Инфоурок / Математика / Конспекты / Разработка плана-конспекта урока по геометрии,тема "Средняя линия трапеции",9 класс

Разработка плана-конспекта урока по геометрии,тема "Средняя линия трапеции",9 класс

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

План конспект урока

по геометрии в 9 классе

Тема: « Средняя линия трапеции»





Цели




Образовательные: ввести понятие средней линии трапеции, доказать теорему о средней линии трапеции; научить использовать теорему при решении задач

Развивающие: развивать умение обосновывать математические утверждения: развивать логическое мышление

Воспитательные: воспитывать культуру поведения при групповой и индивидуальной работе, воспитывать интерес к предмету.

Формировать УУД:

- Личностные УУД: способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности, мотивация учебной деятельности

- Регулятивные УУД: оценивать результаты деятельности (своей – чужой), анализировать собственную работу, планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей, определять цель учебной деятельности (этапа) в сотрудничестве с учителем

- Коммуникативные УУД: определять цель учебной деятельности, слушать собеседника, формулировать собственное мнение и позицию, с точностью и достаточной полнотой выражать свои мысли

- Познавательные УУД: активизировать материал, полученный на предыдущих уроках, ориентироваться в учебнике, находить нужную информацию, , уметь составлять алгоритмы деятельности при решении задач

Планируемый результат

Предметные:

Знать определение и свойство средней линии трапеции,

Уметь доказывать теорему - свойство средней линии трапеции,

Уметь применять, определение, теорему при решении задач.

Личностные: уметь проводить самооценку, мотивировать свою учебную деятельность

Метапредметные:

Уметь оценивать результаты деятельности (своей – чужой), анализировать собственную работу, планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей, определять цель учебной деятельности (этапа) в сотрудничестве с учителем (Регулятивные УУД)

Уметь определять цель учебной деятельности, слушать собеседника, формулировать собственное мнение и позицию. Уметь с точностью и достаточной полнотой выражать свои мысли (Коммуникативные УУД)

Уметь систематизировать материал, полученный на предыдущих уроках, ориентироваться в учебнике, находить нужную информацию, работать с разными по уровню заданиями, уметь составлять алгоритмы деятельности при решении задачи (Познавательные УУД)

Основные понятия

Средняя линия трапеции, свойство

Межпредметные связи

.Геометрия - дизайн, архитектура, строительство

Ресурсы:

- основные



- дополнительные



Геометрия 9 класс: учебник для общеобразоват. Учреждений/ Л.В. Атанасян и др. М.: Просвещение, 2010. – 384с.



Тест( одиночный выбор ответа),

Организация пространства

Фронтальная работа, индивидуальная работа, работа в парах

.

Оборудование урока: интерактивная доска, презентация к уроку( приложение 1)

Организация деятельности учащихся на уроке:

-самостоятельно выходят на проблему и решают её;

-самостоятельно формулируют определение, теорему

-работают с текстом учебника;

-отвечают на вопросы;

-решают самостоятельно задачи,

- выполняют тест

-оценивают себя и друг друга;

-рефлектируют.



Ход урока


Деятельность учителя

Деятельность учеников

I. Организационный этап

Учитель приветствует учащихся, проверяет их готовность к уроку



Учащиеся проверяют наличие учебных принадлежностей к началу работы

II Проверка домашнего задания.

  1. Учитель проверяет домашнее задание, проходя по рядам.

  2. Учитель отвечает на вопросы учащихся, возникшие при выполнении домашней работы.


  1. Ученики сверяют решение домашнего задания в парах.


  1. Ученики задают вопросы по домашней работе.

III.Изучение нового материала ( используется прием создания проблемной ситуации, принципы технологии УДЕ - сравнения и аналогии)

1.Учитель объявляет тему урока и настраивает учащихся на восприятие нового материала

2. Учитель показывает слайд №1 и задаёт вопрос – Как вы думаете, что называется средней линией трапеции? Можно работать в парах, совещаться с соседом.

3. Учитель. Обратите внимание, какие именно стороны соединяет этот отрезок

4. Учитель отмечает, хвалит и одобряет учащихся, верно ответивших на вопросы.

5.Учитель:

- Какое похожее понятие мы уже изучали?

- Какое свойство средней линии треугольника мы знаем?

Ребята, посмотрите внимательно на слайд №2. Как вы думаете, какое свойство средней линии трапеции можно сформулировать?

- Учитель предлагает ученикам выполнить практическую работу индивидуально.

Постройте трапецию АВСD,

проведите среднюю линию MN и

проверьте ваше утверждение.


1.Ученики записывают дату, тему урока и готовы к восприятию нового материала.

2. Ученики думают, рассуждают, отвечают на вопрос.

Ответ-– это отрезок, соединяющий две стороны трапеции.

  1. Ученики отвечают – этот отрезок соединяет боковые стороны трапеции




Отвечают на вопросы:

-Средняя линия треугольника

-Средняя линия треугольника параллельна основанию и равна его половине.



Ученики пробуют сформулировать свойство

- средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.



Ученики индивидуально. выполняют построение, измерения и вычисляют длину средней линии.

1 ряд – строит разностороннюю трапецию

2 ряд – прямоугольную трапецию

3 ряд – равнобедренную трапецию.

- Учитель опрашивает по 2-3 ученика с каждого ряда, просит назвать длины оснований и длину средней линии.


- Учитель - Ребята! На практике мы проверили свойство, а теперь проведем строгое доказательство.



6.Доказательство теоремы о свойстве средней линии трапеции

Учитель - Откройте страницу 210 учебника, давайте разберём устно начало доказательства теоремы.

Учитель – сформулируйте правило многоугольника (сложения векторов)




Учитель ведёт запись на доске, доказывает теорему.

Дано: ABCD – трапеция. MN – средняя линия

  1. Доказать: а) MN BC

hello_html_m53d4ecad.gifб)MN = 1/2 ( BC+ AD)






Доказательство

Введём векторы MN , AB , BC , CN , MA, AD , DN.

1) MN = MB + BC+CN (по верхней части)

2) MN = MB + AD + DN(по нижней части)

Складывая эти равенства, получим:

2 MN = (MB + MA) + (BC + AD) + (CN + DN)

Учитель - Почему MB + MA = 0 CN + DN = 0 ?

2 MN = BC + AD

MN = ? ( BC + AD)/2

Очевидно MN коллинеарен векторам BC и AD,(почему?) следовательно, MN ║ BC; MN ║ AD


MN = 1/2 ( BC + AD)


MN = 1/2 ( BC + AD)

Ч.Т.Д.

Учитель- Ребята. Давайте выделим основные этапы доказательства теоремы.


Учитель внимательно слушает ответы учащихся, подсказывает, одобряет, требует кратких точных ответов.









IY. Физминутка

Всем встать.

Покажите:

параллельные прямые,

пересекающиеся прямые,

глазами нарисовать круг вправо,

круг влево,

показать пирамиду над головой,

знак равенства,

хлопнуть в ладоши и сесть


Y.Закрепление. «Помните для успешного решения задачи недостаточно лишь понять задачу, необходимо желание решить её. Без сильного желания решить трудную задачу невозможно, но при наличии такового – возможно. Где есть желание, найдётся путь!» Пойя Д.


Решение задач по готовым чертежам.

Учитель показывает слайд №3.


  1. Чему равна длина средней линии MN?

  2. Чему равна длина основания АВ?

  3. Чему равна длина основания АД?

  4. отрезок, соединяющий стороны трапеции


Решение задач из учебника.№793, (резерв №795)

793

а) прочтите задачу и выделите условие - что «Дано»?

б) выйти к доске, записать «Дано»,выполнить чертеж.

в) что требуется найти?

г) что называется средней линией трапеции?


д) каково свойство о средней линией трапеции?

е) кто готов пойти к доске и решить ее?

Учитель вызывает ученика и просит записать решение с полным обоснованием.




.








VI Коллективная работа с тестом

Учитель показывает текст теста на интерактивной доске

  1. Найти среднюю линию трапеции, если её основания равны 16 и 12

а) 13 б) 28 в) 14

  1. Найти среднюю линию трапеции, если её основания равны 10,8 и 14,6

а) 24 б) 12,7 в) 25


3. Средняя линия трапеции – это отрезок, соединяющий..

а) две стороны трапеции б) параллельные стороны трапеции в) середины боковых сторон

4. Найти большее основание трапеции, если меньшее равно 8 и средняя линия равна 10

а) 12 б) 18 в) 20

5. Закончите предложение: Средняя линия трапеции параллельна основаниям и ….

а) равна их сумме б) равна их полуразности в) равна их полусумме



Резерв.№795.


а) прочтите задачу и попробуйте самостоятельно

выполнить чертеж. Не бойтесь ошибок, работать только

простым карандашом. Можно работать в парах.


Учитель, молча, проверяет задание, проходя по рядам.



Учитель называет фамилии учащихся, справившихся с заданием, показывает верный чертеж на слайде.



VII Итог урока

Чем занимались на уроке?

С чем познакомились на уроке?

Что называется средней линией трапеции?

Каково свойство о средней линией трапеции?


Что понравилось?

Что не понравилось?

Наш урок подходит к концу. В течение урока вы работали. Оцените свою работу. Оцените работу друг друга.

Кому мы поставим «5», «4», «3»?

Учитель аргументирует свои оценки.

Выставление оценок.



YIII. Домашнее задание-П.85- опр.,док-во теоремы.

795( по готовому чертежу),№796( обратного характера)

Подумать над другим способом доказательства теоремы о свойстве средней линии трапеции.






Ученики отвечают на вопросы. Например,

1 ряд – 3;4 и 3,5см

2 ряд - 4;2 и 3 см

3 ряд - 3; 6 и 4,5 см.







Ученики открывают учебники. Работают коллективно.



-Чтобы сложить несколько векторов надо последовательно отложить эти векторы друг за другом ( начало следующего есть конец предыдущего) и соединить начало первого и конец последнего вектора.


Ученики ведут записи, отвечают на вопросы учителя.












-


-Потому что сумма противоположных векторов равна нулю.



--Так как сумма двух коллинеарных векторов есть коллинеарный им вектор.









--


Сначала дважды записали вектор MN как сумму.

---Сложили полученные равенства, упростили выражение.

---Доказали, что вектор MN коллинеарен векторам BC и AD.

---Сделали вывод о длине вектора MN.



Ученики вместе с учителем выполняют упражнения.-










Ученики читают условие задачи и решают ее.




  1. MN =(4+7)/2 =5,5


2. АВ = 2х5,5 - 7=4

3. АД=6х2 - 4=8



а) дана трапеция, 2 боковые стороны и периметр.

б) ученики вместе с одноклассником, вызванным к доске работают в тетради

в) среднюю линию.


г) средней линией трапеции называется отрезок, который соединяет боковые стороны.


д) средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.


Учащиеся вместе с одноклассником ведут запись.

MN = 1/2 ( а + в) (св-во средней линии трапеции)

Р = а +в +с + d( определение периметра)

а + в = Р -- ( с + d)

а + в = 48 - (13+15) = 20

MN = 1/2 ( а + в)=1/2*20=10(cм)

Ответ: 10 см.



Ученики выполняют задания теста, возможны хоровые ответы







1.в




2.б




3.в





4.а





5.в











Ученики пытаются выполнить задание, работая в парах, совещаясь с соседом.



Учащиеся выполняют чертеж.










Ученики отвечают на вопросы.








Обосновывают свое выставление оценок.






.


Ученики записывают д/з.



Общая информация

Номер материала: ДВ-559053

Похожие материалы