параметрами, а вот в контрольно-измерительных материалах для
сдачи ЕГЭ, такие задания имеются. Поэтому для хорошей подготовки и успешной
сдачи экзамена данный курс необходим.
Кроме того, этот
курс поможет довести решение простейших уравнений до автоматизма, а
умение решать уравнения играет в математике огромную роль т. к. они являются
неотъемлемой частью многих неравенств, текстовых задач, систем, применяются при
исследовании функций и т.д., это поможет сэкономить время на экзамене, для
более сложных заданий.
Цель курса:
Доведение до автоматизма применение
алгоритмов решения уравнений, изучаемых в основной школе.
Расширение спектра решаемых
уравнений, посильных для обучающихся.
Задачи:
Ø Обобщение, систематизация и
углубление знаний по теме «Уравнения с параметрами».
Ø Развитие познавательных интересов и
творческих способностей обучающихся.
Ø Предоставление обучающимся
возможности проанализировать и оценить свои способности к математической
деятельности.
Ø Облегчение выбора профиля в средней
школе.
Формы и методы
работы.
Формы работы необходимые для успешной
работы как общеклассные (при повторении необходимого теоретического материала
или при систематизации тех или иных знаний), так и индивидуальные (при выполнении
упражнений, сдаче зачёта), кроме того, можно использовать и групповые формы
работы (при отыскании решения нестандартных, трудных уравнений).
Методы работы могут быть также
разнообразными. От фронтального опроса (при повторении), до эвристической
беседы (при объяснении необходимых новых теоретических сведений), а также
создания ситуации успеха при выполнении самостоятельных работ.
Главное, чтобы формы и методы работы
располагали к самостоятельному поиску решений, повышать интерес к изучению
предмета, развивать интуицию и скорость мышления.
Планируемые
результаты.
v Решение уравнений не содержащих
параметры будет доведено до автоматизма.
v Учащиеся приобретут уверенность в
решении простых уравнений за курс основной школы.
v Произойдёт расширение знаний,
облегчение решения некоторых задач, требующих создания и исследования
математической модели.
v Данный курс даст возможность сделать
обучающемуся правильный выбор дальнейшего обучения.
Содержание курса.
Предлагаемый курс
рассчитан на восемь часов, т.к. девятиклассники, для того, чтобы сделать
правильный выбор, должны попробовать себя в разных аспектах деятельности. Чем
больше курсов они посетят, тем более полное представление будут иметь о том или
ином предмете. Курс является развитием ранее приобретённых программных знаний.
Он позволяет сформировать у обучающихся представление о математическом
направлении профиля. В нём рассматриваются теоретические сведения, необходимые
для решения уравнений с параметрами, вводятся и классифицируются уравнения с
параметрами. Подробно рассматриваются линейные и квадратные уравнения с
параметрами, предусмотрены уроки, направленные на привитие навыка решения этих
уравнений. Также рассматриваются более сложные уравнения, такие, как
иррациональные, тригонометрические, показательные, логарифмические. С этими
видами уравнений обучающиеся только знакомятся, поскольку их они будут изучать
только в средней школе.
Тематическое планирование.
№
п/п
|
Наименований разделов и тем
|
Количество часов
|
Форма контроля
|
1
|
Актуализация знаний.
|
1
|
Составление опорного конспекта.
|
2
|
Уравнения с параметрами. Линейные
уравнения.
|
1
|
Обучающая самостоятельная работа.
|
3
|
Линейные уравнения с параметрами.
|
1
|
Исследовательская самостоятельная
работа
|
4
|
Квадратные уравнения и уравнения,
сводящиеся к квадратным с параметрами
|
1
|
Групповое занятие. Отчёт по
группам.
|
5
|
Квадратные уравнения и уравнения,
сводящиеся к квадратным с параметрами
|
1
|
Исследовательская самостоятельная
работа
|
6
|
Иррациональные уравнения с
параметрами.
|
1
|
Обучающая самостоятельная работа.
|
7
|
Решение различных уравнений.
|
1
|
|
8
|
Зачёт.
|
1
|
Зачётная работа.
|
|
Итого:
|
8
|
|
Краткое содержание каждого урока.
Урок
№1. Актуализация
знаний.
1) Тождественное равенство
функций;
2) Определение уравнений как
равенство двух функций (примеры);
3) Область определения уравнения
(примеры);
4) Равносильность уравнений
(примеры);
5) Основные теоремы
равносильности (без доказательства, но с примерами).
6) Решение упражнений на
нахождение области определения уравнений.
7) Примерные упражнения:
№1.
При каких х
тождественно равны функции f(x) = и g(x) = х – 2?
№2. Найти область
определения уравнения:
№3. Равносильны
ли уравнения: х2 – 3 – 4 = 0 и 3х – 2 = х + 6?
№4. Верно ли
утверждение: если , то и ?
№5. Верно ли
утверждение: если , то и
№6. Найти
коэффициенты, если (х2-вх+1)(ах2 – х + 3) = кх4
+ рх + 3
Урок
№2. Уравнения с
параметрами. Линейные уравнения.
1) Определение уравнения с
параметрами.
2) Примеры уравнений с
параметрами;
3) Упражнения на определение
неизвестных и параметров;
4) Нахождение области
определения уравнения с параметрами.
5) Определение линейного
уравнения и алгоритм его решения (повторение).
6) Решение линейных уравнений с
параметрами и и уравнений, сводящихся к квадратным.
7) Примерные упражнения:
№1. Определить область определения
уравнения: .
№2. Решить уравнения: а) (а
- 1)х – (2а + а - 3) = 0;
б), в),
г) , д) , е).
(если все уравнения не будут
решены на уроке, то одно – два можно задать домой).
Урок
№3. Линейные уравнения с параметрами.
Исследовательская
самостоятельная работа.
№1. Решить уравнение с параметрами.
а) (а - 4)х = 12; б) (в - 1)х
= в – 1; в) ,
г) д), е).
Урок №4. Квадратные уравнения и
уравнения, сводящиеся к квадратным с параметрами.
1) Определение квадратного
уравнения и способы его решения (повторение).
2) Решение упражнений, в которых
необходимо определить количество корней в зависимости от его коэффициентов.
3) Решение квадратных уравнений,
в которых удобно сделать замену, введя дополнительную переменную.
4) Решение квадратных уравнений
с параметрами.
5) Примерные упражнения:
№1. При каком а
уравнение ах2 – (а + 1)х + 2а – 1 = 0 имеет один корень?
№2. При каком а
оба корня трёхчлена х + 2(а + 1)х + а + 2 отрицательны?
№3. При каких а
уравнение (а2 – 6а + 8)х2 + (10 – 3а – а2)
= 0?
№4 . Решить
уравнение: а) ; б).
№5. Решить
уравнение относительно х: а) тх + 3тх – (т + 2)= 0,
б) , в) (k - 5)x + 3kx – (k - 5)=0.
Урок№5. Квадратные уравнения и
уравнения, сводящиеся к квадратным с параметрами.
Исследовательская
самостоятельная работа.
№1. Решить уравнение: При каком значении с уравнение
имеет один корень х = 4? Не имеет корней?
№2. Решить уравнение: а) ,
б) , в) .
№3. При каких значениях в
уравнения х2 + 2(в - 3)х + (в2 – 7в + 12) = 0 и
х2 + (в2
– 5в + 6)х = 0
Урок №6. Иррациональные уравнения с
параметрами.
1) Определение иррационального
уравнения, примеры.
2) Область определения
иррациональных уравнений.
3) Решение иррациональных
уравнений, не содержащих параметр.
4) Решение иррациональных
уравнений с параметрами.
5) Примерные упражнения:
№1. Решить уравнение: а) б) , в),
г) .
№2 Решить уравнение . (двумя способами).
Урок №7. Решение различных уравнений.
(Для повышения мотивации)
1) Показать решение изучаемых в
9 классе уравнений, которые сводятся к линейным или к квадратным, путём
введения новой переменной.
2) Показать решение неизучаемых
в 9 классе уравнений, которые сводятся к линейным или к квадратным.
3) Дать ответы на все
интересующие обучающихся вопросы в рамках изучаемой темы.
4) Подготовить обучающихся к
зачёту.
5) Примерные упражнения:
№1. Решить уравнение: а) 3х4 –
13х2 + 4 = 0; б) (х2 + х)2 – 11(х2
+ х) = 12; в) .
№2. Решить уравнение и определить,
какому промежутку принадлежит его корень: . 1)
(-1;2); 2) (-5;-1); 3) (-2;0); 4) (2;4); 5) (-6;-2).
№3. Если -
корень уравнения , то значение выражения равно: 1) 2; 2) 4; 3) -4; 4) -2; 5) 5.
№4. Число различных корней уравнения равно: 1) 5;
2) 1; 3) 4; 4) 2; 5) 3.
Урок №8. Зачёт.
(Для того, чтобы создать для
обучающихся ситуацию успеха, считаю необходимым дать одно уравнение обычное,
другое – содержащее параметры). Задание для всех вариантов – решить уравнения.
Первый номер можно взять из сборника заданий для проведения письменного
экзамена из второй части, второй номер взят мной из книги Г.А. Ястребинетского
«Уравнения и неравенства, содержащие параметры» издательство «Просвещение»
Москва 1972г. Вариантов можно иметь по количеству человек, посещающих курс.
Примерные задания:
В1. №1 . №2 .
В2. №1 . №2 .
В3. №1 х4 – 7х2 +
12 = 0; №2 .
В4. №1 2х4 – 19х2
+ 9 = 0; №2
В5. №1 х4 – 2х2 –
8 = 0; №2 .
В6. №1 (х2 – 5х)( х2
– 5х + 10) + 24 = 0; №2 .
В7. №1 (х2 – 3х)2
– (х2 – 3х) = 8; №2 .
В8. №1 ; №2 .
В9. №1 х3 + х2
– х – 1 = 0; №2 .
В10. №1 6х4 – 3х3 + 12х2 – 6х = 0; №2
.
И т.д.
Анализ ситуации.
Обучение
– это приобретение новых знаний, умений и навыков. Те сведения, которые
являются для человека новыми, называются информацией. Для того, чтобы умело
пользоваться этой информацией, необходимо понимать о чём идёт речь. В последнее
время всё усложняется. Всё труднее становиться обходиться без понимания смысла
новых слов и понятий. Существуют информационные барьеры, препятствующие
приобретению прочных знаний. Их можно классифицировать следующим образом:
языковой барьер; знаковый барьер; ситуативный барьер; барьер внутреннего
несогласия.
Одним из таких
барьеров, который стал препятствием на пути успешного преодоления ЕГЭ, являются
задачи с параметрами, о которых в школьных учебниках по алгебре практически не
упоминается. В КИМах же для проведения экзамена в форме ЕГЭ включают сложные
задания в том числе, задачи, уравнения, неравенства с параметрами. Поскольку
обучающиеся обычных общеобразовательных школ даже не представляют, что такое
параметр, то подобные упражнения вызывают у них страх. Многие выпускники даже
не пытаются выполнять номера, содержащие параметр, хотя возможно и справились
бы с ними. Для того, чтобы немного исправить положение мною был разработан
элективный курс «Ура! Уравнения». После презентации его выбрали 23 из 32
обучающихся 9-х классов, что составило 72%.
Прежде, чем начать
изучение материалов курса, было проведено анкетирование слушателей курса. Они
ответили на следующие вопросы:
- Какие курсы вы
выбрали?
- Почему выбрали
курс «Ура! Уравнения»?
- Кто посоветовал?
а) никто, б) родители, в) учитель.
- Что вы ожидаете
от этого курса?
Результаты
анкетирования:
Вопрос 1.
- Естественный цикл
– 28 человек;
- Физико-математический
– 28 человек;
- Общественно-политический
– 23 человека;
- Филологический –
25 человек.
В связи с тем, что
многие обучающиеся остались довольны этим курсом, я буду предлагать его и
другим обучающимся, учтя все пожелания, которые были сделаны школьниками,
закончившими его.
Вопрос
2.
- Расширить знания
по математике – 5 чел.
- Научиться решать
более сложные уравнения – 4 чел.
- Готовиться к
экзаменам – 6 чел.
- Нравиться предмет
и учитель – 8 чел.
Вопрос
3.
- Выбрал сам – 11
чел.
- Посоветовали
родители – 9 чел.
- Посоветовал
учитель – 3 чел.
Вопрос 4.
- Устранить
затруднения, возникающие при решении уравнений – 4 чел.
- Научиться решать
уравнения с параметрами – 12 чел.
- Подготовиться к
экзаменам – 7 чел.
Все 23 человек
посещали курс с желанием, охотно выполняли предложенные мной задания, задавали
много различных вопросов, касающихся темы курса, участвовали в
исследовательских самостоятельных работах. По окончании курса все сдали зачёт и
ответили на вопросы следующей анкеты:
- Понравился ли вам
курс «Ура! Уравнения»? - Да -23 чел.
- Пригодится ли он
вам в дальнейшем? - Да – 23 чел.
- Оправдались ли ваши ожидания? - Да – 23 чел.
- Какие проблемы не
удалось решить? - Желательно начинать
курс с 8 класса,
чтобы коснуться и других задач с
параметрами.
– 5 чел.
- Оцените по 10 бальной системе данный курс. – 9 баллов – 2 чел.
10 баллов – 21 чел.
Дальнейшие задачи:
1.
Расширить курс до 16 часов, включив решение
уравнений, содержащих модуль.
2.
Отвести больше часов на решение практических задач.
Литература:
1. Л.В. Долгинцева «Математика»
методическое пособие для учителей математики Тверь 2005г.
2. Г.А. Ястребинетского
«Уравнения и неравенства, содержащие параметры» издательство «Просвещение»
Москва 1972г.
3. Л.В. Кузнецова, Е.А.
Бунимович и др. «Алгебра» сборник заданий для проведения письменного экзамена
по алгебре за курс основной школы. Издательство «Дрофа» Москва 2001г.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.