Инфоурок Другое КонспектыРазработка открытого урока по математике "Формулы сокращенного умножения"

Разработка открытого урока по математике "Формулы сокращенного умножения"

Скачать материал

Открытый урок по алгебре в 7 классе по теме "Формулы сокращенного умножения"

Формулы сокращенного умножения и их применение.

Цели урока:

Образовательные: познакомить учащихся с формулами сокращенного умножения и их применением, вывести формулы квадрат суммы квадрат разности двух выражений.

Развивающие: развивать логическое мышление, математическую речь, наблюдательность, умение анализировать, сравнивать и делать выводы.

Воспитательные: стимулирование мотивации и интереса к изучаемой теме, побуждение к самоконтролю и взаимоконтролю, умение анализировать свою работу и адекватно ее оценивать.

Форма урока: игра – путешествие.

Тип урока: урок объяснения нового материала.

Методы: словесный, объяснительно-иллюстративный. 

Формы организации деятельности учащихся: индивидуальная, коллективная.

Время: 45 минут.

Место: учебный кабинет.

Ход урока

«Скажи мне - и я забуду, Покажи мне - и я запомню, Вовлеки меня и я научусь».

I. Организационный момент.

Здравствуйте, ребята, гости! Я рада видеть вас на уроке, тема которого - «Формулы сокращенного умножения и их применение».

Сегодня на уроке стоит задача – показать формулы сокращенного умножения, для чего они нужны и как их применять при упрощении выражений, при решении уравнений, а также для вычислений значений выражений наиболее рациональным способом.

Сначала мы соберем листочки с домашней самостоятельной работой.

Мы отправимся в необычное путешествие, мы посетим страну «Полиномия». Путешествовать мы будем под девизом:

«Дорогу осилит идущий, а математику — мыслящий ».

В ходе нашего путешествия вы должны: сделать некоторые открытия, вывести 2 формулы, научиться применять эти формулы, проконтролировать и оценить свои знания. У каждого из вас на столе маршрутный лист, где вы будете фиксировать свои достижения, и в конце дадите оценку себе и нашему путешествию, а также укажите наиболее интересные места.

Маршрутный лист: (Ф.И.)

А сейчас откроем тетради и запишем тему урока.

Но прежде, чем начать путешествие, вам необходимо пройти испытание, которое будет пропуском в эту страну.

Устные упражнения:

Упростите:

1. с• c²,   (c³),    с• с• c,    (c²) • c.

2. 4х²•(-2y),    -5a•(-4a²),    (5x4)2,   (-2x²)³.

3. (х-3)(х+4),   (6+в)(в²-5),  (p+2q)(р+2q),   (4-y)(4+y),    (в+7)(7-в),   (9k-4n)(9k+4n).

4. 8x5-10х,   -4а2-3а,     5у4+2у.

Итак, мы получили пропуск в страну «Полиномия». Перед нами город теоретиков.

Город теоретиков.

Старт: Вопрос: Что называют многочленом?

Ответ: Сумму одночленов.

Вопрос: Что называют одночленом?

Ответ: Произведение чисел, переменных и их степеней.

Вопрос: Какие слагаемые называют подобными?

Ответ: Слагаемые с одинаковой буквенной частью.

Вопрос: Как привести подобные слагаемые?

Ответ: Сложить их числовые коэффициенты, а результат умножить на общую буквенную часть.

Вопрос: Как умножить одночлен на многочлен?

Ответ: Одночлен умножить на каждый член многочлена, а результаты сложить.

Вопрос: Как перемножить одночлены?

Ответ: Перемножить числовые коэффициенты, а затем перемножить степени с одинаковыми основаниями и результаты перемножить.

Вопрос: Как умножить две степени с одинаковыми основаниями?

Ответ: Основание оставить тем же, а показатели степеней сложить.

Вопрос: Как возвести степень в степень?

Ответ: Основание оставить тем же, а показатели степеней перемножить.

Вопрос: Как умножить многочлен на многочлен?

Ответ: Каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого многочлена и результаты сложить.

Следующий город - Город формул.

В стране многочленов есть формулы сокращённого умножения.

Сегодня мы продолжим изучение темы «Умножение многочлена на многочлен» Ещё в глубокой древности было подмечено, что некоторые многочлены можно умножить короче, быстрее, чем все остальные. Так появились формулы сокращенного умножения, их несколько. Сегодня мы с вами в роли исследователей «откроем» две из этих формул. Выполните, пожалуйста, задание №                                                                      перемножив пары двучленов. Результаты запишите в стандартном виде

1 задание :Вывод формул алгебраическим способом

(а-в) 2 (а+в)2,

Записываем словесную формулировку 1 и 2 формул

Квадрат разности двух чисел равен квадрату 1 числа – удвоенное произведение первого числа на второе и + квадрат второго числа. результатом умножения является трехчлен, у которого первый член – квадрат первого слагаемого, второй слагаемого, а третий – квадрат второго слагаемого. Давайте запишем формулу, которой будем пользоваться для возведения в квадрат суммы двух выражений. (а+б) 2 =а 2+2аб+б 2 А теперь подумайте: изменится ли результат, если мы будем возводить в квадрат не (а+b), а двучлен (а-b)? Как изменится выражение a 2+2ab+b 2? Как проверить наши предположения? Давайте воспользуемся уже имеющейся у нас таблицей, только в левом и среднем столбцах поменяем знаки «+» на знаки «-» (Выясняется, что новые произведения отличаются от ранее записанных лишь знаком перед удвоенным произведением). Итак, мы получили тещё одну формулу сокращённого умножения. Это формула квадрата разности двух выражений. Запишем её: (a-b) 2=a 2 -2ab+b 2 Сформулируйте мне её словесно.

2 задание: Вывод формул геометрическим способом

 

 

 

А сейчас на нашем пути - река Находок.

Чтобы переправиться через реку Находок, вам необходимо научиться решать задания, используя ФСУ.

(а+2в)2

(3х-у)2

(7а-2в)2

52

49

Переправившись через реку Находок, мы попали в город Тайн.

Жители этого города обратились к вам за помощью, чтобы вы решили некоторые примеры с помощью новых формул.

      а) (2x+3) 2=(2x) 2+2 2x 3+3 2=4x 2+12x+9

       b) (7y-6) 2=(7y) 2 -2 7y 6+6 2=49y 2 -84y+36

В маршрутный лист 3 балла, 2 балла, 1 балл.

А теперь пришло время и отдохнуть.

Поляна «Солнечный луч». (Музыка)

Учитель зачитывает инструкцию.

«Сядьте удобнее, закройте глаза. Представьте, что вы на красивой поляне. Вокруг зеленая трава, вдалеке большой лес, поют птицы. Вы чувствуете, какая теплая земля. Светит яркое солнышко. Один теплый лучик упал на ваше лицо. Лицо стало теплым, и вы улыбнулись. Вам хорошо и приятно греться на солнышке. Земля дает вам силу и уверенность. Сделайте глубокий вдох и медленно делайте выдох, пусть все напряжение уходит, у вас открываются глаза, вы возвращаетесь полные сил, уверенности и готовы продолжить путешествие».

Город исследователей.

Владение математикой – это умение решать задачи, причём не только стандартные, но и требующие оригинальности, изобретательности, смекалки, находчивости.

Несколько заданий из «Кенгуру»

3.Во сколько раз увеличится двузначное число, если справа к нему приписать такое же число? 10 11 99 100 101

4. 45%  от 100,   7/12 от 240 равно 108  140    21/80   63   6300

Перед нами Город уравнений.

В этом городе ежегодно проводится Большой Фестиваль Уравнений. Давайте и мы с вами примем участие в этом фестивале.

Выдающийся физик Альберт Эйнштейн – основоположник теории относительности - говорил так: «Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно».

Вот и займёмся уравнениями. Попробуем применить новые формулы к решению уравнений. №

Какими приёмами мы пользовались при решении уравнений?

Город Эрудитов.

Мы переместились в город Эрудитов. Жители этого города славятся техникой быстрого счета. Вот и нам предлагают нам предлагают выполнить вычисления устно – 31, 29,

312= (30+1)2=900+60+1=961

292=(30-1)2=900-60+1=841

Итак, мы раскрыли секрет эрудитов. На формулах сокращённого умножения основаны некоторые математические фокусы, позволяющие производить вычисления в уме.

Но самый элегантный фокус связан с возведением в квадрат чисел, оканчивающихся цифрой 5. Проведём соответствующие рассуждения для 852. Имеем:

852=(80+5)2=802+2·80·5+5²=80(80+10)+25=80·90+25=7200+25=7225

Замечаем, что для вычисления 852 достаточно было умножить 8 на 9 и к полученному результату приписать справа 25. Аналогично можно поступать и в других случаях. Например, 352=1225 (3·4=12 и к полученному числу приписали справа 25).

Чтобы целое число с половиной возвести в квадрат, нужно умножить целое число на соседнее большее число и к результату приписать ¼. Например, (6½)²=42¼ (7½)²=56¼

Быстро и просто.. Доказать мы это сумеем, когда научимся выносить общий множитель за скобку. А это будет на следующих уроках.

Вопрос - изюминка:

1. Возведите в квадрат: 452, 952, 1252, (9½)², (20½)².

2. Изменив положение одной цифры, добейтесь, чтобы равенство было верным: 102=100

V. Итоги урока и рефлексия.

1. Какие интересные места мы посетили на уроке?

2. Где вам понравилось больше всего?

3. Что каждый извлек из сегодняшнего урока?

4.Что вызвало наибольшее затруднение?

5. Зачем нужно формулы сокращенного умножения?

6.В чем практическое применение данной темы?

Каждый ученик сегодня принимал участие в уроке. Но, выполняя разнообразные задания, вы иногда допускали ошибки. И это неудивительно, любой человек не застрахован от ошибок, особенно, когда он только учится овладевать какой-либо наукой. Важно вовремя найти и исправить эти ошибки, понять, почему они появились, и стараться впредь не допускать их.

Давайте, оценим свою активность на уроке (1-3 балла) и поставим себе оценку за урок: 14-15 баллов –«5», 10-13 баллов -«4», 7-9 баллов -«3».

На столах лежат мандаринки, нарисуйте на них смайлик, понравился вам урок J, не понравился L, или не очень понравился K.

Итак, мы сегодня провели урок по теме « Формулы сокращенного умножения и их применение», убедились в том, что эта очень важная и нужная тема курса алгебры седьмого класса. Я желаю вам успехов в дальнейшем изучении курса алгебры. Спасибо всем, кто принимал участие в этом уроке и учителям – нашим гостям школы, и, конечно вам, ребята. Благодарю вас за сотрудничество, взаимопонимание и просто за приятное совместное путешествие. Урок окончен.

VI. Домашнее задание. П.28 выучить формулы,

Я узнал много нового, мне было интересно, у меня хорошее настроение

Урок не интересный, я ничего не понял, настроение мое ухудшилось

Я ничего нового не узнал, но урок был интересен.

Понравилось слушать, делать ничего не хотелось.

Понравились слушать, выполнять задания, я доволен;

Шёл мудрец, а навстречу ему 3 человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого спросил «Что ты делал целый день? И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил камни. У второго мудрец спросил «А что ты делал целый день?» и тот ответил «А я добросовестно выполнял свою работу». А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием «А я принимал участие в строительстве храма» - Ребята, давайте мы попробуем с вами оценить каждый свою работу за урок. - Кто возил камни? (подним. жёлтые жетоны) - Кто добросовестно работал? (подним.синие жетоны) - Кто строил храм? (подним.красные жетоны

Сообщение учащегося:

Проведём соответствующие рассуждения для 852. Имеем:

852=(80+5)2=802+2·80·5+5²=80(80+10)+25=80·90+25=7200+25=7225

Замечаем, что для вычисления 852 достаточно было умножить 8 на 9 и к полученному результату приписать справа 25. Аналогично можно поступать и в других случаях. Например, 352=1225 (3·4=12 и к полученному числу приписали справа 25).

Чтобы целое число с половиной возвести в квадрат, нужно умножить целое число на соседнее большее число и к результату приписать ¼. Например, (6½)²=42¼ (7½)²=56¼

 

 

 

 

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал
Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 010 529 материалов в базе

Материал подходит для УМК

  • «Алгебра», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. / Под ред. Теляковского С.А.

    «Алгебра», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. / Под ред. Теляковского С.А.

    Тема

    Глава 5. Формулы сокращенного умножения

    Больше материалов по этой теме
Скачать материал

Другие материалы

ФОРМИРОВАНИЕ РЕГУЛЯТИВНЫХ УНИВЕРСАЛЬНЫХ УЧЕБНЫХ ДЕЙСТВИЙ В ПРОЦЕССЕ ИЗУЧЕНИЯ ТЕМЫ «ФОРМУЛЫ СОКРАЩЕННОГО УМНОЖЕНИЯ В 7 КЛАССЕ»
  • Учебник: «Алгебра», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. / Под ред. Теляковского С.А.
  • Тема: Глава 5. Формулы сокращенного умножения
  • 14.09.2018
  • 2728
  • 38
«Алгебра», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. / Под ред. Теляковского С.А.
Задачи для развития мышления и творческих способностей учащихся по теме "Формулы сокращённого умножения" . Алгебра 7 класс. Приложение 2.
  • Учебник: «Алгебра», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. / Под ред. Теляковского С.А.
  • Тема: Глава 5. Формулы сокращенного умножения
  • 23.06.2018
  • 1043
  • 9
«Алгебра», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. / Под ред. Теляковского С.А.

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 05.02.2019 501
    • DOCX 97.2 кбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Магомедова Шамсият Гасановна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Магомедова Шамсият Гасановна
    Магомедова Шамсият Гасановна
    • На сайте: 7 лет и 1 месяц
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 1605
    • Всего материалов: 3

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой