• №	Согласны ли вы с утверждением	Да	Нет
  1	Система счисления – это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами.	+
  2	Все системы счисления делятся на три  группы: позиционные, непозиционные и алфавитные.		+
  3	В позиционных системах счисления количественное значение цифры зависит от ее позиции в числе.	+
  4	Основанием двоичной системы счисления, записанном в самой системе счисления,  является число 2.		+
  5	Число А21СFD4 записано в шестнадцатеричной системе счисления.	+
  6	Число 3567 записано с ошибкой.		+
  7	Число 10, записанное в десятичной системе счисления, в двоичной системе счисления записывается как 1011		+
  8	Число 10, записанное в десятичной системе счисления, меньше числа 10, записанного в восьмеричной системе счисления.		+
  9	Число 3005,234 записано с ошибкой.	+
  10	Число 6398 записано в восьмеричной системе счисления.		+

   

• Заполните таблицу, в каждой строке которой одно и то же дробное число должно быть записано в различных системах счисления:

   

  Двоичная	Восьмеричная	Десятичная	Шестнадцатеричная
  0,10011001
  	0,73
  		0,65
  			0,0F

   

   

   

  
  

  Заполните таблицу, в каждой строке которой одно и то же дробное число должно быть записано в различных системах счисления:

   

  Двоичная	Восьмеричная	Десятичная	Шестнадцатеричная
  0,10011001
  	0,73
  		0,65
  			0,0F

   

   

   

  
  

  Заполните таблицу, в каждой строке которой одно и то же дробное число должно быть записано в различных системах счисления:

   

  Двоичная	Восьмеричная	Десятичная	Шестнадцатеричная
  0,10011001
  	0,73
  		0,65
  			0,0F

   

   

   

  
  

  Заполните таблицу, в каждой строке которой одно и то же дробное число должно быть записано в различных системах счисления:

   

  Двоичная	Восьмеричная	Десятичная	Шестнадцатеричная
  0,10011001
  	0,73
  		0,65
  			0,0F

   

   

• Заполните таблицу, в каждой строке которой одно и то же целое число должно быть записано в различных системах счисления:

   

  Двоичная	Восьмеричная	Десятичная	Шестнадцатеричная
  1001001111
  	2371
  		1087
  			AE9

   

   

   

  
  

  Заполните таблицу, в каждой строке которой одно и то же целое число должно быть записано в различных системах счисления:

   

  Двоичная	Восьмеричная	Десятичная	Шестнадцатеричная
  1001001111
  	2371
  		1087
  			AE9

   

   

   

  
  

  Заполните таблицу, в каждой строке которой одно и то же целое число должно быть записано в различных системах счисления:

   

  Двоичная	Восьмеричная	Десятичная	Шестнадцатеричная
  1001001111
  	2371
  		1087
  			AE9

   

   

   

  
  

  Заполните таблицу, в каждой строке которой одно и то же целое число должно быть записано в различных системах счисления:

   

  Двоичная	Восьмеричная	Десятичная	Шестнадцатеричная
  1001001111
  	2371
  		1087
  			AE9

   

   

• Описание презентации по слайдам:

  • 

    1 слайд

    Системы счисления
    

  • 

    2 слайд

    Система счисления - это….?
    Система счисления – это знаковая система, в которой числа записываются по определённым правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами.
    Системы счисления делятся на два класса:
    десятичная
    двоичная
    восьмеричная
    шестнадцатеричная
    и т.д.
    Системы счисления
    позиционные
    непозиционные
    римская
    единичная
    алфавитная
    

  • 

    3 слайд

    Римская система счисления
    Не является позиционной, т.е. количественное значение цифры не зависит от позиции в записи числа
    Цифры обозначаются латинскими буквами:
    I (один палец), V (раскрытая ладонь), X (две сложенные ладони), C (Centum - сто), D(Demimille - половина тысячи), M(Mille - тысяча)(1, 5, 10, 100, 500, 1000)
    Например: XXX – 30 (цифра Х - обозначает во всех трёх позициях одно и то же количество - 10, 10+10+10=30)
    Римская система счисления используется до сих пор, например: для нумерации глав и разделов в книгах; для нумерации столетий; в циферблатах часов и т.п.
    

  • 

    4 слайд

    Единичная система счисления.
    Не является позиционной, т.е. каждый символ обозначает всегда одно и тоже количество - 1.
    Цифра – только одна: 1.
    Является самой примитивной системой счисления (способы обозначения - палочки, зарубки, засечки, штрихи).
    Дети учатся считать на пальцах, палочках, фактически применяя именно единичную систему счисления.
    

  • 

    5 слайд

    Алфавитные системы счисления.
    Алфавитные системы счисления являются более совершенными непозиционными системами счисления. К числу таких систем можно отнести греческую, славянскую, финикийскую и другие. В них числа от 1 до 9, десятки от 10 до 90 и сотни от 100 до 900 обозначались буквами соответствующего алфавита.
    В России славянская нумерация сохранилась до конца XVII века и только при Петре I возобладала так называемая арабская нумерация, которой мы и пользуемся сейчас. Славянская нумерация сохранилась в богослужебных книгах.
    

  • 

    6 слайд

    Недостатки непозиционных систем счисления.
    Существует постоянная потребность введения новых знаков (цифр) для записи больших чисел.
    Нет возможности представлять дробные и отрицательные числа.
    Невозможно разработать простые и универсальные алгоритмы выполнения арифметических операций.
    

  • 

    7 слайд

    Позиционные системы счисления
    Значение цифры зависит от ее позиции в записи числа, т.е. одна и та же цифра соответствует разным значениям в зависимости от того, в какой позиции числа она стоит;
    Основанием системы может быть любое натуральное число.
    Основание позиционной системы счисления– это количество цифр, используемое для представления чисел.
    Например: 999:одна и та же цифра 9 обозначает разные значения - 900, 90 и 9.
    Любое позиционное число можно представить в виде суммы степеней основания системы.
    

  • 

    8 слайд

    Десятичная система счисления
    (является общепринятой для записи чисел)
    Основание – число 10;
    Содержит 10 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9;
    Любое десятичное число можно разложить по степеням основания. Например:
    
    

  • 

    9 слайд

    Двоичная система счисления.
    Основание – 2;
    Содержит 2 цифры: 0; 1;
    Примеры двоичных чисел: 11100101; 10101;
    Разложение по степеням основания, пример:
    
    
    Важное примечание: Числа в компьютере представлены именно в двоичной системе счисления (0 - электрический сигнал слабого напряжения, 1 - более сильного напряжения).
    

  • 

    10 слайд

    Восьмеричная система счисления
    Основание системы – 8;
    Содержит 8 цифр: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7;
    Примеры восьмеричных чисел: 2105; 73461;
    Для перевода двоичного представления числа в восьмеричное используют правило соответствия каждой восьмеричной цифре триады двоичных цифр
    

  • 

    11 слайд

    Шестнадцатеричная система счисления
    Основание системы – 16;
    Содержит 16 цифр: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; A; B; C; D; E; F;
    Для перевода двоичного представления числа в шестнадцатеричное используют правило соответствия каждой шестнадцатеричной цифре тетрады двоичных цифр
    Примеры шестнадцатеричных чисел: 21AF3; B09D;
    

  • 

    12 слайд

    Некоторые правила перевода чисел из одной системы счисления в другую.
    Для перевода чисел из систем счисления с основаниями 2,8, 16 и др. в десятичную можно использовать разложение по степеням соответствующего основания, например:
    
    
    
    
    Для перевода целых чисел из десятичной системы счисления в системы счисления с другими основаниями можно использовать правило последовательного деления данного числа на соответствующее основание и запись последнего частного (меньшего основания) и всех предыдущих остатков в обратном порядке, например:
    39:2=19(ост1) 19:2=9(ост1) 9:2=4(ост1) 4:2=2(ост0) 2:2=1(ост0)
    Получим
    

  • 

    13 слайд

    Таблица соответствия (между сиситемами счисления с основаниями 10, 2, 8 и 16).
    

• Таблица оценивания.

   

  №	Ф.И. учащегося	1 вид работы	2 вид работы	3 вид работы	4 вид работы	5 вид работы	ИТОГО
  1.
  2.
  3.
  4.
  5.
  6.
  7.
  8.
  9.
  10.
  11.
  12.
  13.
  14.
  15.

   

   

• Обобщающий урок по теме "Системы счисления". 10-й класс (Профильный уровень).

  Цели урока:

  ·                     Обучающие:

  o             контроль усвоения учебного материала по теме “Системы счисления”;

  o             формировать общеучебные и специальные умения и навыки.

  ·                     Развивающие:

  o             развивать умение выделять главное;

  o             развивать мышление учащихся посредством анализа, сравнения и обобщения изучаемого материала, самостоятельность;

  o             развивать речь,  логическое мышление учащихся.

  ·                     Воспитательные:

  o             формировать интерес к предмету, навыки контроля и самоконтроля;

  o             активизировать познавательную и творческую деятельность учащихся.

  Оборудование: интерактивная доска, проектор, компьютеры.

  ХОД УРОКА

  I. Организационный момент. Сообщение темы и цели урока

  II. Быстрое повторение

  №	Согласны ли вы с утверждением	Да	Нет
  1	Система счисления – это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами.	+
  2	Все системы счисления делятся на три  группы: позиционные, непозиционные и алфавитные.		+
  3	В позиционных системах счисления количественное значение цифры зависит от ее позиции в числе.	+
  4	Основанием двоичной системы счисления, записанном в самой системе счисления,  является число 2.		+
  5	Число А21СFD4 записано в шестнадцатеричной системе счисления.	+
  6	Число 3567 записано с ошибкой.		+
  7	Число 10, записанное в десятичной системе счисления, в двоичной системе счисления записывается как 1011		+
  8	Число 10, записанное в десятичной системе счисления, меньше числа 10, записанного в восьмеричной системе счисления.		+
  9	Число 3005,234 записано с ошибкой.	+
  10	Число 6398 записано в восьмеричной системе счисления.		+

  Таблица сохраняется отдельным файлом (Приложение 1) и выводится на экран, знаки  +  сначала  скрыты (задан фоновый цвет шрифта), после каждого ответа можно вывести знак + для проверки, выделив последние столбцы и задав цвет.

  III.  Закрепление знаний, умений и навыков

  1) Арифметические операции в системах счисления с разными основаниями (2, 8, 16) – 3 ученика работают у доски. Проверку провести с использованием калькулятора.

  Двоичная	Восьмеричная	Шестнадцатеричная
  110101111 +   1101001 (1000011000)	547 +  63  (632)	A1F +   9C (ABB)
  1110 x  110 (1010100)	315 x  42 (15472)	2C x  5A (D5C)

  2) Остальные ученики работают на местах с раздаточным материалом – 2 варианта. Перевод чисел – заполнить таблицы.

  Вариант 1:  перевод дробных чисел (Приложение 2):

  Двоичная	Восьмеричная	Десятичная	Шестнадцатеричная
  0,10011001
  	0,73
  		0,65
  			0,0F

  Вариант 2: перевод целых чисел (Приложение 3):

  Двоичная	Восьмеричная	Десятичная	Шестнадцатеричная
  1001001111
  	2371
  		1087
  			AE9

  3) По завершении работы – а) учащиеся формулируют соответствующие правила перевода; б) проверяют результаты с помощью калькулятора на интерактивной доске.

  4) Перевести число 56710 в систему счисления с основанием 7, разложить его по степеням основания, проверить.

  

  567₁₀ = 1440₇  = (1 · 7³ + 4 · 7² + 4 · 7¹ + 0)₁₀ = (343 + 196 + 28)₁₀ = 567₁₀

  IV.   Итоговое обобщение

  Организуется в форме опроса. После ответа на каждый вопрос демонстрируются соответствующие слайды из презентации, после чего ученики могут также предложить дополнения и (или) уточнения (Приложение 4).

  ·                     Дать определение системы счисления.

  ·                     Классификация систем счисления.

  ·                     Описать примеры непозиционных систем счисления (единичной, римской и алфавитной), в чём недостаток непозиционных систем счисления.

  ·                     Дать понятие позиционной системы счисления, описать примеры: десятичная, двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная позиционные системы счисления.

  ·                     В какой системе счисления работает компьютер, почему?

  ·                     Сформулировать правила перевода чисел из системы счисления с основанием 10 в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления и обратно.

  V.  Подведение итогов урока. Оценка результатов работы учащихся на уроке.

  Для оценивания в процессе урока применять таблицу:

  Таблица оценивания (Приложение 5)

  №	Ф.И. учащегося	1 вид работы	2 вид работы	3 вид работы	4 вид работы	5 вид работы	ИТОГО
  1.
  2.
  3.
  4.
  5.
  6.
  7.
  8.
  9.
  10.
  11.
  12.
  13.
  14.
  15.

  VI. Задание на дом

  1. Повторить теоретический материал (указать страницы учебника)
  2. Перевести число 69110  в системы счисления с основаниями 4 и 11, проверить разложением по степеням основания.
  3. Выполнить перевод чисел (раздать карточки с таблицами 

   

Краткое описание материала