Разработка открытого урока по информатике на тему "Основы алгебры логики" (обобщающий урок)

• 1 слайд

  Обобщающий урок по теме
  
  «Основы Алгебры
  логики»
  

• 2 слайд

  
  
  Цели урока:
  обобщить знания обучающихся по теме “Основы алгебры логики”;
  повторить законы алгебры логики;
  повторить построение логического выражения по высказыванию и логической схеме;
  закрепить навык решения логических выражений с помощью электронных таблиц.
  

• 3 слайд

• 4 слайд

  В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет:
  Какое количество страниц будет найдено по запросу ЧЕРНИКА | МАЛИНА? Задачу решить, используя круги Эйлера.
  Задача
  Проверка
  

• 5 слайд

  690
  530
  Решение
  МАЛИНА = 690 – 500 +10 = 200 страниц
  МАЛИНА | ЧЕРНИКА = 350 + 200 – 20 = 530 страниц
  Ответ: 530 страниц
  

• 6 слайд

  Сколько различных решений имеет уравнение
  ¬Х ∧ ¬Y ∧ (Z V X) = 1
  где X, Y, Z — логические переменные?
  
  Проверка
  1
  

• 7 слайд

  Сколько различных решений имеет уравнение
  ¬Х ∧ ¬Y ∧ (Z V X) = 1
  где X, Y, Z — логические переменные?
  
  Ответ: уравнение имеет 1 решение
  при X=0, Y=0, Z=1
  1
  

• 8 слайд

  Трое друзей, футбольных болельщиков, спорили о результатах предстоящего турнира.
  Мнение Юрия: «Вот увидите, «Барселона» не станет первой. «Зенит» будет первым».
  Мнение Виктора: «Победителем будет «Барселона». А о «Зените» и говорить нечего, ему не быть первым».
  Мнение Леонида: «Первое место «Реалу» не видать, а вот у «Барселоны» есть все шансы на победу».
  По завершению соревнований оказалось, что каждое из двух предположений двоих друзей подтвердилось, а оба предположения третьего из друзей оказались неверны. Кто выиграл турнир?
  Решите задачу, составив и проанализировав таблицу истинности.
  Задача
  2
  

• 9 слайд

  Мнение Юрия: «Вот увидите, «Барселона» не станет первой. «Зенит» будет первым».
  Мнение Виктора: «Победителем будет «Барселона». А о «Зените» и говорить нечего, ему не быть первым».
  Мнение Леонида: «Первое место «Реалу» не видать, а вот у «Барселоны» есть все шансы на победу».
  Проверка
  Решение
  2
  

• 10 слайд

  Мнение Юрия: «Вот увидите, «Барселона» не станет первой. «Зенит» будет первым».
  Мнение Виктора: «Победителем будет «Барселона». А о «Зените» и говорить нечего, ему не быть первым».
  Мнение Леонида: «Первое место «Реалу» не видать, а вот у «Барселоны» есть все шансы на победу».
  Решение
  Ответ: турнир выиграла
  «Барселона»
  2
  

• 11 слайд

  Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F. Какое выражение соответствует F?
  
  
  X  Y  Z
  ¬X  Y  ¬Z
  X  ¬Y  Z
  
  Проверка
  3
  

• 12 слайд

  Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F. Какое выражение соответствует F?
  
  
  X  Y  Z
  ¬X  Y  ¬Z
  X  ¬Y  Z
  
  Ответ: 3) X  ¬Y  Z
  
  3
  

• 13 слайд

  
  Алёша, Боря и Гриша нашли в земле старинный сосуд. Рассматривая удивительную находку, каждый высказал по два предположения:
  Алёша: «Это сосуд греческий и изготовлен в V веке».
  Боря: «Это сосуд финикийский и изготовлен в III веке».
  Гриша: «Это сосуд не греческий и изготовлен в IV веке».
  Учитель истории сказал ребятам, что каждый из них прав только в одном из двух предположений. Где и в каком веке изготовлен сосуд?
  
  Задача
  Проверка
  

• 14 слайд

  
  Алёша, Боря и Гриша нашли в земле старинный сосуд. Рассматривая удивительную находку, каждый высказал по два предположения:
  Алёша: «Это сосуд греческий и изготовлен в V веке».
  Боря: «Это сосуд финикийский и изготовлен в III веке».
  Гриша: «Это сосуд не греческий и изготовлен в IV веке».
  Учитель истории сказал ребятам, что каждый из них прав только в одном из двух предположений. Где и в каком веке изготовлен сосуд?
  
  Задача
  Ответ: сосуд финикийский и
  изготовлен в V веке
  

• 15 слайд

  Какое из приведенных имён удовлетворяет логическому условию
  (первая буква гласная ˅ ¬ вторая буква гласная) ˄ ¬ последняя буква гласная ˄ первая буква гласная?
  
  ИРИНА
  ОЛЕГ
  СТЕПАН
  ИЛОНА
  4
  

• 16 слайд

  (первая буква гласная ˅ ¬ вторая буква гласная) ˄
  ¬ последняя буква гласная ˄ первая буква гласная
  1) ИРИНА 2) ОЛЕГ 3) СТЕПАН 4) ИЛОНА
  Решение
  Проверка
  4
  

• 17 слайд

  (первая буква гласная ˅ ¬ вторая буква гласная) ˄
  ¬ последняя буква гласная ˄ первая буква гласная
  1) ИРИНА 2) ОЛЕГ 3) СТЕПАН 4) ИЛОНА
  Решение
  Ответ: ОЛЕГ
  4
  

• 18 слайд

  Дополнить определения:
  Дизъюнкция – это логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум высказываниям новое высказывание, являющееся ___________тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания ____________.
  Логическая операция, которая каждому высказыванию ставит в соответствие новое высказывание, значение которого противоположно исходному называется _______________.
  Высказывание - это предложение на любом языке, содержание которого можно однозначно определить как _____________или ___________.
  Сложные (составные) высказывания строятся из простых с помощью_____________________________.
  Конъюнкция - логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум высказываниям новое высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания______________.
  Устройство, которое после обработки двоичных сигналов выдаёт значение одной из логических операций называется __________________________.
  
  
  
  ложным
  ложны
  инверсией
  истинное
  ложное
  логических операций
  истинны
  логическим элементом
  

• 19 слайд

  Выясните, какой сигнал должен быть на выходе схемы при каждом возможном сигнале на входах. Заполните таблицу работы схемы. Каким логическим выражением описывается схема?
  F (A,B) =_______________________
  Проверка
  5
  

• 20 слайд

  Выясните, какой сигнал должен быть на выходе схемы при каждом возможном сигнале на входах. Заполните таблицу работы схемы. Каким логическим выражением описывается схема?
  F (A,B) =_______________________
  Ответ: F (A,B) = ¬A ˄ (A ˅ B)
  5
  

• 21 слайд

  Для каких из указанных значений числа Х истинно выражение
  (Х>5) ˄ ¬(X<6) ˅ ¬(X>=0)
  Проверка
  6
  

• 22 слайд

  Для каких из указанных значений числа Х истинно выражение
  (Х>5) ˄ ¬(X<6) ˅ ¬(X>=0)
  Ответ: для Х=7
  6
  

• 23 слайд

  Практическая работа
  «Построение таблиц истинности
  логических выражений в MS Excel»
  Задание. Построить таблицы истинности логических выражений и определить какие из них являются тождественно истинными, то есть принимают значение «ИСТИНА» при любых наборах входных переменных:
  A ˄ B ˅ ¬A ˄ ¬C
  ¬A ˄ B ˅ ¬(A˅B) ˅ A
  (A ˅ B) ˅ ¬(A ˄ B)
  

• 24 слайд

  Какие задания вам понравились больше всего?
  А как вы думаете, где еще вам могут пригодиться знания по этой теме?
  Сегодня на уроке было трудно…..
  

• 25 слайд

  Спасибо
  за внимание!
  

Обобщающий урок по теме «Основы алгебры логики»

Цели урока:

Образовательные:

ü обобщить знания обучающихся по теме “Основы алгебры логики ”;

ü повторить законы алгебры логики;

ü повторить построение логического выражения по высказыванию и логической схеме;

ü закрепить навык решения логических выражений с помощью электронных таблиц.

Развивающая:

ü развивать логическое мышление и навык анализирования ситуаций.

Воспитательная:

ü воспитывать внимательность, усидчивость, информационную культуру обучающихся.

Оборудование: доска, компьютер, компьютерная презентация, карточки с практической работой.

План урока:
I. Организационный момент. (1 мин)
II. Обобщение знаний. (25 мин)
III. Д/з (2 мин)
IV. Физкультминутка (3 мин)

V. Практическая часть. (10 мин)

VI. Итог урока. Рефлексия. (5мин)

Ход урока:

I. Орг. момент.
Приветствие, проверка присутствующих. Объяснение хода урока.

II. Обобщение знаний.
Сегодня у нас завершающий урок по теме «Элементы алгебры логики». Мы с вами должны обобщить знания по данной теме; повторить законы алгебры логики; повторить построение логического выражения по высказыванию и логической схеме. В практической части урока мы закрепить навык решения логических выражений с помощью электронных таблиц.

Задание 1.

В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет:

Запросы	Найдено страниц
ЧЕРНИКА	350
БРУСНИКА	500
МАЛИНА | БРУСНИКА	690
ЧЕРНИКА & БРУСНИКА	50
ЧЕРНИКА & МАЛИНА	20
МАЛИНА & БРУСНИКА	10
МАЛИНА & БРУСНИКА & ЧЕРНИКА	5

Какое количество страниц будет найдено по запросу ЧЕРНИКА | МАЛИНА?  Задачу решить, используя круги Эйлера.

Решение:

МАЛИНА = 690 – 500 +10 = 200 страниц

МАЛИНА | ЧЕРНИКА = 350 + 200 – 20 = 530 страниц

Ответ: 530 страниц.

Задание 2.

Сколько различных решений имеет уравнение      

¬Х ∧ ¬Y ∧ (Z V X) = 1

где X, Y, Z —  логические переменные?

Решение:

X	Y	Z	¬Х	¬Y	Z V X	¬Х ∧ ¬Y	¬Х ∧ ¬Y ∧ (Z V X)
0	0	0	1	1	0	1	0
0	0	1	1	1	1	1	1
0	1	0	1	0	0	0	0
0	1	1	1	0	1	0	0
1	0	0	0	1	1	0	0
1	0	1	0	1	1	0	0
1	1	0	0	0	1	0	0
1	1	1	0	0	1	0	0

Ответ: уравнение имеет одно решение при x=0, y=0, z=1.

Задание 3.

Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F. Какое выражение соответствует F?

X	Y	Z	F
1	1	1	1
1	1	0	1
1	0	1	1

1)    X Ù Y Ù Z

2)    ¬X Ú Y Ú ¬Z

3)    X Ú ¬Y Ú Z

Решение:

X	Y	Z	F	¬X	¬Y	¬Z	X Ù Y Ù Z	¬X Ú Y Ú ¬Z	X Ú ¬Y Ú Z
1	1	1	1	0	0	0	1	1	1
1	1	0	1	0	0	1	0	1	1
1	0	1	1	0	1	0	0	0	1

Ответ: X Ú ¬Y Ú Z

Задание 4.

Алёша, Боря и Гриша нашли в земле старинный сосуд. Рассматривая удивительную находку, каждый высказал по два предположения:

Алёша: «Это сосуд греческий и изготовлен в V веке».

Боря: «Это сосуд финикийский и изготовлен в III веке».

Гриша: «Это сосуд не греческий и изготовлен в IV веке».

Учитель истории сказал ребятам, что каждый из них прав только в одном из двух предположений. Где и в каком веке изготовлен сосуд?

Ответ: сосуд финикийский и изготовлен в V веке.

Задание 5.

Какое из приведенных имён удовлетворяет логическому условию

(первая буква гласная  Ú ¬ вторая буква гласная) Ù ¬ последняя буква гласная Ù первая буква гласная?

1)    ИРИНА 

2)    ОЛЕГ  

3)    СТЕПАН

4)    ИЛОНА

Решение:

	А	В	С	¬В	¬С	АÚ ¬В	(АÚ ¬В) Ù ¬С	(АÚ ¬В) Ù ¬С Ù А
ИРИНА	1	0	1	1	0	1	0	0
ОЛЕГ	1	0	0	1	1	1	1	1
СТЕПАН	0	0	0	1	1	1	1	0
ИЛОНА	1	0	1	1	0	1	0	0

Ответ: ОЛЕГ.

Задание 6.

Дополнить определения:

Ø Дизъюнкция – это логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум высказываниям новое высказывание, являющееся ___________тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания ____________.

Ø Логическая операция, которая каждому высказыванию ставит в соответствие новое высказывание, значение которого противоположно исходному называется _______________.

Ø Высказывание - это предложение на любом языке, содержание которого можно однозначно определить как _____________или ___________.

Ø Сложные (составные) высказывания строятся из простых с помощью_____________________________.

Ø Конъюнкция - логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум высказываниям новое высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания______________.

Ø Устройство, которое после обработки двоичных сигналов выдаёт значение одной из логических операций называется __________________________.

Задание 7.

Выясните, какой сигнал должен быть на выходе схемы при каждом возможном сигнале на входах. Заполните таблицу работы схемы. Каким логическим выражением описывается схема?

Решение:

A	B	F
0	0	0
0	1	1
1	0	0
1	1	0

Ответ: F (A,B) = ¬A Ù (A Ú  B).

Задание 9.

Для каких из указанных значений числа Х истинно выражение

(Х>5) ¬(X<6) Ù ¬(X>=0)

1)    Х=0

2)    Х=2

3)    Х=4

4)    Х=7

Решение:

X	A (Х>5)	B (X<6)	C (X>=0)	¬В	¬С	¬ВÙ¬С	АÚ ¬В Ù¬С
0	0	1	1	0	0	0	0
2	0	1	1	0	0	0	0
4	0	1	1	0	0	0	0
7	1	0	1	1	0	0	1

Ответ: для Х=7.

III. Домашнее задание

1. Повторить тему «Основы алгебры логики».

IV. Физкультминутка.

Зарядка для глаз: ребята встаньте, пожалуйста,  и выполните упражнения

1.     Упражнение выполняется только глазами. Посмотрите вверх, влево, вниз, вправо. Повторить еще 2 раза

2.     Зажмурили сильно глаза, окрыли, удивились! Повторить еще 2 раза

3.     Упражнение «ракушка»: помассировали ушки, немного потянули и прижали и отжали

4.     Ленивая восьмерка: вытянули левую руку перед собой и смотрим на большой палец. Начинаем движение в левый верхний угол. Рисуем рукой ленивую восьмерку – знак бесконечности, а за движением руки смотрим глазами до ощущения «хватит». Повторить аналогично правой рукой. Продолжить двумя руками.

5.     Посадили на нос воображаемую бабочку и начинаем рисовать глазами туже восьмерку влево вверх

V. Практическая часть.

Практическая работа по теме

«Построение таблиц истинности логических функций в MSExcel»

Задание. Построить таблицы истинности логических выражений и определить какие из них являются тождественно истинными, то есть принимают значение «ИСТИНА» при любых наборах входных переменных:

1.     A ˄ B ˅ ¬A ˄ ¬C

2.     ¬A ˄ B ˅ ¬(A˅B) ˅ A

3.     (A ˅ B) ˅ ¬(A ˄ B)

Инструкция к выполнению работы

1.     Откройте программу Microsoft Office Exsel 2007.

2.     Построим таблицу истинности для первого выражения. Для этого:

a.      в ячейки первой строки введем названия логических переменных и логических операций;

b.     Заполним с клавиатуры значения логических переменных А, В, С.

3.     Для ввода логических функций воспользоваться командой [ Формулы – Логические].

4.     В диалоговом окне Аргументы функции в текстовых полях Логическое значение 1 и Логическое значение 2 выбрать имена ячеек, в которых хранятся аргументы логической функции. Щёлкнуть по кнопке OK.

5.     Выполните аналогичные действия для построения таблиц истинности оставшихся логических выражений.

Таблица истинности A ˄ B ˅ ¬A ˄ ¬C

А	В	С	A ˄ B ˅ ¬A ˄ ¬C

Таблица истинности ¬A ˄ B ˅ ¬(A˅B) ˅ A

А	В	¬A ˄ B ˅ ¬(A˅B) ˅ A

Таблица истинности (A ˅ B) ˅ ¬(A ˄ B)

А	В	(A ˅ B) ˅ ¬(A ˄ B)

ОТВЕТ: тождественно истинными являются выражения под номерами__________.

VI. Итог урока.

·         Что нового узнали на уроке?

·         Какие задания вам понравились больше всего?

·         А как вы думаете, где еще вам могут пригодиться знания по этой теме?

·         Сегодня на уроке было трудно…..

 Рефлексия.

Выставление оценок.