Инфоурок / Математика / Конспекты / Разработка модуля "Лист Мёбиуса" в 5 классе
Обращаем Ваше внимание: Министерство образования и науки рекомендует в 2017/2018 учебном году включать в программы образовательные события, приуроченные к году экологии (2017 год объявлен годом экологии в Российской Федерации).

Учителям 1-11 классов и воспитателям рекомендуем принять участие в Международном конкурсе «Я люблю природу», приуроченном к году экологии. Все ученики будут награждены красочными наградными материалами, а учителя получат бесплатные свидетельства о подготовке участников и призёров международного конкурса.

СЕГОДНЯ (15 ДЕКАБРЯ) ПОСЛЕДНИЙ ДЕНЬ ПРИЁМА ЗАЯВОК!

Конкурс "Я люблю природу"

Разработка модуля "Лист Мёбиуса" в 5 классе

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

Модуль «Лист Мебиуса»

УЭ

Учебный элемент с указанием заданий

Руководство по усвоению учебного материала

УЭ - 0

Интегрирующая цель: в процессе выполнения заданий лабораторно – практической работы вы:

  • Познакомитесь с понятием односторонней поверхности;

  • Научитесь делать топологические фокусы;

  • Продолжите развивать свои исследовательские потребности, умения сравнивать, обобщать. И… просто удивляться.

  • Внимательно прочитайте цель занятия (УЭ – 0). Алгоритм работы:

  • Работайте с УЭ последовательно продумывайте ответы на поставленные вопросы.

  • Не забывайте – вы самостоятельно исследуете данную проблему.

  • Работайте по схеме: УЭ-0, УЭ-1, 1Э-2, УЭ-3, УЭ-4, УЭ-5, УЭ-6, УЭ-7, УЭ-8

УЭ-1

Постановка проблемы:

  1. Чтобы вы сказали, если бы вам сшили рубашку без изнанки?

  2. Как вы думаете, её можно будет одевать с двух сторон?

  3. Если рубашка не имеет изнанки, можно ли её назвать односторонней?

Вообще- то это шутка но, говорят, что одностороннюю поверхность можно сконструировать. Вот этим мы с вами и займёмся.

  • Примите участие в обсуждении вопросов УЭ-1

УЭ-2

Цель: В процессе выполнения задания вы должны исследовать поверхность цилиндра.

  • Как вы считаете, цилиндр представляет собой двустороннюю или одностороннюю поверхность?

  • Как вы думаете, можно ли не пересекая границы очутиться на другой его стороне?

Задание: Возьмите в руки карандаш и заштрихуйте внешнюю поверхность цилиндра, а затем внутреннюю поверхность.

Сделайте вывод о том, сколько поверхностей имеет цилиндр.

  • Примите участие в обсуждении вопросов УЭ-2



  • Работайте индивидуально




  • Примите участие в обсуждении

УЭ-3

Исследование, выдвижение гипотез.

Цель: В процессе выполнения задания вы должны сконструировать двустороннюю поверхность.

Итак, мы рассмотрели одностороннюю поверхность.

  • Вспомним, какую цель мы поставили перед собой?

  • С какими поверхностями мы должны познакомиться?

Задание 1

В одну руку бумажное кольцо, склеенное из длинной бумажной ленты, перекрученной в 1 раз. Проткните её точно посредине и разрежьте вдоль.

  • Как вы думаете, что у вас должно получиться?

  • Посмотрите результат своего опыта. Он совпал с вашим предположением?

  • Как вы думаете, какую поверхность мы получили?

Задание 2

Возьмите в руки ленту, полученную поворотом в 1 раз и фломастер. Начните закрашивать ленту в любом направлении. 1 вариант – закрасьте ленту изнутри, 2 вариант – снаружи.


  • Как вы думаете, какой результат вы получите? (вспомни опыт с цилиндром)

  • Внимание! Посмотрите на свои ленты. Что вы получили? Оправдались ли ваши ожидания?

Задание 3

Возьмите в руку машинку и ленту Мебиуса, перекрученную в 1 оборот. Поставьте машинку на старт и отправляйтесь в путешествие по ленте.

Где же будет финиш?

  • Сделайте окончательный вывод о ленте, полученной перекручиванием на 1 оборот.

  • Послушайте историческую справку.



  • Работайте в парах.









  • Работайте индивидуально.




  • Примите участие в обсуждении.



  • Работайте индивидуально.




  • Примите участие в обсуждении.





  • Обсудите с соседом причины такого странного появления поверхности.

УЭ-4

Цель: Познакомиться с дополнительными свойствами ленты Мебиуса.

Задание 1

Разрежьте ленту Мебиуса вдоль на расстоянии её ширины от края

  • Как вы думаете, что мы получим?

  • Как вы думаете, что получится, если разрезать маленькое кольцо точно посередине?

Задание 2

Разрежьте маленькое кольцо точно посередине.

Ваши предположения оправдались?

  • Прочитайте цель УЭ



  • Работайте индивидуально




  • Примите участие в обсуждении

УЭ-5

Цель: исследовать свойства поверхности, полученной перекручиванием на 2 оборота.

Задание 1

Возьмите в одну руку ленту, перекрученную на 2 оборота (360). Разрежьте её посредине.

  • Как вы думаете, что получите?

  • Сколько колец и какие вы получили?

Задание 2

Разрежьте каждое кольцо точно посредине.

  • Предположите, сколько колец и какие вы получите?

  • Ваши ожидания оправдались?

Задание 3

Рвите по очереди кольца.

  • Что происходит с остальными кольцами?



  • Работайте индивидуально.






  • Примите участие в обсуждении.

УЭ-6

Планирование дальнейшей исследовательской деятельности

Нетрудно догадаться, о чем вы сейчас задумались: а что получится, если ленту перекрутить на 3 оборота и склеить.

Что ж, любопытство ваше вполне оправдано. И у вас есть отличная возможность удовлетворить его самостоятельно. Но при этом неплохо бы воспользоваться такими советами:

  1. Возьмите не бумажную ленту, а полоску какой-нибудь ткани.

  2. Проденьте её сквозь металлическое кольцо.

  3. Поверните один из кольцов полоски на 3 оборота, т.е. на 540 градусов.

  4. Сшейте оба конца. Теперь можно взять ножницы и аккуратно разрезать матерчатое кольцо вдоль посередине. Ножницы лучше брать небольшие и непременно с тупыми концами, дабы в порыве научного любопытства не повредить своему здоровью.

Интересно, кстати, было бы узнать, что у вас получится в результате этого эксперимента.

Можно, конечно, провести ещё немало опытов с перекручиванием ленты на 4 оборота, на 5, на 6 и последующим разрезанием кольца вдоль посередине, и на расстоянии в 1/3 ширины от края и в ¼ …

Но усложнение эксперимента часто приводит к более эффектным результатам. Недаром говорят: «просто, как все гениальное». Видимо, верно и обратное утверждение…

Кстати, сформулируйте его. И, действительно, простая полоска бумаги, но перекрученная всего лишь раз и склеенная затем в кольцо, сразу же превращается в ленту Мебиуса и приобретает удивительные свойства.

Такие свойства поверхностей и пространств изучает специальный раздел математики – топология.

Наука эта настолько сложная, что её в школе не проходят. Только в институтах ( и то не во всех!)

Но кто знает, вдруг вы станете со временем знаменитыми топологами и совершите не одно замечательное открытие. И быть может, какую-нибудь замысловатую поверхность назовут вашим именем.


  • Внимательно прочитай
















  • Заполни домашнее задание

УЭ-7

Резюме:

Самостоятельно сделайте вывод, достигли ли вы учебной цели. Для этого вернитесь к началу модуля и прочитайте, какие цели ставились перед вами.

  • Примите участие в обсуждении

УЭ-8

Выходная рефлексия:

Цель: Вы должны проанализировать свою работу данной темы.

Проанализируй:

  • Усвоили ли вы материал данного модуля?

  • Испытывал ли ты какие-нибудь трудности при работе с модулем?

  • Понравилось ли тебе работа на этом занятии?

  • Хотел бы ты продолжить исследовательскую работу?

  • Прими участие в обсуждении.



Краткое описание документа:

Интегрирующая цель: в процессе выполнения заданий лабораторно – практической работы вы:


  • Познакомитесь с понятием односторонней поверхности;
  • Научитесь делать топологические фокусы;
  • Продолжите развивать свои исследовательские потребности, умения сравнивать, обобщать. И… просто удивляться.

Используемые технологии: технология проблемного обучения.

Общая информация

Номер материала: ДБ-131464

Похожие материалы