Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Разработка открытого урока "Применение производной"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Разработка открытого урока "Применение производной"

библиотека
материалов

Интегрированный урок по теме

«Применение производной на уроках математики и физики»

Все науки настолько связаны между собою,

что легче изучать их все сразу,

нежели какую-либо одну из

них в отдельности от всех прочих.

Рене Декарт

Составили: учитель математики Шульгина СИ

Учитель физики Терехов ЕМ

Цели:

Учебные:
Добиться усвоения учащимися систематических, осознанных сведений о понятии производной, её геометрическом и физическом смысле. Показать межпредметную связь на примере математического моделирования. Показать применение производной при решении жизненно важных задач.
Научить применять полученную модель на практике.

Воспитательные:
Обучение навыкам: планирования деятельности, работы в оптимальном темпе, подведения итогов.
Развитие умения оценивать свои способности, свое положение в группе, контактировать с товарищами.
Вызвать чувства ответственности и сопереживания.

Духовно – нравственное воспитание на примере жизни выдающихся математиков.


Развивающие:
Обучение навыкам работы с компьютером.
Развитие умения находить нужную литературу, обрабатывать информацию, выполнять и оформлять научно-исследовательскую работу.
Формирование «ключевых компетенций

Оборудование : Компьютеры, экран, проектор, раздаточный материал, творческие работы учащихся

Замечание. За 1,5 недели до урока класс разделен на 3 группы и назначены консультанты. В группу вошли учащиеся с разными учебными возможностями. Каждая группа получила задание приготовить презентацию «Производная»
I группа – «Исторические сведения»;

II группа - «Применение физического смысла производной при решении физических задач»;
III группа – « Применение геометрического смысла производной»;


На подготовительном периоде и в ходе урока консультанты руководят работой группы: распределяют обязанности между учениками, организуют консультации с учителями предметниками.

^ ПЛАН УРОКА

I. ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ ЭТАП.



Урок проводят совместно учитель математики и физики
При актуализации знаний предлагаются задания из ЕГЭ. Часть урока отводится презентациям, выполненным самими учащимися».

^ II. ВСУПИТЕЛЬНОЕ СЛОВО УЧИТЕЛЯ И УСТНЫЙ СЧЕТ.

Здравствуйте. (Откройте тетради. Запишите число, классная работа, тему урока.) Тема нашего урока «Применение производной на уроках математики и физики». И сегодня мы попытаемся, насколько это возможно, в рамках одного урока рассмотреть эту тему. Эпиграфом к нашему уроку хочу взять слова Лобачевского:

«…нет ни одной области в математике,

которая когда-либо не окажется применимой

к явлениям действительного мира…»

Н.И. Лобачевский

Активизация знаний учащихся На одном из первых уроков изучения производной я вам задала вопрос:

^ Мы изучаем производную. А так ли это важно в жизни?

Вы на него не смогли ответить, т.к. у вас не хватило соответствующих знаний. И тогда я вам предложила поработать над проектами, т.е. провести самостоятельное исследование по теме

Вам было предложено 3 темы, список литературы, которым я вас не ограничивала. Но одним из условий выполнения этой проектной работы было то, что пользоваться можно было только книгами, журналами, справочной литературой, помощью консультантов и т. д.. И акцентировала ваше внимание на том, что нельзя было пользоваться интернетом. И сегодня мы увидим насколько успешно вы справились с задачей самостоятельного отбора и перерабатывания информации.

А чтобы у вас была путеводная звезда, к которой бы вы шли, я выдвинула гипотезу /читаю гипотезу, /

«Дифференциальное исчисление- это описание окружающего нас мира, выполненное на математическом языке. Производная помогает нам успешно решать не только математические задачи, но и задачи практического характера в разных областях науки и техники.»

В ходе исследовательской работы вы должны были либо подтвердить, либо опровергнуть данную гипотезу.




А сейчас мы рассмотрим работы творческих групп, которые провели самостоятельные исследования по темам. Еще раз убедимся в важности роли производной в исследовании процессов окружающего мира, покажем практическую необходимость и теоретическую значимость темы "Производная".

I группа – «Исторические сведения»

Производная – одно из фундаментальных понятий математики.

Оно возникло в 18 веке. Независимо друг от друга И.Ньютон и

Г. Лейбниц разработали теорию дифференциального исчисления.

О Ньютоне.

Был этот мир глубокой тьмой окутан. Да будет свет! И вот явился Ньютон. А.Поуг.

Исаак Ньютон (1643-1727) один из создателей дифференциального исчисления.

Главный его труд- «Математические начала натуральной философии».- оказал колоссальное влияние на развитие естествознания, стал поворотным пунктом в истории естествознания.

Ньютон ввёл понятие производной, изучая законы механики, тем самым раскрыл её механический смысл.

Интересно: Исаак Ньютон был так же и богословом. Он написал труды о Святой Троице, а также толкование на книгу пророка Даниила. Интересно, что он высоко ценил именно свои богословские сочинения. Всегда, произнося имя Божие, Ньютон снимал шляпу.

О Лейбнице

«Предупреждаю, чтобы остерегались отбрасывать dx,- ошибка, которую часто допускают и которая препятствует продвижению вперёд». Г.В.Лейбниц. (1646-1716)

Создатель Берлинской академии наук. Основоположник дифференциального исчисления, ввёл большую часть современной символики математического анализа.

Лейбниц пришёл к понятию производной, решая задачу проведения касательной к произвольной линии, объяснив этим ее геометрический смысл.

Но это не говорит о том, …

…что до них эти вопросы не изучались. Задолго до этого Архимед не только решил задачу на построение касательной к такой сложной кривой, как спираль, применяя при этом предельные переходы, но и сумел найти максимум функции.

Эпизодически понятие касательной встречалось в работах итальянского математика И.Тартальи.

В 17в. на основе учения Г.Галилея активно развилась кинематическая концепция производной. Понятие производной встречается уже у Р.Декарта, французского математика Роберваля, английского учёного Д.Грегори, в работах И.Барроу.

Большой вклад в изучение дифференциального исчисления внесли Лопиталь, Бернулли, Лагранж, Эйлер, Гаусс, Коши. Необходимо сказать, что ни Ньютон ни Лагранж не дали четкого определения производной. Впервые определение производной было сформулировано Коши, и именно это определение стало общепринятым и в настоящее время используется почти во всех курсах анализа.

II группа - «Применение физического смысла производной при решении физических задач».

Применение производной в физике очень обширно. Рассмотрим несколько примеров применения производной в физических задачах.

^ Меhello_html_m5f40965f.pngханическое движение- это изменение положения тела в пространстве относительно других тел с течением времени.

Основной характеристикой механического движения служит скорость.

Алгоритм нахождения скорости тела с помощью производной.

Если закон движения тела задан уравнением s = s (t),

то для нахождения мгновенной скорости тела в какой-нибудь определенный момент времени надо:

1.Найти производную s' = f '(t).

2. Подставить в полученную формулу заданное значение времени.

Задание. Автомобиль приближается к мосту со скоростью 72 км/ч. У моста висит дорожный знак "36км/ч". За 7 сек до въезда на мост, водитель нажал на тормозную педаль. С разрешаемой ли скоростью автомобиль въехал на мост, если тормозной путь определяется формулой s=20t-t²

Да, т.к. скорость через 7 сек. будет равна 6м/с (21,6 км/ч).

^ Производная в электротехнике

В наших домах, на транспорте, на заводах : всюду работает электрический ток.

Под электрическим током понимают направленное движение свободных электрически заряженных частиц.

Количественной характеристикой электрического тока является сила тока.

В hello_html_ccffb62.pngцепи электрического тока электрический заряд меняется с течением времени по закону q=q (t). Сила тока I есть производная заряда q по времени.


hello_html_5b2e0036.pngапишем)

В электротехнике в основном используется работа переменного тока.

Электрический ток, изменяющийся со временем, называют переменным. Цепь переменного тока может содержать различные элементы: нагревательные приборы, катушки, конденсаторы.

Поhello_html_10d51bcf.pngлучение переменного электрического тока основано на законе электромагнитной индукции, формулировка которого содержит производную магнитного потока.

(Запишем)

Заhello_html_m23aa740.pngдание
Заряд, протекающий через проводник , меняется по закону

Найти силу тока в момент времени t=5 cек.

Сила тока равна 2 А

А так же (Запишем):

Сила есть производная работы по перемещению,

т.е. F=A /(x)

Теплоемкость – есть производная теплоты по температуре, т.е. C(t) = Q/(t)

d(l)=m/(l) - линейная плотность

K (t) = l/(t) - коэффициент линейного расширения

ω (t)= φ/(t) - угловая скорость

а (t)= ω/(t) - угловое ускорение

N(t) = A/(t) - мощность

hello_html_5d18fd68.pngЗадание: теплота.

1. Пусть Q (t) количество теплоты, которое необходимо для нагревания тела массой 1 кг от 00С до температуры t0 (по Цельсию), известно, что в диапазоне 00 до 950, формула Q (t) = 100,396t+2,081-3t210-5,024-7t3 дает хорошее приближение к истинному значению. Найдите, как зависит теплоёмкость воды от t.

Решение. C (t) = Q / (t) = 0,396 + 4,162*10 -3 t – 15,072*10 -7 t2

III группа

Задания В8, подобные заданиям демоверсии ЕГЭ 2014.

1. На рисунке изображён график функции f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой hello_html_me00faa2.png. Найдите значение производной функции в точке.

hello_html_53f808bd.png


В 8


0


,


7


5


2. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале (-6;8) . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y=x-5 или совпадает с ней.

hello_html_m669b32a8.png

^ IV. ДОМАШНЯЯ РАБОТА .ИНСТПУКЦИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ.

Домашняя работа

1. Известно, что тело массой 5 кг движется прямолинейно по закону

s(t)= t
2+2. Найдите кинетическую энергию тела через 2 с после начала движения.

2. Найдите силу F, действующую на материальную точку с массой 10 кг, движущуюся прямолинейно по закону х(t) = 2t
3- t2 при t = 2с.

3. Закон изменения температуры тела в зависимости от времени задаётся уравнением T = 0,2t
2. С какой скоростью изменяется температура тела в момент времени 5с ?

4. Изменение силы тока в зависимости от времени задано уравнением

I = 2t
2 – 5t. Найдите скорость изменения силы тока в момент времени 10 с.

5. Маховик вращается вокруг оси по закону hello_html_3b28c090.png(t) = t
4 – 1. Найдите его угловую скорость w в момент времени t и t=2 с.

6.(2) При вращении проволочной рамки в однородном магнитном поле пронизывающий рамку магнитный поток изменяется в зависимости от времени по закону Ф = 10
-2cos 10 hello_html_m778478ee.pngt. Вычислив производную Ф,t , написать формулу зависимости ЭДС от времени hello_html_75d0f8bd.png= hello_html_75d0f8bd.png(t).

7. (2) Заряд
q на пластинах конденсатора изменяется по закону

q = 10 - 6cos 10 4hello_html_m778478ee.pngt. Записать закон зависимости силы тока от времени i= i(t), вычислив производную q,t.



.^ САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА.

Вы успешно справились с поставленной перед вами задачей. Однако скоро вам предстоит самое важное испытание. Поэтому в конце урока мы проведем небольшую самостоятельную работу на решение задач из открытого банка заданий ЕГЭ. Решение задач на геометрический смысл производной. Задача В8.

^ VII. ИТОГ УРОКА
В заключении урока я хочу вам прочитать стихотворение:

“Музыка может возвышать или умиротворять душу,
Живопись – радовать глаз,
Поэзия – пробуждать чувства,
Философия – удовлетворять потребности разума,
Инженерное дело – совершенствовать материальную сторону жизни людей,
А
математика способна достичь всех этих целей”.

Так сказал американский математик Морис Клайн.


Конспект

Практикум

Документы


Опубликовать



Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 15.11.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров641
Номер материала ДВ-156952
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх