Разработка модуля "Лист Мёбиуса" в 5 классе

Модуль «Лист Мебиуса»

УЭ	Учебный элемент с указанием заданий	Руководство по усвоению учебного материала
УЭ - 0	Интегрирующая цель: в процессе выполнения заданий лабораторно – практической работы вы: ·       Познакомитесь с понятием односторонней поверхности; ·       Научитесь делать топологические фокусы; ·       Продолжите развивать свои исследовательские потребности, умения сравнивать, обобщать. И… просто удивляться.	·       Внимательно прочитайте цель занятия (УЭ – 0). Алгоритм работы: ·       Работайте с УЭ последовательно продумывайте ответы на поставленные вопросы. ·       Не забывайте – вы самостоятельно исследуете данную проблему. ·       Работайте по схеме: УЭ-0, УЭ-1, 1Э-2, УЭ-3, УЭ-4, УЭ-5, УЭ-6, УЭ-7, УЭ-8
УЭ-1	Постановка проблемы: 1.    Чтобы вы сказали, если бы вам сшили рубашку без изнанки? 2.    Как вы думаете, её можно будет одевать с двух сторон? 3.    Если рубашка не имеет изнанки, можно ли её назвать односторонней? Вообще- то это шутка но, говорят, что одностороннюю поверхность можно сконструировать. Вот этим мы с вами и займёмся.	·       Примите участие в обсуждении вопросов УЭ-1
УЭ-2	Цель: В процессе выполнения задания вы должны исследовать поверхность цилиндра. ·       Как вы считаете, цилиндр представляет собой двустороннюю или одностороннюю поверхность? ·       Как вы думаете, можно ли не пересекая границы очутиться на другой его стороне? Задание: Возьмите в руки карандаш и заштрихуйте внешнюю поверхность цилиндра, а затем внутреннюю поверхность. Сделайте вывод о том, сколько поверхностей имеет цилиндр.	·       Примите участие в обсуждении вопросов УЭ-2 ·       Работайте индивидуально ·       Примите участие в обсуждении
УЭ-3	Исследование, выдвижение гипотез. Цель: В процессе выполнения задания вы должны сконструировать двустороннюю поверхность. Итак, мы рассмотрели одностороннюю поверхность. ·       Вспомним, какую цель мы поставили перед собой? ·       С какими поверхностями мы должны познакомиться? Задание 1 В одну руку бумажное кольцо, склеенное из длинной бумажной ленты, перекрученной в 1 раз. Проткните её точно посредине и разрежьте вдоль. ·     Как вы думаете, что у вас должно получиться? ·     Посмотрите результат своего опыта. Он совпал с вашим предположением? ·     Как вы думаете, какую поверхность мы получили? Задание 2 Возьмите в руки ленту, полученную поворотом в 1 раз и фломастер. Начните закрашивать ленту в любом направлении. 1 вариант – закрасьте ленту изнутри, 2 вариант – снаружи. ·       Как вы думаете, какой результат вы получите? (вспомни опыт с цилиндром) ·       Внимание! Посмотрите на свои ленты. Что вы получили? Оправдались ли ваши ожидания? Задание 3 Возьмите в руку машинку и ленту Мебиуса, перекрученную в 1 оборот. Поставьте машинку на старт и отправляйтесь в путешествие по ленте. Где же будет финиш? ·       Сделайте окончательный вывод о ленте, полученной перекручиванием на 1 оборот. ·       Послушайте историческую справку.	·       Работайте в парах. ·       Работайте индивидуально. ·       Примите участие в обсуждении. ·       Работайте индивидуально. ·       Примите участие в обсуждении. ·       Обсудите с соседом причины такого странного появления поверхности.
УЭ-4	Цель: Познакомиться с дополнительными свойствами ленты Мебиуса. Задание 1 Разрежьте ленту Мебиуса вдоль на расстоянии ⅓ её ширины от края ·       Как вы думаете, что мы получим? ·       Как вы думаете, что получится, если разрезать маленькое кольцо точно посередине? Задание 2 Разрежьте маленькое кольцо точно посередине. Ваши предположения оправдались?	·       Прочитайте цель УЭ ·       Работайте индивидуально ·       Примите участие в обсуждении
УЭ-5	Цель: исследовать свойства поверхности, полученной перекручиванием на 2 оборота. Задание 1 Возьмите в одну руку ленту, перекрученную на 2 оборота (360◦). Разрежьте её посредине. ·       Как вы думаете, что получите? ·       Сколько колец и какие вы получили? Задание 2 Разрежьте каждое кольцо точно посредине. ·       Предположите, сколько колец и какие вы получите? ·       Ваши ожидания оправдались? Задание 3 Рвите по очереди кольца. ·       Что происходит с остальными кольцами?	·       Работайте индивидуально. ·       Примите участие в обсуждении.
УЭ-6	Планирование дальнейшей исследовательской деятельности Нетрудно догадаться, о чем вы сейчас задумались: а что получится, если ленту перекрутить на 3 оборота и склеить. Что ж, любопытство ваше вполне оправдано. И у вас есть отличная возможность удовлетворить его самостоятельно. Но при этом неплохо бы воспользоваться такими советами: 1.    Возьмите не бумажную ленту, а полоску какой-нибудь ткани. 2.    Проденьте её сквозь металлическое кольцо. 3.    Поверните один из кольцов полоски на 3 оборота, т.е. на 540 градусов. 4.    Сшейте оба конца. Теперь можно взять ножницы и аккуратно разрезать матерчатое кольцо вдоль посередине. Ножницы лучше брать небольшие и непременно с тупыми концами, дабы в порыве научного любопытства не повредить своему здоровью. Интересно, кстати, было бы узнать, что у вас получится в результате этого эксперимента. Можно, конечно, провести ещё немало опытов с перекручиванием ленты на 4 оборота, на 5, на 6 и последующим разрезанием кольца вдоль посередине, и на расстоянии в 1/3 ширины от края и в ¼ … Но усложнение эксперимента часто приводит к более эффектным результатам. Недаром говорят: «просто, как все гениальное». Видимо, верно и обратное утверждение… Кстати, сформулируйте его. И, действительно, простая полоска бумаги, но перекрученная всего лишь раз и склеенная затем в кольцо, сразу же превращается в ленту Мебиуса и приобретает удивительные свойства. Такие свойства поверхностей и пространств изучает специальный раздел математики – топология. Наука эта настолько сложная, что её в школе не проходят. Только в институтах ( и то не во всех!) Но кто знает, вдруг вы станете со временем знаменитыми топологами и совершите не одно замечательное открытие. И быть может, какую-нибудь замысловатую поверхность назовут вашим именем.	·       Внимательно прочитай ·       Заполни домашнее задание
УЭ-7	Резюме: Самостоятельно сделайте вывод, достигли ли вы учебной цели. Для этого вернитесь к началу модуля и прочитайте, какие цели ставились перед вами.	·       Примите участие в обсуждении
УЭ-8	Выходная рефлексия: Цель: Вы должны проанализировать свою работу данной темы. Проанализируй: ·       Усвоили ли вы материал данного модуля? ·       Испытывал ли ты какие-нибудь трудности при работе с модулем? ·       Понравилось ли тебе работа на этом занятии? ·       Хотел бы ты продолжить исследовательскую работу?	·       Прими участие в обсуждении.

Краткое описание документа:

Интегрирующая цель: в процессе выполнения заданий лабораторно – практической работы вы: Познакомитесь с понятием односторонней поверхности; Научитесь делать топологические фокусы; Продолжите развивать свои исследовательские потребности, умения сравнивать, обобщать. И… просто удивляться. Используемые технологии: технология проблемного обучения.