Инфоурок Алгебра Другие методич. материалыРазработка "Методы решения логарифмических уравнений" (10 класс)

Разработка "Методы решения логарифмических уравнений" (10 класс)

Скачать материал

Тема: «Логарифмические уравнения»

Методы решения логарифмических уравнений:

При решении логарифмических уравнений применяются все свойства логарифмов.

Образцы решения логарифмических уравнений:

ü  Решение уравнения по определению логарифма 

1.   Решите уравнение  = 2

                                                                             7 – 2х = 62

                                                                             7 – 2х = 36

                                                                             – 2х = 36 – 7

                                                                             – 2х = 29

                                                                                 х =  29 : (-2)

                                                                                х = - 14,5

Проверка:      =           

Ответ: - 14,5 

2.   Решите уравнение:  +  = 1

По свойству логарифмов:    = 1

По определению логарифма:        (х + 1)(х + 3) = 31

                                                        х2 + + + 3 = 3

                                                        х2 + 4х = 3 – 3

                                                        х2 + 4х = 0

                                                        х(х + 4) = 0

                                                        х1 = 0   и   х + 4 = 0

                                                                          х2 = - 4

Проверка: при   х1 = 0       +  =  +  = 0 + 1 = 1, верное равенство;

                  при  х2 = - 4     +  =   + , выражение  не имеет смысла, т.к. под знаком логарифма не может быть отрицательного числа.

Ответ: 0

 

ü  Решение уравнения методом потенцирования

1.  

Метод потенцирования применим тогда, когда логарифмы имеют равные основания.

                                                                                                5х + 4 = 7 –х

                                                                                                5х + х = 7 – 4

                                                                                                       6х = 3

                                                                                                         х = 3 : 6

                                                                                                         х = 0,5

          Проверка:

                            , данное выражение имеет смысл.

Ответ: 0,5

 

 

 

2.    Решите уравнение: 

Решение: по свойствам логарифма получим =

               по свойству       запишем:  =

                      Потенцируем уравнение:   = 1

                                                                  = 12

                                                                       = 1

                                                                       = 0,    а = 1, b = 1, с = -6

                   По т. Виета запишем: х1 + х2 = - b  ;     х1 = - 3   и   х2 = 2

                                                         х1 ∙ х2 = с

Проверка: при х = -3  в правой части уравнения одно из выражений  не имеет смысла. Значит, -3 не является корнем уравнения

            При х = 2     →   → =  , данное равенство верно. Значит, 2 является корнем уравнения.

Ответ: 2

 

ü   Метод логарифмирования.  Решите уравнение 

Решение: прологарифмируем обе части уравнения  =

                  по свойству логарифма № 3а получим:     = 1

                  получили квадратное логарифмическое уравнение:   = 1

                  его решение:       и       

          по определению:     х = 101      и            х = 10-1

                                                  х = 10        и            х = 

Вместо проверки можно находить область определения данного уравнения. По определению под  знаком логарифма может быть только положительное  значение, значит  х  > 0.

Область определения: х  > 0,   10 >0  и   >0, верные неравенства.

Ответ: , 10

 

ü   Метод замены. Решите уравнение  - 3 + 2 = 0

       Решение: введём переменную у, у =     у2 – 3у + 2 = 0,      а = 1, b = - 3, с = 2

                По т. Виета запишем:         Получим:  у1 = 2,    у2 = 1

                Произведём замену     = 2    и    

По определению логарифма:      х = 102   и     х = 101

                                                       х1 = 100   и     х2 = 10

область определения: х > 0, 100 > 0, 10 > 0, верные неравенства.

Ответ: 10,100

 

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Разработка "Методы решения логарифмических уравнений" (10 класс)"

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 3 месяца

Директор по маркетингу (тур. агенства)

Получите профессию

Технолог-калькулятор общественного питания

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 625 781 материал в базе

Скачать материал

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 15.11.2016 608
    • DOCX 33.5 кбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Чайкина Ирина Алексеевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Чайкина Ирина Алексеевна
    Чайкина Ирина Алексеевна
    • На сайте: 7 лет и 4 месяца
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 8175
    • Всего материалов: 11

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

HR-менеджер

Специалист по управлению персоналом (HR- менеджер)

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Учитель математики

300/600 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 1218 человек из 84 регионов

Курс повышения квалификации

Методика преподавания математики в среднем профессиональном образовании в условиях реализации ФГОС СПО

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 65 человек из 38 регионов

Курс повышения квалификации

Особенности подготовки к проведению ВПР в рамках мониторинга качества образования обучающихся по учебному предмету "Математика" в условиях реализации ФГОС ООО

72 ч. — 180 ч.

от 2200 руб. от 1100 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 208 человек из 53 регионов

Мини-курс

Искусство и техника: совершенствование в художественной гимнастике

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Фитнес: вопросы здоровья и безопасности во время тренировок

3 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Переходные моменты в карьере

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе