РАЗРАБОТКА И ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПРОПЕДЕВТИЧЕСКОГО КУРСА «ОЛИМПИАДНАЯ ГЕОМЕТРИЯ» ДЛЯ НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЫ

Н.С. Яковлева

г. Магнитогорск

ФГБОУ ВПО «Магнитогорский государственный университет», физико-математический, 5 к.

Научный руководитель: кан. пед. наук, доц. А.В.Христева

РАЗРАБОТКА И ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПРОПЕДЕВТИЧЕСКОГО КУРСА «ОЛИМПИАДНАЯ ГЕОМЕТРИЯ» ДЛЯ НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЫ

К настоящему времени нам известно, что изучением понятий «способность» и «одаренность» посвящено множество исследований в области психологии, педагогики и методики обучения математике. Значительный вклад в развитие данной теории внесли: В. А. Крутецкий, М. А. Холодная, Ю. Д. Бабаева, О. Б. Епишева, Т. А. Иванова, А. Н. Колмогоров, М. А. Зиганов, В. И. Панов, А. М. Матюшкин, Н. С. Лейтес, Л. С. Выготский и др. Специальные математические способности наиболее полно исследованы В. А. Крутецким, А. Н. Колмогоровым и Д. Мордухай-Болтовским.

Развитию одарённых детей в последние годы уделяется много внимания. Проводятся конкурсы для младших школьников, такие, как «Кенгуру», «Слон», «Познание и творческтво» и другие. Разработаны программы дополнительного образования для младших школьников по математике (Т.А. Носова, Г.В. Стороженко, Т.М. Климова и другие). Эти программы, безусловно, содержат геометрический материал. Мы же хотим геометрическую составляющую выделить в отдельный блок.

Важность обучения геометрии детей младшего школьного возраста состоит в том, что сенситивным периодом для развития пространственного мышления является возраст от 6 до 10 лет.

Целью исследования явилась разработка пропедевтического курса олимпиадной геометрии для начальной школы. Для её реализации нами были изучены существующие программы дополнительного образования младших школьников и выделили требования к их написанию с учётом ФГОС нового поколения.

Требования к написанию программ дополнительного образования по математике для младших школьников:

1)    пояснительную записку, в которой конкретизируются общие цели начального общего образования с учетом специфики учебного предмета, курса;

2)    общую характеристику учебного предмета, курса;

3)    описание места учебного предмета, курса в учебном плане;

4)    описание ценностных ориентиров содержания учебного предмета;

5)    личностные, метапредметные и предметные результаты освоения конкретного учебного предмета, курса;

6)    содержание учебного предмета, курса;

7)    тематическое планирование с определением основных видов учебной деятельности обучающихся;

8)    описание материально-технического обеспечения образовательного процесса.

Проанализировав  программы дополнительного образования для младших школьников и геометрические задачи в них, мы составили свою классификацию геометрических задач, которая легла в основу программы курса «Олимпиадная геометрия» для начальной школы. В её основу легла «занимательность», а темы располагаются по спирали.

Классификация задач:

·       Задачи на развитие геометрического зрения;

·       Задачи на разрезание и складывание фигур;

·       Задачи на свойство листа Мебиуса;

·       Задачи со спичками;

·       Задачи на пространство и размерность;

·       Задачи на площадь и периметр;

·       Задачи на определение понятий окружность и эллипс;

·       Задачи на концы и промежутки;

·       Задачи на движение.

Кроме того, в связи с переменами, происходящими в современном обществе, приоритетным направлением становится обеспечение развивающего потенциала новых образовательных стандартов. Также в материалах ФГОС выделяют УУД, которые должны быть сформированы в ходе изучения математики.

Таблица 1

Приоритеты предметного содержания в формировании УУД

Смысловые акценты УУД	Математика
Личностные	Смыслообразование
Регулятивные	Целеполагание, планирование, прогнозирование, контроль, коррекция, оценка, алгоритмизация действий
Познавательные общеучебные	моделирование, выбор наиболее эффективных способов решения задач
Познавательные логические	анализ, синтез, сравнение, группировка, причинно-следственные связи, логические рассуждения, доказательства, практические действия
Коммуникативные	использование средств языка и речи для получения и передачи информации, участие в продуктивном диалоге; самовыражение: монологические высказывания разного типа

Исходя из этого, мы написали программу в соответствии с федеральными государственными образовательными стандартами нового поколения, которые позволят определить в качестве главных результатов обучения и воспитания не предметные, а личностные и метапредметные универсальные учебные действия  (УУД). Для этого нами были выписаны УУД, которые должны быть сформированы в ходе решения рассмотренных нами задач.

Таблица 2

Универсальные учебные действия

Год обучения	Теория (понятия, теоретические сведенья)	Практика (задачи)	Минимальный набор действий, которые можно развить или уровень которых можно диагностировать
			Метапредметные (познавательные)	Предметные
1 год обучения	Простейшие геометрические фигуры (прямая, отрезок, треугольник, прямоугольник, квадрат, ромб, окружность, круг), геометрическая головоломка, лента Мебиуса и её свойства.	Зрительные психологические тесты	- анализ информации; - синтез; сравнение; сериация; - классификация по заданным критериям; - установление аналогий; - установление причинно-следственных связей; - построение рассуждения; - обобщение.	- описывать взаимное расположение предметов в пространстве и на плоскости; - оценивать правильность хода решения и реальность ответа на вопрос задачи.
		Задачи на расположение	- подведение под понятие на основе распознавания объектов, выделение существенных признаков; - использование общих приёмов задач.	- описывать взаимное расположение предметов в пространстве и на плоскости; - распознавать, называть, изображать геометрические фигуры (квадрат); - использовать свойства прямоугольника и квадрата для решения задач.
		Задачи на разбиение	- подведение под понятие на основе распознавания объектов, выделение существенных признаков; - использовать общие приёмы задач.	- описывать взаимное расположение предметов в пространстве и на плоскости; - распознавать, называть, изображать геометрические фигуры (отрезок, квадрат, круг); - использовать свойства прямоугольника и квадрата для решения задач.
		Задачи на соединение	- анализ; синтез; сравнение; сериация; - подведение под понятие на основе распознавания объектов, выделение существенных признаков; - осуществление рефлексии способов и условий действий.	- описывать взаимное расположение предметов в пространстве и на плоскости; - распознавать, называть, изображать геометрические фигуры (точка, отрезок, ломаная, прямой угол, многоугольник, треугольник, квадрат, окружность, круг).
		Задачи на составление	- анализ; синтез; сравнение; сериация; - построения рассуждения; - обобщение; - подведение под понятие на основе распознавания объектов, выделение существенных признаков; - осуществление рефлексии способов и условий действий; - ориентироваться в разнообразии способов решения задач.	- описывать взаимное расположение предметов в пространстве и на плоскости; - распознавать, называть, изображать геометрические фигуры (точка, отрезок, ломаная, прямой угол, многоугольник, треугольник, квадрат, окружность, круг).
		Задачи на концы и промежутки	- построение рассуждения; - установление аналогий; - использование знаково-символических средств, в том числе модели и схемы для решения задач.	- оценивать правильность хода решения и реальность ответа на вопрос задачи.
		Лента Мебиуса	- анализ информации; - анализ; синтез; сравнение; сериация; - классификация по заданным критериям; - установление аналогий; - установление причинно-следственных связей; - построение рассуждения; - обобщение; - подведение под понятие на основе распознавания объектов, выделение существенных признаков; - использование общих приёмов задач; - осуществление рефлексии способов и условий действий; - ориентирование в разнообразии способов решения задач; - использование знаково-символических средств, в том числе модели и схемы для решения задач.	- описывать взаимное расположение предметов в пространстве и на плоскости; - оценивать правильность хода решения и реальность ответа на вопрос задачи; - распознавать, называть, изображать геометрические фигуры (точка, отрезок, ломаная, прямой угол, многоугольник, треугольник, квадрат, окружность, круг); - использовать свойства прямоугольника и квадрата для решения задач.
2 год обучения	Простейшие геометрические фигуры (прямая, отрезок, треугольник, прямоугольник, квадрат, ромб, окружность, круг), геометрическая головоломка, лента Мебиуса и её свойства.	Задачи на складывание	- ориентирование в разнообразии способов решения задач; - осуществление рефлексии способов и условий действий; - подведение под понятие на основе распознавания объектов, выделение существенных признаков; - анализ; синтез; сравнение; сериация; - построение рассуждения; - обобщение.	- описывать взаимное расположение предметов в пространстве и на плоскости; - распознавать, называть, изображать геометрические фигуры (точка, отрезок, ломаная, прямой угол, многоугольник, треугольник, квадрат, окружность, круг); - использовать свойства прямоугольника и квадрата для решения задач; - распознавать и называть геометрические тела (куб, шар).
		Задачи на перекладывание	- ориентирование в разнообразии способов решения задач; - осуществление рефлексии способов и условий действий; - подведение под понятие на основе распознавания объектов, выделение существенных признаков; - анализ; синтез; сравнение; сериация; - построение рассуждения; - обобщение.	- описывать взаимное расположение предметов в пространстве и на плоскости; - оценивать правильность хода решения и реальность ответа на вопрос задачи.
		Колумбово яйцо	- анализ; синтез; сравнение; сериация; - составление плана и последовательности действий; - адекватное использование речи для планирования и регуляции своей деятельности. - построение рассуждения; - обобщение.	- описывать взаимное расположение предметов в пространстве и на плоскости; - распознавать, называть, изображать геометрические фигуры (точка, отрезок, ломаная, прямой угол, многоугольник, треугольник, квадрат, окружность, круг).
		Задачи на пересчитывание	- ориентирование в разнообразии способов решения задач; - осуществление рефлексии способов и условий действий; - подведение под понятие на основе распознавания объектов, выделение существенных признаков; - анализ; синтез; сравнение; сериация; - построение рассуждения; - обобщение; - классификация по заданным критериям; - установление аналогий.	- описывать взаимное расположение предметов в пространстве и на плоскости; - распознавать, называть, изображать геометрические фигуры (точка, отрезок, ломаная, прямой угол, многоугольник, треугольник, квадрат, окружность, круг); - выполнять устно сложение, вычитание, умножение и деление однозначных и двузначных чисел в случаях, сводимых к действиям в пределах 100 (в том числе с нулём и числом 1).
		Задачи на передвижение	- определение последовательности промежуточных целей и соответствующих им действий с учётом конечного результата; - составление плана и последовательности действий; - адекватное использование речи для планирования и регуляции своей деятельности; - осуществление рефлексии способов и условий действий; - построение рассуждения.	- описывать взаимное расположение предметов в пространстве и на плоскости; - оценивать правильность хода решения и реальность ответа на вопрос задачи; - выполнять устно сложение, вычитание, умножение и деление однозначных и двузначных чисел в случаях, сводимых к действиям в пределах 100 (в том числе с нулём и числом 1).
		Задачи на перегибание	- осуществление рефлексии способов и условий действий; - построение рассуждения; - составление плана и последовательности действий; - адекватное использование речи для планирования и регуляции своей деятельности.	- распознавать, называть, изображать геометрические фигуры (точка, отрезок, ломаная, прямой угол, многоугольник, треугольник, квадрат, окружность, круг); - оценивать правильность хода решения и реальность ответа на вопрос задачи.
		Задачи на концы и промежутки	- построение рассуждения; - установление аналогий; - использование знаково-символических средства, в том числе модели и схемы для решения задач.	- оценивать правильность хода решения и реальность ответа на вопрос задачи.
3 год обучения	Простейшие геометрические фигуры (прямая, отрезок, треугольник, прямоугольник, квадрат, ромб, окружность, круг), геометрическая головоломка, танграм, игры со спичками, лента Мебиуса и её свойства. Пространство, размерность пространства, плоские и объёмные фигуры,  проекция и развёртка объёмной фигуры. Параллелепипед и куб.	Задачи на складывание	- ориентирование в разнообразии способов решения задач; - осуществление рефлексии способов и условий действий; - подведение под понятие на основе распознавания объектов, выделение существенных признаков; - анализ; синтез; сравнение; сериация; - построение рассуждения; - обобщение.	- описывать взаимное расположение предметов в пространстве и на плоскости; - распознавать, называть, изображать геометрические фигуры (точка, отрезок, ломаная, прямой угол, многоугольник, треугольник, квадрат, окружность, круг); - использовать свойства прямоугольника и квадрата для решения задач; - распознавать и называть геометрические тела (куб, шар).
		Задачи на пространство и размерность	- анализ; синтез; сравнение; сериация; - построение рассуждения; - использование знаково-символических средства, в том числе модели и схемы для решения задач.	- описывать взаимное расположение предметов в пространстве и на плоскости; - распознавать, называть, изображать геометрические фигуры (точка, отрезок, ломаная, прямой угол, многоугольник, треугольник, квадрат, окружность, круг); - соотносить реальные объекты с моделями геометрических фигур.
		Задачи на свойство куба	- анализ; синтез; сравнение; сериация; - построение рассуждения; - использование знаково-символических средства, в том числе модели и схемы для решения задач; - установление аналогий.	- описывать взаимное расположение предметов в пространстве и на плоскости; - распознавать, называть, изображать геометрические фигуры (точка, отрезок, ломаная, прямой угол, многоугольник, треугольник, квадрат, окружность, круг); - использовать свойства прямоугольника и квадрата для решения задач; - распознавать и называть геометрические тела (куб, шар).
		Игры со спичками	- анализ; синтез; сравнение; сериация; - построение рассуждения; - использование знаково-символических средства, в том числе модели и схемы для решения задач; - установление аналогий.	- описывать взаимное расположение предметов в пространстве и на плоскости; - распознавать, называть, изображать геометрические фигуры (точка, отрезок, ломаная, прямой угол, многоугольник, треугольник, квадрат, окружность, круг); - использовать свойства прямоугольника и квадрата для решения задач.
		Задачи на разрезание и складывание фигур	- подведение под понятие на основе распознавания объектов, выделение существенных признаков; - анализ; синтез; сравнение; сериация; - построение рассуждения; - обобщение.	- распознавать, называть, изображать геометрические фигуры (точка, отрезок, ломаная, прямой угол, многоугольник, треугольник, квадрат, окружность, круг).
		Геометрические головоломки (Танграм, сложи квадрат и т.д.)	- анализ; синтез; сравнение; сериация; - составлять план и последовательность действий; - адекватное использование речи для планирования и регуляции своей деятельности.	- описывать взаимное расположение предметов в пространстве и на плоскости; - распознавать, называть, изображать геометрические фигуры (точка, отрезок, ломаная, прямой угол, многоугольник, треугольник, квадрат, окружность, круг).
4 год обучения	Простейшие геометрические фигуры (прямая, отрезок, треугольник, прямоугольник, квадрат, ромб, окружность, круг), геометрическая головоломка, игры со спичками, лента Мебиуса и её свойства. Связь площади и периметра прямоугольника (простейшая изопериметрическая задача. Пространство, размерность пространства, плоские и объёмные фигуры,  проекция и развёртка объёмной фигуры. Параллелепипед и куб. Понятие движение (простейшая задача на движение). Связь площади и периметра прямоугольника (простейшая изопериметрическая задача). Определение окружности и эллипса как множество точек.	Задачи на движение	- подведение под понятие на основе распознавания объектов, выделение существенных признаков; - построение рассуждения; - ориентирование в разнообразии способов решения задач; - выбор наиболее эффективных способов решения задач; - использование знаково-символических средства, в том числе модели и схемы для решения задач; - создавать и преобразовывать модели и схемы для решения задач; - анализ информации.	- анализировать задачу, устанавливать зависимость между величинами, представленными в задаче, взаимосвязь между условием и вопросом задачи, выбирать и объяснять выбор действий; - решать арифметическим способом (в 1-2 действия) учебные задачи и задачи, связанные с повседневной жизнью (устанавливать зависимость и находить неизвестную величину в ситуации, описывающий процесс движения (скорость, время, пройденный путь)); - оценивать правильность хода решения и реальность ответа на вопрос задачи.
		Задачи на площадь и периметр	- анализ; синтез; сравнение; сериация; - подведение под понятие на основе распознавания объектов, выделение существенных признаков; - установление аналогий; - построение рассуждения; - обобщение.	- использовать свойства прямоугольника и квадрата для решения задач; - вычислять периметр треугольника, прямоугольника и квадрата; - вычислять площадь  прямоугольника и квадрата; - использовать представление о периметре и площади для решения задач.
		Задачи на определение понятий окружность и эллипс	- анализ; синтез; сравнение; сериация; - установление аналогий; - построение рассуждения; - обобщение; - узнавать, называть и определять объекты и явления окружающей действительности в соответствии с содержанием учебных предметов.	- описывать взаимное расположение предметов в пространстве и на плоскости; - распознавать, называть, изображать геометрические фигуры (точка, отрезок, ломаная, прямой угол, многоугольник, треугольник, квадрат, окружность, круг).
		Задачи на развитие геометрического зрения	- анализ; синтез; сравнение; сериация; - подведение под понятие на основе распознавания объектов, выделение существенных признаков; - узнавать, называть и определять объекты и явления окружающей действительности в соответствии с содержанием учебных предметов.	- описывать взаимное расположение предметов в пространстве и на плоскости; - распознавать, называть, изображать геометрические фигуры (точка, отрезок, ломаная, прямой угол, многоугольник, треугольник, квадрат, окружность, круг).
		Задачи со спичками	- анализ; синтез; сравнение; сериация; - подведение под понятие на основе распознавания объектов, выделение существенных признаков; - установление аналогий; - построение рассуждения; - обобщение.	- описывать взаимное расположение предметов в пространстве и на плоскости; - распознавать, называть, изображать геометрические фигуры (точка, отрезок, ломаная, прямой угол, многоугольник, треугольник, квадрат, окружность, круг).
		Задачи на развертки и проекции	- анализ; синтез; сравнение; сериация; - подведение под понятие на основе распознавания объектов, выделение существенных признаков; - установление аналогий; - построение рассуждения; - обобщение.	- описывать взаимное расположение предметов в пространстве и на плоскости; - распознавать, называть, изображать геометрические фигуры (точка, отрезок, ломаная, прямой угол, многоугольник, треугольник, квадрат, окружность, круг); - распознавать и называть геометрические тела (куб, шар).

На основе составленной нами классификации геометрических задач  разработана программа «Олимпиадная геометрия», с учётом ФГОС нового поколения, направленна на выявление и развитие способностей к занятиям по геометрии у учащихся начальной школы.

Возраст детей участвующих в реализации программы 7-10 лет. Период реализации программы 4 года. Режим занятий – 1 раз в неделю, во второй половине дня. Программа предназначена для учащихся 1 – 4 класса и рассчитана на 144 часа.

1.     Пояснительная записка

1.1 Характеристика программы по направлению и видам деятельности

Программа «Олимпиадная геометрия», разработанная на основе составленной нами классификации геометрических задач олимпиадной тематики с учётом ФГОС нового поколения, направленна на выявление и развитие способностей к занятиям по геометрии у учащихся начальной школы. Она также ориентирована  на  общекультурные  цели  обучения  геометрии  и  стремится  развивать  у  обучающихся  интуицию,  образное  (пространственное)  и  логическое  мышление (приемы  умственной  деятельности:  анализ  и  синтез,  сравнение,  классификация,  аналогия,  обобщение),  формировать  у  них  универсальные учебные действия согласно ФГОС нового поколения,  способность  читать  и  понимать  графическую  информацию,  а  также  комментировать  ее  на  доступном   детям  данного  возраста  языке. При этом основными видами внеурочной деятельности, реализуемой в  рамках  данной программы, являются познавательная и игровая.

1.2 Актуальность, особенности программы

Актуальность данной программы заключается в необходимости формировать  у  одарённых детей начальной школы универсальные учебные действия,  способности  читать  и  понимать  графическую  информацию,  а  также  умения  доказывать  свое  решение  в ходе  решения  задач  на  смекалку,  головоломок,  через    интересную  деятельность.  Можно  отметить,  что  только  в  такой программе  ребенок  реализует  поставленные  перед  собой  цели,  познает  предмет,  развивает  свои  творческие  способности.

Основной особенностью «Олимпиадной геометрии» является то, что она построена на использовании занимательных (нестандартных) геометрических задач. Эти задачи, определённая классификация которых в соответствии с возрастными особенностями учащихся определила содержательные линии программы, предлагается использовать в процессе внеурочной деятельности, организованной на основе интеллектуального подхода. Такой подход опирается на активное использование связей между элементами различных систем и направлен на активацию этих связей. Соответственно, интерактивными должны быть и формы организации занятий, и используемые приёмы (олимпиады и командные состязания, геометрические бои, групповая работа, проектные задачи и т.д.).

1.3 Цели и задачи программы

Исходя из понимания того, что с одной стороны, существует типичная предрасположенность к формированию математического стиля мышления, а с другой – познакомить с таким социальным опытом и социальной ценностью хотелось бы каждого, мы можем рассчитывать на достижение результатов трёх разных уровней.

Первый уровень результата – приобретение ребёнком знаний о геометрии, как отдельной науке.

Второй уровень – приобретение ребёнком опыта позитивного отношения к такой социальной ценности, как геометрия.

Третий уровень – приобретение ребёнком опыта самостоятельного социального действия в сфере применения геометрии.

Эта цель достигается за счёт решения трёх основных задач, которые по смыслу тесно пересекаются с тремя типами обогащения в модели Дж. Рензулли:

Первая задача – выявление и развитие интереса к геометрии. Средствами её решения является: насыщенность курса различными видами олимпиадных задач (занимательных по форме и содержанию), проведение занятий в виде состязаний (например, олимпиад) или игр, соприкосновение учащихся на занятиях со стержневыми геометрическими понятиями и геометрическими идеями и поддержание положительной мотивации к знаниям.

Вторая задача – обучение в сфере выявленного интереса, формирование навыков. Решение второй задачи достигается за счёт насыщенности программы различными подходами к решению одного и того же типа нестандартных заданий, что позволяет учащимся выбрать для себя наиболее понятный, удобный и приемлемый в соответствии с особенностями своего мышления.

Третья задача – создание условий для самостоятельной познавательной и творческой деятельности в сфере избранного интереса. Учащиеся, которые достигли такого уровня отношения к геометрии, имеют возможность реализовать своё стремление в подготовке к олимпиадам и принять участие в них. Это – олимпиады выпускников начальной школы, «Кенгуру», «Слон»  и т.п. Другой возможностью для реализации интеллектуального и творческого потенциала, являются такие творческие задания, как составление задач-аналогов в конце изучения каждой темы.

1.4 Организация обязательного процесса

Программа предназначена для работы с учащимися 1- 4 классов. Срок реализации – 4 года.

Нормативный часовой объём представлен в таблице 3.

Таблица 3

Нормативный часовой объём

Год обучения	Наполняемость группы	Продолжительность занятия	Периодичность в неделю	Часов в неделю	Часов в год
1 год	12 – 15 человек	1 час	1 раз	1 час	36 часов
2 год	10 – 12 человек	1 час	1 раз	1 час	36 часов
3 год	10 – 12 человек	1 час	1 раз	1 час	36 часов
4 год	10 – 12 человек	1 час	1 раз	1 час	36 часов
Всего с 1 по 4 класс					144 часа

1.5 Формы и методы работы с учащимися

На занятиях по программе «Олимпиадная геометрия» используются, наряду с репродуктивными, такие методы работы, как проблемный и частично-поисковый, так и творческий в сочетании со словестным. Кроме того, используются такие методы и приёмы, как создание ситуации успеха, проблемной ситуации, проблемного диалога с детьми, организация поиска недостающего способа действий и моделирование способа действий. Используются на уроках задания ловушки и некорректные задачи (с недостающими или лишними данными), позволяющие формировать самоконтроль и самооценку учащихся. Используется на занятиях и работа в парах различного состава, которая позволяет учащимся выполнять с помощью товарищей задания, которые они не смогли бы выполнить самостоятельно, т. е. работать в зоне ближайшего развития.

Кроме того, при реализации программы используются групповые формы работы, основным элементом которых является игровая педагогика. При этом игры, интеллектуальные по содержанию, носят по преимуществу соревновательный характер. Придерживаясь интеллектуального подхода к организации занятий, мы подразумеваем обязательное использование педагогом таких форм и приёмов, как рейтинговые мини-олимпиады, командные состязания, математические бои и проектная работа по составлению задач-аналогов.

1.6 Ожидаемые результаты

Участвуя в организованной педагогом на занятиях деятельности, дети научатся:

• ориентироваться  в  пространственных  отношениях  «справа-слева»,  «перед-за»,  «между»,  «над-под»,  «выше - ниже» и т.д.;

• находить  взаимосвязь  плоских  и  пространственных  фигур;

• читать  графическую  информацию;

• дифференцировать  видимые  и  невидимые  линии;

• конструировать  геометрические  фигуры;

• различать  существенные  и   несущественные  признаки.

3.7  Критерии результативности

Опираясь на идеи трёхуровневого обогащения образовательных программ Дж. Рензунелли и учитывая то, что мы предлагаем учащемуся образовательные формы, нацеленные на достижение определённого уровня результата присвоения социального опыта в соответствии с его интересом к этому опыту, мы выделяем три уровня отношения ребёнка к организуемой нами деятельности.

Уровни отношения ребёнка к организуемой деятельности:

1 уровень. Отношение к деятельности как к общей ориентировочной или досуговой. На этом этапе ученик выступает в роли «слушателя», «зрителя», который соприкасается, знакомится с данной сферой деятельности, не заинтересован в том, чтобы каким-то образом принимать в ней участие.

2 уровень. Отношение к деятельности жизненно необходимой, без которой невозможна реализация способностей. На этом уровне ученик выступает в роли «исполнителя», стремится к формированию под руководством педагогов и с помощью родителей умений и навыков, без которых невозможна реализация в данной сфере деятельности.

3 уровень. Отношение к деятельности, как к сфере выбранного интереса и самореализации. На этом уровне ребёнок выступает в роли «исследователя», «творца», «организатора своих побед», сам ставит перед собой задачи и успешно их решает.

Применительно к данной программе качественно оцениваться эти уровни будут следующим образом:

1 уровень. Ребёнок с удовольствием посещает занятия, но выполняет задания занимательного или соревновательного характера. Тетрадь, как правило, не ведёт, задачи не классифицирует. Поэтому к задаче, подобной решённой ранее, относится, как к совершенно новой. Как только требуется приложить усилия («подумать»), чтобы довести решение до конца, интерес к ней гаснет. Ему всё время необходима поддержка учителя или товарищей по группе (при совместной деятельности).

2 уровень. Ребёнок настойчиво доводит до конца решение предложенных учителем заданий, ведёт тетрадь, классифицирует задачи по типам и методам решения. Овладев способом решения задач определённого типа, уверенно применяет его в дальнейшем. В то же время избегает творческих заданий и выступления на олимпиадах уровня выше классного.

3 уровень. Ребёнок не только целенаправленно и настойчиво овладевает методами решения различных задач, но и стремится применить полученные знания: помогает товарищам, выступает хорошим организатором в командных состязаниях, стремится участвовать во всех математических олимпиадах и интеллектуальных конкурсах, с удовольствием сочиняет задачи-аналоги, самостоятельно «прорабатывает» сборники олимпиадных задач, а так же читает на уровне своего возраста популярные и занимательные книги по геометрии.

Уровень отношения ребёнка к деятельности, организуемой педагогом на занятиях, оценивается на основании педагогического наблюдения, и заносятся в мониторинговую карту (табл. 4). В клетках выставляется уровень 1, 2 и 3 для каждого ребёнка на начало учебного года, конец 1 полугодия и конец учебного года.

Таблица 4

Мониторинговая карта

№	Ф. И.	Начало года	Конец первого полугодия	Конец года
1
2
3

2.     Учебно-тематический план

В таблицах 5, 6, 7 и 8 представлен учебно-тематический план за первый, второй, третий и четвёртый года обучения соответственно.

Таблица 5

Учебно-тематический план 1 года обучения

№	Тема	Количество часов	Теория	Практика
1	Зрительные психологические тесты	6	1	5
2	Задачи на концы и промежутки	5	1	4
3	Задачи на расположение	5	1	4
4	Задачи на разбиение	6	1	5
5	Задачи на соединение	5	1	4
6	Задачи на составление	5	1	4
7	Лента Мебиуса	4	1	3
Всего часов:		36	7	29

Таблица 6

Учебно-тематический план 2 года обучения

№	Тема	Количество часов	Теория	Практика
1	Задачи на концы и промежутки	6	1	5
2	Задачи на передвижение	5	1	4
3	Задачи на складывание	5	1	4
4	Задачи на перекладывание	5	1	4
5	Колумбово яйцо	5	1	4
6	Задачи на пересчитывание	5	1	4
7	Задачи на перегибание	5	1	4
Всего часов:		36	7	29

Таблица 7

Учебно-тематический план 3 года обучения

№	Тема	Количество часов	Теория	Практика
1	Задачи на складывание	5	1	4
2	Задачи на пространство и размерность	5	1	4
3	Задачи на свойство куба	6	1	5
4	Игры со спичками	5	1	4
5	Задачи на перекраивание	5	1	4
6	Задачи на конструирование	5	1	4
7	Задачи на разрезание и складывание фигур	5	1	4
Всего часов:		36	7	29

Таблица 8

Учебно-тематический план 4 года обучения

№	Тема	Количество часов	Теория	Практика
1	Геометрические головоломки (Танграм, сложи квадрат и т.д.)	5	1	4
2	Задачи на движение	6	1	5
3	Задачи на площадь и периметр	5	1	4
4	Задачи на определение понятий окружность и эллипс	5	1	4
5	Задачи на развитие геометрического зрения	5	1	4
6	Задачи со спичками	5	1	4
7	Задачи на развертки и проекции	5	1	4
Всего часов:		36	7	29

3.     Содержание программы

Таблица 9

Содержание программы 1 года обучения

Тема	Теория (понятия, теоретические сведенья)	Практика
Задачи на развитие геометрического зрения: -зрительные психологические тесты	Тест, зрительно пространственный тест, варианты ответа	Работа с тестом. Развитие умения анализировать, сравнивать, обобщать, искать недостающий или соответствующий элемент и т. п.
Задачи на концы и промежутки	Прямая, отрезок, ломаная	Работа с отрезком, ломаной прямой. Определение длины отрезка, ломаной. Определение количества звеньев у ломаной прямой.
Задачи на разрезание и складывание фигур: -задачи на расположение, -задачи на разбиение, -задачи на соединение, -задачи на составление	Прямая, отрезок, квадрат, треугольник, трапеция, окружность, пересечение фигур, разбиение фигур прямой или отрезком на части	Расположение на рисунке пересекающихся фигур требуемым образом. Разбиение данной фигуры прямыми на равные части или на заданное количество частей. Разбиение заданного количества предметов на заданное количество частей с наименьшим количеством разрезов на части. Соединение точек ломаной с заданным количеством звеньев. Составление геометрических фигур из данных частей
Задачи на свойство листа Мёбиуса	Лист Мёбиуса и его свойство	Умение работать с листом Мёбиуса

Таблица 10

Содержание программы 2 года обучения

Тема	Теория (понятия, теоретические сведенья)	Практика
Задачи на развитие геометрического зрения: -задачи на пересчитывание	Прямая, отрезок, треугольник, прямоугольник, квадрат, ромб, окружность, круг	Нахождение количества фигур на заданном рисунке
Задачи на концы и промежутки: -задачи на передвижение	Прямая, отрезок	Определение места нахождение я объекта при заданном движении. Определение дальности движения. Определение расстояния между объектами
Задачи на разрезание и складывание фигур: -задачи на складывание, -задачи на перегибание, -Колумбово яйцо	Прямая, отрезок, треугольник, прямоугольник, квадрат, ромб, окружность, круг, геометрическая головоломка	Складывание фигуры из данных частей. Работа с Колумбовым яйцом, составление из него различных фигур. Определение свойств фигуры с помощью перегибания, оригами
Задачи со спичками: -задачи на перекладывание	Прямая, отрезок, треугольник, прямоугольник, квадрат, ромб, окружность, круг	Получение искомой фигуры путём перекладывания спичек в уже данной фигуре

Таблица 11

Содержание программы 3 года обучения

Тема	Теория (понятия, теоретические сведенья)	Практика
Задачи на разрезание и складывание фигур: -задачи на перекраивание, -задачи на конструирование, -геометрическая головоломка Танграм	Прямая, отрезок, треугольник, прямоугольник, квадрат, ромб, окружность, круг, геометрическая головоломка Танграм	Разрезание и последующее складывание фигуры. Работа с геометрической головоломкой Танграм
Задачи со спичками: -игры со спичками, -задачи на складывание	Игры со спичками	Составление из данного количества спичек фигуры. Изменение позы или направления заданной фигуры перекладыванием определённого количества спичек
Задачи на пространство и размерность: -задачи на свойство куба	Прямая, отрезок, треугольник, прямоугольник, квадрат, ромб, окружность, круг. Пространство, размерность пространства, плоские и объёмные фигуры,  проекция и развёртка объёмной фигуры. Параллелепипед и куб.	Разрезание и складывание объёмных фигур. Нахождение их развёрток. Решение задач на свойства куба

Таблица 12

Содержание программы 4 года обучения

Тема	Теория (понятия, теоретические сведенья)	Практика
Задачи на развитие геометрического зрения	Тест, зрительно пространственный тест, варианты ответа	Работа с тестом. Развитие умения анализировать, сравнивать, обобщать, искать недостающий или соответствующий элемент и т. п.
Задачи со спичками	задачи со спичками	Составление верного равенства перекладыванием спичек в данном равенстве
Задачи на пространство и размерность: -задачи на развёртки и проекции	Прямая, отрезок, треугольник, прямоугольник, квадрат, ромб, окружность, круг. Пространство, размерность пространства, плоские и объёмные фигуры,  проекция и развёртка объёмной фигуры. Параллелепипед и куб	Нахождение развёрток заданной фигуры
Задачи на площадь и периметр	Прямая, отрезок, треугольник, прямоугольник, квадрат, ромб, окружность, круг. Связь площади и периметра прямоугольника (простейшая изопериметрическая задача). Связь площади и периметра прямоугольника (простейшая изопериметрическая задача)	Нахождение периметра и площади фигур, их взаимосвязи
Задачи на определение понятий окружность и эллипс	Прямая, отрезок, треугольник, прямоугольник, квадрат, ромб, окружность, круг. Определение окружности и эллипса как множество точек	Построение окружности и эллипса, их свойства. Поиск окружности и эллипса среди данных фигур
Задачи на движение	Прямая, отрезок, треугольник, прямоугольник, квадрат, ромб, окружность, круг. Понятие движение (простейшая задача на движение)	Решение задач на сближение, удаление, встречное движение, движение вдогонку, в противоположных направлениях, с отставанием

Новизна исследования заключается в том, что нами составлена классификация геометрических задач, способствующая формированию универсальных учебных действий младших школьников, разработана программа пропедевтического курса «Олимпиадная геометрия» для начальной школы с учётом ФГОС нового поколения.

Практическая значимость состоит в том, что разработанные материалы могут быть широко использованы учителями начальной школы.

Литература:

1.     Лейтес Н.С., Психология одаренности детей и подростков. – М.: Издательский центр «Академия», 1996. – 416 с.

2.     Лейтес Н. С., Умственные способности и возраст. – М.: Педагогика, 1971.

3.     Лейтес Н. С., Об умственной одаренности. – М.: Прос.,1960.

4.      Носова Т.А., Математика после…(книга для учителей). – Челябинск: ЦИЦЕРО, 2011. – 153 с.

5.     Носова Т. А., Универсальный инструмент (занимательные математические задачи как средство формирования УУД и не только): методическое пособие — Челябинск: ЦИЦЕРО, 2011. – 91 с.

6.     Хуторской А.В., Развитие одаренности школьников: Методика продуктивного обучения: Пособие для учителя. – М.:ВЛАДОС, 2000.

7.     http://fgos.isiorao.ru/fgos/FGOS-2010/2T/2T.php