Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Разработка "Методы решения логарифмических уравнений" (10 класс)
Обращаем Ваше внимание: Министерство образования и науки рекомендует в 2017/2018 учебном году включать в программы воспитания и социализации образовательные события, приуроченные к году экологии (2017 год объявлен годом экологии и особо охраняемых природных территорий в Российской Федерации).

Учителям 1-11 классов и воспитателям дошкольных ОУ вместе с ребятами рекомендуем принять участие в международном конкурсе «Я люблю природу», приуроченном к году экологии. Участники конкурса проверят свои знания правил поведения на природе, узнают интересные факты о животных и растениях, занесённых в Красную книгу России. Все ученики будут награждены красочными наградными материалами, а учителя получат бесплатные свидетельства о подготовке участников и призёров международного конкурса.

ПРИЁМ ЗАЯВОК ТОЛЬКО ДО 15 ДЕКАБРЯ!

Конкурс "Я люблю природу"

Разработка "Методы решения логарифмических уравнений" (10 класс)

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

Тема: «Логарифмические уравнения»

Методы решения логарифмических уравнений:

При решении логарифмических уравнений применяются все свойства логарифмов.

Образцы решения логарифмических уравнений:

  • Решение уравнения по определению логарифма

  1. Решите уравнение = 2

7 – 2х = 62

7 – 2х = 36

2х = 36 – 7

2х = 29

х = 29 : (-2)

х = - 14,5

Проверка: =

Ответ: - 14,5

  1. Решите уравнение: + = 1

По свойству логарифмов: = 1

По определению логарифма: (х + 1)(х + 3) = 31

х2 + + + 3 = 3

х2 + 4х = 3 – 3

х2 + 4х = 0

х(х + 4) = 0

х1 = 0 и х + 4 = 0

х2 = - 4

Проверка: при х1 = 0 + = + = 0 + 1 = 1, верное равенство;

при х2 = - 4 + = + , выражение не имеет смысла, т.к. под знаком логарифма не может быть отрицательного числа.

Ответ: 0


  • Решение уравнения методом потенцирования

Метод потенцирования применим тогда, когда логарифмы имеют равные основания.

5х + 4 = 7 –х

5х + х = 7 – 4

6х = 3

х = 3 : 6

х = 0,5

Проверка:

, данное выражение имеет смысл.

Ответ: 0,5




  1. Решите уравнение:

Решение: по свойствам логарифма получим: =

по свойству запишем: =

Потенцируем уравнение: = 1

= 12

= 1

= 0, а = 1, b = 1, с = -6

По т. Виета запишем: х1 + х2 = - b ; х1 = - 3 и х2 = 2

х1 ∙ х2 = с

Проверка: при х = -3 в правой части уравнения одно из выражений не имеет смысла. Значит, -3 не является корнем уравнения

При х = 2 → → = , данное равенство верно. Значит, 2 является корнем уравнения.

Ответ: 2


  • Метод логарифмирования. Решите уравнение

Решение: прологарифмируем обе части уравнения =

по свойству логарифма № 3а получим: = 1

получили квадратное логарифмическое уравнение: = 1

его решение: и

по определению: х = 101 и х = 10-1

х = 10 и х =

Вместо проверки можно находить область определения данного уравнения. По определению под знаком логарифма может быть только положительное значение, значит х > 0.

Область определения: х > 0, 10 >0 и >0, верные неравенства.

Ответ: , 10


  • Метод замены. Решите уравнение - 3 + 2 = 0

Решение: введём переменную у, у = у2 – 3у + 2 = 0, а = 1, b = - 3, с = 2

По т. Виета запишем: Получим: у1 = 2, у2 = 1

Произведём замену = 2 и

По определению логарифма: х = 102 и х = 101

х1 = 100 и х2 = 10

область определения: х > 0, 100 > 0, 10 > 0, верные неравенства.

Ответ: 10,100



Общая информация

Номер материала: ДБ-354108

Похожие материалы