Разработка по теме "Логические высказывания" (9 класс)

Логические высказывания.

1. Установите, какие из следующих предложений являются логическими высказываниями, а какие — нет (объясните почему):

o    а) “Солнце есть спутник Земли”;

o    б) “2+34”;

o    в) “сегодня отличная погода”;

o    г) “в романе Л.Н. Толстого “Война и мир” 3 432 536 слов”;

o    д) “Санкт-Петербург расположен на Неве”;

o    е) “музыка Баха слишком сложна”;

o    ж) “первая космическая скорость равна 7.8 км/сек”;

o    з) “железо — металл”;

o    и) “если один угол в треугольнике прямой, то треугольник будет тупоугольным”;

o    к) “если сумма квадратов двух сторон треугольника равна квадрату третьей, то он прямоугольный”.

Ответ Являются высказываниями: а), г), д), ж), з), и), к);
не являются высказываниями: б); в); е).

4. Сформулируйте отрицания следующих высказываний или высказывательных форм:

o    а) “Эльбрус — высочайшая горная вершина Европы”;

o    б) “2>=5”;

o    в) “10<7”;

o    г) “все натуральные числа целые”;

o    д) “через любые три точки на плоскости можно провести окружность”;

o    е) “теннисист Кафельников не проиграл финальную игру”;

o    ж) “мишень поражена первым выстрелом”;

o    з) “это утро ясное и теплое”;

o    и) “число n делится на 2 или на 3”;

o    к) “этот треугольник равнобедренный и прямоугольный”;

o    л) "на контрольной работе каждый ученик писал своей ручкой".

Ответ а) “Эльбрус – не высочайшая горная вершина Европы”; б) “2<5”; в) “10>=7”; г) “не все натуральные числа целые”; д) “не через любые три точки на плоскости можно провести окружность”; е) “теннисист Кафельников проиграл финальную игру”; ж) “мишень не поражена первым выстрелом”; з) “это утро не ясное или оно не теплое” (Пояснение. Пусть А = “это утро ясное”, а B = “это утро теплое”. Тогда “это утро ясное и теплое” можно записать как А•В, отрицанием чего является , что соответствует высказывательной форме “это утро не ясное или оно не не теплое”; и)“число n не делится на 2 и оно делится на 3”; к) “этот треугольник не равнобедренный или он не прямоугольный”; л) “не каждый ученик писал контрольную своей ручкой” (вариант: "кто-то писал контрольную не своей ручкой").

6. Определите значения истинности высказываний:

o    а) “наличия аттестата о среднем образовании достаточно для поступления в институт”;

o    б) “наличие аттестата о среднем образовании необходимо для поступления в институт”;

o    в) “если целое число делится на 6, то оно делится на 3”;

o    г) “подобие треугольников является необходимым условием их равенства”;

o    д) “подобие треугольников является необходимым и достаточным условием их равенства”;

o    е) “треугольники подобны только в случае их равенства”;

o    ж) “треугольники равны только в случае их подобия”;

o    з) “равенство треугольников является достаточным условием их подобия”;

o    и) “для того, чтобы треугольники были неравны, достаточно, чтобы они были неподобны”;

o    к) “для того, чтобы четырёхугольник был квадратом, достаточно, чтобы его диагонали были равны и перпендикулярны”.

Ответ Истинны: б), в), г), з), к), и);
ложны: а), д), е), ж).

10. Пусть a = “это утро ясное”, а b = “это утро теплое”. Выразите следующие формулы на обычном языке:

Ответ

а) “это утро ясное и тёплое”;	ж) “это утро не ясное или не тёплое”;
б) “это утро ясное и оно не тёплое”;	з) “это утро не ясное и не тёплое”;
в) “это утро не ясное и оно не тёплое”;	и) “это утро ясное или не тёплое”;
г) “это утро не ясное или оно тёплое”;	к) “если это тро ясное, то оно не тёплое”;
д) “это утро ясное или оно не тёплое”;	л) “если это утро не ясное, то оно тёплое”;
е) “это утро не ясное или оно не тёплое”;	м) “это утро ясное и не тёплое”.

ЛОГИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ

23. Три девочки — Роза, Маргарита и Анюта представили на конкурс цветоводов корзины выращенных ими роз, маргариток и анютиных глазок. Девочка, вырастившая маргаритки, обратила внимание Розы на то, что ни у одной из девочек имя не совпадает с названием любимых цветов. Какие цветы вырастила каждая из девочек?
Ответ  Аня вырастила маргаритки, Роза – анютины глазки, Маргарита – розы.

24. Виновник ночного дорожно-транспортного происшествия скрылся с места аварии.
Первый из опрошенных свидетелей сказал работникам ГАИ, что это были “Жигули”, первая цифра номера машины — единица. Второй свидетель сказал, что машина была марки “Москвич”, а номер начинался с семёрки. Третий свидетель заявил, что машина была иностранная, номер начинался не с единицы. При дальнейшем расследовании выяснилось, что каждый из свидетелей правильно указал либо только марку машины, либо только первую цифру номера. Какой марки была машина и с какой цифры начинался номер?
 Ответ “Жигули”, номер начинается с семерки.

25. Пятеро одноклассников: Ирена, Тимур, Камилла, Эльдар и Залим стали победителями олимпиад школьников по физике, математике, информатике, литературе и географии.
Известно, что:

·         победитель олимпиады по информатике учит Ирену и Тимура работе на компьютере;

·         Камилла и Эльдар тоже заинтересовались информатикой;

·         Тимур всегда побаивался физики;

·         Камилла, Тимур и победитель олимпиады по литературе занимаются плаванием;

·         Тимур и Камилла поздравили победителя олимпиады по математике;

·         Ирена cожалеет о том, что у нее остается мало времени на литературу.

Победителем какой олимпиады стал каждый из этих ребят?
Ответ  Ирена – победитель олимпиады по математике, Тимур – по географии, Камилла – по физике, Эльдар – по литературе, Залим – по информатике.

26. Ирена любит мороженое с фруктами. В кафе был выбор из таких вариантов:

·         пломбир с орехами;

·         пломбир с бананами;

·         пломбир с черникой;

·         шоколадное с черникой;

·         шоколадное с клубникой.

В четырёх вариантах Ирене не нравились или тип мороженого, или наполнитель, а в одном варианте ей не нравились ни мороженое, ни наполнитель. Она попросила приготовить из имеющихся продуктов порцию по своему вкусу.
Какое же мороженое и с какими фруктами любит Ирена?
Ответ  Пломбир с клубникой. Пояснение. Два других возможных варианта – шоколадное с орехами и шоколадное с бананами, не подходят по условию задачи (число вариантов, в которых не нравятся и тип мороженого и наполнитель, в этих случаях равно двум вместо одного).

27. На очередном этапе автогонок “Формула 1” первые четыре места заняли Шумахер, Алези, Хилл и Кулхардт. Опоздавший к месту награждения телерепортёр успел заснять пилотов, занявших второе и третье места, которые поливали друг друга шампанским. В это время Шумахер с четвёртым гонщиком пожимали друг другу руки. Далее в кадр попал мокрый Хилл, поздравляющий пилота, занявшего второе место. Напоследок оператор снял сцену, в которой Шумахер и Кулхардт пытались втащить на пьедестал почёта пилота, занявшего четвёртое место.  Просматривая отснятый материал, режиссёр спортивного выпуска быстро разобрался, кто из пилотов какое место занял. Он знал, что, в соответствии с церемонией награждения победителей гонок, пилоты, занявшие первые три места, поливают друг друга шампанским из огромных бутылок знаменитой фирмы — спонсора соревнований. Какое же место занял каждый пилот?
Ответ Шумахер пришел первым, Кулхардт – вторым, Хилл – третьим и Алези – четвертым. Пояснение. Шумахер не четвертый, так как он пожимал четвертому руку; он не второй и не третий, так как пилоты, занявшие эти места поливали друг друга шампанским в то время как он пожимал руку. Следовательно, Шумахер первый. Далее, раз Хилл мокрый, то он занял одно из призовых мест, но не первое и не второе (поздравлял пилота, занявшего второе место). Следовательно, Хилл – третий. Кулхардт занял не четвертое место, так как он втаскивал на пьедестал пилота, занявшего четвертое место. Следовательно, он второй.

В симфонический оркестр приняли на работу трех музыкантов – Брауна, Смита и Вессона, умеющих играть на скрипке, флейте, альте, кларнете, гобое и трубе. Известно, что:

1) Смит – самый высокий;

2) Играющий на скрипке меньше ростом играющего на флейте;

3) Играющие на скрипке и флейте и Браун любят пиццу;

4) Когда между альтистом и трубачом возникает ссора, Смит мирит их;

5) Браун не умеет играть ни на трубе, ни на гобое.

На каких инструментах играет каждый из музыкантов, если каждый владеет двумя

инструментами?

Задача для самостоятельного решения: Виновник ночного дорожно-транспортного происшествия скрылся с места аварии.
Первый из опрошенных свидетелей сказал работникам ГАИ, что это были “Жигули”, первая цифра номера машины — единица. Второй свидетель сказал, что машина была марки “Москвич”, а номер начинался с семёрки. Третий свидетель заявил, что машина была иностранная, номер начинался не с единицы. При дальнейшем расследовании выяснилось, что каждый из свидетелей правильно указал либо только марку машины, либо только первую цифру номера. Какой марки была машина и с какой цифры начинался номер?

В симфонический оркестр приняли на работу трех музыкантов – Брауна, Смита и Вессона, умеющих играть на скрипке, флейте, альте, кларнете, гобое и трубе. Известно, что:

1) Смит – самый высокий;

2) Играющий на скрипке меньше ростом играющего на флейте;

3) Играющие на скрипке и флейте и Браун любят пиццу;

4) Когда между альтистом и трубачом возникает ссора, Смит мирит их;

5) Браун не умеет играть ни на трубе, ни на гобое.

На каких инструментах играет каждый из музыкантов, если каждый владеет двумя

инструментами?

Задача для самостоятельного решения: Виновник ночного дорожно-транспортного происшествия скрылся с места аварии.
Первый из опрошенных свидетелей сказал работникам ГАИ, что это были “Жигули”, первая цифра номера машины — единица. Второй свидетель сказал, что машина была марки “Москвич”, а номер начинался с семёрки. Третий свидетель заявил, что машина была иностранная, номер начинался не с единицы. При дальнейшем расследовании выяснилось, что каждый из свидетелей правильно указал либо только марку машины, либо только первую цифру номера. Какой марки была машина и с какой цифры начинался номер?