Разработка открытого урока по алгебре на тнму: "Преобразование выражений,содержащие квадратные корни"

ТЕМА УРОКА:  «ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ВЫРАЖЕНИЙ, СОДЕРЖАЩИХ КВАДРАТНЫЙ КОРЕНЬ».

ЦЕЛИ УРОКА:

Цель урока: закрепление знаний и формирование практических навыков.
Задачи урока:
1. Образовательные:
а) повторить и закрепить правила вынесения множителя из-под знака корня; внесения множителя под знак корня;
б) отработать навык освобождения от иррациональности в знаменателе;
в) сравнивать выражения, содержащие квадратные корни.

2. Развивающие: 
а) расширение кругозора;
б) быстрота реакции;
в) развитие математической речи при комментировании решений.

3.Воспитательные:

а) воспитание взаимопомощи в процессе выполнения коллективной работы;
б) воспитание чувства ответственности в процессе индивидуальной работы, от которой зависит общий результат;
в) воспитание внимательности, собранности и аккуратности;
г) формирование у учащихся адекватной самооценки при выборе отметки за работу на уроке.

ТИП УРОКА : закрепление знаний

ХОД УРОКА:

Содержание урока	Деятельность учителя	Деятельность учащихся
1.Организационный момент.
Цель: подготовка учащихся к работе на уроке.	Приветствует учащихся,   определяет отсутствующих.	Приветствуют учителя, организуют свое рабочее место
2.Проверка домашнего задания.
Цель:  проверка правильности выполнения задания.	Выясняет: -        кто не справился с заданием; -        причины затруднений; -        кто выполнил задание.  №10 стр.45 а)10.5  в) 12   с)0,5  д)2 №11      а)0  в)44  с)-38  д)-36	Называют причины затруднений при выполнении задания. Возможные затруднения:       - при разложении на множители;      -  при приведении подобных слагаемых, содержащих квадратный корень. Проверяют правильность решения упражнений по ответам одноклассников, справившихся с заданием.
1.     Слово учителя:  Выдающийся французский философ, ученый Блез Паскаль утверждал: «Величие человека в его способности мыслить». Сегодня мы попытаемся почувствовать себя великими людьми, открывая знания для себя. Девизом к сегодняшнему уроку будут слова древнегреческого математика Фалеса: - Что есть больше всего на свете? – Пространство. - Что быстрее всего? – Ум. - Что мудрее всего? – Время. - Что приятнее всего? – Достичь желаемого. Хочется, чтобы каждый из вас на сегодняшнем уроке достиг желаемого результата. Психологический настрой: Просмотр видеоролика Учитель: Угадайте загадку Он есть у дерева, цветка, Он есть у уравнений. И знак особый — радикал  С ним связан, вне сомнений. Заданий многих он итог, И с этим мы не спорим. Надеемся, что каждый смог Ответить: это...   .(корень) Правильно. Сегодня на уроке мы продолжим работу по теме: «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни» Ребята, каждый из вас сегодня получил «Фигуренка».В течении урока, на каждом этапе вы будете закрашивать какую-то его часть цветами светофора: зеленый –все понятно, желтый – есть вопросы, красный – сложно, нужно разобраться еще раз.
Содержание урока	Деятельность учителя	Деятельность учащихся
Цели: - актуализация опыта учащихся по темам «Квадратный корень. Свойства квадратного корня. Преобразование выражений, содержащих квадратный корень». - организация  целенаправленной познавательной деятельности учащихся.	Устный опрос 1.Дайте определение арифметического квадратного корня. 2.Перечислите свойства арифметического квадратного корня. 3.Чему равно значение арифметического квадратного корня из х2? (|х|). 4.Чему равно значение арифметического квадратного корня из х2, если х≥0? х<0? (х. –х) 5. Алгоритм вынесения множителя из-под знака корня 6. Алгоритм внесения множителя под знак корня 7.Алгоритм освобождения от иррациональности в знаменателе дроби:	Ответы на вопросы: 1.       Корень из произведения неотрицательных множителей равен произведению корней из этих множителей. 2.       Корень из дроби, числитель которой неотрицателен, а знаменатель положителен, равен корню из числителя, деленному на корень из знаменателя. 3.       При любом значении х верно равенство .
Проверка домашнего задания	№10 стр.45  а)10.5  в) 12   с)0,5  д)2 №11      а)0  в)44  с)-38  д)-36
3.УСТНАЯ РАБОТА.
Цель:  определение уровня знаний учащихся по изучаемой теме.	Устный счёт (Слайд №4) Ну-ка в сторону карандаши! Ни костяшек. Ни ручек. Ни мела. "Устный счёт!" Мы творим это дело Только силой ума и души. Цифры сходятся где-то во тьме, И глаза начинают светиться, И кругом только умные лица. Потому что считаем в уме!  1.Вынесите множитель из-под знака  корня: 2.Внесите множитель под знак корня:   3.Возведите в квадрат: 4.Установите соответствие:	Отвечают на вопросы, устно считают На интерактивной доске, ручкой проводят стрелки-соответствие
	3.Графический диктант: думать придется много, писать – мало.      - ДА            ^ - НЕТ  (Эти обозначения можно записать на доске для учащихся, плохо воспринимающих информацию на слух). Учащиеся отвечают на вопросы:     1. Корень из произведения неотрицательных множителей равен произведению корней из этих множителей (да).     2. Это верное равенство:            (нет).          3. Арифметическим квадратным корнем из числа а называется любое число, квадрат которого равен а (нет).          4. Корень из дроби, числитель которой неотрицательное число, а знаменатель – положительное, равен корню из числителя, деленному на корень из знаменателя (да).          5. Выражение  имеет смысл только при отрицательном значении а (нет).          6. Это верное равенство: (да).          7. Чтобы извлечь корень из степени с четным показателем, достаточно представить подкоренное выражение в виде квадрата некоторого выражения и воспользоваться тождеством  (да).          8. Равенство  верно при любом значении х (нет). Проверка:  -^^-^--^	Выполняют задание на «шайбах». Арбитры проверяют правильность выполнения.
	4.  Работа в парах Установите соответствие:  (а – 4)(а + 4) 25  -  х² (d - 7)(d + 7) (√8 – в)( √8 + в)  а²  - 16 (5 – х)(5 + х) (d - √7)(d + √7) а  -  в (а – 16)(а + 16) (√а - √в)2 d²  -  7 (√а - √в)( √а + √в) (√5 – х)( √5 + х) 8  - в² (а - в)( а + в)	Учащиеся работаю в парах, проверяют ответы на доске, ставят оценки в оценочный лист
Английский философ Герберт Спенсер говорил: «Дороги не те знания, которые откладываются в мозгу, как жир, дороги те, которые превращаются в умственные мышцы».
	9. Тест (Разноуровневая работа)Приложение 1на интерактивной доске – разноуровневая самостоятельная работа	Учащиеся выбирают уровень, самопроверка ,выставление оценок в оценочный лист
	10.Историческая страничка Слайд 18,19,20	Учащиеся считают, получается слово «радикс». Ученица выступает с сообщением
	11.Физминутка «Берегите глаза» Упражнения для глаз – слайд 21  Математика сложна Это знает каждый. Только всем она нужна Её знанье важно. Если хочешь чтоб успех Рядом шёл по жизни, Ты решай не меньше всех, будет всё отлично
12.Работа с талантливыми и одаренными (на интерактивной доске)
		В это время «средние» и «слабые» учащиеся работают с электронным тестом на ноутбуках.
	13. Разноуровневая самостоятельная работа в группах Приложение 2	Учащиеся работают в группе, выставляют друг –другу оценки
	15.Выставление оценок 16.Итоги урока Если в жизни ты хоть на мгновенье Истину в сердце своем ощутил,                                       Если луч света сквозь мрак и сомненье Ярким сияньем твой путь озарил: Что бы в решенье твоем неизменном Рок ни назначил тебе впереди, Память об этом мгновенье священном Вечно храни, как святыню в груди. Тучи сберутся громадой нестройной, Небо покроется черною мглой, С ясной решимостью, с верой спокойной Бурю ты встреть и померься с грозой. В этом стихотворении знаменитого математика Софьи Ковалевской выражено стремление к знаниям, умение преодолевать все преграды, которые встречаются на пути. (слайд с портретом автора)	Выставляют оценки в оценочные листы,объявляют их
Домашнее задание:	14.Домашнее задание:  Ур.А №80,ур.В №90
Рефлексия	Ребята, каждый из вас сегодня получил «Фигуренка».В течении урока, на каждом этапе вы закрашивали  какую-то его часть цветами светофора: зеленый –все понятно, желтый – есть вопросы, красный – сложно, нужно разобраться еще раз. Поднимите рисунки, покажите результат.
Заключение	—   Сегодня  мы повторили определение и свойства арифметического квадратного корня; вынесение множителя за знак корня, внесение множителя под знак корня, формулы сокращённого умножения; ознакомились и закрепили некоторые способы преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Расширили свой кругозор и узнали, кто впервые ввёл современный знак корня во всеобщее употребление.      В основном все работали  плодотворно, активно и коллективно  в течение урока. Расставаясь с вами, в качестве напутствия я хочу зачитать строки из стихотворения Мусы Джалиля «Дождь»: Жизнь, как природа: в ней тревога Нас омрачит порой немного. Пройдёт гроза – вновь надежду Дарит нам светлая дорога. Урок окончен

Приложение1

Уровень А (простой)	Уровень В (средний)	Уровень С (сложный)
1. Вычислить:
+	(2
1) ,      2) 15,     3) 5,     4) 125.	1) 7,9,      2) 13,1,      3) 16,      4) 14,9.	1) 17,      2) 2,       3) -3,       4) 12.
2. Вынести множитель из-под знака корня:
1)  3  , 2)  9    , 3)  10     , 4) 2	1) 4 ,  2) 2 ,  3) 3 ,    4)   12.	1) 12 ,  2) 4 ,  3) 3 ,   4) 3
3. Внести множитель под знак корня:
2	4	-4
1)   , 2) ,   3) ,   4)	1) ,    2) ,   3)  ,   4)	1) - ,   2) ,   3)  ,    4)  -
4. Возведите в квадрат:
() 2
1) 5,      2 ) -5,     3) 25,    4) -25	1)   3,     2) -3,      3)  ,   4)	1) ,    2)     - 4а,    3) -4а,    4) 16 а2
5. Укажите верное равенство:
1) = 5	1) = -11	1) = -9
2) =-3	2)  = 30	2)  = -5
3) =  -  7	3) = -13	3) () 2 = -15
4)	4) =	4)  = 2

Приложение 2

Уровень А

1. Упростите выражение: ;    б)

  в) ;              

2.   Преобразуйте  выражение, используя формулы сокращенного умножения:

 А) ,      

  Б)  , В).        

3. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби.

а) ;                   б)             в)  .   

Уровень В

• 1 слайд

  Преобразование
  выражений,
  содержащих
  квадратные
  корни
  

• 2 слайд

  В математике есть нечто, вызывающее человеческий восторг.
  
  Ф. Хаусдорф
  

• 3 слайд

  Проверка домашнего задания
  №10 стр.45 а)10.5 в) 12 с)0,5 д)2
  №11 а)0 в)44 с)-38 д)-36
  
  

• 4 слайд

  Фронтальный опрос
  
  
  
  Дайте определение арифметического квадратного корня.
  Перечислите свойства арифметического квадратного корня.
  Чему равно значение арифметического квадратного корня из х2?
  Чему равно значение арифметического квадратного корня из х2, если х≥0? х<0?
  Алгоритм вынесения множителя из-под знака корня
  Алгоритм внесения множителя под знак корня
  Алгоритм освобождения от иррациональности в знаменателе дроби:
  
  
  

• 5 слайд

  Ну-ка, в сторону карандаши!
  Ни костяшек, ни ручек, ни мела.
  "Устный счёт!" Мы творим это дело
  Только силой ума и души.
  Цифры сходятся где-то во тьме,
  И глаза начинают светиться,
  И кругом только умные лица.
  Потому что считаем в уме!
  

• 6 слайд

  Устный счёт
  Вынесите множитель из-под знака
  корня:
  
  Немного подумайте
  

• 7 слайд

  Устный счёт
  Внесите множитель под знак корня:
  
  Немного подумайте
  

• 8 слайд

  Устный счёт
  Возведите в квадрат:
  
  Немного подумайте
  

• 9 слайд

  Установите соответствие
  

• 10 слайд

  Графический диктант:
  Думать придется много, писать – мало.
  - ДА ^ - НЕТ
  

• 11 слайд

  1. Корень из произведения неотрицательных множителей равен произведению корней из этих множителей
  2. Это верное равенство:√-1/25=1/5
  3. Арифметическим квадратным корнем из числа а называется любое число, квадрат которого равен а . 4.Корень из дроби, числитель которой неотрицательное число, а знаменатель – положительное, равен корню из числителя, деленному на корень из знаменателя . 5.Выражение имеет смысл только при отрицательном значении а
  6. Это верное равенство: √4=2?
  
  

• 12 слайд

  7. Чтобы извлечь корень из степени с четным показателем, достаточно представить подкоренное выражение в виде квадрата некоторого выражения и воспользоваться тождеством.
  8. Равенство верно при любом значении х?
  

• 13 слайд

  Проверка:
  
  
  -^^-^--^
  
  

• 14 слайд

  Работа в парах
  Установите соответствие:
  

• 15 слайд

• 16 слайд

  Тест
  

• 17 слайд

  Историческая справка
  

• 18 слайд

  Radix
  Radix- имеет два значения: сторона и корень. Греческие математики вместо «извлечь корень» говорили «найти сторону квадрата по его данной величине (площади)»
  Начиная с XIII века, итальянские и другие европейские математики обозначали корень латинским словом Radix или сокращенно R (отсюда произошёл термин «радикал»)
  

• 19 слайд

  
  
  
  1637г. Рене Декарт
  
  

• 20 слайд

  Немецкие математики XV в. для обозначения квадратного корня пользовались точкой ·5
  
  Позднее вместо точки стали ставить ромбик 5
  
  Затем  5 .
  
  Затем знак  и черту стали соединять.
  
  
  

• 21 слайд

  .Физминутка «Берегите глаза!»
  Математика сложна-
  Это знает каждый.
  Только всем она нужна
  Её знанье важно.
  Если хочешь чтоб успех
  Рядом шёл по жизни,
  Ты решай не меньше всех,
  будет всё отлично
   
   
  

• 22 слайд

• 23 слайд

• 24 слайд

  Задание: определите неизвестный множитель
   
  

• 25 слайд

  Работа в группах Ур.А
  1. Упростите выражение:
   
  2. Преобразуйте выражение, используя формулы сокращенного умножения:
  Б)
  3. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби.
   
  

• 26 слайд

• 27 слайд

  Домашнее задание:
  ур.В №90
  ур.А №80
  

• 28 слайд

  Ковалевская
  Софья Васильевна
  1850 - 1891
  

• 29 слайд

  Если в жизни ты хоть на мгновенье
  Истину в сердце своем ощутил,
  Если луч света сквозь мрак и сомненье
  Ярким сияньем твой путь озарил:
  Что бы в решенье твоем неизменном
  Рок ни назначил тебе впереди,
  Память об этом мгновенье священном
  Вечно храни, как святыню в груди.
  Тучи сберутся громадой нестройной,
  Небо покроется черною мглой,
  С ясной решимостью, с верой спокойной
  Бурю ты встреть и померься с грозой.
  

• 30 слайд

  Рефлексия
  Ребята, каждый из вас сегодня получил «Фигуренка».В течении урока, на каждом этапе вы закрашивали какую-то его часть цветами светофора: зеленый –все понятно, желтый – есть вопросы, красный – сложно, нужно разобраться еще раз.
  Поднимите рисунки, покажите результат.
  

• 31 слайд

  Расставаясь с вами, в качестве напутствия я хочу зачитать строки из стихотворения Мусы Джалиля «Дождь»:
  
  Жизнь, как природа:
  
  в ней тревога
  
  Нас омрачит порой немного.
  
  Пройдёт гроза – вновь надежду
  
  Дарит нам светлая дорога.
  
  

• 32 слайд

  Спасибо за урок