63048
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5 480 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1 400 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 60%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до 28 февраля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Разработка открытого урока по прикладной математике

Разработка открытого урока по прикладной математике

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Открытый урок по прикладной математике


Тема: Математическое моделирование реальных экономических процессов. Линейные модели.


Цели урока:

Образовательные: систематизировать и обобщить знания учащихся о линейных неравенствах с одной и с двумя неизвестными, графическом решении линейных неравенств и систем линейных неравенств с двумя неизвестными, ввести понятие «математическая модель» и «математическое моделирование», формировать умение строить математические модели некоторых реальных экономических процессов.

Развивающие: развивать познавательную активность, умение работать с математическими текстами, формировать прикладное математическое мышление, экономическое мышление, умение моделировать.

Воспитательные: воспитывать трудолюбие, творческий подход к работе, самостоятельность, сформировать познавательный интерес и мотивацию к предмету.

Метод обучения: проблемный

Форма обучения: урок-презентация с элементами лекции.

Средства: информационно-коммуникационные: учебник, слово учителя, компьютер, интерактивная доска.


Ход урока.

  1. Оргмомент.

Здравствуйте. Сегодня у нас урок прикладной математики. Тема урока «Математическое моделирование реальных экономических процессов. Линейные модели». В уроке принимают участие заведующая лабораторией образовательных технологий Южного математического института Владикавказского научного центра РАН Абатурова Вера Сергеевна и ведущий специалист этой лаборатории, аспирантка кафедры математического анализа Зотова Вера Ивановна.


  1. Актуализация опорных знаний.


Ребята, сегодня математика проникает во все сферы человеческой деятельности и слова математическая модель и математическое моделирование все больше входят в жизнь современного человека.

Математическая модель это приближенное описание какого-либо класса явлений или объектов реального мира на язык математики. А метод математического моделирования – это процесс решения реальной проблемы с помощью построения, анализа математической модели.

Вообще все объекты математики, которые мы изучаем - это математические модели.

Вы стараетесь закачать в свой телефон красивые картинки и заставки.

А ведь при создании тоже применяется метод математического моделирования.

Или, например, вопрос из другой области. Какой режим полета самолета выбрать для того, чтобы полет был безопасным и экономически наиболее выгодным? Или как составить график выполнения сотен видов работ на строительстве большого объекта, чтобы оно закончилось в максимально короткий срок? Множество таких проблем систематически возникает перед экономистами, конструкторами, учеными и представителями других специальностей. А будущие экономисты, конструкторы и ученые это вы ребята и на этом уроке у нас будет первое знакомство с методом математического моделирования. Мы познакомимся с моделированием реальных экономических процессов и их линейными моделями.

Кстати, мы уже пользовались этим методом при решении текстовых задач.

Существует ряд сюжетных, прикладных задач, математические модели которых сводятся к линейным уравнениям, неравенствам, системам линейных уравнений и неравенств. Такие модели называют линейными.

Стандартная схема математического моделирования

таких задач состоит из трех этапов:

  1. Формализация задачи. Выбор неизвестных и составление уравнений неравенств или систем неравенств, которые соответствуют условию задачи, то есть составление математической модели задачи.

  2. Решение математической модели. На этом этапе решают уравнения, неравенства или системы, т.е. находят неизвестное или нужную комбинацию неизвестных.

  3. Интерпретация. На этом этапе полученное математическое решение переводят на язык исходной ситуации.


Но прежде, чем начнем решать задачи , давайте вспомним определение и алгоритм решения графическим методом неравенств и систем неравенств с двумя неизвестными , который мы изучали на предыдущих уроках для решения прикладных экономических задач.


Устные упражнения.


  1. Какие неравенства называют линейными неравенствами с двумя неизвестными? Что является их решением?(Неравенства вида ах+by (≥ < >)c?

Где a,b,c – фиксированные действительные числа, а x,y – неизвестные,

называют линейным неравенством с двумя неизвестными. )

  1. Алгоритм графического решения линейного неравенства с двумя неизвестными? (решаются задания четырех слайдов)

  2. Алгоритм графического решения системы линейных неравенств с двумя неизвестными.(решаются задании трех слйдов)


А теперь мы рассмотрим сюжетную, прикладную задачу, которая возникла на основе деятельности, наблюдений и опыта фермера некоторой фермы.

Задача.


Фермер выращивает кроликов двух пород – Русский косой и Белый великан для продажи. Причем число кроликов породы Белый великан не меньше утроенного числа кроликов породы Русский косой. Спрос на породу Русский косой не превосходит 20 кроликов за один раз, а спрос на породу Белый великан достаточно высок - за один раз удается продать от 25 до 50 кроликов. Кроликовод обычно везет животных в клетке, которая может вместить не более 60 кроликов. Сколько кроликов каждой породы нужно взять для получения максимальной прибыли от продажи за один раз, если прибыль от продажи одного кролика породы Русский косой составляет 45 руб., а о продажи одного кролика породы Белый великан – 30 руб.

Решение.

Реализуем первый этап математического моделирования – этап формализации, т.е. построение математической модели.

Что нам требуется найти в этой задаче? Давайте тогда введем переменные и

составим систему неравенств.


И так, мы выполнили первый этап моделирования. Мы составили математическую модель задачи. А не встречались ли мы сегодня с похожей системой? Эта система тоже есть математическая модель некоторой задачи. Я вам предлагаю дома составить к ней задачу.

И теперь перейдем ко второму этапу, к решению этой математической модели. Но т.к. мы убедились, что системы неравенств графическим методом вы решать умеете и время на уроке ограничено, то решение этой системы я задаю на дом, а вам предлагаю уже готовое решение. Что является решением системы неравенств?(пятиугольник АВСДЕ) Значит, АВСДЕ есть допустимое множество решений задачи? А как вы считаете, в какой в какой точке допустимого множества 45x+30y принимает наибольшее значение?

Мы пока не знаем ответа на этот вопрос и разобраться в нем нам поможет

Вера Сергеевна.


Далее блок Абатуровой Веры Сергеевны и Зотовой Веры Ивановны.


3. Домашнее задание. 1.Решить систему неравенств графическим методом.

2.Составить свою задачу к одной из рассмотренных

моделей



Мы надеемся, что этот урок вам был интересен, полезен и что мы продолжим курс линейного моделирования на элективном курсе в десятом классе.












Построим прямую заданную уравнением и определим полуплоскость, которая является искомым решением данного неравенства.



Решением системы является пересечение полуплоскостей заданных линейными неравенствами, т.е. выпуклый многоугольник ABCDE.



Решение задачи


Что нам требуется найти в этой задаче? Что мы обозначим за x и y?(количество кроликов разных пород для получения максимальной прибыли)

Т.к. нет разницы, предлагаю обозначить за x- кроликов породы Русский косой, а за y - кроликов породы Белый великан.

Кто пойдет к доске? Читай задачу по частям и попробуй в виде неравенств записать все ограничения.


За кроликов Русской породы можно получить прибыль 45х руб., а за кроликов Белый великан – 30y руб., тогда весь доход 45x+30y и он должен быть наибольшим, можно записать след. образом 45x+30ymax.

Общая информация

Номер материала: ДБ-375890

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.