Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Разработка презентации к разделу "Основы тригонометрии" по учебной дисциплине "«Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» 1 курс

Разработка презентации к разделу "Основы тригонометрии" по учебной дисциплине "«Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» 1 курс


До 7 декабря продлён приём заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)

  • Математика

Название документа Обратные триг.функции.pptx

«Обратные тригонометрические функции».
Построение графика функции X У y=sinx y=arcsinx y=x y = arcsinx Построим гра...
Построение графика функции X У y=cosx y=x y = arccosx y=arccosx убывает убыва...
Построение графика функции X У 0 Функции y=tgx и y=arctgx являются взаимно об...
Построение графика функции X У Функции y=ctgx и y=arcctgx являются взаимно об...
1 из 5

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 «Обратные тригонометрические функции».
Описание слайда:

«Обратные тригонометрические функции».

№ слайда 2 Построение графика функции X У y=sinx y=arcsinx y=x y = arcsinx Построим гра
Описание слайда:

Построение графика функции X У y=sinx y=arcsinx y=x y = arcsinx Построим график на возрастает возрастает нечетная нечетная Свойства функции y=sinx y=arcsinx D(y) E(y) Возрастает, убывает Четная, нечетная

№ слайда 3 Построение графика функции X У y=cosx y=x y = arccosx y=arccosx убывает убыва
Описание слайда:

Построение графика функции X У y=cosx y=x y = arccosx y=arccosx убывает убывает четная Свойства функции y=cosx y=arccosx D(y) E(y) Возрастает (убывает) Четная, нечетная ---

№ слайда 4 Построение графика функции X У 0 Функции y=tgx и y=arctgx являются взаимно об
Описание слайда:

Построение графика функции X У 0 Функции y=tgx и y=arctgx являются взаимно обратными. График функции y=arctgx получается из графика функции y=tgx симметрией относительно прямой y=x. y=tgx y=arctgx y=x y = arctgx

№ слайда 5 Построение графика функции X У Функции y=ctgx и y=arcctgx являются взаимно об
Описание слайда:

Построение графика функции X У Функции y=ctgx и y=arcctgx являются взаимно обратными. График функции y=arcctgx получается из графика функции y=ctgx симметрией относительно прямой y=x. y=ctgx y=arcctgx y=x y = arcctgx

Название документа Построение графика функции y= mf(x), .ppt

Построение графика функции y= mf(x), y= f(kx).
y=f(x) 1.y=-f(x) 2. y=kf(x) 3. y=f(x-m) 4. y=f(x)+n
y=sinx y=cosx
Построение графиков функций у=mf(x) и y=f(kx)
Гипотеза – утверждение, предполагающее определенную проверку Эксперимент – пр...
1 вариант
2 вариант
3 вариант
4 вариант
5 вариант
1. у=mf(x) - Если коэффициент 0 < m < 1, то происходит сжатие к оси ОХ с к...
1 из 11

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Построение графика функции y= mf(x), y= f(kx).
Описание слайда:

Построение графика функции y= mf(x), y= f(kx).

№ слайда 2 y=f(x) 1.y=-f(x) 2. y=kf(x) 3. y=f(x-m) 4. y=f(x)+n
Описание слайда:

y=f(x) 1.y=-f(x) 2. y=kf(x) 3. y=f(x-m) 4. y=f(x)+n

№ слайда 3 y=sinx y=cosx
Описание слайда:

y=sinx y=cosx

№ слайда 4 Построение графиков функций у=mf(x) и y=f(kx)
Описание слайда:

Построение графиков функций у=mf(x) и y=f(kx)

№ слайда 5 Гипотеза – утверждение, предполагающее определенную проверку Эксперимент – пр
Описание слайда:

Гипотеза – утверждение, предполагающее определенную проверку Эксперимент – процесс взаимодействия с некими объектами с целью изучения их свойств и проверки гипотез. Вычислительный эксперимент – эксперимент с математическими моделями на ЭВМ.

№ слайда 6 1 вариант
Описание слайда:

1 вариант

№ слайда 7 2 вариант
Описание слайда:

2 вариант

№ слайда 8 3 вариант
Описание слайда:

3 вариант

№ слайда 9 4 вариант
Описание слайда:

4 вариант

№ слайда 10 5 вариант
Описание слайда:

5 вариант

№ слайда 11 1. у=mf(x) - Если коэффициент 0 &lt; m &lt; 1, то происходит сжатие к оси ОХ с к
Описание слайда:

1. у=mf(x) - Если коэффициент 0 < m < 1, то происходит сжатие к оси ОХ с коэффициентом - Если коэффициент m > 1, то происходит растяжение от оси ОХ с коэффициентом m. 2. y=f(kx) - Если коэффициент 0 < к < 1, то происходит растяжение от оси ОУ с коэффициентом - Если коэффициент к > 1, то происходит сжатие к оси ОУ с коэфициентом к.

Название документа Функции y=tg x и y=ctg x, их свойства и графики.ppt

Функции y=tg x и y=ctg x, их свойства и графики
Построение графика функции y=tg x. y x 1 -1 у=tg x х	у=tg x 0	0 π ∕6	1 ∕ 3 π...
Построение графика функции y=tg x y x 1 -1 у=tg x
Свойства функции y=tg x у=tg x При х = π ∕ 2+πn, nєZ - функция у=tgx не опред...
Свойства функции y=tg x 1. Обл. определения: 2. Множество значений функции: у...
Функция y=ctg x, ее свойства и график
Построение графика функции y=ctg x y x 1 -1 у=ctg x х	у=ctg x 0	Не сущ. π ∕6...
1 из 7

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Функции y=tg x и y=ctg x, их свойства и графики
Описание слайда:

Функции y=tg x и y=ctg x, их свойства и графики

№ слайда 2 Построение графика функции y=tg x. y x 1 -1 у=tg x х	у=tg x 0	0 π ∕6	1 ∕ 3 π
Описание слайда:

Построение графика функции y=tg x. y x 1 -1 у=tg x х у=tg x 0 0 π ∕6 1 ∕ 3 π ∕4 1 π ∕3 3 π ∕2 Не сущ.

№ слайда 3 Построение графика функции y=tg x y x 1 -1 у=tg x
Описание слайда:

Построение графика функции y=tg x y x 1 -1 у=tg x

№ слайда 4 Свойства функции y=tg x у=tg x При х = π ∕ 2+πn, nєZ - функция у=tgx не опред
Описание слайда:

Свойства функции y=tg x у=tg x При х = π ∕ 2+πn, nєZ - функция у=tgx не определена. Рассмотрим т. х=π∕2. Слева: sіn x→1, сosx→0 и Точки х = π ∕ 2+πn, nєZ – точки разрыва функции у=tgx

№ слайда 5 Свойства функции y=tg x 1. Обл. определения: 2. Множество значений функции: у
Описание слайда:

Свойства функции y=tg x 1. Обл. определения: 2. Множество значений функции: уєR 3. Периодическая, Т= π 4. Нечётная функция 5. Возрастает на всей области определения 6. Нули функции у (х) = 0 при х = πn, nєZ 7. у(х)>0 при хє (0; π/2) и при сдвиге на πn,nєZ 8. у(х)<0 при хє (-π/2; 0) и при сдвиге на πn, nєZ 9. При х = π ∕ 2+πn, nєZ - функция у=tgx не определена Имеет точки разрыва графика и асимптоты

№ слайда 6 Функция y=ctg x, ее свойства и график
Описание слайда:

Функция y=ctg x, ее свойства и график

№ слайда 7 Построение графика функции y=ctg x y x 1 -1 у=ctg x х	у=ctg x 0	Не сущ. π ∕6
Описание слайда:

Построение графика функции y=ctg x y x 1 -1 у=ctg x х у=ctg x 0 Не сущ. π ∕6 1 ∕ 3 π ∕4 1 π ∕3 3 π ∕2 0

Название документа синус,косинус,тангенс,котангенс угла.ppt

x y O Положительное направление поворота: против часовой стрелки. Отрицательн...
x y O Поворот В т. М можем попасть, выполнив множество разных поворотов. 900...
x Единичная окружность r = 1 y O x y
x Единичная окружность r = 1 y O x y
M(1;0) x y O M1(0;1) M2(-1;0) M3(0;-1)
x Единичная окружность r = 1 y O x y x2 + y2 = 1 1 Основное тригонометрическо...
x y O I
x y O II
x y O III
x y O IV
x y O
x y O
x y O Может ли абсцисса точки единичной полуокружности иметь значения 0,3 – 2,8
x y O Может ли ордината точки единичной полуокружности иметь значения 0,6 – 0,3
1 из 19

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1
Описание слайда:

№ слайда 2 x y O Положительное направление поворота: против часовой стрелки. Отрицательн
Описание слайда:

x y O Положительное направление поворота: против часовой стрелки. Отрицательное направление поворота: по часовой стрелке.

№ слайда 3 x y O Поворот В т. М можем попасть, выполнив множество разных поворотов. 900
Описание слайда:

x y O Поворот В т. М можем попасть, выполнив множество разных поворотов. 900 1800 2700 3600 00

№ слайда 4 x Единичная окружность r = 1 y O x y
Описание слайда:

x Единичная окружность r = 1 y O x y

№ слайда 5 x Единичная окружность r = 1 y O x y
Описание слайда:

x Единичная окружность r = 1 y O x y

№ слайда 6
Описание слайда:

№ слайда 7 M(1;0) x y O M1(0;1) M2(-1;0) M3(0;-1)
Описание слайда:

M(1;0) x y O M1(0;1) M2(-1;0) M3(0;-1)

№ слайда 8 x Единичная окружность r = 1 y O x y x2 + y2 = 1 1 Основное тригонометрическо
Описание слайда:

x Единичная окружность r = 1 y O x y x2 + y2 = 1 1 Основное тригонометрическое тождество

№ слайда 9 x y O I
Описание слайда:

x y O I

№ слайда 10 x y O II
Описание слайда:

x y O II

№ слайда 11 x y O III
Описание слайда:

x y O III

№ слайда 12 x y O IV
Описание слайда:

x y O IV

№ слайда 13
Описание слайда:

№ слайда 14 x y O
Описание слайда:

x y O

№ слайда 15 x y O
Описание слайда:

x y O

№ слайда 16
Описание слайда:

№ слайда 17
Описание слайда:

№ слайда 18 x y O Может ли абсцисса точки единичной полуокружности иметь значения 0,3 – 2,8
Описание слайда:

x y O Может ли абсцисса точки единичной полуокружности иметь значения 0,3 – 2,8

№ слайда 19 x y O Может ли ордината точки единичной полуокружности иметь значения 0,6 – 0,3
Описание слайда:

x y O Может ли ордината точки единичной полуокружности иметь значения 0,6 – 0,3

Название документа функция косинус,ее свойства и график.pptx

Функция y = cos x и ее график
Функция y = cos x, её свойства и график. 10.11.2013 КОРПУСОВА Т.С.
y = cos x у 1 -π/2 π 2π 3π х -π 0 π/2 3π/2 5π/2 -1 График функции у=cos x пол...
Построение графиков y = cos(x+m)+l 1)y =- cos x; y 2 y x 0 x -1 2)y=cos(x-π/4...
Нахождение периода тригонометрических функций Если y=f(x) периодическая и им...
. Построить график функции: y=2cos(2x-π/3)-0,5 и найти область определения и...
1 из 6

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Функция y = cos x и ее график
Описание слайда:

Функция y = cos x и ее график

№ слайда 2 Функция y = cos x, её свойства и график. 10.11.2013 КОРПУСОВА Т.С.
Описание слайда:

Функция y = cos x, её свойства и график. 10.11.2013 КОРПУСОВА Т.С.

№ слайда 3 y = cos x у 1 -π/2 π 2π 3π х -π 0 π/2 3π/2 5π/2 -1 График функции у=cos x пол
Описание слайда:

y = cos x у 1 -π/2 π 2π 3π х -π 0 π/2 3π/2 5π/2 -1 График функции у=cos x получен при смещении синусоиды влево на π/2 10.11.2013 КОРПУСОВА Т.С.

№ слайда 4 Построение графиков y = cos(x+m)+l 1)y =- cos x; y 2 y x 0 x -1 2)y=cos(x-π/4
Описание слайда:

Построение графиков y = cos(x+m)+l 1)y =- cos x; y 2 y x 0 x -1 2)y=cos(x-π/4)+2 10.11.2013 КОРПУСОВА Т.С.

№ слайда 5 Нахождение периода тригонометрических функций Если y=f(x) периодическая и им
Описание слайда:

Нахождение периода тригонометрических функций Если y=f(x) периодическая и имеет наименьший положительный период Т₁, то функция y=A· f(kx+b), где А, k и b постоянные, а k ≠ 0 , также периодична с периодом Примеры: 10.11.2013 КОРПУСОВА Т.С. 1) y=sin6x +2, Т₁=2π T₁=2π

№ слайда 6 . Построить график функции: y=2cos(2x-π/3)-0,5 и найти область определения и
Описание слайда:

. Построить график функции: y=2cos(2x-π/3)-0,5 и найти область определения и область значений функции 10.11.2013 КОРПУСОВА Т.С. T=π у х 1 -1 π -π 2π -2π

Название документа функция синус,ее свойства и график.ppt

Функция y=sinx, её свойства и график
y x 1 -1 т 0 0
y x 1 -1 sin = x y т
y x 1 -1
y x 1 -1
y x 1 -1
y x -1 1
y x 1 -1
y x 1 -1
y x 1 -1 т
y x 1 -1 т
y x 1 -1 x = 0
1 из 12

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Функция y=sinx, её свойства и график
Описание слайда:

Функция y=sinx, её свойства и график

№ слайда 2 y x 1 -1 т 0 0
Описание слайда:

y x 1 -1 т 0 0

№ слайда 3 y x 1 -1 sin = x y т
Описание слайда:

y x 1 -1 sin = x y т

№ слайда 4 y x 1 -1
Описание слайда:

y x 1 -1

№ слайда 5 y x 1 -1
Описание слайда:

y x 1 -1

№ слайда 6 y x 1 -1
Описание слайда:

y x 1 -1

№ слайда 7 y x -1 1
Описание слайда:

y x -1 1

№ слайда 8 y x 1 -1
Описание слайда:

y x 1 -1

№ слайда 9 y x 1 -1
Описание слайда:

y x 1 -1

№ слайда 10 y x 1 -1 т
Описание слайда:

y x 1 -1 т

№ слайда 11 y x 1 -1 т
Описание слайда:

y x 1 -1 т

№ слайда 12 y x 1 -1 x = 0
Описание слайда:

y x 1 -1 x = 0

Название документа числовые функции.ppt

 Числовые функции
«Определение числовой функции и способы её задания»
Определение 1 Если даны числовое множество Х и правило f, позволяющее постави...
Способы задания функции. Аналитический. Графический. Табличный.
Определение 2 Если дана функция у = f (x), x принадлежит Х и на координатной...
Пример Построить график функции Решение. Учащийся 10 класса Хисамутдинов А
№1. Выясните, на каком рисунке указаны графики функций y=f(x). Укажите облас...
№2. Найдите область определения функций Ответ: [12; +∞) Ответ: [-12;-1)U(-1;1...
Свойства функций: Область определения функции D(f) Область значений функции Е...
Периодические функции. Функцию, имеющую отличный от нуля период Т, называют...
Пример. Доказать, что функция у = {х} – периодическая. Решение. Числа х и х...
№4. Постройте график периодической функции f(x)=ІxІ с периодом 2 на отрезке [...
Если функция y=f(x) монотонна на множестве X, то она обратима.
1 из 15

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1  Числовые функции
Описание слайда:

Числовые функции

№ слайда 2 «Определение числовой функции и способы её задания»
Описание слайда:

«Определение числовой функции и способы её задания»

№ слайда 3 Определение 1 Если даны числовое множество Х и правило f, позволяющее постави
Описание слайда:

Определение 1 Если даны числовое множество Х и правило f, позволяющее поставить в соответствие каждому элементу х из множества Х определённое число у, то говорят, что задана функция у = f (x) с областью определения Х. Область определения функции обозначают D (f). Множество всех значений функций у = f (x), х є Х называют областью значений функции и обозначают E (f).

№ слайда 4 Способы задания функции. Аналитический. Графический. Табличный.
Описание слайда:

Способы задания функции. Аналитический. Графический. Табличный.

№ слайда 5 Определение 2 Если дана функция у = f (x), x принадлежит Х и на координатной
Описание слайда:

Определение 2 Если дана функция у = f (x), x принадлежит Х и на координатной плоскости х О у отмечены все точки вида (х ; у), где х принадлежит Х, а у = f (x), то множество этих точек называют графиком функции у = f (x), x принадлежит Х.

№ слайда 6 Пример Построить график функции Решение. Учащийся 10 класса Хисамутдинов А
Описание слайда:

Пример Построить график функции Решение. Учащийся 10 класса Хисамутдинов А

№ слайда 7 №1. Выясните, на каком рисунке указаны графики функций y=f(x). Укажите облас
Описание слайда:

№1. Выясните, на каком рисунке указаны графики функций y=f(x). Укажите область определения и область значения этих функций (за единицу масштаба принять размер одной клетки). Ответ: a) D(f)=(-3;3], E(f)=(-1;3], в) D(f)=[-1; +∞), E(f)=[-2; +∞).

№ слайда 8 №2. Найдите область определения функций Ответ: [12; +∞) Ответ: [-12;-1)U(-1;1
Описание слайда:

№2. Найдите область определения функций Ответ: [12; +∞) Ответ: [-12;-1)U(-1;1) U(1; +∞)

№ слайда 9 Свойства функций: Область определения функции D(f) Область значений функции Е
Описание слайда:

Свойства функций: Область определения функции D(f) Область значений функции Е(f) Нули функции Промежутки знакопостоянства Промежутки монотонности Наибольшее и наименьшее значение функции Четность (нечетность) функции Точки экстремумов – max и min Периодичность функции Ограниченность функции Промежутки непрерывности Выпуклость функции Асимптоты

№ слайда 10 Периодические функции. Функцию, имеющую отличный от нуля период Т, называют
Описание слайда:

Периодические функции. Функцию, имеющую отличный от нуля период Т, называют переодической. Если функция у = f(х), хХ имеет период Т, то любое число, кратное Т(т.е. число вида kТ, kєZ), также является её периодом. выполняются равенства: f(х - Т) = f(х) = f(х + Т)

№ слайда 11 Пример. Доказать, что функция у = {х} – периодическая. Решение. Числа х и х
Описание слайда:

Пример. Доказать, что функция у = {х} – периодическая. Решение. Числа х и х ± k, где k – любое целое число, имеет одинаковую дробную часть, т. е. {х - k} = {х} = {х + k}. Значит, любое целое число является периодом функции; есть и основной период: Т = 1.

№ слайда 12 №4. Постройте график периодической функции f(x)=ІxІ с периодом 2 на отрезке [
Описание слайда:

№4. Постройте график периодической функции f(x)=ІxІ с периодом 2 на отрезке [-1;1]. Укажите её свойства.

№ слайда 13
Описание слайда:

№ слайда 14
Описание слайда:

№ слайда 15 Если функция y=f(x) монотонна на множестве X, то она обратима.
Описание слайда:

Если функция y=f(x) монотонна на множестве X, то она обратима.


57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)

Автор
Дата добавления 14.11.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров9
Номер материала ДБ-351739
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх