Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Разработка практического занятия по математике на тему "Вычисление площади поверхности цилиндра, конуса, шара".
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Разработка практического занятия по математике на тему "Вычисление площади поверхности цилиндра, конуса, шара".

библиотека
материалов

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ КЕМЕРОВСКОЙ ОБЛАСТИ

государственное профессиональное образовательное учреждение

«БЕЛОВСКИЙ МНОГОПРОФИЛЬНЫЙ ТЕХНИКУМ »






















Методическая разработка практического занятия

по теме «Вычисление площади поверхности цилиндра, конуса, шара »



























АННОТАЦИЯ

Методическая разработка предназначена для проведения урока (практического занятия) по дисциплине ПД 01 «Математика».

Целью проведения практического занятия является формирование умений и навыков при решении задач по теме «Вычисление площади поверхности цилиндра, конуса, шара»

Представленный урок рассчитан на 2 часа учебного времени. Практическая работа состоит из основных этапов: организационная часть, актуализация, практическая работа, подведение итогов урока, запись домашнего задания.








































Практическая работа 62.

Тема практической работы: «Вычисление площади поверхности цилиндра, конуса, шара»

Время проведения: 2 часа.

Цели урока:

Дидактическая - способствовать формированию умений и навыков при решении задач по вычислению площади поверхности цилиндра и конуса.

Воспитательная - повышение интереса к предмету.

Развивающая - развитие пространственного воображения.

Методы обучения:

1. Словесный – фронтальный опрос, беседа

2. Практический – самостоятельная работа.

Междисциплинарные связи: черчение

Тип урока: урок закрепления знаний и умений.

Уровень усвоения: 2

Оснащение: методические указания по выполнению практической работы № 62 .

Формируемые компетенции:

ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес;

ОК 2. Организовывать собственную деятельность исходя из цели и способов ее достижения, определенных руководителем;

ОК 3. Анализировать рабочую ситуацию, осуществлять текущий и итоговый контроль, оценку и коррекцию собственной деятельности, нести ответственность за результаты своей работы;

ОК 4. Осуществлять поиск информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач;

ОК 5. Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности;

ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА

Планируемые результаты

занятия

Этапы

занятия

Деятельность преподавателя,

её содержание, формы и методы

Деятельность обучающихся, её содержание

формы и методы

КУМО

общие

компетенции

ОК 1

ОК 2

Организационный

3мин.

- приветствует;

- проверяет явку;

- приветствуют;

- подтверждают присутствие;

-

- сообщает тему и цели занятия;


- слушают

- смотрят


-

ОК 1

ОК 2

Актуализация опорных знаний

10мин.

- проводит фронтальный опрос;


- слушают

- смотрят

- отвечают на вопросы

-

ОК 1

ОК 2

ОК 2

ОК 4

ОК 3

Выполнение практической работы

(75мин )

- раздает методические указания;

- доводит порядок выполнения практической работы;

- слушают

- смотрят

- знакомятся с порядком выполнения практической работы

- выполняют практическую работу

Методические указания;



Постоянно наблюдает за обучающимися, оказывает помощь, контролирует правильность решения задач

- обращаются за помощью к преподавателю



ОК 1

ОК 3

ОК 6


Заключительный этап

2 мин

- собирает тетради с практической работой;

- сообщает домашнее задание;

-передают тетради;

- записывают


ПЛАН ПРАКТИЧЕСКОЙ РАБОТЫ

Практическая работа № 62

Тема: «Вычисление площади поверхности цилиндра, конуса, шара »

Цель: формирование умений и навыков при решении задач на вычисление площади поверхности цилиндра и конуса.

Задачи:

1.Уметь применять формулы вычисления площади поверхности цилиндра и конуса.

2. Уметь решать задачи на вычисление площади поверхности цилиндра и конуса.


Формируемые компетенции: ОК 1-5.


Оснащение: методические указания по выполнению практической работы.

1. Проверка готовности выполнения практической работы:

Фронтальный опрос.

Закончить предложение:

1. Цилиндром называется тело, которое состоит из…

2. Конусом называется тело, которое состоит из …

3. Образующей цилиндра называется отрезок, соединяющий ..

4. Образующей конуса называется отрезок, соединяющий ..

5. Радиусом цилиндра и конуса называется …

6. Основанием цилиндра и конуса является …

7. Высотой цилиндра называется отрезок соединяющий …

8. Высотой конуса называется отрезок соединяющий …

9. Площадь поверхности цилиндра вычисляется..

10. Площадь поверхности конуса вычисляется …

11. Шаром называется тело которое состоит из …

12. Площадь поверхности шара вычисляется....

2. Сообщение темы занятия, формулировка обучающимся цели занятия.

3. Обучающиеся получают тетради для практической работы и методические указания по выполнению практической работы, знакомятся с порядком выполнения (приложение 1).

4. Обучающиеся выполняют практическую работу.

5. Сообщение домашнего задания.











ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Методические указания по выполнению практической работы № 62

Тема: Вычисление площади поверхности цилиндра, конуса, шара

Цель урока: Способствовать формированию умений и навыков по вычислению площади поверхности цилиндра, конуса, шара.

Продолжительность: 2 часа.

Обучающийся должен знать:

- основные элементы цилиндра, конуса, шара;

- формулы вычисления площади поверхности цилиндра, конуса, шара.

Обучающийся должен уметь:

- вычислять площадь боковой поверхности цилиндра и конуса;

- вычислять площадь поверхности шара.

- вычислять площадь полной поверхности цилиндра и конуса;

Рекомендации по выполнению практической работы:

1. Прочтите задание.

2. Запишите условие задачи.

3. Запишите кратко дано

4. Выполните рисунок.

5. Запишите решение и ответ.

Краткие теоретические положения:

    Цилиндр (рис. 1.18) Конус (рис. 1.19) 

Площадь боковой поверхности: Площадь боковой поверхности: 

 hello_html_m6f185a17.jpg hello_html_6c830a68.jpg

Площадь полной поверхности: Площадь полной поверхности:

hello_html_m1bf2e90b.jpg  hello_html_me2fd63d.jpg

 hello_html_7eb6a3b8.jpg

     








hello_html_51efad54.gif

Шар

Площадь поверхности hello_html_m798bbae3.png и объём hello_html_m2c7c87be.png шара радиуса hello_html_m60a040c2.png определяются формулами:

  • hello_html_m4e286ed3.png

  • hello_html_333b942f.png

  • hello_html_m3d72fef0.png

Задача 1.

Площадь боковой поверхности цилиндра равна 21hello_html_435cedfb.png, а диаметр основания равен 7. Найдите высоту цилиндра.

Решение.
Высота цилиндра равна

hello_html_6cc5fd28.png

Ответ: 3.

Задача 2. 
Площадь основания конуса  36π см
2 , а его образующая 10 см. 
Вычислить боковую поверхность конуса.
 
Решение. 
Зная площадь основания, найдем его радиус.
 
S = πR
2 , 36π = πR2 , R2 = 36 , R = 6 
Площадь боковой поверхности конуса найдем по формуле: 
S = πRl
 , где  R - радиус основания , l - длина образующей, 
откуда
 

Ответ: .

Задача 3. Объем шара равен 288 hello_html_435cedfb.png. Найдите площадь боковой поверхности конуса вписанного в шар. Основанием конуса является больший круг.

Решение.

Объем шара радиуса hello_html_2ed327c8.png вычисляется по формуле hello_html_7b8fad0b.png, откуда найдем радиус шара

hello_html_m6a9b878f.png.

Площадь боковой поверхности конуса равна S = πRl , l = R. следовательно S = Ответ: .

Задача 4. Около шара описан цилиндр, площадь поверхности которого равна 18. Найдите площадь поверхности шара.hello_html_m6d18d0a.png

  Решение.
По построению радиусы шара и основания цилиндра равны. Площадь поверхности цилиндра, с радиусом основания 
r и высотой 2r равна 
hello_html_4cdd9b67.png.

Площадь поверхности шара радиуса hello_html_m31b3db37.png равна hello_html_m1b029f90.png, то есть в 1,5 раза меньше площади поверхности цилиндра. Следовательно, площадь поверхности шара равна 12. 
Ответ: 12.




Задания для практической работы


1 вариант

1. Площадь осевого сечения прямого круглого цилиндра равна 24. Найдите площадь его боковой поверхности.

2. Высота цилиндра 6дм, радиус основания 5дм. Найдите боковую поверхность цилиндра.

3. Диагональ осевого сечения цилиндра наклонена к плоскости основания под углом 60° и равна 20 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

4.  Высота конуса равна 6, образующая равна 10. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

5. Образующая конуса равна 18 см и наклонена к плоскости основания под углом 60°. Найдите площадь полной поверхности конуса.hello_html_m57f34ec5.gif

6. Во сколько раз уменьшится площадь боковой поверхности конуса,

если радиус его основания уменьшить в 1,5 раза?

7. Во сколько раз увеличится объем шара, если его радиус увеличить в три раза?

8. Радиусы трех шаров равны 6, 8 и 10. Найдите радиус шара, объем которого равен сумме их объемов.

9. Площадь большого круга шара равна 3. Найдите площадь поверхности шара.

10. Объем шара равен 972 hello_html_m50cd5223.png . Найдите площадь его поверхности.hello_html_5efc6cf5.png

11. Около шара описан цилиндр, площадь поверхности которого равна 81. Найдите площадь поверхности шара.hello_html_m3e98fde8.jpg

12. В куб с ребром 3 вписан шар.

Найдите площадь поверхности этого шара.







За каждое задание практической работы получаете 2 баллов.

Отметка

Число баллов,

необходимое для получения отметки

«3» (удов.)

8 - 12

«4» (хорошо)

13-20

«5» (отлично)

Более 20

2 вариант


1. Площадь осевого сечения прямого круглого цилиндра равна 4. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

2. Диагональ осевого сечения цилиндра 13 см, высота 5см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

3. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 8√2 см и образует с плоскостью основания угол 45°. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

4. Радиус основания конуса равен 3, высота равна 4. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

5. В конус, высота которого 20 см, вписана пирамида. Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами 18 см и 20 см. Найдите образующую и радиус основания конуса, площадь поверхности конуса.hello_html_798296c1.gif

6. Площадь осевого сечения конуса равна 0,6 см2. Высота конуса равна 1,2 см. Вычислить площадь полной поверхности конуса.

7. Во сколько раз увеличится площадь поверхности шара, если его радиус увеличить в два раза?

8. Радиусы двух шаров равны 6, 8. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей их поверхностей.

9. Площадь большого круга шара равна 1. Найдите площадь поверхности шара.

10. Объем шара равен 36hello_html_435cedfb.png. Найдите площадь его поверхности

11. Около шара описан цилиндр, площадь поверхности которого равна 54. Найдите площадь поверхности шара.hello_html_m56ea5918.jpghello_html_m6d18d0a.png



12. Около куба с ребром hello_html_m30a3bc1.png описан шар. Найдите площадь поверхности этого шара.

За каждое задание практической работы получаете 2 баллов.

Отметка

Число баллов, для получения отметки

«3» (удов.)

8 - 12

«4» (хорошо)

13-20

«5» (отлично)

Более 20

Вопросы для самоконтроля

1. Как вычисляется площадь поверхности цилиндра?

2. Как вычисляется площадь поверхности конуса?

3. Как вычисляется площадь поверхности шара?


Сдать тетради для проверки преподавателем.



Список литературы:

Башмаков М.И. Математика: учебник для учреждений нач. и сред. проф. образования / М.И.Башмаков. – М.: Издательский центр «Академия», 2011. – 256с.

Математика. Пособие для подготовки к ЕГЭ и централизованному тестированию: Учебно-методическое пособие / Л.Д. Лаппо, М.А. Попов. – М.: Издательство «Экзамен», 2014.

Единый государственный экзамен: математика: контрол.-измерит. материалы: М.: Просвещение; СПб.: Просвещение, 2015.

интернет ресурсы.


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 11.05.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров672
Номер материала ДБ-076293
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх