Разработка открытого урока по математике на тему: "Уравнение касательной к графику функции"

Министерство образования и науки Челябинской области                                          Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение                                                                              «Челябинский государственный промышленно-гуманитарный техникум                      имени А.В. Яковлева»

Методическая разработка открытого урока по математике

Ирина Ивановна Гаврилина, преподаватель общеобразовательных

дисциплин (математика)

первая квалификационная категория

Тема: Уравнение касательной к графику функции.

Цель: закрепить навык составления уравнения касательной.

Задачи:

•           Образовательные:

•          выработать умение применять полученные знания при решении конкретных математических задач.

•          Развивающие:

•          сформировать навыки самостоятельной работы с информацией;

•          учить анализировать информацию, обобщать, делать выводы;

•          развивать умение работать в группах.

•          Воспитательные:

•          воспитывать уважительное отношение к мнению других, умение слушать и слышать окружающих;

•          способствовать формированию и развитию культуры учащихся, повышению уровня познавательного интереса к предмету;

•          формировать позитивную психологическую атмосферу в группе.

Тип урока: урок решения учебной задачи

Планируемые результаты:

Предметные:

 •научиться применять навык составления уравнения касательной к графику функции в заданной точке, находить тангенс угла наклона касательной и ее угловой коэффициент.

Метапредметные:

• развитие умений анализировать, сравнивать, делать выводы, строить устный монологический ответ, взаимодействовать в процессе совместной работы, учитывать позиции других участников обсуждения, использовать навыки построения устного высказывания в соответствии с задачей коммуникации для выражения своих чувств, мыслей и потребностей, планирования и регуляции своей деятельности.

Личностные:

 •проявление познавательного интереса к способам решения задач, развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту.

Методы обучения: объяснительно - иллюстративный, проблемно-поисковый, групповой.

Формы обучения: словесные, наглядные, практические, репродуктивный методы обучения

 Оборудование урока:

Технологическая карта  урока, презентация PowerPoint, раздаточный материал (карточки, текстовый материал, таблицы), листы бумаги в клетку. 

Ход урока.

.

1. Организационный момент.

2. Актуализация опорных знаний.

Математический диктант.

По готовому рисунку ответить на вопросы:

Вариант 1

1. Что называют секущей для графика функции?
2. Чему равен угол наклона касательной к графику функции в заданной точке?
3. Как определяется тангенс угла наклона касательной?
4. Известно, что угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой   равен 0,5. Чему равно значение производной в этой точке?
5. В чем заключается геометрический смысл производной?
6. Записать уравнение касательной к графику функции в заданной точке в общем виде.

Вариант 2

1. Какая прямая называется касательной к графику функции?
2. Какая из отмеченных точек является точкой касания? Определите ее координаты.
3. Как находится угловой коэффициент касательной?
4. Касательная к графику функции f(x) в точке с абсциссой образует с положительным направлением оси Ox угол 30 градусов. Найдите в этой точке.
5. Алгоритм составления уравнения касательной к графику функции f(x) в точке.
6. В чем заключается физический смысл производной?

 Взаимооценивание. Работа в парах.

3. Решение задач.

Разобрать следующие задачи:

1. Найдите скорость изменения функции   в точке   =2 .

2. Найдите ускорение функции   в точке   =1

3. Составить уравнение касательной к графику заданной функции в точке с абсциссой   :

а) 

б) 

в) 

4. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции   через точку с абсциссой x = 1.

5. В каких точках касательные к графику функции   параллельны оси Ox.

4. Самостоятельная работа (с выбором ответа)

Взаимооценивание по ключу. Работа в парах.

Вариант 1

1. Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции   в его точке с абсциссой   .

1) -3; 2) -4,5; 3) 3; 4) 0.

2. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции   в его точке с абсциссой   .

1) -3; 2) 0; 3) 2; 4) 5

3. К графику функции   проведена касательная в точке с абсциссой   . Как расположена точка пересечения этой касательной с осью OY.

1) выше точки (0; 0); 2) ниже точки (0; 0);

3) выше точки (0; 1); 4) в точке (0; 0).

Вариант 2

1. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции   в его точке с абсциссой   .

1) -3; 2) 0; 3) 3; 4) 5.

Решение:

Ответ: 1.

2. Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции   в его точке с абсциссой   .

1) -3; 2) -4,5; 3) 3; 4) 0.

3. К графику функции   проведена касательная в точке с абсциссой   . Как расположена точка пересечения этой касательной с осью Oy.

1) выше точки (0; 0); 2) ниже точки (0; 0);

3) выше точки (0; 1); 4) в точке (0; 0).

5. Домашнее задание.

Знать уравнение касательной к графику функции в данной точке.

Решить следующие задачи.

1. Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции   в точке с абсциссой   .

2. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции   в его точке с абсциссой   .

3. Определите абсциссы точек, в которых угловой коэффициент касательной к графику функции   равен 1.

6. Рефлексия «Пять пальцев».  На листе бумаги обведите руку. Каждый палец имеет свой смысл, согласно ему, выскажите свое мнение. (Приложение 1)

 7. Итоги урока.

Великий математик, физик и политик А. Эйнштейн заметил «Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако, уравнения гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно».

Я надеюсь, что сегодняшний урок прошёл для вас с пользой. Думаю, научившись бороться с трудностями при составлении уравнений касательных, вы сможете преодолевать любые жизненные трудности.

Подведение итогов урока: выставление и комментарии оценок.

Приложение 1

 Ключ:

Номер задания	Вариант 1	Вариант 2
1	3	1
2	3	2
3	1	1

Приложение 2

Рефлексия «Пять пальцев».