Разработка раздела программы "Математика" (1 класс)

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Актуальность

         Одна из важнейших задач современного обучения – развитие каждого ребенка. Необходимо способствовать умственному, нравственному, эмоциональному развитию личности, пытаться раскрыть индивидуальные способности и творческие возможности каждого ученика.  Если деятельность ребенка носит творческий характер, то она постоянно заставляет его думать и становится его увлечением.

Особого внимания с точки зрения реализации идей развивающего обучения заслуживает обучение младших школьников геометрии. Формирование геометрических представлений является важным разделом умственного воспитания и имеет большое значение во всей познавательной деятельности учащихся. В начальной школе геометрический материал служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин, способствует формированию умения решать задачи, а в дальнейшем приобретённые знания и умения станут необходимыми для применения в жизни и фундаментом обучения геометрии в старших классах.

На основе выше изложенного мы можем сказать, что данная тема в настоящее время является актуальной.

Начальный курс математики в УМК «Гармония» представлен учебником «Математика» Н. Б. Истоминой и различными дополнительными пособиями, в число которых входит рабочая тетрадь «Наглядная геометрия». Это даёт возможность учителю максимально использовать данный материал и направить работу не только на определенное накопление фактического материала по геометрии, но и на соответствующее его обобщение.

Краткий анализ психолого-педагогической и методической литературы

Начальное математическое образование на современном этапе характеризуется большим интересом к изучению геометрического материала. Об этом свидетельствуют статьи методистов и учителей в журнале «Начальная школа», а также появление различных пособий для младших школьников.

По мнению многих авторов одной из самых актуальных является проблема построения таких моделей процесса обучения, которые были бы эффективны не только в плане формирования у школьников знаний, умений и навыков, но и в плане их психического развития. Разработка таких моделей осуществляется как на уровне психолого-педагогической, так и на уровне методической науки.

В то же время нельзя не отметить,  то большое количество психологических и методических исследований, в которых рассматривались как содержательные, так и процессуальные  аспекты обучения младших школьников геометрии. Наиболее полно они раскрыты в работах A.M. Пышкало .

Пытаясь решить проблему качества геометрических знаний учащихся, ведущие методисты ( Шарыгин И.Ф., Гусев В.А. и др.) предлагают различные модели построения обучения школьников геометрии, целью которых является всестороннее развитие мышления учащихся. При этом «не только мышления вербально - логического, но и в не меньшей, а может быть, большей степени наглядно-действенного (или практического), а также наглядно-образного». По мнению Глейзера Г.Д., система школьного геометрического образования должна соответствовать основным этапам развития геометрии и представлять единый предмет, состоящий из трех - четырех взаимосвязанных курсов. Первый курс - «Наглядная геометрия». Он должен изучаться в начальной школе. Второй курс - «Практическая геометрия». Третий курс - «Систематический курс геометрии».

Особенности учебной программы и новизна

Федеральные государственные стандарты второго поколения служат ориентиром новых подходов к обучению математике и перехода от репродуктивных форм учебной деятельности к самостоятельным, поисково-исследовательским видам работы, переноса акцента на аналитический компонент учебной деятельности, формирования коммуникативной культуры учащихся и развития умений работы с различными источниками и типами информации. В их основе:

·            Формирование совокупности универсальных  учебных действий;

·             Новые требования к   результатам  обучения: личностные, метапредметные,      предметные;

·            Системно – деятельностный подход:  организация разнообразной учебной деятельности, учёт индивидуальных, возрастных, психологических и  физиологических особенностей каждого учащегося.

            Главный ориентир – ФГОС: в основе оценка способности школьников решать учебно-познавательные задачи на основе предметных знаний и умений, а также универсальных учебных действий.

Практическая реализация данной концепции находит выражение в том числе и в методике формирования у учащихся геометрических представлений в рамках начального курса математики, так как выполнение геометрических заданий требует активного использования приемов умственной деятельности. Главная задача уроков математики - формирование  творческого стиля мышления, привития интереса к познанию и исследованию. Возможность решать данные задачи представилась мне, творчески работая по программе курса математики в УМК «Гармония» под редакцией Н.Б.Истоминой.   

Новизной в моей работе является существенное усиление геометрического содержания начального курса математики как за счёт углубления в изучении уже имеющегося программного материала, так и за счёт расширения содержания его геометрической составляющей.  

ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ РАЗДЕЛА

Цель современного образования  -  общекультурное, личностное и познавательное развитие учащихся.

Цель обучения – достижение оптимального общего развития каждого ребенка.

Главными задачами изучения математики в  ОС  «Гармония» являются:

- достижение оптимального результата в общем развитии каждого школьника, его ума, воли, чувств, нравственной сферы;

       - формирование представления о математике как науке, способствующей познанию окружающего мира;

- овладение ЗУН, предусмотренными программой.

     Главный результат образования  не объем фактических знаний, а способность учащихся к их самостоятельному добыванию и применению как инструментария для дальнейшего познания и преобразования действительности, в том числе и самого себя. Отсюда – основные черты обобщенной модели развивающего обучения и его технологии:

·        Ребенок – субъект собственного развития

·        Учет физиологических, психических, возрастных особенностей

·        Изучение педагогом особенностей развития и общения каждого учащегося

·        Учет склонностей и интересов

·        Уровневая дифференциация заданий

    Поэтому, задача учителя заключается в оказании необходимой помощи ребенку в формировании собственного  опыта средствами индивидуализации учебной и внешкольной деятельности ученика. Исходя из этого, можно сформировать основные цели и задачи рассматриваемой педагогической технологии применительно к разделу «Работа с геометрическим материалом в 1 классе»:

Образовательные:

•         формировать умения решать учебные и практические задачи средствами геометрии;

•         сформировать конструктивные умения и навыки, а также способность читать графическую информацию и комментировать её.

•         проводить простейшие построения, способы измерения;

Развивающие:

•         развитие пространственного мышления как вида умственной деятельности и способа её развития в процессе обучения;

•         развитие способности к контролю и самоконтролю;

•         развитие умения сравнивать, выявлять, обобщать закономерности.

Воспитательные:

•         воспитывать интерес к умственному труду, стремление использовать знания геометрии в повседневной жизни.

ПСИХОЛОГО-ПЕДАГОГИЧЕСКОЕ ОБЪЯСНЕНИЕ СПЕЦИФИКИ ВОСПРИЯТИЯ И ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА ОБУЧАЮЩИМИСЯ В СООТВЕТСТВИИ С ВОЗРАСТНЫМИ ОСОБЕННОСТЯМИ

Одна из психологических особенностей детей младшего школьного возраста - преобладание наглядно-образного мышления и именно на первых этапах обучения математике используется образ, как основная оперативная единица пространственных представлений младших школьников. Формирование пространственных представлений у младших школьников способствует развитию восприятия, памяти, внимания, выработке у младших школьников математических понятий на основе содержательного обобщения, которое означает, что ребенок движется в учебном материале от частного к общему, от конкретного к абстрактному

Геометрический материал в высокой степени соответствует ведущему в младшем школьном возрасте виду мышления - образному. Уроки математики в начальной школе играют в процессе обучения, ориентированного на индивидуальные интересы обучающихся, очень существенную роль. Формирование пространственных представлений не является прерогативой исключительно курса математики, поскольку образы, в которых фиксируется форма, величина, пространственное соотношение фигур в целом или их частей, выстраиваются в сознании ребёнка уже с самого раннего детства. Однако задачу формирования этого вида мышления традиционно относят к математическому образованию. Столь же традиционно она связывается с геометрическим материалом.

С целью определения уровня развития пространственного мышления у учащихся 1 класса на начало и конец учебного года была использована «Диагностика пространственного мышления и графических умений» (Приложение 1.)

Сравнительный анализ полученных данных  на начальном этапе обучения и в конце учебного года показал следующие результаты:

ОЖИДАЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ РАЗДЕЛА ПРОГРАММЫ

Факторы, способствующие получению стабильных результатов:

1.     Положительная учебная мотивация у большинства учащихся

2.     Комфортные условия обучения

3.     Использование инновационных технологий

4.     Использование наглядного, проблемного, поискового  методов обучения

5.     Проведение индивидуальных, групповых занятий

6.     Заинтересованность родителей в успехах своего ребенка

 Ожидаемые результаты освоения раздела программы:

Личностными результатами является формирование следующих умений:

· самостоятельно определять и высказывать самые простые общие правила поведения при общении и сотрудничестве (этические нормы общения и сотрудничества);
· в самостоятельно созданных ситуациях общения и сотрудничества, делать выбор в пользу действий, соотносящихся с этическими нормами поведения;
· формирование внутренней позиции школьника;
· адекватная мотивация учебной деятельности, включая познавательные мотивы.

Метапредметными результатами освоения данного раздела будет:

· овладение способностью принимать и сохранять цели и задачи учебной деятельности, поиск средств ее осуществления;
· освоение способов решения проблем творческого и поискового характера;
· формирование умения планировать, контролировать и оценивать учебные действия в соответствии с поставленной задачей и условиями ее реализации; определять наиболее эффективные способы достижения результата;
· формирование умения понимать причины успеха/неуспеха учебной деятельности и способствовать конструктивно действовать даже в ситуации неуспеха;
· освоение начальных форм познавательной и личностной рефлексии;
· использование знаково – символических средств представления информации для создания моделей изучаемых объектов и процессов, схем решения учебных и практических задач;
· овладение логическими действиями сравнения, анализа, синтеза, обобщения, классификации по родовидовым признакам, установления аналогий и причинно- следственных связей, построения рассуждений, отнесения к известным понятиям;

Предметными результатами освоения данного раздела будет:

Ученик научится:

·        распознавать, называть, изображать геометрические фигуры (точка, отрезок, ломаная, многоугольник, треугольник, прямоугольник, квадрат, окружность, круг);

·        использовать единицы длины (сантиметр, дециметр) и соотношения между ними;

·        выделять существенные признаки изученных геометрических фигур;

·        описывать взаимное расположение предметов в пространстве и на плоскости;

·        выполнять построение геометрических фигур с заданными измерениями (отрезок, квадрат, прямоугольник) с помощью линейки.

Ученик получит возможность научиться:

·        распознавать плоские и объёмные геометрические фигуры;

·        распознавать и называть геометрические тела (куб, шар, пирамида, цилиндр, конус, параллелепипед );

·        распознавать плоские и кривые поверхности;

·        различным способам конструирования геометрических фигур.

ОБОСНОВАНИЕ ИСПОЛЬЗУЕМЫХ В ОБРАЗОВАТЕЛЬНОМ ПРОЦЕССЕ ПО РАЗДЕЛУ ПРОГРАММЫ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ, МЕТОДОВ, ФОРМ ОРГАНИЗАЦИИ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ОБУЧАЮЩИХСЯ

Развитие личности в системе образования обеспечивается, прежде всего, через формирование универсальных учебных действий (УУД). В составе основных видов универсальных учебных действий, соответствующих ключевым целям общего образо­вания  выделяют четыре блока: личностный, регуля­тивный, познавательный и коммуникативный.

УУД создают возможность самостоятельного успешного усвоения новых знаний, умений и компетентностей, включая организацию усвоения, т. е. умения учиться. Геометрический материал  является основой развития у обучающихся познавательных действий. Результативность образовательного процесса определяют педагогические технологии, которые можно использовать и при работе над данным разделом образовательной программы:

Технология личностно-ориентированного обучения. Главными компонентами этого подхода являются признание уникальности каждого учащегося и его индивидуальной учебной деятельности. Учитель и ученик создают совместную образовательную деятельность, которая направлена на индивидуальную самореализацию учащегося и развитие его личностных качеств. Результатом личностно-ориентированного обучения должно быть личностное приращение ученика к внешним образовательным стандартам.

Технология дифференцированного обучения. Качество усвоения предмета можно обеспечить технологией уровневой дифференциации. Умственное развитие составляют как знания (включая и приемы, методы познания), так и обучаемость, способность приобретать эти знания. Для оценки успехов учащихся определяется, как усвоено содержание: на уровне воспроизведения фактов  или на вариативном уровне (уровне мыслительных операций).

Технология проблемного обучения. Постановка проблем – это постоянный инструмент.  Наибольший эффект при проблемном обучении дают задачи, предполагающие открытие новых для учащихся причинно-следственных связей, закономерностей, общих признаков решения целого класса задач, в основе которых лежат еще неизвестные субъекту отношения между определенными компонентами исследуемых конкретных ситуаций. Сделанное учащимися открытие приносит им большее эмоциональное удовлетворение и гораздо прочнее закрепляется в их памяти, чем знания, преподнесенные в готовом виде.

Технология игрового обучения. Она способствует повышению интереса учащихся к различным видам учебной деятельности и познавательной активности.   

Информационно-коммуникационные технологии открывают новые перспективы и возможности для обучения. Использование ИКТ увеличивает потенциал восприятия  учебного материала, развивает воображение, эмоции.  Компьютерные телекоммуникации – это особое средство обучения и форма общения. Они многофункциональны, оперативны, доступны и продуктивны.

  Проектные технологии - актуальность  особенно возрастает на современном этапе, когда  результатом образовательного процесса становится не определенная сумма знаний сама по  себе, а умение применить полученные знания в различных жизненных ситуациях. Проект реализует главный смысл и назначение обучения: создает условия для сотрудничества в сообществе исследователей, помогает каждому обучаемому стать успешным.  

Основные методы работы при изучении геометрического материала:

-наглядный

-объяснительно-иллюстративный

-проблемный

-словесный

-практический (практическая работа)

         Важное место занимает при изучении геометрического материала наглядность. Цель метода наглядности - обогащение и расширение непосредственного, чувственного опыта детей, изучение конкретных свойств предметов, создание условий для перехода к абстрактному мышлению, опоры для самостоятельного учения и систематизации изученного.

В тесной связи с наглядностью обучения находится и его  практичность. Именно из жизни черпается конкретный материал для формирования наглядных геометрических представлений. Задача развития у младших школьников геометрических представлений, способности к обобщению состоит в том, чтобы научить их видеть геометрические образы в окружающей обстановке, выделять их свойства, конструировать, преобразовывать и комбинировать фигуры, изображать их на чертеже, выполнять в необходимых случаях измерения.

Значительное место в методике должно отводится применению приема сопоставления и противопоставления геометрических фигур. В 1 классе это позволит из множества фигур наглядно (без помощи определений) выделят множество кругов, множество многоугольников, множество линий и т.д.

 Уже при первоначальном ознакомлении детей с геометрическими фигурами в 1 классе дети выполняют умственные операции анализа и  синтеза. Важной задачей учителя, определяющей методику обучения в этот момент, является анализ фигуры, на основе которого выделяются ее существенные свойства (признаки) и несущественные.

Основные формы работы при изучении геометрического материала:

-фронтальная;

-групповая;

- работа в парах;

-индивидуальная.

Важное место на уроках математики отводится парной и групповой работе. Особенно актуальным это является при решении задач повышенной сложности, так как при их обсуждении у детей уходит чувство тревожности, возникает радость успеха, которая влияет не только на знания детей, но и на межличностные отношения.

СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛА ПРОГРАММЫ

В разделе образовательной программы представлено особое содержание геометрического материала, направленного на формирование достаточно полной системы геометрических представлений у учащихся 1 класса:

- Точка. Линия (кривая, прямая). Луч. Линейка как инструмент для проведения прямых линий.

- Сравнение длин с помощью различных мерок. Отрезок. Числовой луч.

- Ломаная (замкнутая и незамкнутая).

- Единицы длины (см, дм), их соотношение.

- Симметричные фигуры.

- Целое и части. (Расширяются представления младших школьников о способах конструирования геометрических фигур.)                             

- Поверхности. Линии. Точки.

ПРИМЕРНОЕ КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ПО РАЗДЕЛУ

1.     Квадрат, прямоугольник, треугольник. Конструирование фигурок из палочек.*

2.     Точка. Прямая и кривая линии. Луч.

3.     Окружность и круг.*

4.     Длина предметов (уточнение понятий, визуальное сравнение).

5.     Видимые и невидимые части фигур.*

6.     Отрезок. Измерение длины (циркуль, мерка)

7.     Числовой луч.

8.     Ломаная

9.     Понятия «незамкнутая» и «замкнутая» ломаная линия.*

10.  Единицы длины.

11.  Симметричные фигуры.

12.  Плоская и кривая поверхность. Распознавание на геометрических телах.*

13. Положение поверхностей в пространстве.*

Примечание: * обозначены темы уроков, которые включены  для усиления геометрического содержания начального курса математики 1 класса. Данные уроки проводятся за счёт резервных уроков, предусмотренных данной программой.

РАЗРАБОТКА УРОКА

Конспект урока математики в 1 классе по теме: «Точка. Прямая и кривая линии»

Тип урока: урок введения нового знания.

   Цели урока:

·        Сформировать представления у учащихся о понятиях «точка», «кривая линия», «прямая линия».

·        Учить различать прямые и кривые линии.

·        Учить чертить кривые линии и прямые линии через заданные точки.

·        Способствовать развитию приёмов умственной деятельности: классификация, сравнение, анализ, обобщение.

·        Воспитывать толерантное  отношение друг к другу, взаимное сотрудничество.

Оборудование: ПК, демонстрационный экран, мультимедийный проектор, карточки, линейка.

План  урока:

1.     Орг. момент                                                                                        1 мин

2.     Устный счёт                                                                                        5 мин

3.     Объяснение нового материала                                                        10 мин

4.     Физкультминутка                                                                               2 мин

5.     Закрепление нового материала                                                       15 мин

6.     Итог урока                                                                                           2 мин

Ход урока:

1. Орг. момент

-Долгожданный дан звонок –

Начинается урок.

-Ребята, посмотрите друг на друга, улыбнитесь и пожелайте успешной работы себе, своему соседу и всему классу. Садитесь!

-А скажите, что необходимо нам для успешной работы на уроке?

-Покажите своей посадкой, что вы готовы работать. Посмотрите внимательно на экран и скажите, а что ждет нас на сегодняшнем уроке? (Слайд 1)

2. Начинаем наш урок с математической разминки.  (Слайд 2)

-Посмотрите, что изображено на этом рисунке?

-Назовите эти фигуры.

- Назовите, по каким признакам можно разбить эти фигуры на группы?

- Сколько фигур в первом ряду? А что можно сказать о количестве фигур во втором ряду?

- Пересчитайте все фигуры. Сколько их всего?

- Назовите, на каком месте от начала ряда стоит  маленький жёлтый круг?

-На каком месте от начала ряда стоит большой синий овал?

-На каком месте от конца ряда расположился маленький красный треугольник?

-На каком месте от конца ряда находится маленький синий овал?

-Какая геометрическая фигура находится между большим малиновым прямоугольником и большим синим овалом?

-Между какими фигурами расположился большой зелёный треугольник?

3. Работа над новым материалом.

- Ребята, а сейчас послушайте загадку:

Палочка волшебная

Есть у меня, друзья,

Палочкою этой

Могу построить я

Башню, дом и самолет,

И большущий пароход!  (Слайд 3)

-Это не простой Карандаш, а волшебный. Посмотрите, именно он рисует ваши любимые смайлики. А сегодня  он хочет познакомить вас сегодня с необычными геометрическими фигурами. Разгулялся как-то карандаш и оставил на бумаге следы своего присутствия.

 (Слайд 4)

-Кто знает, что же у него получилось?

Может быть,  кто-то уже догадался, о чём мы будем говорить сегодня на уроке математики? (ответы детей)

- Верно, сегодня мы будем говорить о точках и линиях.

Как вы думаете, чему же мы будем учиться? (узнавать, чертить, различать…)

-Ребята, у вас  у каждого на парте лежат листочки. Возьмите первый листочек и рассмотрите его внимательно. Кто увидел здесь какую-нибудь геометрическую фигуру? (ответы уч-ся)

- А сейчас положите лист перед собой горизонтально и попробуйте согнуть его так, чтобы точка оказалась на линии сгиба. (Слайд 5)

- Разверните лист.

-Какая линия получилась на сгибе? (прямая) А при помощи какого инструмента это можно проверить? (при помощи линейки)

- Попробуйте правильно приложить линейку к своей линии на листе и проверьте, прямая ли линия у вас получилась?

- Можно ли по-другому согнуть лист, чтобы эта же точка оказалась на линии сгиба?

- Получилось? Разверните лист.

- Какая линия получилась сейчас? Проверьте при помощи линейки.

- А если снова изменить положение листа, получится ещё прямая, проходящая через эту точку?

- А теперь, давайте возьмём второй лист бумаги. Сколько точек отмечено на этом листе? (две)  (Слайд 6)

Попробуйте согнуть лист бумаги так, чтобы обе точки оказались на линии сгиба?

- Разверните лист. Какая получилась линия? Проверьте.

- Можно ли по-другому согнуть лист, чтобы обе точки опять оказались на линии сгиба? (нет)

- Какой же вывод мы можем сделать? Сколько прямых линий можно провести через одну точку? А через две точки?

(Слайд 7)

4. Физкультминутка

Чтоб все выполнить заданья,

Чуть-чуть нам надо отдохнуть.

Так, ребята, дружно встанем.

Надо косточки встряхнуть.

Руки вверх, назад прогнулись.

Раз – два. Раз – два.

Сейчас делаем наклоны.

Раз – два. Раз – два.

Теперь спинки держим ровно.

Дружно будем мы шагать.

Тихо все на место сядем

И закроем глазки.

Вспомним всё, что изучили,

Без моей подсказки.

5. Закрепление нового материала

- Ребята, а как можно получить прямые линии не сгибая лист бумаги? (при помощи линейки)

- Верно, сейчас мы будем учиться проводить прямые линии при помощи линейки. Открываем тетради на странице 26. Задание 44. Сколько точек изображено на этом рисунке. Обратите внимание, точки принято обозначать буквами. Какой буквой  обозначена точка на этом рисунке? (буквой А)

- А сейчас, посмотрите, внимательно на экран. (Слайд 8)

 Здесь показано, как правильно работать с линейкой:

левая рука – держит линейку,

правой рукой по верху линейки проводим линию.

А теперь правильно прикладывая линейку, проведите через точку А пять прямых линий разными цветами.  Что происходит со всеми прямыми линиями в точке А? (они пересекаются) Точку А  называют точкой  пересечения прямых линий.

(Слайд 9)

- Выполним следующее задание. Сколько точек изображено на рисунке? (две) Назовите их. (точка А и точка К) Нам предлагают через точки А и К провести три кривые линии. Нам потребуется линейка? Давайте проведём каждую линию разным цветом. (задание выполнить на доске)

(Слайд 10)

6. Работа с карточками.

В тетради обвести ту цифру, которая соответствует количеству прямых линий на карточке. (проверка)

 Работа в  парах. Сколько прямых линий изображено на рисунке?

7. Итог урока. Что нового вы открыли сегодня для себя на уроке?

Ребята, пока делали с вами открытия, наш волшебный карандаш тоже трудился. Посмотрите, что он нарисовал для каждого из вас.

(отметить настроение на смайлике)

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.     Программа 1- 4 классы. Математика. Н. Б. Истомина

2.     Учебник. Математика 1 класс : часть1,2

Авторы: Н.Б.Истомина; Смоленск «Ассоциация  XXI век», 2011 г.

3.     Рабочая тетрадь по математике 1 класс : часть1,2

Авторы: Н.Б.Истомина, З.Б.Редько; Смоленск «Ассоциация  XXI век», 2012 г.

4.      Рабочая тетрадь «Наглядная геометрия» для 1 класса общеобразовательных учреждений.

           Авторы: Н.Б. Истомина, З.Б. Редько. Москва: «Линка-Пресс»,2012 г.

5.     Методические рекомендации к тетрадям «Наглядная геометрия» для 1 – 4 классов.

          Авторы: Н. Б. Истомина Москва: «Линка-Пресс»,2012 г.

6.     Амелина  М.В. Разноуровневые задания на уроках математики при изучении геометрического материала /Начальная школа/2010г. №8 с.57.

7.     Колягин Ю.М., Тарасова О.В. Наглядная геометрия и ее роль, и место, история возникновения. -  Журнал «Начальная школа» №4, 2000г

8.     Николау Л.Л. Преемственность между дошкольным и начальным образованием при изучении геометрического материала /Начальная школа до и после/ 2008г. №8 с.33.

9.     Подходова Н.С. Моделирование как универсальное учебное действие при изучении математики/Начальная школа/ - 2011 № 9 с. 34.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1.

«Диагностика пространственного мышления и графических умений у детей»

Цель: Выявление особенностей пространственного мышления и графических умений.

Общая характеристика методики: методика диагностики особенностей пространственного мышления и графических умений детей включает 5 заданий комплексного характера. Все задания строятся на основе деятельности по оперированию графической информацией, как в плане реальных практических действий, так и во внутреннем, мысленном плане. При выполнении заданий детям необходимо оперировать как плоскостными (двухмерными), так и объемными (трехмерными) объектами и их изображениями.

Каждое задание предполагает решение двух типов исследовательских задач: на выявление особенностей пространственного мышления и на выявление особенностей графических умений детей. Оценивание результата ведется по каждому типу задач отдельно.

При разработке заданий и критериев уровней развития использованы идеи методик И.С. Якиманской, И.Я. Каплунович, А.Э. Симановского, А.И. Савенкова.

Результаты выполнения задач каждого типа в баллах суммируются, затем вычисляется средний оценочный балл, по которому определяются уровни развития пространственного мышления и уровни развития графических умений детей.

Уровни развития:

1-1,6 балла - низкий уровень;

1,7-2,3 балла - средний уровень;

2,4-3 балла - высокий уровень.

Задание 1

Задача 1. Выявить особенности представлений детей о геометрических фигурах, умения воспринимать, различать и называть их независимо от пространственного расположения, опираясь на существенные признаки и их связь с геометрической терминологией.

Задача 2. Выявить особенности умений детей декодировать графическую информацию, читать графические изображения двухмерных и трехмерных объектов, соотносить изображение фигуры с ее названием.

Содержание: Ребенку предлагается лист с изображениями 7 фигур, расположенных в ряд и пронумерованных. Требуется дать название каждой фигуре.

Инструкция: «Ты помнишь сказку о Белоснежке и ее друзьях-гномах? Сколько их было? Каждый гном построил себе дом, но не простой, а в виде какой-либо геометрической фигуры. Все эти дома изображены на этом листе. Каждый дом имеет свой номер. Назови форму каждого дома, дай название каждой фигуре».

Верный ответ: 1 - квадрат, 2 - треугольник, 3 - овал, 4 - куб, 5 - прямоугольник, 6 - ромб (допускается ответ «четырехугольник»), 7 - шестиугольник (допускается ответ «многоугольник»).

Оценка результатов-1: Верно названы до 2 фигур - 1 балл. Верно названы 3-5 фигур - 2 балла. Верно названы 6-7 фигур - 3 балла.

Оценка результатов-2: Изображение не декодировано - 1 балл. Изображение декодировано с ошибками - 2 балла. Изображение декодировано верно, без ошибок - 3 балла.

Примечание: Фигуры № 2 (треугольник) и № 5 (прямоугольник) изображены в непривычном пространственном расположении, повернуты. Это позволяет выявить подверженность ребенка стереотипам в изображении фигур на плоскости.

Задание 2

Задача 1. Выявить особенности умений ориентироваться на плоскости листа, устанавливать взаимно-обратные пространственные отношения между объектами, изменять точку отсчета, передавать в изображении форму фигур и их пространственное расположение.

Задача 2. Выявить особенности умений кодировать графическую информацию; создавать изображение в соответствии с заданными условиями; точно передавать форму фигур при помощи линий - прямых, кривых; использовать чертежно-графические инструменты.

Содержание: Ребенку предлагается лист бумаги, карандаши, ручка, линейка, трафареты с фигурами. Требуется изобразить фигуры, соблюдая определенные условия: изобразить круг, квадрат, прямоугольник, овал, треугольник и пятиугольник так, чтобы: круг был между треугольником и прямоугольником, прямоугольник был справа от круга, треугольник был выше овала, но ниже квадрата, пятиугольник был справа от овала и под кругом.

Инструкция: «У Белоснежки сегодня день рождения. Гномы испекли для нее печенье в форме геометрических фигур и хотят красиво разложить его на блюде. Помоги гномам разложить печенье. Изобрази круг, квадрат, прямоугольник, овал, треугольник и пятиугольник так, чтобы: круг был между треугольником и прямоугольником, прямоугольник был справа от круга, треугольник был выше овала, но ниже квадрата, пятиугольник был справа от овала и под кругом. Можешь использовать все предметы, лежащие на столе».

Инструкцию допускается повторить не более трех раз.

Примерный образец ответа см. ниже

Такое изображение строится с помощью шаблонов.

Оценка результатов-1: Верно передана форма и расположение до 2 фигур или отсутствие ответа - 1 балл. Верно передана форма и расположение 3-4 фигур - 2 балла. Верно передана форма и расположение 5-6 фигур - 3 балла.

Оценка результатов-2: Информация не закодирована, отсутствие ответа 1 балл. Информация закодирована с ошибками, без применения графических инструментов - 2 балла.

Информация закодирована верно, с применением чертежно-графических инструментов - 3 балла.

Примечание: Все фигуры есть на предлагаемых шаблонах, но их нужно выбрать среди других фигур. При оценке учитывается передача пространственных отношений между фигурами. Сами фигуры могут быть повернуты.

Задание 3

Задача 1. Выявить особенности умений определять форму объекта и его частей, находить фигуры на изображении, называть их, обобщать; составлять фигуры из частей.

Задача 2. Выявить особенности умений читать графическое изображение, вычленять части изображения, показывать их по контуру.

Содержание: Ребенку предлагается изображение (чертеж) и требуется определить, сколько четырехугольников изображено на чертеже, показать все фигуры по контуру

Инструкция: «Один из гномов получил письмо от своих родственников. В конверте была и фотография семейства Четырехугольников, но, к сожалению, без подписи. Гном задумался: кто же здесь изображен и сколько их? Помоги гному определить, сколько четырехугольников изображено на чертеже».

Верный ответ: На чертеже 4 четырехугольника: 1 квадрат, 1 квадрат из двух треугольников,

прямоугольник из двух квадратов, 1 трапеция или четырехугольник из квадрата и треугольника.

Оценка результатов-1: Выделение и называние 1 квадрата - 1 балл. Выделение и называние квадратов и прямоугольника - 2 балла. Выделение и называние всех четырехугольников - 3 балла.

Оценка результатов-2: Изображение не декодировано - 1 балл. Изображение декодировано не полностью, с ошибками - 2 балла. Изображение декодировано верно - 3 балла.

Задание 4

Задача 1. Выявить особенности умений ориентироваться в воображаемом двухмерном и трехмерном пространстве, устанавливать пространственные отношения между объектами, выделять фигуру из фона.

Задача 2. Выявить особенности умений читать графическое изображение, преобразовывать графическое изображение по заданному условию.

Содержание: Ребенку предлагается лист с изображением контуров фигур (квадрат, овал, треугольник), «наложенных» друг на друга. Требуется раскрасить фигуры таким образом, чтобы сверху лежал красный треугольник, а зеленый овал был под желтым квадратом.

Инструкция: «Несколько гномов нарисовали на картоне свои домики, раскрасили и вырезали их, а затем положили в стопку на стол. Сколько рисунков на столе? Какой формы фигуры? Раскрась фигуры таким образом, чтобы сверху лежал красный треугольник, а зеленый овал был под желтым квадратом».

Верный ответ:

Примечание: Задание предполагает мысленное манипулирование плоскими объектами в трехмерном пространстве. Объекты непрозрачные (вырезаны из картона), поэтому при раскрашивании их цвета не смешиваются.

Оценка результатов-1: Верно передано расположение 1 фигуры (треугольника) или отсутствие ответа - 1 балл. Верно передано расположение 2 фигур - 2 балла. Верно передано расположение всех фигур - 3 балла.

Оценка результатов-2: Изображение не декодировано, не преобразовано - 1 балл. Изображение преобразовано с ошибками - 2 балла. Изображение преобразовано верно - 3 балла.

Задание  5

Задача 1. Выявить особенности умений ориентироваться на листе бумаги в клетку, действовать в заданном пространственном направлении, устанавливать закономерности чередования на основе принципа переносной симметрии.

Задача 2. Выявить особенности умений строить графическое изображение последовательно, достраивать изображение по образцу.

Содержание: Ребенку предлагается лист бумаги в клетку. Требуется построить изображение, следуя инструкции, а затем продолжить его самостоятельно, выделив закономерность, по своему образцу. Одна клетка вправо. Одна клетка вверх. Одна клетка вправо. Одна клетка вниз. Одна клетка вправо. Две клетки вверх. Одна клетка вправо. Одна клетка вниз. Одна клетка вправо. Одна клетка вверх. Одна клетка вправо. Две клетки вниз. Одна клетка вправо. Одна клетка вверх.

Инструкция: «Гномы хотят построить забор вокруг своих домиков. Но, прежде чем строить, Белоснежка посоветовала им изобразить свой замысел. Помоги гномам».

Верный ответ:

Оценка результатов-1: Ошибки в пространственном направлении уже на 2-3-м шаге - 1 балл. Ошибки в пространственном направлении на 5-8-м шаге - 2 балла. Изображение без ошибок - 3 балла.

Оценка результатов-2: Изображение неверное уже в первой части - 1 балл. Первая часть бордюра изображена верно, продолжение искажено - 2 балла. Изображение без искажений - 3 балла.