Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Разработка открытого урока на тему "Отбор корней в тригонометрических уравнениях"

Разработка открытого урока на тему "Отбор корней в тригонометрических уравнениях"

Международный конкурс по математике «Поверь в себя»

для учеников 1-11 классов и дошкольников с ЛЮБЫМ уровнем знаний

Задания конкурса по математике «Поверь в себя» разработаны таким образом, чтобы каждый ученик вне зависимости от уровня подготовки смог проявить себя.

К ОПЛАТЕ ЗА ОДНОГО УЧЕНИКА: ВСЕГО 28 РУБ.

Конкурс проходит полностью дистанционно. Это значит, что ребенок сам решает задания, сидя за своим домашним компьютером (по желанию учителя дети могут решать задания и организованно в компьютерном классе).

Подробнее о конкурсе - https://urokimatematiki.ru/


Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

hello_html_m1089a2c3.gifhello_html_m1089a2c3.gifОткрытый урок

Тема: Отбор корней в тригонометрических уравнениях.

Цель:

1)Познакомить с видами уравнений, где нужно применять отбор корней; научить отбору корней при решении уравнений.

2)Развивать логику рассуждений, умение анализировать, выполнять самоконтроль.

3)Воспитывать культуру речи, грамотность выполнения работ.

Ход урока

1) Организационный момент

Приветствие.

Сегодня у нас гости присутствуют на уроке,(повернулись; поздоровались),потому чтобы у нас урок получился ,вы должны работать активно.

2)Постановка темы и цели урока

-тему урока я пока не объявляю, может быть, вы сформулируете сами. Но несколько слов я скажу: эти задания встречаются на ЕГЭ в КИМах, причем вам надо их непросто решить, а показать умение отбирать корни и умение показать самые удобные способы решения.

Значит, над чем же мы сегодня будем работать или «биться».

Тема нашего урока «Отбор корней в тригонометрических уравнениях» возникла неспроста.

Мы научились решать тригонометрические уравнения различной степени сложности. Однако в экзаменационных заданиях, в контрольных работах требуется показать умение непросто решать эти уравнения, а в ходе решения возникает необходимость:

1)Отобрать те решения, которые входят в данное множество( особенно это множество-промежуток или интервал).

2)Второй клан задач, требующих отбора корней, составляют уравнения, при решении которых возможно расширение области определения за счет освобождения от знаменателя, содержащие переменные.

3) И, наконец, при решении тригонометрических уравнений мог быть использован метод возведения обеих частей уравнения в четную степень, и, значит, могли появиться посторонние корни, потому надо из найденных решений отобрать только те, что на самом деле являются корнями заданного уравнения.

И, вот, сегодня мы и будем разбирать эти примеры.


Повторение

а) Два ученика у доски

1)Найти корни уравнения hello_html_m69607c38.gif, принадлежащие промежутку hello_html_1ae0b2b4.gif.

hello_html_m69607c38.gif;

х = ± hello_html_m61687fdc.gif, n hello_html_m451e9ed3.gif

Найти корни на единичной окружности

hello_html_m44028cbf.gif- 2 решения:hello_html_m2d5e6459.gif

hello_html_m2db37cfb.gif- 3 решения: hello_html_351c7e71.gif;hello_html_m7d4ac5a3.gif

hello_html_m6c2be858.gif.hello_html_m2d5e6459.gif; hello_html_351c7e71.gif; hello_html_m7d4ac5a3.gif .

Если трудно по окружности, то можно решить двойное неравенство и осуществить «перебор по параметру».


2) Двойное неравенство


hello_html_464a9ede.gif; hello_html_m1bdc97db.gif hello_html_m196bf878.gif


hello_html_m5b3acb61.gifhello_html_57d6110a.gif


hello_html_m2a7014a2.gifhello_html_m43c5c67a.gif


hello_html_m653041b9.gifhello_html_fc63560.gif



k=0,x=hello_html_49385b08.gif

k=1, x=hello_html_m529818dd.gif

Ответ.а)hello_html_13f10fe3.gif

б) hello_html_m71b46268.gif

Устный счёт

а)

C:\Users\User\Desktop\5ab9c28a7d6a92b20fc467a125e5521f.png

б)

C:\Users\User\Desktop\d4c53fda0a2065895dc09a6140298b67.png

в)

hello_html_632af1e6.png

г) hello_html_m7cfd453a.gif

х=hello_html_6b2fd1c.gifn,nhello_html_m451e9ed3.gif


д)hello_html_m4ff8680b.gif

х=hello_html_m21aa0902.gif

е) Что такое hello_html_m5ad6f311.gif ?

ж) Что такое hello_html_23ab0aff.gif?

з)hello_html_m14e40c45.gif

х=hello_html_m2a5d3552.gif

Объединённая формула

и)hello_html_m14e40c45.gif

х1=hello_html_57b4ec4a.gif

х2= hello_html_m6045d1d1.gif

Проверка уравнений у доски


Работа над новым материалом


а)hello_html_4d403614.gif хhello_html_3f4ad7bc.gif

Здесь происходит «наложение трудностей»: промежуток «неудобный»,значение синуса «неудобное»,то есть не табличное

Оценим значение hello_html_m5ca9b344.gif

3= 1,73


hello_html_37bb3773.gif


hello_html_458cd7aa.gif


hello_html_6e3c7f37.gif

hello_html_m5ca9b344.gif

hello_html_m8a55a16.gif



наш76шщ.png

Ответhello_html_m3e32d461.gif hello_html_m5ca9b344.gif ;hello_html_m8a55a16.gif

б)Отбор корней в уравнениях при разложении на множители


hello_html_m3f3aa0af.gif


hello_html_m9fcac71.gif


В тех случаях, когда среди решений есть повторяющиеся, их надо найти и исключить, т.е надо объединить корни.


1-ый способ

Объединение корней

Решение уравнения в целых числах

hello_html_m4bd1782f.gif

m=hello_html_37a75ce4.gif

n=4m

Подставим

Серия чисел hello_html_6b73b997.gif и в ответ писать её не надо .

Ответ.hello_html_6be863af.gif nhello_html_md08d0e0.gif

2-ой способ

Изобразим числа серии х1 «квадратиками «, серии х2-«кружочками»

Из рисунка видно ,что значение х=hello_html_1ce7af7d.gif,hello_html_646f90e0.gif



На единичной окружности

вввввввввввввввввв.png



в) Отбор корней в уравнениях при расширении области определения


hello_html_m4ae2f930.gif


hello_html_m76e2e222.gif=hello_html_m6f3a0950.gif


hello_html_m63fcfd68.gif


hello_html_m54e0f5e8.gif

hello_html_m29b2d12f.gif

hello_html_2b81d304.gif

hello_html_47b125c2.gif-hello_html_5fa21fde.gif

hello_html_m884e53a.gif

hello_html_m6556f18e.gif


hello_html_m4932bc7e.gif


n,m,khello_html_m451e9ed3.gif

Покажем отбор корней на числовой окружности

На первом макете изобразим «запрещенные» значения точками на числовой окружности кружочками.

в.png

То есть х=hello_html_4d69e33c.gif-посторонние корни

На втором макете изобразим найденные выше серии решения, отбрасывая, естественно,те значения, которые попадают в «запрещенные точки».


ир.png




Итак, вы убедились, что числовая окружность должна стать для вас надежным средством для считывания информации.


Самостоятельная работа (в парах)

ыы.png


Рефлексия

-Что нового вы узнали на уроке?

-Какие вы испытывали трудности?

-Что нового вы взяли для себя?

-В каких случаях надо отбирать корни?

а) если нужно найти корни, принадлежащие данному множеству

б) когда происходит расширение области определения (освобождение от знаменателя, содержащие переменные)

в) когда надо возвести в четную степень, где могут появиться посторонние корни.


И вот 3 тип уравнений мы будем решать на следующих уроках.


Домашнее задание. 23.6(б), 23.9(б),28.28 (а,б), 28.34(а,б).


Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy



Автор
Дата добавления 02.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров328
Номер материала ДВ-405514
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх