Разработка открытого урока по алгебре на тему: "Свойства арифметического квадратного корня" (8 класс)

Цели:

-       повторить определение арифметического квадратного корня, свойства арифметического квадратного корня;

-       закрепить навыки и умения решения примеров на тождественные преобразования выражений, содержащих арифметические квадратные корни;

-       обобщить и систематизировать знания учащихся по этой теме;

-       воспитывать навыки самоконтроля и взаимоконтроля, интерес к предмету.

Оборудование: мультимедийный проектор, интерактивная доска, оценочные листы, карточки с тестом, карточки с домашним заданием.

Ход урока.

I. Организационный момент.

- Сегодня на уроке мы будем повторять правила преобразования выражений, содержащих квадратные корни,  преобразование корней из произведения, дроби и степени, умножение и деление корней, вынесение множителя за знак корня, внесение множителя под знак корня, приведение подобных слагаемых и освобождение от иррациональности в знаменателе дроби

II. Сообщение темы урока

Тема нашего урока «Преобразование выражений, содержащих арифметические квадратные корни». (Слайд №1)

И эпиграфом к нашему сегодняшнему уроку будут слова:                                                                                                       В математике есть нечто,  вызывающее человеческий восторг.
                                                                                                                  Ф. Хаусдорф (Слайд №2)

Подвести итоги урока поможет «Оценочная карта урока» и «Карта взаимопроверки».(Сл.3)

Подпишите свои листы и ответьте на первый вопрос «Настроение в начале урока». В карту взаимопроверки соседу по парте необходимо вносить баллы, полученные за каждый этап урока, а бонусные баллы за активность на уроке поставит учитель.

* Историческая справка. ( Слайд 4,5,6)

Radix- имеет два значения: сторона и корень. Греческие математики вместо «извлечь корень» говорили «найти сторону квадрата по его данной величине (площади)»

Начиная с XIII века, итальянские и другие европейские математики обозначали корень латинским словом Radix или сокращенно R (отсюда произошёл термин «радикал»).

Немецкие математики XV  в. для обозначения квадратного корня пользовались точкой    ·5

Позднее вместо точки стали ставить ромбик    ¨5

                     ¾

 III.Актуализация знаний (фронтальный опрос по теории) (Слайд 7).

§ Дайте определение арифметического квадратного корня. (Арифметическим квадратным корнем из числа а называется неотрицательное число, квадрат которого равен а).

§ Перечислите свойства арифметического квадратного корня. (Арифметический квадратный корень из произведения неотрицательных множителей равен произведению корней из этих множителей. Арифметический квадратный корень из дроби, числитель которой неотрицателен, а знаменатель положителен, равен корню из числителя, делённому на корень из знаменателя).

§ Чему равно значение арифметического квадратного корня из х²? (|х|).

§ Чему равно значение арифметического квадратного корня из х², если х≥0? х<0? (х. –х).

 Всегда интересно знать имя ученого-математика, который ввел новое понятие, либо доказал теорему, либо придумал новый математический символ. Попробуйте отгадать, кто из ученых первым ввел в науку знак арифметического квадратного корня. Напротив фамилии этого ученого будет находиться наибольшее числовое выражение.

На доске написаны фамилии ученых и математические выражения: (Слайд 8)

Б. Паскаль - 2

Р. Декарт - 4

П. Ферма -

Х. Рудольф -

(Р. Декарт, который в 1637 году ввел знак корня. Также в честь его названа прямоугольная система координат).

     IV. Устная работа (Слайд №9)

“Немного подумайте» -1 балл, «Подумайте получше»-2 балла, «Хорошенько подумайте»-3 б

(Слайд №10-19)

1. Вынесите множитель из-под знака корня:

2. Внесите множитель под знак корня:

3. Возведите в квадрат:

4. Приведите подобные слагаемые: 

V. Работа по теме урока «Дифференцированные задания» ( 20 слайд).

На «божьей коровке» есть красные, желтые и зеленые пятнышки. Зеленые соответствуют  заданиям базового уровня, желтые – заданиям повышенного уровня, красные –  заданиям высокого уровня. Учащиеся выбирают задание на свое усмотрение и решают его у доски.

VI. Графический диктант.

Думать придется много, писать –мало.  _ -да,   - нет.

Учащиеся отвечают на вопросы, используя данные символы. В результате- проверка правильности ответов и выставление баллов (Слайд 21).

VII. Тест (Слайд № 22,23,24,25,26)

Английский философ Герберт Спенсер говорил: «Дороги не те знания, которые откладываются в мозгу, как жир, дороги те, которые превращаются в умственные мышцы».

На этом этапе урока необходимо  применить свои знания к решению упражнений в ходе выполнения теста.

VIII. Взаимопроверка и выставление оценок (Слайд 27)

Код правильных ответов:  43413.

IX. Домашнее задание. (Слайд №28)

X  . Итог урока

Заполните до  конца оценочный лист . Оценки за урок.

Закончить урок я хочу  стихотворением великого математика Софьи Ковалевской.

Если в жизни ты хоть на мгновенье

Истину в сердце своем ощутил,

Если луч света сквозь мрак и сомненье

Ярким сияньем твой путь озарил:

Что бы в решенье твоем неизменном

Рок ни назначил тебе впереди,

Память об этом мгновенье священном

Вечно храни, как святыню в груди.

Тучи сберутся громадой нестройной,

Небо покроется черною мглой,

С ясной решимостью, с верой спокойной

Бурю ты встреть и померься с грозой.

В этом стихотворении выражено стремление к знаниям, умение преодолевать все преграды, которые встречаются на пути. Урок окончен. Спасибо за урок!

                                                                     Приложение

ЛИСТ-ОПРОСНИК

Ф.И. ученика____________________________

1. Настроение в начале урока:  а)                         б)                        в)

2. Мое восприятие темы урока:

а) усвоил(а)  все;   б) усвоил(а)  почти все;  в) усвоил(а)  частично, нуждаюсь в помощи.

3. Количество неправильных ответов теста: _________

4. Я работал(а)  на уроке:

а)  отлично;     б) хорошо;     в) удовлетворительно;    г) неудовлетворительно.

5. Я оцениваю свою работу  на ______ (поставьте оценку)

6. Я оцениваю урок на _____ (поставьте оценку)

7. Настроение в конце урока:  а)                         б                           в)