698287
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5.520 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.200 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 70%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокМатематикаДругие методич. материалыРазработка по геометрии на тему "Решение задач №26 для подготовки к ОГЭ" (9 класс)

Разработка по геометрии на тему "Решение задач №26 для подготовки к ОГЭ" (9 класс)

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Задачи для подготовки к ОГЭ. Задача №26

  1. Одна из биссектрис треугольника делится точкой пересечения биссектрис в отношении 40:1, считая от вершины. Найдите периметр треугольника, если длина стороны треугольника, к которой эта биссектриса проведена, равна 12.622



Решение.

Рассмотрим треугольники ∆ABL и ∆BLC.

AI - биссектриса ∆ ABL. 

По свойству биссектрисы треугольника hello_html_m67e5a5d4.gif .

Пусть AL=x, тогда  AB=40x.

CI – биссектриса ∆LBC. 

По свойству биссектрисы треугольника hello_html_25c7f7aa.gif.

Пусть LC=y, тогда  CB=40y.

P = AB + CB + AC = 40x + x + y + 40y = 41(x+y)

Заметим, что AC = x+y = 12.

Следовательно, P = 41(x+y) = 41∙12 = 492

Ответ: 492



  1. В треугольнике ABC на его медиане BM отмечена точка K так, что BK:KM=4:1. Прямая AK пересекает сторону BC в точке P. Найдите отношение площади треугольника ABK к площади четырёхугольника KPCM.23



Решение.

Найдем отношение BP : PC.

Проведем прямую BD параллельно AC.

Точка D - точка пересечения прямой BD и прямой, проходящей через точки A и P.

Рассмотрим ∆ AKM и ∆BKD: Эти треугольники подобны по двум углам. Запишем отношения сходственных сторон: hello_html_m5990c210.gif.

Пусть AM=x, тогда BD=4x.23

Теперь рассмотрим  ∆ BPD и  ∆APC: Они подобны по двум углам.

AM=MC=x - так как  BM - медиана.

hello_html_m4d825f9.gif

Пусть SABC = S

AM=MC, следовательно, SABM = hello_html_6eec8aff.gifSABC = hello_html_6eec8aff.gifS .

BK:KM4=4:1, следовательно , SABK : SAKM = 4:1, и SAМK = hello_html_3b7b3c70.gifSAВM = hello_html_m1d4fc936.gifS

SABK = hello_html_36b5a9e0.gif SAВM = hello_html_2ee8300a.gifS

Так как hello_html_6092f7b1.gifSABP : SAPC = 2: 1, следовательно SAPC = hello_html_7f8f9891.gifS

SKPCM = SAPC - SAKM = hello_html_2b156b8e.gif  hello_html_m1d4fc936.gifS = hello_html_618b300d.gif S

Тогда  SABK : SKPCM= hello_html_2ee8300a.gifS :hello_html_618b300d.gif S = hello_html_3f1abe69.gif



Ответ: 12/7



  1. Из вершины прямого угла С треугольника АВС  проведена высота CP. Радиус окружности, вписанной в треугольник BCP, равен 8, тангенс угла BAC равен hello_html_m4d2614a7.gif. Найдите радиус вписанной окружности треугольника ABC624



Решение.

Из прямоугольного треугольника ACP найдем

тангенс угла А

hello_html_4692c78f.gif=hello_html_5bdd2e60.gif.

Введем обозначения: пусть АР=3х; СР=4х.

По свойству высоты прямоугольного треугольника, проведенной из вершины прямого угла, СР2= АР ∙ РВ.

16х2 = 3х ∙ РВ; РВ = 16х / 3.624

Рассмотрим ∆СВР. По теореме Пифагора получим

СВ2 = СР2 + РВ2, откуда СВ =hello_html_m23cabf82.gif = hello_html_3c49f119.gif



Треугольник ABC подобен  BCP по двум углам, поэтому сходственные элементы пропорциональны.

Запишем отношения сходственных элементов

(r- радиус вписанной окружности ).

hello_html_16fcdbdd.gif



hello_html_m775c61f1.gif= hello_html_12f0b86a.gif = 10



Ответ: 10.

  1. Биссектрисы углов A и B параллелограмма ABCD пересекаются в точке K. Найдите площадь параллелограмма, если BC=7, а расстояние от точки K до стороны AB равно 4.

Решение.

621

Биссектрисы углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, пересекаются под углом  90º. Следовательно, ∆ABK - прямоугольный.

Продолжим биссектрисы  AK и BK  до пересечения с основаниями параллелограмма. 621

Получим прямоугольные треугольники : ∆BKL и ∆AKL, такие что:

AKL= ∆AKB  и

BKL  = ∆AKB  по стороне и углу.

Следовательно, высоты ∆BKL и ∆AKL , проведенные из вершины прямого угла равны высоте ∆AKB, проведенной из вершины прямого угла,

то есть равны 4.

Следовательно, высота  h параллелограмма, проведенная к стороне BC равна 8.

Отсюда SABCD = BCh = 7∙8=56

Ответ: 56.

Общая информация

Номер материала: ДВ-403480

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.