Разработка открытого урока по теме "Решение логарифмических неравенств"

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Железногорская средняя общеобразовательная школа № 4»

Конспект урока

 по алгебре и началам анализа в 11б классе

по теме

 «Решение логарифмических неравенств»

                                                        Разработан:

                                                        учителем математики

                                                        I квалификационной        категории                       

                                                        Пантелеевой Т.И.

                                                  г.  Железногорск-Илимский 2016 г.

План – конспект урока

Предмет: алгебра а начала анализа

Класс: 11б

Тема урока: «Решение логарифмических неравенств».

Программа: государственная программа для общеобразовательных учреждений.

Учебник: А.Н. Колмогоров «Алгебра и начала анализа», Москва

 «Просвещение » 2012 г.

Тип урока: комбинированный.

Учитель: Пантелеева Тамара Игоревна

Образование: высшее, Иркутский Педагогический институт

Стаж работы по специальности: 41 год

Место урока в разделе школьной программы:  данный урок является уроком - повторения и систематизации знаний по  теме «Логарифмические неравенства».

К этому моменту ученики владеют основными навыками решения логарифмических уравнений, знают свойства логарифмов и логарифмической функции, умеют решать простейшие логарифмические неравенства.

Цели урока:

- образовательная: научить применять полученные знания при решении заданий повышенного уровня сложности, стимулировать учащихся к овладению рациональными приемами и методами решения, развивать вычислительные навыки при выполнении устных упражнений на сравнение значений логарифмов.

- развивающая: развивать логическое мышление, память, познавательный интерес, вырабатывать умение анализировать и сравнивать

- воспитательная: выработать эстетическое оформление записи в тетради, приучить умению выслушивать других, умению общаться, привить аккуратность и трудолюбие.

Формы работы: фронтальная, индивидуальная, групповая, парная.

Методы обучения: частично-поисковый, наглядный, объяснительно-иллюстративный.

Образовательные технологии: информационно-коммуникативные технологии и технология разноуровнего обучения.

Оборудование урока:

- компьютер с доступом в Интернет, мультимедийный проектор;

- магнитная доска;

- карточки для индивидуальной и групповой работы;

- индивидуальные оценочные листы;

- раздаточный материал - информационные карточки  «Способы решения логарифмических неравенств», «Метод рационализации».

Структура урока:

1. Организационный момент.

2. Постановка цели урока.

3. Вводная беседа

4. Повторение свойств логарифмической функции (слайды презентации)

5. Взаимопроверка в парах заданий на сравнение значений логарифмов

(заполнение оценочных листов)

 6. Решение простейших логарифмических неравенств (работа учащихся у доски)

7. Разноуровневая самостоятельная работа в группах. Проверка результатов у доски 4-х учащихся 1-го уровня  и через сканер 2-го уровня сложности, заполнение листов самоконтроля.

8. Учащиеся, которые сдают базовый уровень ЕГЭ решают самостоятельно работу по вариантам до конца урока и сдают учителю на проверку.

9. Учащиеся, которые сдают профильный уровень , работают с учителем по изучению обобщенного метода интервалов решения логарифмических неравенств и метода рационализации.

10. Самостоятельно решают неравенство новыми способами на выбор и проверяют по готовому решению.

11. Заполняют листы самоконтроля, сдают тетради для проверки.

12. Задание домашней работы по разному уровню сложности                   (карточки).

13. Итог урока.

ХОД УРОКА

1.            Беседа:

Вопрос учителя: Какие неравенства называются логарифмическими?

Ответ: Неравенство, содержащее переменную под знаком логарифма наз. Логарифмическим.

Вопрос учителя: Что является решением логарифмического неравенства?

Ответ: Всякое значение переменной, при котором данное неравенство обращается в верное числовое неравенство, наз. решением логарифмического неравенства.

Вопрос учителя: Решить логарифмическое неравенство. Что это значит?

Ответ: Это значит найти все его решения или доказать. что их нет.

Вопрос: Какие свойства логарифмической функции используются при решении  логарифмических неравенств?

Показ слайдов с USB-носителя «Инфоурок».

1 задание: Сравнить числа (устно) –

 и ln 5  и ln 6;   

 и

Самостоятельно: сравнить числа по вариантам -  

log_0,1 4 и 0; log₂ 3 и 0; log_0,15 0,6 и 0; log₃ 0,2 и 0; log₃ 5 и 0; log_0,3 0,7 и 0;

log₃ 6 и log₆ 3; log₂ 9 и lg 100; log₃ 8 и log₈ 3; log₃ 10 и log₈ 62.

             (проверка по готовому решению и заполнение листа самоконтроля)

Вопрос учителя: Какие способы решения логарифмических неравенств вы знаете?

Ответ: (читаем раздат. материал)

Вопрос учителя: Какие знания нужны для решения логарифмических неравенств?

Ответ: Свойства логарифмической функции, метод интервалов.

2.            Практическая часть урока:

Сайт «Решу ЕГЭ», базовый уровень задание № 17 и профильный уровень задание № 15.

http://mathb.ege.sdamgia.ru/test?theme=232

http://math.ege.sdamgia.ru/test?theme=238

3.            Решаем у доски 4 неравенства 1 способом:

log₂ (8 – x) < 1;  log_1/3 (x + 1) ³ log_1/3 (3 - x); log₂ x +  log₂ (x - 1) 1;

log₃² x -  log₃ (x - 2)> 0

4.     Разноуровневая самостоятельная работа по вариантам (задания на листочках лежат на столах):

Карточка № 1

1.     log₂ (5x – 9) £ log₂ (3x + 1)

2.     log_0,4 (12x + 2) ³ log_0,4 (10x + 16)

3.     log_1/3 (– х) > log_1/3 (4 – 2х)

4.     log_2,5 (6 – х) < log_2,5 (4 – 3х)

               Карточка № 2

1.     log₈ (x² – 7х) > 1

2.     log_1/2 (x² + 0,5х) £ 1

3.     log₂ (x² – 6х + 24) < 4

4.     log_1/3 (-x² + 10х/9) ³ 2

               Карточка № 3

1.     2log₅² х + 5log₅ x + 2 ³ 0

2.     2log_0,2² х - 7log_0,5 x - 4 £ 0

3.     3log₄²  х - 7log₄ x + 2 < 0

4.     3log_1/2² х + 5log_1/2 x - 2 > 0

(проверка 4 ученика на доске и два ученика показывают свое решение через сканер)

Ученики заполняют лист самоконтроля.

Ученики, которые сдают математику базового уровня решают задания с интернета с сайта «Решу ЕГЭ», распечатанные на листах и к концу урока сдают их на проверку учителю.

Остальные решают с учителем логарифмическое неравенство обобщенным методом интервалов:

  £ 0

5.     Самостоятельно решают неравенство обобщенным методом неравенств и проверяют по готовому решению:

  £ 0

Заполняют лист самоконтроля.

6. Итог урока: Что сегодня на уроке вспомнили и узнали нового?

7. Дифференцированное домашнее задание на карточках:

«уровень А» (пример 3, 4);

«уровень В» (пример 3, 4);

«уровень С» (пример 3, 4).

Дополнительно:

  ≥ 0