Краткое описание документа:
Урок по теме «Теорема Пифагора»
Цели урока:
1. Рассмотреть теорему Пифагора и показать ее применение в ходе решения задач.
2. Развивать интерес учащихся к математике. Расширить кругозор через доказательство теоремы несколькими способами.
3. Воспитывать навыки коммуникативных качеств личности.
Оборудование: доска, мультимедийный проектор, рабочие тетради на печатной основе, программа, созданная с помощью MicrosoftPowerPoint.
Ход урока:
Вводное слово учителя:
Сегодня на уроке, пользуясь свойствами площадей многоугольников, мы установим замечательное соотношение между гипотенузой и катетами прямоугольного треугольника. Но для начала вспомним ключевые моменты, которые относятся к прямоугольному треугольнику.
Устная работа
I.
- Сформулируйте определение прямоугольного треугольника.
- Сформулируйте свойство катета прямоугольного треугольника, лежащего против угла в 30°.
- Сформулируйте свойство острых углов прямоугольного треугольника.
- Сформулируйте признаки равенства прямоугольных треугольников.
- Как вычислить площадь прямоугольного треугольника.
- Сформулируйте свойства площадей.
II.
Решить задачи:
Для решения задачи №3 нам нужны специальные формулы, связывающие между собой длины отрезков, площади, величины углов в фигурах. Такие формулы называют метрическими соотношениями. И, пожалуй, самое знаменитое из таких соотношений – теорема Пифагора. Она устанавливает простую зависимость между сторонами прямоугольного треугольника.
III. Историческая справка:
Представить себе эту теорему отдельно от имени великого грека невозможно (выступление ученика).
IV. Изучение новой темы.
Теорема: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Дано: треугольник АВС - прямоугольный, АВ = с, ВС = b, АС = а, С = 90°.
Доказать: с2 = а2 + b2.
Доказательство:
а) Достроим треугольник АВС до квадрата СKPDсо стороной (а+b);
SCKPD = (a+b)2 = a2 + 2ab + b2.
б) ΔABC = ΔAKE = ΔEPM = ΔMDBпо двум катетам.
SBCA = SAKE = SEPM = SMDB = ab.
в) ВАЕМ - квадрат, SBAEM = с2.
г) SCKPD = SBCA + SAKE + SEPM + SMDB + SBAEM = 4 ∙ ab+ с2 = 2ab + с2.
a2 + 2ab + b2 = 2ab + с2 ⇒ с2 = а2 + b2 ч.т.д.
Теорема Пифагора позволяет установить следующие соотношения:
а2 = с2 –b2
b2 = с2 – а2
(вернуться к задаче №3).
V. Закрепление изученного:
- Решение задач в рабочих тетрадях на печатной основе ( один ученик работает с интерактивной доской)
В прямоугольном треугольнике а и в - катеты. Найдите:
а) в, если а=8, с=12;
б) с, если а=4
в) а, если в=3 , с=5
Решение.
По теореме Пифагора с2 = а2 + b2
а) b2 = с2 – _____, откуда b = .
б) с2 = ____+ ____, откуда с = .
в) а2 = с2 – ____, откуда а = .
Ответ. а)___; б) ___; в)___
2.На рисунке в равнобедренном треугольнике АВС основание АС=16см, высота ВН=6 см. Найдите боковую сторону.
Решение.
1) Так как АВС-равнобедренный с основанием АС, то АВ=ВС и высота ВН является ______________________, значит, АН = ____=____см.
2) Из прямоугольного треугольника АВН по теореме Пифагора находим: АВ=
3.По гипотенузе с=14 и катету в=7 прямоугольного треугольника найдите высоту h, проведенную к гипотенузе.
Решение.
1) Пусть а- второй катет прямоугольного треугольника, тогда по теореме Пифагора
а = .
2) Площадь S прямоугольного треугольника равна а___, а с другой стороны, S=с____, поэтому а___=с____, откуда h=____________
Ответ._____________
2.Решение задач из учебника.
Устно: № 483(а , в)
№487 Дано: ΔАВС- равнобедренный, АВ=ВС=17, АС=16см, ВН- высота
Найти: ВН.
Решение: 1) В равнобедренном треугольнике высота проведенная к основанию, является медианой, поэтому АН:2=16:2=8см.
2) ΔАВН- прямоугольный, тогда по теореме Пифагора: АВ2 = ВН2 + АН2, откуда ВН2 = АВ2 – АН2 = 172 – 82 = 225, ВН=15см.
Наводящие вопросы:
- Сформулируйте свойство высоты, проведенной к основанию равнобедренного треугольника?
- Какая связь существует между сторонами прямоугольного треугольника?
-Как запишется т. Пифагора для ΔАВН?
№485,№486(б).
- Применение т.Пифагора в повседневной жизни.
Задача: Необходимо обнести забором участок имеющий форму прямоугольного треугольника с катетами 8см и 15см. Как найти длину этой изгороди?
Дано: а=8см Решение: Р= а+в+с
в=15см с2 = а2 + b2 , с = 17
Найти :Р-? Р= 15+8+17=40см.
Найдите высоту фонарного столба
Дополнительные задачи:
1. Большая диагональ прямоугольной трапеции равна 13см, а большее основание -12см. Найдите площадь трапеции, если ее меньшее основание равно 8см. (Ответ: SABCD=50 см2).
2. Основания равнобедренной трапеции равны 10см и18см, а боковая сторона равна 5 см. Найдите площадь трапеции. (Ответ: s=42)
VI. Подведение итогов урока.
IX. Постановка домашнего задания :
П. 54, № 483(в,г), №484(в,г),№486(а),подготовить другое доказательство т.Пифагора.
