Разработка формирующего и
контрольно-измерительного материала по геометрии
(на примере темы: «Параллельные прямые»).
Разработчики:
Бойко
Татьяна Ивановна
Ершова
Марина Александровна
Пояснительная записка.
Актуальность.
В последнее время интерес школьников и
эффективность обучения их геометрии снижается. Об этом можно судить по
результатам итоговой аттестации учащихся 9-х и 11-х классов. Перед учителем
встаёт вопрос: как увлечь каждого ребёнка геометрией? На помощь может прийти
дифференцированный подход в обучении, который обеспечивает личностно –
ориентированную дифференцированную среду для развития, воспитания и сохранения
здоровья обучающихся.
Реализуя программу школьного математического образования, педагог должен
создать условия, способствующие интеллектуальному развитию личности каждого
ученика и формированию представления о геометрии, как науке, её истории,
современном состоянии и приложениях.
Уровень освоения материала у разных школьников, в зависимости от их
способностей, может быть разным. Не следует требовать от всех учеников
заучивания всех определений, свойств, теорем и их доказательств. Тем более, что
простое заучивание формулировок определений или доказательств теорем не
приближает ученика к формированию геометрических представлений о
соответствующем понятии или к пониманию доказательства соответствующей теоремы.
В некотором смысле геометрические
представления о понятии важнее заученной формулировки его определения.
Заученные формулировки забываются, а геометрические представления остаются.
Формулировки можно посмотреть в справочной литературе, а геометрические представления
нет.
Цель:
Разработать формирующий и контрольно-измерительный материал по геометрии,
реализующий уровневую дифференциацию обучения геометрии.
Задачи:
·
Повышение мотивации и интереса школьников
к обучению геометрии;
·
Обеспечение поступательного движения
учащихся к более высокому уровню знаний и умений;
·
Способствовать активизации мыслительной
деятельности учащихся на уроках и в процессе самостоятельного приобретения
знаний;
·
Повышение качества знаний по геометрии.
Описание разработки со спецификацией по её применению.
Уровневая дифференциация предполагает, что
каждый ученик класса должен услышать изучаемый программный материал в полном
объёме, увидеть образцы учебной математической деятельности. При этом одни
учащиеся воспримут и усвоят учебный материал, предложенный учителем или
изложенный в книге, а другие усвоят из него только то, что предусматривается
обязательными результатами в качестве минимума. Каждый ученик имеет право
добровольно выбрать уровень по каждой конкретной теме (разделу), а возможно и
курсу в целом.
Раздаточный материал предлагается учащимся на карточках (листах). Все задания,
предложенные в разработке, делятся на две группы, каждая из которых разбивается
на подгруппы (см. табл.1).
|
Задания
|
|
Формирующие задания
|
Контрольно-измерительные задания
|
|
Подготавливающие
к восприятию нового учебного материала
|
Помогающие
формированию новых знаний
|
Контролирующие уровень усвоения учебного
материала
|
|
Промежуточный контроль
|
Итоговый контроль
|
Для
работы с учащимися создаются задачи различного уровня сложности, который
задаётся различным уровнем усвоения учебного материала (см. табл.2)
|
Уровни
усвоения
|
Компоненты задачи
|
Деятельность ученика
|
|
цель
|
Задачная
ситуация
|
Способ решения
(действия)
|
|
0
Узнавание, понимание
|
задана
|
Задана
(типовая)
|
внешне задан в
виде правила (алгоритма
|
по аналогии с решенной задачей
|
|
I
Алгоритмический
|
задана
|
Задана
(типовая)
|
явно не задан,
воспроизводится по памяти, как ранее известный в виде алгоритма
|
репродуктивно-алгоритмическая
|
|
II
Эвристический
|
задана
|
задана неявно,
требуется уточнение (не типовая, но знакомая)
|
не задан,
требуется видоизменить известный или получить новый комбинацией из нескольких
известных
|
продуктивно-эвристическая
|
|
III
Творческий
|
задана в
общей форме
|
не задана,
требуется найти подходящую ситуацию (проблемная)
|
не задан,
создается новый, ранее не известный
|
продуктивно-творческая,
исследовательская
|
Назначение
данной работы - осуществить объективную индивидуальную оценку учебных
достижений по геометрии каждого учащегося.
Документы, определяющие содержание
разработки.
Содержание
и структура работы разработаны на основе следующих документов и методических
материалов:
1. ФЕДЕРАЛЬНЫЙ
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЙ СТАНДАРТ СРЕДНЕГО (ПОЛНОГО) ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
(утвержден
приказом Минобрнауки России от 17 мая 2012 г. № 413)
2. Примерная
основная образовательная программа образовательного учреждения. Основная школа
/ Е. С. Савинов. — М. : Просвещение, 2011. — 342 с. — (Стандарты второго
поколения).
3. Примерные
программы основного общего образования. Математика – 2-е изд. – М.:
Просвещение, 2010. – 67с. – (Стандарты второго поколения).
4. Геометрия.
Рабочая программа к учебнику Л.С.Атанасяна и других. 7-9 классы: пособие для
учителей общеобразов. учреждений/ В.Ф.Бутузов. – М.: Просвещение, 2011. - 31 с.
5.
Геометрия. Планируемые результаты. Система заданий. 7-9 класс. ФГОС/ Мищенко
Т.М. - М.: Просвещение, 2014
Подходы к отбору содержания и
разработке структуры представленных материалов.
Проверяемые
умения, содержание и тип заданий определялись с учетом целей изучения
геометрии, сформулированных в стандарте среднего(полного) общего образования и
рабочей программы к учебнику Л.С.Атанасяна.
Изучение
направлено на развитие школьника, освоение основных геометрических знаний,
формирование умения решать учебные и практические задачи средствами математики,
воспитание критичности мышления, стремления использовать математические знания
в повседневной жизни.
Основной
целью работы является проверка и оценка способности учащихся применять
полученные знания для решения разнообразных задач учебного и практического
характера средствами математики.
Для
проведения оценки индивидуальных достижений обучающихся были использованы
следующие подходы и структура формирующих и контрольно-измерительных материалов:
1)
Содержание заданий обеспечивает проверку достижения планируемых результатов по
геометрии
2)
В заданиях, включенных в работу, представлены учебные и жизненные ситуации,
которые можно разрешить, используя полученные знания.
3)
Проверка планируемых результатов преимущественно проводится с помощью текстовых
задач и задач по готовым чертежам.
4)
Для обеспечения полноты проверки уровня учебных достижений работа содержит
задания трёх уровней сложности – базового, среднего и повышенного.
5)
Каждый вариант включает задания, различающиеся по тематике и уровню сложности.
6)
Задания базового уровня размещены в начале текста работы, а задания повышенного
уровня находятся в конце.
7)
В работу включены задания разного типа:
·
с записью краткого ответа;
·
на установление соответствий;
·
с выбором ответа из предложенных вариантов;
·
На восстановление доказательных рассуждений
·
с записью развернутого решения
Формирующие
и контрольно-измерительные материалы.
Далее
мы предлагаем рассмотреть формирующие и контрольно-измерительные материалы по
геометрии на примере изучения темы «Параллельные прямые» (7 класс).
1.
«Определение параллельных прямых»
(задания, подготавливающие к восприятию нового учебного материала)
|
1)
Вставьте пропущенное слово:
А)
Две прямые называются _______________________ , если они образуют при
пересечении угол равный 900.
Б)
Прямые называются параллельными, если ________________ _______________________________________________________
.
В)
Прямые называются пересекающимися, если ______________
_______________________________________________________.
2)
 По рисунку определите взаимное
расположение прямых и вставьте пропущенное слово:
а) прямые d
и а ___________________
б) прямые а и b___________________
в) прямые b
и с __________________
г) прямые с и d
___________________
д) прямые а и с
__________________
|
2.
«Первый признак параллельности»
(задания, помогающие формированию новых знаний по изучаемой теме)
Примечание1: задания
на тему «Второй и третий признаки параллельности прямых» создаются аналогично
заданиям на «первый признак параллельности».
Примечание2: Задания могут выполняться
учащимися самостоятельно, совместно с учителем или в малых группах в
зависимости от уровня подготовки учащихся.
|
Если при пересечении _____________прямых секущей
накрест лежащие углы _________, то прямые _________________________.
|
|
Дано:
а, в, с – прямые
а с=М
вс=N
˪1= ˪2 – накрест лежащие
Доказать: а//в
 Доказательство.
1.
Проведём дополнительное построение: через
середину отрезка МN проведём прямую
перпендикулярную прямой а, пересекающую прямые а
и в в точках ____ и ____.
2.
Рассмотрим ∆_____ и ∆______
NO =OM
( по ____________ )
˪1= ˪2 ( по ___________ )
˪3= ˪4 ( как ____________ углы)
Значит ∆_____ = ∆______ (по
__________________________)
3.
  OM
-------- ˪____
NO -------- ˪
___ ˪_____= ˪_____=90 0
Но NO
=OM
4.
По теореме о двух прямых
перпендикулярных третьей прямой получаем, что _______________.
|
3.
«Определение параллельных прямых.
Первый признак параллельности двух прямых на плоскости »
(Контрольно-измерительный материал для промежуточного контроля).
Примечание: Каждый учащийся в праве
самостоятельно определить уровень сложности выбираемого задания.
|
«3»
|
 Пользуясь чертежом, найдите пару углов.
Накрест лежащие углы: __________
Односторонние углы:____________
Соответственные углы:__________
|
|
«4»
|
Выяснить, параллельны ли прямые а и в.
|
|
«5»
|
Доказать, что АВ//СД.
|
4.
«Второй и третий признаки
параллельности прямых» (Контрольно-измерительный
материал для промежуточного контроля)
Примечание: Каждый учащийся в праве
самостоятельно определить уровень сложности выбираемого задания.
|
«3»
|
Выяснить, параллельны ли прямые а и в.
А)
Б)
 
|
|
«4»
|
Пересекаются ли изображённые на рисунке прямые а
и с ?
|
|
«5»
|
Дано:
∆АВС: ˪А= 400, ˪В= 700
ВС- биссектриса ˪АВД
 Доказать: АС//ВД
|
5.
«Аксиома параллельных
прямых» (задания, помогающие формированию
новых знаний по изучаемой теме)
|
1)
Вставьте пропущенное слово:
А)
_______________________ - это утверждение, не требующее доказательства.
Б)
Через любые ______ точки проходит _______________ , и притом только ______________
.
В)
На любом луче от его ______________ можно отложить отрезок равный данному, и
притом только ____________ .
2) Сформулируйте и запишите аксиому параллельных
прямых.
|
|
|
6.
«Свойства параллельных прямых»
(Контрольно-измерительный материал для промежуточного контроля)
|
«3»
|
Сформулируйте
утверждение, обратное данному
|
|
1. «Если светит солнце, то сейчас день»
|
____________________________________________________________
|
|
2. Если при пересечении двух прямых секущей накрест
лежащие углы равны, то прямые параллельны.
|
________________________________________________________________________________
|
|
3. Если при пересечении двух прямых секущей
соответственные углы равны, то прямые параллельны.
|
________________________________________________________________________________
|
|
4. Если при пересечении двух прямых секущей сумма
односторонних углов равна 180 0, то прямые параллельны.
|
____________________________________________________________
|
|
«4»
|
 Сформулируйте утверждение обратное утверждению №2 и
проведите его доказательство.
Дано:
а//в,
с – секущая
˪1и
˪2 – накрест лежащие
Доказать:
˪1= ˪2
Доказательство:
(метод от _________________)
1)
Предположим ˪1≠ ˪2. Построим на луче МN
угол NМР, равный углу 2, так, чтобы ˪2 и ˪ NМР
были накрест лежащими при пересечении прямых_____и ____ секущей ______.
2)
Тогда РМ//___.
3)
Получили, что через точку М проходят ___ прямые параллельные прямой в.
Но это противоречит _____________параллельных прямых. Значит, наше
предположение оказалось неверным, остаётся признать, что ________.
|
|
«5»
|
Докажите одно из обратных утверждений (№3 или №4)
|
7.
«Параллельные прямые»
(контрольно-измерительный материал, для проведения промежуточного контроля).
Примечание:
на отметку «3» необходимо выполнить первые 2 задания; На отметку «4» -первые 3
задания; На отметку «5» - все задания.
|
«3»
|
1)Используя
рисунок, определите пары параллельных прямых
2)
Выберите верные утверждения, если а//в, с - секущая
и ˪1=70 0 .
А)
˪2= 700
Б) ˪2 и ˪4 - смежные
В) ˪2 и ˪3 - соответственные
Г)
˪1+ ˪2= 1800
Д)
˪3= 1100
|
|
«4»
|
3)
Угол АВС равен 350, а угол
ВСК равен 1450. Могут ли прямые АВ и СК быть параллельны.
Поясните.
|
|
«5»
|
 Параллельны
ли, прямые а и в? Почему?
|
8.
«Параллельные прямые» (контрольно-измерительный
материал, для проведения итогового контроля).
Описание:
1)
Работа включает 6 заданий, различающихся по тематике и уровню сложности.
2)
В работе из 6 заданий: 4 задания базового уровня и 2 задания имеют средний и повышенный
уровень сложности.
3)
Задания базового уровня размещены в начале текста работы, а задания повышенного
уровня находятся в конце.
4)
В связи с необходимостью контроля и диагностики всего блока планируемых
результатов, работа может быть представлена в двух или более вариантах.
Варианты равноценны по сложности для обеспечения равных возможностей при получении
учащимися индивидуальной оценки.
Распределение заданий КИМ по уровню
сложности.
|
Уровень
сложности
|
Номер
задания
|
Содержание
задания
|
Максимальное
количество баллов
|
|
А
|
1
2
3
|
Несложное задание, проверяющее знание
образовательных стандартов (запомнил – воспроизвёл).
|
1 балл
1 балл
4 балла
|
|
В
|
4
5
|
Более сложное задание, не выходящее за
рамки стандартов, соответствующее уровню применения ЗУН.
|
2 балла
3 балла
|
|
С
|
6
|
Сложное задание, но находящееся в рамках
программы, требующее умение применять знания в нестандартной ситуации,
проявить смекалку, элементы творчества.
|
4 балла
|
|
ИТОГО:
|
15 баллов
|
Проверка и оценивание результатов КИМ
|
задание
|
баллы
|
Правильность(ошибочность) решения
|
|
№1
|
1
|
Полное верное решение
|
|
0
|
Неверное решение
|
|
№2
|
1
|
Полное верное решение
|
|
0
|
Неверное решение
|
|
№3
|
1
|
Верно найдено одно утверждение
|
|
2
|
Верно найдено два утверждения
|
|
3
|
Верно найдено три утверждения
|
|
4
|
Полное верное решение
|
|
№4
|
2
|
Полное верное решение или имеются
небольшие недочёты, в целом не влияющие на решение
|
|
0
|
Неверное решение
|
|
№5
|
3
|
Полное верное решение или имеются
небольшие недочёты, в целом не влияющие на решение.
|
|
2
|
Верно выполнен чертёж к задаче и дан
ответ на один из вопросов задачи
|
|
1
|
Верно выполнен чертёж к задаче
|
|
0
|
Неверное решение
|
|
№6
|
4
|
Полное верное решение
|
|
0
|
Неверное решение
|
Отметка за контрольную работу выставляется
в соответствии со следующей шкалой пересчета:
|
Количество
баллов
|
Отметка по
пятибалльной шкале
|
|
0-5
|
«2»
|
|
6-8
|
«3»
|
|
9-10
|
«4»
|
|
11-15
|
«5»
|
Предлагаем вашему вниманию один из
возможных вариантов контрольной работы.
Контрольная работа по теме «Параллельные
прямые»
|
1.
Продолжите фразу:
Если прямая пересекает одну из двух
параллельных прямых, то она _______________________________________________.
|
|
2.
Соотнесите
|
·
Если две параллельные прямые
пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 180 0.
·
Через точку, не лежащую на данной
прямой, проходит прямая параллельная данной и притом только одна.
·
Если при пересечении двух прямых
секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.
|
|
·
Аксиома
·
Признак
·
Свойство
|
|
|
3.
Укажите верные утверждения,
если а//в, с и d
- секущие и ˪1+ ˪2 = 60 0
.
 А) ˪1и ˪2 – накрест лежащие
Б) ˪4
= ˪3 – вертикальные
В) ˪4=
˪5 – накрест лежащие
Г) ˪2=
300
Д) прямые с и d пересекаются
Е) ˪5=1500
Ж) ˪5=1200
|
|
4.
Прямые в и с
параллельны. Найдите ˪2, если ˪1=350 .
|
|
5.
На сторонах АВ, ВС, АС треугольника АВС
отмечены точки Т, Р, М соответственно; ˪МРС=510, ˪АВС=520,
˪АТМ=520
А)
Найдите угол ТМР
Б)
Докажите, что МР и ВТ имеют одну общую точку
|
|
6.
 Есть легенда: «Кувшин, у которого дно
параллельно горлышку считается «кувшином мудрости». Кому повезёт такой кувшин
купить, тот до конца жизни горя знать не будет». Используя чертёж проверьте,
является ли кувшин «кувшином мудрости».
|
Список литературы:
1.
Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др.
Геометрия. 7-9 классы: учеб. для общеобразоват. организаций- 3-е изд.- М. :
Просвещение, 2014.- 383 с.
2.
ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЙ СТАНДАРТ СРЕДНЕГО (ПОЛНОГО) ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ (утвержден
приказом Минобрнауки России от 17 мая 2012 г. № 413)
3.
Примерная основная
образовательная программа образовательного учреждения. Основная школа / [сост.
Е. С. Савинов]. — М. : Просвещение, 2011. — 342 с. — (Стандарты второго
поколения).
4.
Примерные программы основного общего
образования. Математика – 2-е изд. – М.: Просвещение, 2010. – 67с. – (Стандарты
второго поколения).
5.
Геометрия. Планируемые результаты.
Система заданий. 7-9 класс. ФГОС/ Мищенко Т.М. - М.: Просвещение, 2014
6.
Технологии развивающего образования / Селевко
Г.К.- издательство НИИ школьных технологий
