Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Разработка "Методы решения логарифмических уравнений" (10 класс)

Разработка "Методы решения логарифмических уравнений" (10 класс)

Международный конкурс по математике «Поверь в себя»

для учеников 1-11 классов и дошкольников с ЛЮБЫМ уровнем знаний

Задания конкурса по математике «Поверь в себя» разработаны таким образом, чтобы каждый ученик вне зависимости от уровня подготовки смог проявить себя.

К ОПЛАТЕ ЗА ОДНОГО УЧЕНИКА: ВСЕГО 28 РУБ.

Конкурс проходит полностью дистанционно. Это значит, что ребенок сам решает задания, сидя за своим домашним компьютером (по желанию учителя дети могут решать задания и организованно в компьютерном классе).

Подробнее о конкурсе - https://urokimatematiki.ru/


Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Тема: «Логарифмические уравнения»

Методы решения логарифмических уравнений:

При решении логарифмических уравнений применяются все свойства логарифмов.

Образцы решения логарифмических уравнений:

  • Решение уравнения по определению логарифма

  1. Решите уравнение = 2

7 – 2х = 62

7 – 2х = 36

2х = 36 – 7

2х = 29

х = 29 : (-2)

х = - 14,5

Проверка: =

Ответ: - 14,5

  1. Решите уравнение: + = 1

По свойству логарифмов: = 1

По определению логарифма: (х + 1)(х + 3) = 31

х2 + + + 3 = 3

х2 + 4х = 3 – 3

х2 + 4х = 0

х(х + 4) = 0

х1 = 0 и х + 4 = 0

х2 = - 4

Проверка: при х1 = 0 + = + = 0 + 1 = 1, верное равенство;

при х2 = - 4 + = + , выражение не имеет смысла, т.к. под знаком логарифма не может быть отрицательного числа.

Ответ: 0


  • Решение уравнения методом потенцирования

Метод потенцирования применим тогда, когда логарифмы имеют равные основания.

5х + 4 = 7 –х

5х + х = 7 – 4

6х = 3

х = 3 : 6

х = 0,5

Проверка:

, данное выражение имеет смысл.

Ответ: 0,5




  1. Решите уравнение:

Решение: по свойствам логарифма получим: =

по свойству запишем: =

Потенцируем уравнение: = 1

= 12

= 1

= 0, а = 1, b = 1, с = -6

По т. Виета запишем: х1 + х2 = - b ; х1 = - 3 и х2 = 2

х1 ∙ х2 = с

Проверка: при х = -3 в правой части уравнения одно из выражений не имеет смысла. Значит, -3 не является корнем уравнения

При х = 2 → → = , данное равенство верно. Значит, 2 является корнем уравнения.

Ответ: 2


  • Метод логарифмирования. Решите уравнение

Решение: прологарифмируем обе части уравнения =

по свойству логарифма № 3а получим: = 1

получили квадратное логарифмическое уравнение: = 1

его решение: и

по определению: х = 101 и х = 10-1

х = 10 и х =

Вместо проверки можно находить область определения данного уравнения. По определению под знаком логарифма может быть только положительное значение, значит х > 0.

Область определения: х > 0, 10 >0 и >0, верные неравенства.

Ответ: , 10


  • Метод замены. Решите уравнение - 3 + 2 = 0

Решение: введём переменную у, у = у2 – 3у + 2 = 0, а = 1, b = - 3, с = 2

По т. Виета запишем: Получим: у1 = 2, у2 = 1

Произведём замену = 2 и

По определению логарифма: х = 102 и х = 101

х1 = 100 и х2 = 10

область определения: х > 0, 100 > 0, 10 > 0, верные неравенства.

Ответ: 10,100



Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy



Автор
Дата добавления 15.11.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров33
Номер материала ДБ-354108
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх