Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Разработка по геометрии на тему "Решение задач №26 для подготовки к ОГЭ" (9 класс)
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Разработка по геометрии на тему "Решение задач №26 для подготовки к ОГЭ" (9 класс)

библиотека
материалов

Задачи для подготовки к ОГЭ. Задача №26

  1. Одна из биссектрис треугольника делится точкой пересечения биссектрис в отношении 40:1, считая от вершины. Найдите периметр треугольника, если длина стороны треугольника, к которой эта биссектриса проведена, равна 12.622



Решение.

Рассмотрим треугольники ∆ABL и ∆BLC.

AI - биссектриса ∆ ABL. 

По свойству биссектрисы треугольника hello_html_m67e5a5d4.gif .

Пусть AL=x, тогда  AB=40x.

CI – биссектриса ∆LBC. 

По свойству биссектрисы треугольника hello_html_25c7f7aa.gif.

Пусть LC=y, тогда  CB=40y.

P = AB + CB + AC = 40x + x + y + 40y = 41(x+y)

Заметим, что AC = x+y = 12.

Следовательно, P = 41(x+y) = 41∙12 = 492

Ответ: 492



  1. В треугольнике ABC на его медиане BM отмечена точка K так, что BK:KM=4:1. Прямая AK пересекает сторону BC в точке P. Найдите отношение площади треугольника ABK к площади четырёхугольника KPCM.23



Решение.

Найдем отношение BP : PC.

Проведем прямую BD параллельно AC.

Точка D - точка пересечения прямой BD и прямой, проходящей через точки A и P.

Рассмотрим ∆ AKM и ∆BKD: Эти треугольники подобны по двум углам. Запишем отношения сходственных сторон: hello_html_m5990c210.gif.

Пусть AM=x, тогда BD=4x.23

Теперь рассмотрим  ∆ BPD и  ∆APC: Они подобны по двум углам.

AM=MC=x - так как  BM - медиана.

hello_html_m4d825f9.gif

Пусть SABC = S

AM=MC, следовательно, SABM = hello_html_6eec8aff.gifSABC = hello_html_6eec8aff.gifS .

BK:KM4=4:1, следовательно , SABK : SAKM = 4:1, и SAМK = hello_html_3b7b3c70.gifSAВM = hello_html_m1d4fc936.gifS

SABK = hello_html_36b5a9e0.gif SAВM = hello_html_2ee8300a.gifS

Так как hello_html_6092f7b1.gifSABP : SAPC = 2: 1, следовательно SAPC = hello_html_7f8f9891.gifS

SKPCM = SAPC - SAKM = hello_html_2b156b8e.gif  hello_html_m1d4fc936.gifS = hello_html_618b300d.gif S

Тогда  SABK : SKPCM= hello_html_2ee8300a.gifS :hello_html_618b300d.gif S = hello_html_3f1abe69.gif



Ответ: 12/7



  1. Из вершины прямого угла С треугольника АВС  проведена высота CP. Радиус окружности, вписанной в треугольник BCP, равен 8, тангенс угла BAC равен hello_html_m4d2614a7.gif. Найдите радиус вписанной окружности треугольника ABC624



Решение.

Из прямоугольного треугольника ACP найдем

тангенс угла А

hello_html_4692c78f.gif=hello_html_5bdd2e60.gif.

Введем обозначения: пусть АР=3х; СР=4х.

По свойству высоты прямоугольного треугольника, проведенной из вершины прямого угла, СР2= АР ∙ РВ.

16х2 = 3х ∙ РВ; РВ = 16х / 3.624

Рассмотрим ∆СВР. По теореме Пифагора получим

СВ2 = СР2 + РВ2, откуда СВ =hello_html_m23cabf82.gif = hello_html_3c49f119.gif



Треугольник ABC подобен  BCP по двум углам, поэтому сходственные элементы пропорциональны.

Запишем отношения сходственных элементов

(r- радиус вписанной окружности ).

hello_html_16fcdbdd.gif



hello_html_m775c61f1.gif= hello_html_12f0b86a.gif = 10



Ответ: 10.

  1. Биссектрисы углов A и B параллелограмма ABCD пересекаются в точке K. Найдите площадь параллелограмма, если BC=7, а расстояние от точки K до стороны AB равно 4.

Решение.

621

Биссектрисы углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, пересекаются под углом  90º. Следовательно, ∆ABK - прямоугольный.

Продолжим биссектрисы  AK и BK  до пересечения с основаниями параллелограмма. 621

Получим прямоугольные треугольники : ∆BKL и ∆AKL, такие что:

AKL= ∆AKB  и

BKL  = ∆AKB  по стороне и углу.

Следовательно, высоты ∆BKL и ∆AKL , проведенные из вершины прямого угла равны высоте ∆AKB, проведенной из вершины прямого угла,

то есть равны 4.

Следовательно, высота  h параллелограмма, проведенная к стороне BC равна 8.

Отсюда SABCD = BCh = 7∙8=56

Ответ: 56.

Автор
Дата добавления 01.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров1216
Номер материала ДВ-403480
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх