Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Разработка современного урока математики в соответствии с требованиями ФГОС второго поколения
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Разработка современного урока математики в соответствии с требованиями ФГОС второго поколения

библиотека
материалов


Тема урока:

«ТЕОРЕМА ПИФАГОРА»

Тип урока:

Урок изучения нового материала.




Стандарт основного общего образования по математике (геометрия)

  • Теорема Пифагора

  • Ученик должен знать / понимать:

-доказательство теоремы Пифагора;

-теорему, обратную теореме Пифагора

-решать геометрические задачи, опираясь на изученные темы

-проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы


Методы эвристического обучения


1.Когнитивные методы обучения:

-научные методы: методы сравнения, аналогии, синтеза

-методы учебного познания: метод смыслового видения


2.Методы организации учения:

-метод ученического целеполагания;

-методы самоорганизации обучения;

-методы контроля;

-методы рефлексии;

-методы самооценки



Цели и задачи урока:


1.Обеспечить усвоение учащимися доказательство теоремы Пифагора, теоремы, обратной теореме Пифагора;

выработать умения решать геометрические задачи, опираясь на изученные теоремы, проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы.

2.Создать условия для развития творческой, коммуникативной и исследовательской компетентностей.

3.Сформулировать убеждение в практической значимости изученной темы и важности умения применять эти знания в повседневной жизни.


Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, классная доска, кружочки 3-х цветов (синий, зеленый, красный), самооценочные листы.

«Узнать можно лишь тогда,

когда учишься

Дойти можно лишь тогда,

когда идешь»


Ход урока:


1.Организационный момент.

1.) Психологический настрой

-Здравствуйте! Садитесь!

Какие вы сегодня все нарядные, красивые. А я думаю, почему в классе стало тепло, светло?

Оказывается от ваших улыбок. Я надеюсь, что в течение всего урока у вас сохранится такое же настроение.

2) Сообщение целей и задач урока.

Итак, мы начинаем изучение нового материала, тема урока «Теорема Пифагора». В течение урока мы должны:

Установить соотношение между гипотенузой и катетами прямоугольного треугольника и научиться применять ее при решении задач.


2.Повторение пройденного материала

Учитель задает вопросы:

-Сформулируйте, пожалуйста, основные свойства площадей

(1.Равные многоугольники имеют равные площади.

2.Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников.)


-Скажите, как находится площадь треугольника?

(Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту)

-Чему равна площадь прямоугольного треугольника?

(площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов)

-Назовите по рисунку гипотенузу и катеты прямоугольного треугольника.

(на доске изображен прямоугольный треугольник АВС)

Итак, мы с вами должны установить соответствие между гипотенузой и катетами данного треугольника.


3.Изучение нового материала.

-Но прежде чем приступить к изучению нового материала, давайте познакомимся с древнегреческим ученым Пифагором, с историей теоремы Пифагора

Сообщение ученика по теме: «ИСТОРИЯ ТЕОРЕМЫ ПИФАГОРА»


hello_html_m6fd43f1a.gif


Пифагор родился в 576г. до н.э. на острове Самос, расположенном в Эгейском море. Четыре раза подряд Пифагор олимпийским чемпионом. По совету Фалеса 22 года Пифагор набирался мудрости в Египте. Во время завоевательных походов попал в плен, был продан в рабство и 10 лет жил в Вавилоне. Вернувшись на родину, Пифагор организовал Пифагорейский орден – школу философов и математиков. Во время народного восстания в 496г до н.э. был убит в уличной схватке.


Традиционно авторство теоремы приписывают греческому философу и математику Пифагору, хотя есть свидетельства того, что теорема была известна задолго до него в Вавилоне и Древнем Китае. Возможно, Пифагор и узнал эту теорему во время своего путешествия по Египту и Вавилону, а может быть, и в Милетской школе. Однако есть свидетельства, что доказательство теоремы впервые было приведено именно им, или, по крайней мере, в его школе. Существует исторический анекдот и легенда, что когда Пифагор открыл свою теорему, он в благодарность богам принёс в жертву 100 быков, и с тех пор все скоты ненавидят математику. Открытие и понимание теоремы протекало в несколько этапов:

  • Алгебраическое наблюдение существования Пифагоровых троек (прямоугольных треугольников с целочисленными сторонами), то есть численная проверка того, что квадрат длины гипотенузы оказывается равным сумме квадратов длин катетов.

  • Более глубокое понимание теоремы, связанное с понятием площади, и основанные на этом доказательства, например, доказательства путём перестановки.

  • Доказательства, основанные на Евклидовой геометрии, в частности, доказательство методом подобия треугольников, а также доказательство Евклида.

Согласно комментариям Прокла к трудам Евклида, Пифагор (569—475 гг. до н. э.), использовал алгебраические методы для конструкции Пифагоровых троек. Комментарии Прокла датируются 410 и 485 годами до н. э. соответственно. Примечательно, что известный английский историк математики Хиф (Heath), полагает, что не существует убедительных доказательств в пользу Пифагора на протяжении 5 столетий после его жизни на предмет авторства теоремы. В то же время, такие известные авторы, как Плутарх и Цицерон, приписывают авторство теоремы именно Пифагору, в соответствии с этими источниками можно сделать вывод о том, что авторство Пифагора было широко известно и не подвергалось сомнению.

(Прилагается презентация «Пифагоровы штаны».В то время когда ученик читает сообщение, показывают презентацию)

-Теорема, которую мы докажем, называется теоремой Пифагора. Она является важной теоремой геометрии.

А сейчас все открыли учебники (с.130), тетради, записали число, классная работа новую тему.

(работа в тетрадях)

Теорема: В прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.

Дано:

прямоугольный треугольник

а, в –катеты, с-гипотенуза

Доказать: а +в = с

Доказательство

Треугольник достроим до квадрата со стороной а+в. Площадь каждого треугольника 1/2ав, а площадь меньшего квадрата с, поэтому площадь большего квадрата можно выразить как с+ 4 1/2ав, но площадь большего квадрата (а+в) . Значит справедливо равенство : (а+в) =с+4 1/2ав, отсюда а + 2ав + в = с +2ав, а + в = с ч.т.д.

-А как бы сформулировали теорему, обратную теореме Пифагора?

(ученики теорему формулируют сами)

Теорема(обратная): Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный.

-Эту теорему докажите самостоятельно.

Учитель: Скажите, где может применяться теорема Пифагора? (применен ие теоремы Пифагора, задача лотоса, применение в архитектуре, египетский треугольник, применение египетского треугольника (см.презентацию)

4.Закрепление изученной темы.

-А теперь давайте применим теорему Пифагора при решении задач.(Презентация)

1 Найти гипотенузу прямоугольного треугольника по данным катетам:

а) 15 и 8 б)1,5 и 2,2


2 Найти катет прямоугольного треугольника по данной гипотенузе и второму катету:

а) 2,2 и 0,9 б) 13 и 9


3 Выясните, является ли треугольник прямоугольным, если его стороны выражаются числами:

а) 5,6,7 б) 15, 20, 25

- №1(а) – выполняется на доске совместно с учителем

2(а), №3 (а)- выполняют на доске ученики ( 2ученика выполняют на доске), если допускаются ошибки, то исправляют сами же ученики

-№1(б), №2(б), №3(б) – выполняют на обратной стороне доски

Учитель: Если вы уже решили, так давайте проверим себя


5.Физкультминутка

-Дыхательное упражнение

-упражнение для позвоночника

-упражнение для глаз


6. Самостоятельная работа (Презентация).

Учитель: А сейчас проведем самостоятельную работу. Работа проводится в двух вариантах

1 Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника по данным катетам: 1вариант- 6 и 8; 2вариант – 9 и 12 (Ответ 1в-10; 2в -15)


2 Найдите катет прямоугольного треугольника по данным гипотенузе и второму катету: 1вариант- 11 и 8; 2вариант – 12 и 10 (Ответ 1в- 57 ; 2в -44)


3 Выясните, является ли треугольник прямоугольным, если его стороны выражаются числами:

а) 10, 24, 26 б) 9, 12, 15 (Ответ: 1в-да; 2в-да)


После выполнения учащиеся себя проверяют, сверяясь с ответами на доске.

Если останется время, то решают задачи (Самостоятельная работа. Презентация)


7. Рефлексия

- ребята, понравился ли вам урок?

-что нового вы сегодня узнали?

-чем вам запомнился сегодняшний урок?

-чему вы сегодня научились?


8.Домашнее задание. (Презентация)

  • П.54,55 (знать доказательство теоремы Пифагора)

  • Теорему, обратную теореме Пифагора

  • 484 (а, б) , №498 (а, б)

  • Дополнительно: найти и выучить другое доказательство теоремы Пифагора (их более 100)

9.Подведение итогов

-А теперь давайте оценим, кто как работал, а оценивать себя будете сами.

Если выполнено:

11-13 заданий – оценка «5»

8-10 заданий – оценка «4»

5- 7 заданий –оценка «3»

0-4 заданий – оценка «2»


В заключение, я хочу рассказать вам притчу.

Шел мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал вопрос каждому по вопросу. У первого спросил: «Что ты делал целый день?». И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил проклятые камни. У второго мудрец спросил: «А что ты делал целый день?», и тот ответил: «А я добросовестно выполнял свою работу». А третий улыбнулся и сказал: «А я принимал участие в строительстве храма!»

-Ребята! Давайте попробуем оценить свою работу за урок.

-Кто работал так, как первый человек? (поднимают синие кружки)

-Кто работал добросовестно? (поднимают зеленые кружки)

-Кто принимал участие в строительстве храма? (поднимают красные кружки)

Вы сегодня работали очень хорошо! Молодцы! Я вами довольна.



Самооценочный лист


Фамилия______________________ Имя_____________

Класс________


Этапы урока

Устный опрос пройденного материала

Решение геометрических задач

Самостоятельная работа

Дополнительная самостоятельная работа

Итог

Балл

















Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 16.04.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров129
Номер материала ДБ-036305
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх