разработка с презентацией урока по математике

Урок алгебры в 8-м классе

«Развитие понятия о числе.»

Цель урока:

• Обобщить понятие о числе
• Получить новый вид чисел, как средство разрешения задачи, которую невозможно решить «старыми средствами»
• Дать первые представления о иррациональных числах
• Развивать познавательный интерес учащихся

Ход урока:

I. Организационный момент.

II. Актуализация знаний. Фронтальная работа с классом.

1. Какие числа возникли самыми первыми? (Первая система счисления – пятеричная(5 пальцев руки). ) Слайд 2

Вследствие чего люди были вынуждены заниматься понятием числа? Каково наименьшее натуральное число?

Какие арифметические операции можно выполнять с натуральными числами, получая при этом натуральные числа? (Сложение и умножение.)

Почему на множестве натуральных чисел не всегда выполнимы операции вычитания и деления? Приведите примеры. ( 5-5=0;  5-7=-2. 0 и -2 – не являются натуральными числами)

2. Чтобы сделать выполнимой операцию вычитания, вводят отрицательные целые числа и нуль, т.о. получают:  Слайд 2

Какие действия можно выполнять с целыми числами, получая при этом целые числа в результате?            Какая арифметическая операция выполнима не всегда? (Деление.)

      3.  Чтобы сделать выполнимой операцию деления на любое число, не равное нулю, необходимо к множеству всех целых чисел присоединить множество всех положительных и отрицательных дробей. В результате получается множество рациональных чисел . Слайд 2

4. Все ли арифметические операции мы можем выполнять теперь? (сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень) Есть ли необходимость в каких-либо ещё числах?

III. Изучение нового материала.

1. Рассмотрим уравнение . Решим его. ,
2. Решим ещё одно уравнение   Его корни    Слайд 3
3. А теперь решим уравнение =5. Кто знает ответ? Слайд 3

Решим его графически. Для большей точности за единичный отрезок возьмём 2 клетки. Что можно сказать об этом уравнении? (2 корня  и  .)

Какие они, чем отличаются? () Чему равны?

Вывод: у  каждого свои решения. А почему? Значит теперь, решая одно и то же уравнение, каждый из нас будет писать свой вариант решения?

4. Необходимо ввести новые числа? Как мы их назовём?

На самом деле эти числа стали известны людям достаточно давно, так же давно, как и теорема Пифагора. Пифагорейцы нашли первое в истории доказательство несоизмеримости диагонали квадрата и его стороны. Доказали, изумились и … испугались. Оказывается, нет ни целых, ни рациональных чисел, квадрат которых равнялся бы, например 2. Значит, существуют какие-то другие числа?!

Это так противоречило их учению, в основе которого лежали лишь рациональные числа, что они решили засекретить своё открытие. Согласно преданию, ученик Пифагора Гиппас Месапонский, раскрывший эту тайну, был «наказан богами» и погиб во время кораблекрушения.

Назвали эти числа нерациональными. Ratio(лат) – разум. Нерациональные – неразумные?

Приставка «не» - по латыни «ир». Отсюда – иррациональные числа.

Для их обозначения используется знак √ (радикал). Кто такой этот «радикал»? Слайд 4

Домашнее задание (1-я часть): найти в словаре расшифровку слова и выписать в тетрадь.

Мы будем называть радикал словами «корень квадратный из числа а и обозначать .

Например, - корень квадратный из трёх.

Вернёмся к нашему уравнению=5. Как вы думаете, чему равны его корни  и  ? Оказывается: корни   

5. Теперь, для любого уравнения вида , где а>0 можно найти корни. Ими являются числа  и -.  Слайд 5

Например, =7.          =10.

6.  «√»- не просто какой-то значок, он имеет свой смысл. Дадим ему строгое определение.

«Квадратным корнем из неотрицательного числа а называют такое неотрицательное число, квадрат которого равен а. Это число обозначают . Число а при этом называют подкоренным выражением.»   Слайд 6

Итак, если

Так

Приведите, пожалуйста, ещё примеры иррациональных чисел.

7. Вот теперь мы можем, добавив к рациональным числам иррациональные, получить новое множество чисел. Это множество чисел назвали действительными числами и обозначили буквой R. Более подробно с действительными числами мы познакомимся позднее, а пока давайте запомним, что  и «занимает» всю числовую ось полностью.    Слайд 7

8. Вернёмся к определению квадратного корня.

            Скажите, а чему будет равен  ?

      Почему в определении квадратного корня ? Что случится с уравнением , если а будет меньше 0? (уравнение не будет иметь корней)

Т.е. выражение  имеет смысл только при .

9. Решим уравнение   

Но мы ведь говорили, что уравнение  имеет корни  и -? Значит, =6. Оказывается с помощью «радикала» можно записывать и известные нам целые и рациональные числа. Так , т.к..  Вот так знак «√» объединяет известные нам ранее числа и новые иррациональные.

IV. Закрепление материала. Проверка усвоения нового материала.

1.      ( № 10.3) Объясните, почему неверно равенство:

а) =-5;      б) =6,5;    в) =0,1;              г) =-9.

2. ( № 10.10)  Какие из следующих выражений не имеют смысла?

а) ;           б) ;        в) ;                 г) .

3. Верно ли, что (обоснуйте свою точку зрения):

а) число 9является квадратным корнем из 81?

б) число 0,2 не является квадратным корнем из 0,4?

в) число -5 не является квадратным корнем из 25?

4. ( № 10.2) Проверьте равенство, используя определение квадратного корня:

а) =7;       б) =1,5;      в) =10;               г).

V. Постановка домашнего задания.  

(2-я часть):

VII.  Подведение итогов урока. Слайд 8

1.      С какими числами мы познакомились на этом уроке? (иррациональными, действительными)

2.      Как вы поняли, какие числа называют иррациональными?(числа, которые не являются ни целыми, ни рациональными, для их записи используется знак «√»)

3.      С каким ещё понятием мы сегодня познакомились?

4.      Что мы назвали квадратным корнем из числа а?

5.      Имеет ли уравнение корни, если да, то какие?

а) =-1          б) =3.

Используемая литература:

1. А.Г.Мордкович. «Алгебра-8. Часть1.Учебник.»М.:Мнемозина,2009г.
2. А.Г.Мордкович, Т.Н.Мишустина, Е.Е.Тульчинская.  «Алгебра.8 кл.: В двух частях.Ч.2:Задачник для общеобразоват. учреждений»М.:Мнемозина,2009г
3. А.Г.Цыпкин. «Справочник по математике для средних учебных заведений»М.:Наука,1983г.

Краткое описание документа:

Данный урок  - урок изучения и первичного закрепления нового материала. Он объединяет следующие темы: «Рациональные числа», «Иррациональные числа», «Понятие квадратного корня из неотрицательного числа» и «Множество действительных чисел»; показывает связь различных математических понятий и то, как они возникли.

Результатом деятельности учащихся на уроке должно стать осмысление развития понятия «число» и первичное запоминание таких понятий как «иррациональное число» и «квадратный корень», развитие интереса к математике.