Инфоурок / Математика / Конспекты / Разработка открытого урока на тему "Отбор корней в тригонометрических уравнениях"

Разработка открытого урока на тему "Отбор корней в тригонометрических уравнениях"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

hello_html_m1089a2c3.gifhello_html_m1089a2c3.gifОткрытый урок

Тема: Отбор корней в тригонометрических уравнениях.

Цель:

1)Познакомить с видами уравнений, где нужно применять отбор корней; научить отбору корней при решении уравнений.

2)Развивать логику рассуждений, умение анализировать, выполнять самоконтроль.

3)Воспитывать культуру речи, грамотность выполнения работ.

Ход урока

1) Организационный момент

Приветствие.

Сегодня у нас гости присутствуют на уроке,(повернулись; поздоровались),потому чтобы у нас урок получился ,вы должны работать активно.

2)Постановка темы и цели урока

-тему урока я пока не объявляю, может быть, вы сформулируете сами. Но несколько слов я скажу: эти задания встречаются на ЕГЭ в КИМах, причем вам надо их непросто решить, а показать умение отбирать корни и умение показать самые удобные способы решения.

Значит, над чем же мы сегодня будем работать или «биться».

Тема нашего урока «Отбор корней в тригонометрических уравнениях» возникла неспроста.

Мы научились решать тригонометрические уравнения различной степени сложности. Однако в экзаменационных заданиях, в контрольных работах требуется показать умение непросто решать эти уравнения, а в ходе решения возникает необходимость:

1)Отобрать те решения, которые входят в данное множество( особенно это множество-промежуток или интервал).

2)Второй клан задач, требующих отбора корней, составляют уравнения, при решении которых возможно расширение области определения за счет освобождения от знаменателя, содержащие переменные.

3) И, наконец, при решении тригонометрических уравнений мог быть использован метод возведения обеих частей уравнения в четную степень, и, значит, могли появиться посторонние корни, потому надо из найденных решений отобрать только те, что на самом деле являются корнями заданного уравнения.

И, вот, сегодня мы и будем разбирать эти примеры.


Повторение

а) Два ученика у доски

1)Найти корни уравнения hello_html_m69607c38.gif, принадлежащие промежутку hello_html_1ae0b2b4.gif.

hello_html_m69607c38.gif;

х = ± hello_html_m61687fdc.gif, n hello_html_m451e9ed3.gif

Найти корни на единичной окружности

hello_html_m44028cbf.gif- 2 решения:hello_html_m2d5e6459.gif

hello_html_m2db37cfb.gif- 3 решения: hello_html_351c7e71.gif;hello_html_m7d4ac5a3.gif

hello_html_m6c2be858.gif.hello_html_m2d5e6459.gif; hello_html_351c7e71.gif; hello_html_m7d4ac5a3.gif .

Если трудно по окружности, то можно решить двойное неравенство и осуществить «перебор по параметру».


2) Двойное неравенство


hello_html_464a9ede.gif; hello_html_m1bdc97db.gif hello_html_m196bf878.gif


hello_html_m5b3acb61.gifhello_html_57d6110a.gif


hello_html_m2a7014a2.gifhello_html_m43c5c67a.gif


hello_html_m653041b9.gifhello_html_fc63560.gif



k=0,x=hello_html_49385b08.gif

k=1, x=hello_html_m529818dd.gif

Ответ.а)hello_html_13f10fe3.gif

б) hello_html_m71b46268.gif

Устный счёт

а)

C:\Users\User\Desktop\5ab9c28a7d6a92b20fc467a125e5521f.png

б)

C:\Users\User\Desktop\d4c53fda0a2065895dc09a6140298b67.png

в)

hello_html_632af1e6.png

г) hello_html_m7cfd453a.gif

х=hello_html_6b2fd1c.gifn,nhello_html_m451e9ed3.gif


д)hello_html_m4ff8680b.gif

х=hello_html_m21aa0902.gif

е) Что такое hello_html_m5ad6f311.gif ?

ж) Что такое hello_html_23ab0aff.gif?

з)hello_html_m14e40c45.gif

х=hello_html_m2a5d3552.gif

Объединённая формула

и)hello_html_m14e40c45.gif

х1=hello_html_57b4ec4a.gif

х2= hello_html_m6045d1d1.gif

Проверка уравнений у доски


Работа над новым материалом


а)hello_html_4d403614.gif хhello_html_3f4ad7bc.gif

Здесь происходит «наложение трудностей»: промежуток «неудобный»,значение синуса «неудобное»,то есть не табличное

Оценим значение hello_html_m5ca9b344.gif

3= 1,73


hello_html_37bb3773.gif


hello_html_458cd7aa.gif


hello_html_6e3c7f37.gif

hello_html_m5ca9b344.gif

hello_html_m8a55a16.gif



наш76шщ.png

Ответhello_html_m3e32d461.gif hello_html_m5ca9b344.gif ;hello_html_m8a55a16.gif

б)Отбор корней в уравнениях при разложении на множители


hello_html_m3f3aa0af.gif


hello_html_m9fcac71.gif


В тех случаях, когда среди решений есть повторяющиеся, их надо найти и исключить, т.е надо объединить корни.


1-ый способ

Объединение корней

Решение уравнения в целых числах

hello_html_m4bd1782f.gif

m=hello_html_37a75ce4.gif

n=4m

Подставим

Серия чисел hello_html_6b73b997.gif и в ответ писать её не надо .

Ответ.hello_html_6be863af.gif nhello_html_md08d0e0.gif

2-ой способ

Изобразим числа серии х1 «квадратиками «, серии х2-«кружочками»

Из рисунка видно ,что значение х=hello_html_1ce7af7d.gif,hello_html_646f90e0.gif



На единичной окружности

вввввввввввввввввв.png



в) Отбор корней в уравнениях при расширении области определения


hello_html_m4ae2f930.gif


hello_html_m76e2e222.gif=hello_html_m6f3a0950.gif


hello_html_m63fcfd68.gif


hello_html_m54e0f5e8.gif

hello_html_m29b2d12f.gif

hello_html_2b81d304.gif

hello_html_47b125c2.gif-hello_html_5fa21fde.gif

hello_html_m884e53a.gif

hello_html_m6556f18e.gif


hello_html_m4932bc7e.gif


n,m,khello_html_m451e9ed3.gif

Покажем отбор корней на числовой окружности

На первом макете изобразим «запрещенные» значения точками на числовой окружности кружочками.

в.png

То есть х=hello_html_4d69e33c.gif-посторонние корни

На втором макете изобразим найденные выше серии решения, отбрасывая, естественно,те значения, которые попадают в «запрещенные точки».


ир.png




Итак, вы убедились, что числовая окружность должна стать для вас надежным средством для считывания информации.


Самостоятельная работа (в парах)

ыы.png


Рефлексия

-Что нового вы узнали на уроке?

-Какие вы испытывали трудности?

-Что нового вы взяли для себя?

-В каких случаях надо отбирать корни?

а) если нужно найти корни, принадлежащие данному множеству

б) когда происходит расширение области определения (освобождение от знаменателя, содержащие переменные)

в) когда надо возвести в четную степень, где могут появиться посторонние корни.


И вот 3 тип уравнений мы будем решать на следующих уроках.


Домашнее задание. 23.6(б), 23.9(б),28.28 (а,б), 28.34(а,б).


Общая информация

Номер материала: ДВ-405514

Похожие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»