Разработка открытого урока по геометрии 8 класс .

Предпросмотр материала:

1/9

Разработка открытого урока по геометрии 8 класс .

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд

Теорема Пифагора
2 слайд

В

А
С
4
АВ-?
К
О
Р
4
S
ОКР
-?
А
С
В
а =4
в=3
с -?
Решите задачи
3 слайд

(ок. 580 – ок. 500 г. до н.э.)
4 слайд

В прямоугольном треугольнике а и в- катеты. Найдите:
а) в, если а=8, с=12;
б) с, если;а=4
в) а, если в=3 , с=5
Решение.
По теореме Пифагора
а) , откуда

б)

в)

Ответ. а)___; б) ___; в)___
в
а
с
5 слайд

На рисунке в равнобедренном треугольнике АВС основание АС=16см, высота ВН=6 см. Найдите боковую сторону.
Решение.
1) Так как АВС-равнобедренный с основанием АС, то АВ=ВС и

высота ВН является ___________, значит, АН= ____=____см.
2) Из прямоугольного треугольника АВН по теореме Пифагора находим:
АВ=

А
В
С
Н
6 слайд

По гипотенузе с=14 и катету в=7 прямоугольного треугольника найдите высоту h, проведенную к гипотенузе.
Решение.
1) Пусть а- второй катет прямоугольного треугольника, тогда по теореме Пифагора

2) Площадь S прямоугольного треугольника равна а___,
а с другой стороны,S= с____,поэтому а___=с____, откуда h=____________

Ответ._____________
7 слайд

Решите задачи

2км
3км
Найдите расстояние между людьми,стоящими на разных берегах реки
8 слайд

Найдите высоту фонарного столба
2м
9м
9 слайд

Теорема Пифагора

Краткое описание материала

Урок по теме «Теорема Пифагора»

Цели урока:

1. Рассмотреть теорему Пифагора и показать ее применение в ходе решения задач.

2. Развивать интерес учащихся к математике. Расширить кругозор через доказательство теоремы несколькими способами.

3. Воспитывать навыки коммуникативных качеств личности.

Оборудование: доска, мультимедийный проектор, рабочие тетради на печатной основе, программа, созданная с помощью MicrosoftPowerPoint.

Ход урока:

Вводное слово учителя:

Сегодня на уроке, пользуясь свойствами площадей многоугольников, мы установим замечательное соотношение между гипотенузой и катетами прямоугольного треугольника. Но для начала вспомним ключевые моменты, которые относятся к прямоугольному треугольнику.

Устная работа

Сформулируйте определение прямоугольного треугольника.
Сформулируйте свойство катета прямоугольного треугольника, лежащего против угла в 30°.
Сформулируйте свойство острых углов прямоугольного треугольника.
Сформулируйте признаки равенства прямоугольных треугольников.
Как вычислить площадь прямоугольного треугольника.
Сформулируйте свойства площадей.

II.

Решить задачи:

Для решения задачи №3 нам нужны специальные формулы, связывающие между собой длины отрезков, площади, величины углов в фигурах. Такие формулы называют метрическими соотношениями. И, пожалуй, самое знаменитое из таких соотношений – теорема Пифагора. Она устанавливает простую зависимость между сторонами прямоугольного треугольника.

III. Историческая справка:

Представить себе эту теорему отдельно от имени великого грека невозможно (выступление ученика).

IV. Изучение новой темы.

Теорема: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Дано: треугольник АВС - прямоугольный, АВ = с, ВС = b, АС = а, С = 90°.

Доказать: с2 = а2 + b2.

Доказательство:

а) Достроим треугольник АВС до квадрата СKPDсо стороной (а+b);

SCKPD = (a+b)2 = a2 + 2ab + b2.

б) ΔABC = ΔAKE = ΔEPM = ΔMDBпо двум катетам.

SBCA = SAKE = SEPM = SMDB = ab.

в) ВАЕМ - квадрат, SBAEM = с2.

г) SCKPD = SBCA + SAKE + SEPM + SMDB + SBAEM = 4 ∙ ab+ с2 = 2ab + с2.

a2 + 2ab + b2 = 2ab + с2 ⇒ с2 = а2 + b2 ч.т.д.

Теорема Пифагора позволяет установить следующие соотношения:

а2 = с2 –b2

b2 = с2 – а2

(вернуться к задаче №3).

V. Закрепление изученного:

Решение задач в рабочих тетрадях на печатной основе ( один ученик работает с интерактивной доской)

В прямоугольном треугольнике а и в - катеты. Найдите:

а) в, если а=8, с=12;

б) с, если а=4

в) а, если в=3 , с=5

Решение.

По теореме Пифагора с2 = а2 + b2

а) b2 = с2 – _____, откуда b = .

б) с2 = ____+ ____, откуда с = .

в) а2 = с2 – ____, откуда а = .

Ответ. а)___; б) ___; в)___

2.На рисунке в равнобедренном треугольнике АВС основание АС=16см, высота ВН=6 см. Найдите боковую сторону.

Решение.

1) Так как АВС-равнобедренный с основанием АС, то АВ=ВС и высота ВН является ______________________, значит, АН = ____=____см.

2) Из прямоугольного треугольника АВН по теореме Пифагора находим: АВ=

3.По гипотенузе с=14 и катету в=7 прямоугольного треугольника найдите высоту h, проведенную к гипотенузе.

Решение.

1) Пусть а- второй катет прямоугольного треугольника, тогда по теореме Пифагора

а = .

2) Площадь S прямоугольного треугольника равна а___, а с другой стороны, S=с____, поэтому а___=с____, откуда h=____________

Ответ._____________

2.Решение задач из учебника.

Устно: № 483(а , в)

№487 Дано: ΔАВС- равнобедренный, АВ=ВС=17, АС=16см, ВН- высота

Найти: ВН.

Решение: 1) В равнобедренном треугольнике высота проведенная к основанию, является медианой, поэтому АН:2=16:2=8см.

2) ΔАВН- прямоугольный, тогда по теореме Пифагора: АВ2 = ВН2 + АН2, откуда ВН2 = АВ2 – АН2 = 172 – 82 = 225, ВН=15см.

Наводящие вопросы:

- Сформулируйте свойство высоты, проведенной к основанию равнобедренного треугольника?

- Какая связь существует между сторонами прямоугольного треугольника?

-Как запишется т. Пифагора для ΔАВН?

№485,№486(б).

Применение т.Пифагора в повседневной жизни.

Задача: Необходимо обнести забором участок имеющий форму прямоугольного треугольника с катетами 8см и 15см. Как найти длину этой изгороди?

Дано: а=8см Решение: Р= а+в+с

в=15см с2 = а2 + b2 , с = 17

Найти :Р-? Р= 15+8+17=40см.

Найдите высоту фонарного столба

Дополнительные задачи:

1. Большая диагональ прямоугольной трапеции равна 13см, а большее основание -12см. Найдите площадь трапеции, если ее меньшее основание равно 8см. (Ответ: SABCD=50 см2).

2. Основания равнобедренной трапеции равны 10см и18см, а боковая сторона равна 5 см. Найдите площадь трапеции. (Ответ: s=42)

VI. Подведение итогов урока.

IX. Постановка домашнего задания :

П. 54, № 483(в,г), №484(в,г),№486(а),подготовить другое доказательство т.Пифагора.

Разработка открытого урока по геометрии 8 класс .

Математика

8 класс

Другие методич. материалы

PPTX

22.12.2014

604

Математика

8 класс

Другие методич. материалы

Файл будет скачан в формате:

PPTX

Автор материала

Кольцова Ольга Николаевна

учитель

На сайте: 10 лет и 10 месяцев
Всего просмотров: 9414
Подписчики: 1
Всего материалов: 9

9414
просмотров
9
материалов
1
подписчиков

Настоящий материал опубликован пользователем Кольцова Ольга Николаевна.
Инфоурок является информационным посредником. Всю ответственность за опубликованные материалы несут пользователи, загрузившие материал на сайт. Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете на материал.

Курсы по теме

Перейти в каталог курсов

Обложка курса 'Волонтерство: социальные услуги, предоставляемые на базе организаций социального обслуживания'

Курс повышения квалификации

Курс повышения квалификации «Волонтерство: социальные услуги, предоставляемые на базе организаций социального обслуживания»

Курс уже прошли 35 человек

36 ч.

Обложка курса 'Методика преподавания математики в среднем профессиональном образовании в условиях реализации ФГОС СПО'

Курс повышения квалификации

Курс повышения квалификации «Методика преподавания математики в среднем профессиональном образовании в условиях реализации ФГОС СПО»

Курс уже прошли 1110 человек
Сейчас обучается 205 человек из 53 регионов

36 ч. — 144 ч.

Обложка курса 'Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам'

Курс повышения квалификации

Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»

Курс уже прошли 919 человек
Сейчас обучается 175 человек из 50 регионов

72 ч. — 180 ч.

Обложка курса 'Особенности подготовки к сдаче ЕГЭ по математике в условиях реализации ФГОС СОО'

Курс повышения квалификации

Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ЕГЭ по математике в условиях реализации ФГОС СОО»

Курс уже прошли 2467 человек
Сейчас обучается 371 человек из 60 регионов

36 ч. — 180 ч.

Обложка курса 'Методические и практические аспекты развития пространственного мышления школьников на уроках математики'

Курс повышения квалификации

Курс повышения квалификации «Методические и практические аспекты развития пространственного мышления школьников на уроках математики»

Курс уже прошли 207 человек
Сейчас обучается 70 человек из 35 регионов

36 ч. — 144 ч.

Обложка курса 'Практические аспекты применения современных технологий при обучении школьников математике в рамках ФГОС ООО'

Курс повышения квалификации

Курс повышения квалификации «Практические аспекты применения современных технологий при обучении школьников математике в рамках ФГОС ООО»

Курс уже прошли 589 человек
Сейчас обучается 89 человек из 33 регионов

36 ч. — 144 ч.