373650
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5.520 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.200 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 70%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокМатематикаПрезентацииРазработка презентации к разделу "Основы тригонометрии" по учебной дисциплине "«Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» 1 курс

Разработка презентации к разделу "Основы тригонометрии" по учебной дисциплине "«Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» 1 курс

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ

Выбранный для просмотра документ Обратные триг.функции.pptx

библиотека
материалов
«Обратные тригонометрические функции».
Построение графика функции X У y=sinx y=arcsinx y=x y = arcsinx Построим гра...
Построение графика функции X У y=cosx y=x y = arccosx y=arccosx убывает убыва...
Построение графика функции X У 0 Функции y=tgx и y=arctgx являются взаимно об...
Построение графика функции X У Функции y=ctgx и y=arcctgx являются взаимно об...

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд «Обратные тригонометрические функции».
Описание слайда:

«Обратные тригонометрические функции».

2 слайд Построение графика функции X У y=sinx y=arcsinx y=x y = arcsinx Построим гра
Описание слайда:

Построение графика функции X У y=sinx y=arcsinx y=x y = arcsinx Построим график на возрастает возрастает нечетная нечетная Свойства функции y=sinx y=arcsinx D(y) E(y) Возрастает, убывает Четная, нечетная

3 слайд Построение графика функции X У y=cosx y=x y = arccosx y=arccosx убывает убыва
Описание слайда:

Построение графика функции X У y=cosx y=x y = arccosx y=arccosx убывает убывает четная Свойства функции y=cosx y=arccosx D(y) E(y) Возрастает (убывает) Четная, нечетная ---

4 слайд Построение графика функции X У 0 Функции y=tgx и y=arctgx являются взаимно об
Описание слайда:

Построение графика функции X У 0 Функции y=tgx и y=arctgx являются взаимно обратными. График функции y=arctgx получается из графика функции y=tgx симметрией относительно прямой y=x. y=tgx y=arctgx y=x y = arctgx

5 слайд Построение графика функции X У Функции y=ctgx и y=arcctgx являются взаимно об
Описание слайда:

Построение графика функции X У Функции y=ctgx и y=arcctgx являются взаимно обратными. График функции y=arcctgx получается из графика функции y=ctgx симметрией относительно прямой y=x. y=ctgx y=arcctgx y=x y = arcctgx

Выбранный для просмотра документ Построение графика функции y= mf(x), .ppt

библиотека
материалов
Построение графика функции y= mf(x), y= f(kx).
y=f(x) 1.y=-f(x) 2. y=kf(x) 3. y=f(x-m) 4. y=f(x)+n
y=sinx y=cosx
Построение графиков функций у=mf(x) и y=f(kx)
Гипотеза – утверждение, предполагающее определенную проверку Эксперимент – пр...
1 вариант
2 вариант
3 вариант
4 вариант
5 вариант
1. у=mf(x) - Если коэффициент 0 < m < 1, то происходит сжатие к оси ОХ с к...

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Построение графика функции y= mf(x), y= f(kx).
Описание слайда:

Построение графика функции y= mf(x), y= f(kx).

2 слайд y=f(x) 1.y=-f(x) 2. y=kf(x) 3. y=f(x-m) 4. y=f(x)+n
Описание слайда:

y=f(x) 1.y=-f(x) 2. y=kf(x) 3. y=f(x-m) 4. y=f(x)+n

3 слайд y=sinx y=cosx
Описание слайда:

y=sinx y=cosx

4 слайд Построение графиков функций у=mf(x) и y=f(kx)
Описание слайда:

Построение графиков функций у=mf(x) и y=f(kx)

5 слайд Гипотеза – утверждение, предполагающее определенную проверку Эксперимент – пр
Описание слайда:

Гипотеза – утверждение, предполагающее определенную проверку Эксперимент – процесс взаимодействия с некими объектами с целью изучения их свойств и проверки гипотез. Вычислительный эксперимент – эксперимент с математическими моделями на ЭВМ.

6 слайд 1 вариант
Описание слайда:

1 вариант

7 слайд 2 вариант
Описание слайда:

2 вариант

8 слайд 3 вариант
Описание слайда:

3 вариант

9 слайд 4 вариант
Описание слайда:

4 вариант

10 слайд 5 вариант
Описание слайда:

5 вариант

11 слайд 1. у=mf(x) - Если коэффициент 0 &lt; m &lt; 1, то происходит сжатие к оси ОХ с к
Описание слайда:

1. у=mf(x) - Если коэффициент 0 < m < 1, то происходит сжатие к оси ОХ с коэффициентом - Если коэффициент m > 1, то происходит растяжение от оси ОХ с коэффициентом m. 2. y=f(kx) - Если коэффициент 0 < к < 1, то происходит растяжение от оси ОУ с коэффициентом - Если коэффициент к > 1, то происходит сжатие к оси ОУ с коэфициентом к.

Выбранный для просмотра документ Функции y=tg x и y=ctg x, их свойства и графики.ppt

библиотека
материалов
Функции y=tg x и y=ctg x, их свойства и графики
Построение графика функции y=tg x. y x 1 -1 у=tg x х	у=tg x 0	0 π ∕6	1 ∕ 3 π...
Построение графика функции y=tg x y x 1 -1 у=tg x
Свойства функции y=tg x у=tg x При х = π ∕ 2+πn, nєZ - функция у=tgx не опред...
Свойства функции y=tg x 1. Обл. определения: 2. Множество значений функции: у...
Функция y=ctg x, ее свойства и график
Построение графика функции y=ctg x y x 1 -1 у=ctg x х	у=ctg x 0	Не сущ. π ∕6...

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Функции y=tg x и y=ctg x, их свойства и графики
Описание слайда:

Функции y=tg x и y=ctg x, их свойства и графики

2 слайд Построение графика функции y=tg x. y x 1 -1 у=tg x х	у=tg x 0	0 π ∕6	1 ∕ 3 π
Описание слайда:

Построение графика функции y=tg x. y x 1 -1 у=tg x х у=tg x 0 0 π ∕6 1 ∕ 3 π ∕4 1 π ∕3 3 π ∕2 Не сущ.

3 слайд Построение графика функции y=tg x y x 1 -1 у=tg x
Описание слайда:

Построение графика функции y=tg x y x 1 -1 у=tg x

4 слайд Свойства функции y=tg x у=tg x При х = π ∕ 2+πn, nєZ - функция у=tgx не опред
Описание слайда:

Свойства функции y=tg x у=tg x При х = π ∕ 2+πn, nєZ - функция у=tgx не определена. Рассмотрим т. х=π∕2. Слева: sіn x→1, сosx→0 и Точки х = π ∕ 2+πn, nєZ – точки разрыва функции у=tgx

5 слайд Свойства функции y=tg x 1. Обл. определения: 2. Множество значений функции: у
Описание слайда:

Свойства функции y=tg x 1. Обл. определения: 2. Множество значений функции: уєR 3. Периодическая, Т= π 4. Нечётная функция 5. Возрастает на всей области определения 6. Нули функции у (х) = 0 при х = πn, nєZ 7. у(х)>0 при хє (0; π/2) и при сдвиге на πn,nєZ 8. у(х)<0 при хє (-π/2; 0) и при сдвиге на πn, nєZ 9. При х = π ∕ 2+πn, nєZ - функция у=tgx не определена Имеет точки разрыва графика и асимптоты

6 слайд Функция y=ctg x, ее свойства и график
Описание слайда:

Функция y=ctg x, ее свойства и график

7 слайд Построение графика функции y=ctg x y x 1 -1 у=ctg x х	у=ctg x 0	Не сущ. π ∕6
Описание слайда:

Построение графика функции y=ctg x y x 1 -1 у=ctg x х у=ctg x 0 Не сущ. π ∕6 1 ∕ 3 π ∕4 1 π ∕3 3 π ∕2 0

Выбранный для просмотра документ синус,косинус,тангенс,котангенс угла.ppt

библиотека
материалов
x y O Положительное направление поворота: против часовой стрелки. Отрицательн...
x y O Поворот В т. М можем попасть, выполнив множество разных поворотов. 900...
x Единичная окружность r = 1 y O x y
x Единичная окружность r = 1 y O x y
M(1;0) x y O M1(0;1) M2(-1;0) M3(0;-1)
x Единичная окружность r = 1 y O x y x2 + y2 = 1 1 Основное тригонометрическо...
x y O I
x y O II
x y O III
x y O IV
x y O
x y O
x y O Может ли абсцисса точки единичной полуокружности иметь значения 0,3 – 2,8
x y O Может ли ордината точки единичной полуокружности иметь значения 0,6 – 0,3

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд
Описание слайда:

2 слайд x y O Положительное направление поворота: против часовой стрелки. Отрицательн
Описание слайда:

x y O Положительное направление поворота: против часовой стрелки. Отрицательное направление поворота: по часовой стрелке.

3 слайд x y O Поворот В т. М можем попасть, выполнив множество разных поворотов. 900
Описание слайда:

x y O Поворот В т. М можем попасть, выполнив множество разных поворотов. 900 1800 2700 3600 00

4 слайд x Единичная окружность r = 1 y O x y
Описание слайда:

x Единичная окружность r = 1 y O x y

5 слайд x Единичная окружность r = 1 y O x y
Описание слайда:

x Единичная окружность r = 1 y O x y

6 слайд
Описание слайда:

7 слайд M(1;0) x y O M1(0;1) M2(-1;0) M3(0;-1)
Описание слайда:

M(1;0) x y O M1(0;1) M2(-1;0) M3(0;-1)

8 слайд x Единичная окружность r = 1 y O x y x2 + y2 = 1 1 Основное тригонометрическо
Описание слайда:

x Единичная окружность r = 1 y O x y x2 + y2 = 1 1 Основное тригонометрическое тождество

9 слайд x y O I
Описание слайда:

x y O I

10 слайд x y O II
Описание слайда:

x y O II

11 слайд x y O III
Описание слайда:

x y O III

12 слайд x y O IV
Описание слайда:

x y O IV

13 слайд
Описание слайда:

14 слайд x y O
Описание слайда:

x y O

15 слайд x y O
Описание слайда:

x y O

16 слайд
Описание слайда:

17 слайд
Описание слайда:

18 слайд x y O Может ли абсцисса точки единичной полуокружности иметь значения 0,3 – 2,8
Описание слайда:

x y O Может ли абсцисса точки единичной полуокружности иметь значения 0,3 – 2,8

19 слайд x y O Может ли ордината точки единичной полуокружности иметь значения 0,6 – 0,3
Описание слайда:

x y O Может ли ордината точки единичной полуокружности иметь значения 0,6 – 0,3

Выбранный для просмотра документ функция косинус,ее свойства и график.pptx

библиотека
материалов
Функция y = cos x и ее график
Функция y = cos x, её свойства и график. 10.11.2013 КОРПУСОВА Т.С.
y = cos x у 1 -π/2 π 2π 3π х -π 0 π/2 3π/2 5π/2 -1 График функции у=cos x пол...
Построение графиков y = cos(x+m)+l 1)y =- cos x; y 2 y x 0 x -1 2)y=cos(x-π/4...
Нахождение периода тригонометрических функций Если y=f(x) периодическая и им...
. Построить график функции: y=2cos(2x-π/3)-0,5 и найти область определения и...

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Функция y = cos x и ее график
Описание слайда:

Функция y = cos x и ее график

2 слайд Функция y = cos x, её свойства и график. 10.11.2013 КОРПУСОВА Т.С.
Описание слайда:

Функция y = cos x, её свойства и график. 10.11.2013 КОРПУСОВА Т.С.

3 слайд y = cos x у 1 -π/2 π 2π 3π х -π 0 π/2 3π/2 5π/2 -1 График функции у=cos x пол
Описание слайда:

y = cos x у 1 -π/2 π 2π 3π х -π 0 π/2 3π/2 5π/2 -1 График функции у=cos x получен при смещении синусоиды влево на π/2 10.11.2013 КОРПУСОВА Т.С.

4 слайд Построение графиков y = cos(x+m)+l 1)y =- cos x; y 2 y x 0 x -1 2)y=cos(x-π/4
Описание слайда:

Построение графиков y = cos(x+m)+l 1)y =- cos x; y 2 y x 0 x -1 2)y=cos(x-π/4)+2 10.11.2013 КОРПУСОВА Т.С.

5 слайд Нахождение периода тригонометрических функций Если y=f(x) периодическая и им
Описание слайда:

Нахождение периода тригонометрических функций Если y=f(x) периодическая и имеет наименьший положительный период Т₁, то функция y=A· f(kx+b), где А, k и b постоянные, а k ≠ 0 , также периодична с периодом Примеры: 10.11.2013 КОРПУСОВА Т.С. 1) y=sin6x +2, Т₁=2π T₁=2π

6 слайд . Построить график функции: y=2cos(2x-π/3)-0,5 и найти область определения и
Описание слайда:

. Построить график функции: y=2cos(2x-π/3)-0,5 и найти область определения и область значений функции 10.11.2013 КОРПУСОВА Т.С. T=π у х 1 -1 π -π 2π -2π

Выбранный для просмотра документ функция синус,ее свойства и график.ppt

библиотека
материалов
Функция y=sinx, её свойства и график
y x 1 -1 т 0 0
y x 1 -1 sin = x y т
y x 1 -1
y x 1 -1
y x 1 -1
y x -1 1
y x 1 -1
y x 1 -1
y x 1 -1 т
y x 1 -1 т
y x 1 -1 x = 0

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Функция y=sinx, её свойства и график
Описание слайда:

Функция y=sinx, её свойства и график

2 слайд y x 1 -1 т 0 0
Описание слайда:

y x 1 -1 т 0 0

3 слайд y x 1 -1 sin = x y т
Описание слайда:

y x 1 -1 sin = x y т

4 слайд y x 1 -1
Описание слайда:

y x 1 -1

5 слайд y x 1 -1
Описание слайда:

y x 1 -1

6 слайд y x 1 -1
Описание слайда:

y x 1 -1

7 слайд y x -1 1
Описание слайда:

y x -1 1

8 слайд y x 1 -1
Описание слайда:

y x 1 -1

9 слайд y x 1 -1
Описание слайда:

y x 1 -1

10 слайд y x 1 -1 т
Описание слайда:

y x 1 -1 т

11 слайд y x 1 -1 т
Описание слайда:

y x 1 -1 т

12 слайд y x 1 -1 x = 0
Описание слайда:

y x 1 -1 x = 0

Выбранный для просмотра документ числовые функции.ppt

библиотека
материалов
 Числовые функции
«Определение числовой функции и способы её задания»
Определение 1 Если даны числовое множество Х и правило f, позволяющее постави...
Способы задания функции. Аналитический. Графический. Табличный.
Определение 2 Если дана функция у = f (x), x принадлежит Х и на координатной...
Пример Построить график функции Решение. Учащийся 10 класса Хисамутдинов А
№1. Выясните, на каком рисунке указаны графики функций y=f(x). Укажите облас...
№2. Найдите область определения функций Ответ: [12; +∞) Ответ: [-12;-1)U(-1;1...
Свойства функций: Область определения функции D(f) Область значений функции Е...
Периодические функции. Функцию, имеющую отличный от нуля период Т, называют...
Пример. Доказать, что функция у = {х} – периодическая. Решение. Числа х и х...
№4. Постройте график периодической функции f(x)=ІxІ с периодом 2 на отрезке [...
Если функция y=f(x) монотонна на множестве X, то она обратима.

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд  Числовые функции
Описание слайда:

Числовые функции

2 слайд «Определение числовой функции и способы её задания»
Описание слайда:

«Определение числовой функции и способы её задания»

3 слайд Определение 1 Если даны числовое множество Х и правило f, позволяющее постави
Описание слайда:

Определение 1 Если даны числовое множество Х и правило f, позволяющее поставить в соответствие каждому элементу х из множества Х определённое число у, то говорят, что задана функция у = f (x) с областью определения Х. Область определения функции обозначают D (f). Множество всех значений функций у = f (x), х є Х называют областью значений функции и обозначают E (f).

4 слайд Способы задания функции. Аналитический. Графический. Табличный.
Описание слайда:

Способы задания функции. Аналитический. Графический. Табличный.

5 слайд Определение 2 Если дана функция у = f (x), x принадлежит Х и на координатной
Описание слайда:

Определение 2 Если дана функция у = f (x), x принадлежит Х и на координатной плоскости х О у отмечены все точки вида (х ; у), где х принадлежит Х, а у = f (x), то множество этих точек называют графиком функции у = f (x), x принадлежит Х.

6 слайд Пример Построить график функции Решение. Учащийся 10 класса Хисамутдинов А
Описание слайда:

Пример Построить график функции Решение. Учащийся 10 класса Хисамутдинов А

7 слайд №1. Выясните, на каком рисунке указаны графики функций y=f(x). Укажите облас
Описание слайда:

№1. Выясните, на каком рисунке указаны графики функций y=f(x). Укажите область определения и область значения этих функций (за единицу масштаба принять размер одной клетки). Ответ: a) D(f)=(-3;3], E(f)=(-1;3], в) D(f)=[-1; +∞), E(f)=[-2; +∞).

8 слайд №2. Найдите область определения функций Ответ: [12; +∞) Ответ: [-12;-1)U(-1;1
Описание слайда:

№2. Найдите область определения функций Ответ: [12; +∞) Ответ: [-12;-1)U(-1;1) U(1; +∞)

9 слайд Свойства функций: Область определения функции D(f) Область значений функции Е
Описание слайда:

Свойства функций: Область определения функции D(f) Область значений функции Е(f) Нули функции Промежутки знакопостоянства Промежутки монотонности Наибольшее и наименьшее значение функции Четность (нечетность) функции Точки экстремумов – max и min Периодичность функции Ограниченность функции Промежутки непрерывности Выпуклость функции Асимптоты

10 слайд Периодические функции. Функцию, имеющую отличный от нуля период Т, называют
Описание слайда:

Периодические функции. Функцию, имеющую отличный от нуля период Т, называют переодической. Если функция у = f(х), хХ имеет период Т, то любое число, кратное Т(т.е. число вида kТ, kєZ), также является её периодом. выполняются равенства: f(х - Т) = f(х) = f(х + Т)

11 слайд Пример. Доказать, что функция у = {х} – периодическая. Решение. Числа х и х
Описание слайда:

Пример. Доказать, что функция у = {х} – периодическая. Решение. Числа х и х ± k, где k – любое целое число, имеет одинаковую дробную часть, т. е. {х - k} = {х} = {х + k}. Значит, любое целое число является периодом функции; есть и основной период: Т = 1.

12 слайд №4. Постройте график периодической функции f(x)=ІxІ с периодом 2 на отрезке [
Описание слайда:

№4. Постройте график периодической функции f(x)=ІxІ с периодом 2 на отрезке [-1;1]. Укажите её свойства.

13 слайд
Описание слайда:

14 слайд
Описание слайда:

15 слайд Если функция y=f(x) монотонна на множестве X, то она обратима.
Описание слайда:

Если функция y=f(x) монотонна на множестве X, то она обратима.

Общая информация

Номер материала: ДБ-351739

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Онлайн-конференция Идет регистрация