Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Разработка практического занятия для СПО по математике по теме "Матрицы" для 2 курса
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Разработка практического занятия для СПО по математике по теме "Матрицы" для 2 курса

библиотека
материалов

ФИНАНСЫ Практическое занятие № 1

Практическое занятие №1

Тема: Действия над матрицами, вычисление определителей

Цель: формировать навыки выполнения операций над матрицами: сложение, вычитание, умножение матрицы на число, произведение матриц; формировать умения находить определители матриц.

Задачи:

развитие творческого профессионального мышления;

познавательная мотивация;

овладение языком науки, навыки оперирования понятиями;

овладение умениями и навыками постановки и решения задач;

углубление теоретической и практической подготовки;

развитие инициативы и самостоятельности студентов.


План практического занятия.

  1. Организационные моменты.

Приветствует обучающихся. Проверяет подготовленность к учебному занятию, организует внимание обучающихся. Обеспечивает благоприятный настрой.

  1. Актуализация опорных знаний.

  1. Проверка домашнего задания (Разбор нерешенных примеров).

  2. Вопросы для закрепления теоретического материала к практическому занятию:

  • Понятие матрицы и ее элементы

  • Основные виды матриц

  • Понятие ранга матрицы, минора и определителя матрицы. Виды определителей и их свойства

  • Применение и значение матриц в практической деятельности

  1. Практический этап.

Требования к выполнению практической работы:

  1. Оформить задания в тетради для практических работ.

  2. Выполнить индивидуальную работу по варианту.

  3. Ответить на один контрольный теоретический вопрос по варианту.


Содержание практической работы.

  1. Выполнение заданий совместно с преподавателем.

Упражнения к практическому занятию:

  1. Даны матрицы:

hello_html_999179c.png

Можно ли сложить матрицу А: с матрицей В; с матрицей С; с матрицей D?

Решение:

Матрицу А нельзя сложить с матрицей В, так как матрица А имеет размеры hello_html_m66abb5c.png , матрица В - размеры hello_html_71ca32a.png, а складывать можно только матрицы одинаковых размеров. Матрицы А и С имеют одинаковые размеры, поэтому их можно складывать. 
Матрицы 
А и D имеют одинаковые размеры, следовательно, их можно складывать.


  1. Найти А+В , если

hello_html_44cd23cb.png

Решение:

hello_html_7c3e9e5a.png

Так как матрицы имеют одинаковый размер, то их можно складывать. При сложении матриц надо сложить элементы, стоящие на одинаковых местах, т.е.

hello_html_m62ac7c16.png


  1. Дано:

hello_html_25ae2cb6.png

Найти: -3A.

Решение:

hello_html_3f1210a2.png

Для того, чтобы -3 умножить на матрицу A нужно каждый элемент матрицы A умножить на -3.

hello_html_4524abd9.png


  1. Даны матрицы:

hello_html_m1dfe1b91.png


Найти: 
2A+В-3С

Решение:

hello_html_b2379cd.png

hello_html_558598e5.png

hello_html_m7de5b43f.png

  1. Найти матрицу Х, если:

hello_html_3dd3598a.png

Решение:

hello_html_56bcb6fa.pnghello_html_3339074e.png

hello_html_m53b33dee.png

hello_html_342196cc.png

  1. Матрицы А и В имеют вид

hello_html_733fb287.png

(знакhello_html_375e3af3.png - любой, любые). Будет ли матрица А+В такого же вида?

Решение:

Да. Так как в результате сложения матриц элемент hello_html_m46686a62.png

  1. Матрицы А и В имеют вид

hello_html_1f848bbf.png

(знакhello_html_375e3af3.png - любой, любые). Будет ли матрица А+В такого же вида?

Решение:

Нет. Так как в результате сложения матриц элемент hello_html_m2f47f82.png

  1. Даны четыре матрицы:

hello_html_5811c851.png

Подберите hello_html_m79629e33.pngтак, чтобы выполнялось равенствоhello_html_m5e2c7499.png

Решение:

hello_html_m467f35ae.png

hello_html_m4a46361d.png

  1. Даны матрицы:

hello_html_26171d48.png


Определить размер матрицы-произведения матриц 
AB, CC, DM, NL, LK, LM, DD.

Решение:

hello_html_m419112f6.pngне существует, т.к. число столбцов первой матрицы не равно числу строк второй матрицы; hello_html_m56e1ad23.pnghello_html_4806d466.pngне существует, т.к. число столбцов первой матрицы не равно числу строк второй матрицы; hello_html_m2ad45944.png

  1. Дана матрица А размера hello_html_71ca32a.png.

Какие из указанных действий можно выполнить над матрицей А:

hello_html_m3b13baa3.png

Решение:

Операция произведение матрицы на число всегда выполнима, поэтому hello_html_5780dd21.pngможно выполнить;
складывать можно матрицы одинаковых размеров, следовательно,
hello_html_m61defe01.pngможно выполнить;
матрицы можно умножать, если число столбцов первой матрицы равно числу строк второй матрицы, поэтому
hello_html_30c41b9f.png нельзя выполнить.

  1. Найти a, b, c из уравнения

hello_html_m1780aeb4.png

Решение:

hello_html_m298b13dd.png

Учитывая определения операций сложения матриц и умножения матрицы на число, можно записать следующие равенства:

hello_html_1fa6cfac.png

  1. Выполнить действия:
    hello_html_m3af5de15.png

Решение:

hello_html_m68142877.png

hello_html_m521cbc63.png

  1. Известно, что hello_html_m2a3a5f54.png Найти m и .

Решение:

По правилу умножения матриц: Матрица-произведение имеет строк столько, сколько первая матрица, и столбцов – сколько вторая (пункт два), следовательно, hello_html_m40b54bc2.png

  1. Известно, что hello_html_4161a1a7.png Найти m и .

Решение:

По правилу умножения матриц

hello_html_5667d2b8.png

  1. Известно, что hello_html_74d9c5e7.png Найти m и .

Решение:

По правилу умножения матриц hello_html_61cbea25.png(m, n - натуральные числа).

  1. Известно, что hello_html_m75c17c2b.png Найти m и .

Решение:

По правилу умножения матриц

hello_html_1f8712c9.png

  1. Известно, что hello_html_m42f34369.png Найти m и .

Решение:

По правилу умножения матриц

hello_html_47734c05.png

  1. Найти матрицу hello_html_701c9567.png если

hello_html_2bcafce6.png

Решение:

hello_html_7c45856.png

Выполним по действиям:
hello_html_4eafc377.png

Выполнение заданий под руководством преподавателя.
1.Вычислить произведение матриц:

hello_html_m695ed040.gif .

Решение. Первая матрица имеет размеры 2´3, а вторая размеры 3´3, поэтому произведение существует. В результате умножения получится матрица С = (cij) размеров 2´3. Вычислим ее элементы.

 

с11 = (-2)×3 + 3×1 + 1×4 = 1, с12 = (-2)×(-1) + 3×1 + 1×6 = 11,

с13 = (-2)×2+3×0+1×8 = 4, с21 = 0×3 + 5×1 + 6×4 = 29,

с22 = 0×(-1) + 5×1 + 6×6 = 41, с23 = 0×2+5×0+6×8 = 48.

Ответ: hello_html_793fc8ec.gif .

 

2.Вычислить произведение матриц:

 

hello_html_m7fd73f93.gif .

Решение. Первая матрица имеет размеры 3´3, а вторая размеры 2´3. Число столбцов в первой матрице (3) не совпадает с числом строк во второй матрице (2), поэтому произведение не существует,

Ответ: произведение не существует.

 

3.Вычислить произведение матриц:

hello_html_3973b55c.gif .

Ответ: hello_html_m5ff07dc8.gif .

 

4.Вычислить произведение матриц:

hello_html_m2413596.gif .

5.Вычислить произведение матриц:

 

hello_html_m77ceacf6.gif .

6.Вычислить произведение матриц:

hello_html_m533495cf.gif .

7.Вычислить произведение матриц:

hello_html_5be44fbe.gif .

8.Вычислить произведение матриц:

hello_html_4d6439c6.gif .

9.Вычислить степень матрицы:

hello_html_m1ad2f781.gif .

10. Вычислить степень матрицы:

hello_html_m7bfe2eee.gif .

11. Вычислить значение многочлена f(x) = 2x+ x - 3 от матрицы hello_html_682639ad.gif .

Указание. f(А) = + А - 3Е, где Е – единичная матрица размеров 2´2. Далее использовать определения операций умножения матриц, умножения матрицы на число и сложения матриц.

Ответ: hello_html_6640217a.gif .

12. Вычислить значение многочлена f(x) = x- x+ x + 2 от матрицы

hello_html_49842de0.gif .

Ответ: hello_html_6565592f.gif .



2. Самостоятельное выполнение заданий студентами.

  1. Найдите сумму матриц и .

  2. Транспонируйте матрицу . Укажите размеры данной и транспонированной матриц.

  3. Даны матрицы: , . Произведите указанные действия, а в случае, когда это невозможно, указать причину: 1) ;

2) .

  1. Даны матрицы и . Найдите матрицу .


  1. Индивидуальная работа по вариантам.

Выполнить индивидуальную работу по теме «Действия с матрицами»

Задание. Выполнить указанные действия с матрицами А и В, если


Вариант №1


Вариант №2


Вариант №3


Вариант №4


Вариант №5


Вариант №6


Вариант №7


Вариант №8


Вариант №9


Вариант №10


Вариант №11


Вариант №12


Вариант №13


Вариант №14


Вариант №15


Вариант №16


Вариант №17


Вариант №18


Вариант №19


Вариант №20


Вариант №21


Вариант №22


Вариант №23


Вариант №24


Вариант №25


Вариант №26


Вариант №27


Вариант №28


Вариант №1


Вариант №2


Вариант №3


Вариант №4


Вариант №5


Вариант №6


Вариант №7


Вариант №8


Вариант №9


Вариант №10


Вариант №11


Вариант №12


Вариант №13


Вариант №14


Вариант №15


Вариант №16


Вариант №17


Вариант №18


Вариант №19


Вариант №20


Вариант №21


Вариант №22


Вариант №23


Вариант №24


Вариант №25


Вариант №26


Вариант №27


Вариант №28


  1. Подведение итогов практического занятия.

Вопросы для самоконтроля:

  1. Что называется матрицей? Запишите общий вид матрицы размером mxn.

  2. Какие матрицы называются равными?

  3. Назовите виды матриц.

  4. Назовите линейные операции над матрицами.

  5. Какие матрицы можно перемножать? Как выполняется умножение?


  1. Домашнее задание.

Вычислить:

Дом. задание 1. Даны матрицы 

hello_html_m61020ffb.gif
Найдите а) все произведения матриц, которые имеют смысл, б) 
hello_html_m3e8ec977.gif в) hello_html_m371858bb.gif, г) hello_html_8a571a8.gif.
Дом. задание 2. Вычислить hello_html_m5e2be6be.gif

Дом. задание 3. Вычислить hello_html_33ff85c9.gif



Дом. задание 4. Найдите произведение матриц
а) 
hello_html_68b97a94.gif, б) hello_html_m57af78b8.gif, в) hello_html_m7ee46c2b.gif, г) hello_html_m1357592c.gif

д) 
hello_html_32eb1ad1.gif, е) hello_html_m252bd890.gif, ж) hello_html_m45ec8c1b.gif, з) hello_html_m5e6f4c27.gif,

и) 
hello_html_204d9410.gif, к) hello_html_4f333e84.gif.
Дом. задание 5. Вычислить а) hello_html_700d9674.gif, б) hello_html_5c2f405c.gif.


  1. Рефлексия.

Продолжи фразу

1. Я повторил …

2. Я узнал …

3. Я научился…

4. Я могу…




Литература.

  1. Элементы высшей математики: учебник для студентов учреждений сред. проф. образования / В.П. Григорьев, Ю.А. Дубинский. – 3-е изд., стер. – М.: Издательский центр «Академия», 2007. – 320 с.

  2. Богомолов Н.В. Самойленко П.И. «Математика»,- М.: Дрофа, 2010.

  3. Богомолов Н.В. «Практические занятия по математике»,- М.: Дрофа, 2010.

  4. Высшая математика для экономистов: Практикум / Под ред. Н.Ш. Кремера. – 2-е изд. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2007. -484 с

  5. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. – М.:Высш. Школа, 2008г.

17


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 09.09.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров228
Номер материала ДБ-182912
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх