Разработка тем в логике ФГОС

ГБОУ ДПО РО РИПК и ППРО

Кафедра математики и естественных дисциплин

Проблема «Конструирование процесса обучения математике, ориентированного на ребенка, в логике ФГОС»

Технология разработки в логике ФГОС

рабочей программы по геометрии

 в 7 классе по теме «Треугольники»

"Все течет, все изменяется"

 древнегреческий философ Гераклит

Авторский коллектив

Научный руководитель, автор идеи и технологии:

Зевина Любовь Васильевна – заведующий кафедрой

математики и естественных дисциплин ГБОУ ДПО РО РИПК и ППРО,

 кандидат педагогических наук, доцент,

 Master of education, ведущий консультант по вопросам

развития региональных систем образования

(подробно http://roipkpro.ru/fcpro-kons/1843-voproskons.html)

   Учителя математики:

Храбрая Олеся Петровна –   

учитель математики МБОУ  СОШ №23

(I категория, стаж 20 лет)

   Гиркина Виктория Юрьевна -

          учитель математики МБОУ СОШ №30

(высшая категория, стаж 16 лет)

апрель

2014 год

1 этап.

Оценочно-ценностная рефлексия нормативно - методической документации в логике ФГОС: основные результаты и выводы

1.1  Требования к математической подготовке обучающегося в 7 классе и выпускника основной школы

• Требования к математической подготовке

обучающегося в 7 классе

1. Вербальная форма описания требований к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки (УОП) обучающегося (использованы в качестве методического ориентира материалы «Требования к математической подготовке», Примерная программа, Москва, Просвещение, 1994г.):

• уметь выполнять чертежи по условию задачи;
• уметь вычислять значения геометрических величин (длин, углов), применяя изученные свойства медианы, высоты и биссектрисы треугольника, равнобедренного треугольника;
• уметь решать несложные задачи на вычисление, прово­дить аргументацию в ходе решения задач;
• владеть алгоритмами решения основных задач на по­строение.

Уровень возможностей (УВ) обучающегося:

• осознать, что геометрические формы являются идеали­зированными образами реальных объектов; научиться ис­пользовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира; получить представления о некоторых областях применения геометрии в быту, науке, технике, искусстве;
• усвоить систематизированные сведения о видах треугольника, медиане, высоте и биссектрисе треугольника, равнобедренном треугольнике;
• приобрести опыт дедуктивных рассуждений: уметь до­казывать признаки равенства треугольников, свойство углов равнобедренного треугольника, признак равнобедренного треугольника, проводить доказатель­ные рассуждения в ходе решения задач;
• научиться решать задачи на доказательство, вычисле­ние и построение; овладеть набором эвристик, часто при­меняемых при решении планиметрических задач на вычис­ление и доказательство (выделение ключевой фигуры, стандартное дополнительное построение) (УВ*);
• приобрести опыт применения аналитического аппарата (алгебраические уравнения) для решения геометрических задач.

Требования к математической подготовке

выпускника основной школы

1.Вербальная форма описания требований к уровню подготовки выпускника

Уровень обязательной подготовки (использованы в качестве методического ориентира материалы «Сборник нормативных документов. Математика.» , Дрофа. 2004-2009 г.г.

уметь

·                пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;

·                распознавать виды треугольников (по сторонам, углам);

·                изображать треугольники; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

·                вычислять значения геометрических величин (длин, углов);

·                решать геометрические задачи, опираясь на свойства медианы, высоты и биссектрисы треугольника,  равнобедренного треугольника и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический аппарат;

·                проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя признаки равенства треугольников, свойства медианы, высоты и биссектрисы треугольника, равнобедренного треугольника, обнаруживая возможности для их использования;

·                решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·                описания реальных ситуаций на языке геометрии;

·                решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

·                построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

Уровень возможностей  

 В вербальной форме требований на уровне возможностей выпускников нет ни в одном нормативе.

2.Описание требований к подготовке выпускника на языке « математических задач»

Уровень обязательной подготовки выпускника (Первый комплект примерных билетов по геометрии для выпускников 9 классов общеобразовательных учреждений РФ. ж. «Вестник образования», №3-4 2007 г.):

·    Сформулируйте определение равнобедренного треугольника.

·        Сфор­мулируйте признак равнобедренного треугольника.

·       Сформулируйте свойство углов при основании равнобедренного треугольника.

·        Сформулируйте определение медианы треугольника.

·        Сформулируй­те свойство медианы равнобедренного треугольника.

·        Сформулируйте определение равных треугольников.

·        Сформулируйте признаки равенства треугольников.

·        Сформулируйте свойство биссектрисы треугольника.

• Из вершины В в треугольнике ABC проведены высота ВН и биссектри­са BD. Найдите угол между высотой ВН и биссектрисой BD, если углы ВАС и ВСА равны 20° и 60° соответственно.
• Длины двух сторон равнобедренного треугольника, равны соответствен­но 6 см и

2 см. Определите длину третьей стороны этого треугольника.

·    Внутри равностороннего треугольника ABC отмечена точка D, такая, что   

BAD = BCD = 15°. Найдите угол ADC.

Аналогичные задания – в методических  ориентирах:

·      «Сборник заданий для подготовки к ГИА в 9 классе», Кузнецова Л.В., Просвещение, 2012г., №9, стр. 181

Уровень возможностей выпускника (Первый комплект примерных билетов по геометрии для выпускников 9 классов общеобразовательных учреждений РФ. ж. «Вестник образования», №3-4 2007 г.):

·         Докажите признак равнобедренного треугольника.

·         Докажите свойство углов при основании равнобедренного треугольника.

·         Докажите свойство медианы равнобедренного треугольника.

·         Докажите один из них по выбору признак равенства треугольников.

·         Докажите свойство биссектрисы треугольника.

Аналогичных заданий в других методических ориентирах нет.

Вывод 1. В результате рефлексивной деятельности в требованиях  к уровню обязательной математической подготовки обучающегося и выпускника нами установлено  противоречие, которое необходимо устранить.

В требованиях к уровню обязательной подготовки выпускника указано, что выпускник должен проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя признаки равенства треугольников, свойства медианы, высоты и биссектрисы треугольника, равнобедренного треугольника, обнаруживая возможности для их использования( «Сборник нормативных документов, Э. Д. Днепров, Дрофа, 2009, стр.118). А в требованиях к математической подготовке обучающихся отмечено, что умение до­казывать признаки равенства треугольников, свойства медианы, высоты и биссектрисы треугольника, свойство углов равнобедренного треугольника, признак равнобедренного треугольника, проводить доказатель­ные рассуждения в ходе решения задач;  решать задачи на доказательство – это уровень возможностей обучающегося; а  на уровне обязательной подготовке обучающегося записано требование – уметь выполнять чертежи по условию задачи; уметь вычислять значения геометрических величин (длин, углов), применяя изученные свойства медианы, высоты и биссектрисы треугольника, равнобедренного треугольника; уметь решать несложные задачи на вычисление, прово­дить аргументацию в ходе решения задач; владеть алгоритмами решения основных задач на по­строение.

Овладение  алгоритмами решения основных задач на по­строение  относится к УВ* и является вариативом («Сборник нормативных документов, Э. Д. Днепров, Дрофа, 2009, стр.117), что противоречит  авторам  УМК (в том числе Л.С. Атанасян), которые указывают в примерных программах по геометрии, что  одной из основных цель изучения темы – отработать навыки решения простейших задач на построение с помощью циркуля и линейки.

Вывод 2. Из вышесказанного следует необходимость отсроченности результатов во времени и поэтапности в предъявлении обязательных требований к подготовке каждого обучающегося, чтобы он смог к окончанию 9–ого класса  осознанно овладеть прочной базовой математической подготовкой. Контрольные работы по данной теме  в дидактических материалах по геометрии не учитывают этот факт. Вот почему в школьной практике  современному учителю, заботящемуся о хорошем конечном результате, необходимо разработать соответствующую систему контроля математической подготовки школьников на основании оценочно-ценностной рефлексии нормативно – методической документации в логике ФГОС. Представим обоснование этому факту.

2.1 Экспертная оценка авторской контрольной работы по теме «Треугольники» 

 («Контрольные работы по геометрии 7 класс», Мельникова Н.Б.,

«Экзамен», Москва, 2009г.)

Краткое обозначение источников информации:

1.      Требования к математической подготовке учащихся, 1994 – «Т»

№ задания	Содержание	Оценка степени сложности	Примечание (обоснование)
1	Прямые AB и CD  пересекаются в точке О , которая является серединой отрезков    AB и CD . Докажите, чтоDАО = CВО А                                       С В D		«Т», стр. 19
2	Луч AD  - биссектриса  А . На сторонах   угла А отмечены точки В и С  так, что            АDВ = АDC. Докажите, что АВ=АС.		«Т», стр. 19
3	Начертите равнобедренный треугольник АВС  с основанием ВС.  С помощью  циркуля и линейки проведите медиану  ВВ к боковой стороне АС.

Рецензия на авторскую контрольную работу по теме «Треугольники»

 («Контрольные работы по геометрии 7 класс», Мельникова Н.Б.,

«Экзамен», Москва, 2009г.)

Данная контрольная работа содержит 8 заданий, в том числе:

- 0 заданий 0%     - УОП

- 2 задания 66,7% - УВ

- 1  задания  33,3 % для одаренных детей.

Структура и содержание работы не отвечают цели построения системы дифференцированного обучения в современной школе: формированию у всех учащихся базовой математической подготовки.

Контрольная работа  не содержит материал, соответствующий базовому уровню математической подготовки обучающегося, а  включает материал на этом уровне в соответствии с требованиями к подготовке выпускника, нарушая педагогический принцип отсроченности результата во времени и поэтапность в предъявлении требований к подготовке обучающегося в данном классе и выпускника основной школы.

Вместе с тем, основным требованием при составлении контрольной работы является обеспечение полноты проверки на уровне обязательной подготовки обучающегося, поскольку именно осознанное достижение этого уровня обеспечивает школьнику успешное продвижение в освоении материала на более высоком уровне. Данная контрольная работа не является нормативно-обоснованной и не позволяет сделать выводы о выполнении государственных требований (достижения учащимися уровня обязательной подготовки). В этой работе система оценивания не опирается на способ «сложения»  и не обеспечивает динамику образовательных достижений каждого обучающегося в логике ФГОС.

       Вывод. Отсюда вытекает необходимость в составлении учителем нормативно-обоснованной контрольной работы в логике ФГОС, учитывающей вышеназванный принцип и поэтапность требований к математической подготовке школьника.

На основании анализа всего вышеперечисленного можно сформулировать цель данной темы и спроектировать ее реализацию в образовательном процессе  в логике ФГОС следующим образом.

2 этап.

Постановка цели и проектирование процесса ее реализации

Пояснительная записка

Рабочая программа по теме «Треугольники» к учебнику «Геометрия». Учебник для общеобразовательных учреждений 7-9 класс. Авторы: Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др., Просвещение, 2010 г.

Нормативно-методические документы, обеспечивающие реализацию программы

1. Закон РФ «Об образовании». Вестник образования, 2004 г., № 12
2. Обязательный минимум содержания основного общего образования по математике, 2004 г.
3. Программы  общеобразовательных учреждений. Геометрия. Просвещение, Москва, 2008 г.
4. Федеральный компонент государственного стандарта общего образования по математике. Вестник образования, 2004г., №12

Тема «Треугольники» изучается 14 часов.

Раздел математики. Сквозная линия.

• Треугольник, перпендикуляр, медиана, биссектриса, высота треугольника, равенство в геометрии.

Основное содержание темы: Треугольник. Признаки равенства треугольников. Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренный треугольник и его свойства. Задачи на построение с помощью циркуля и линейки.

Цель в логике ФГОС:

организация в процессе изучения данной темы продуктивной деятельности обучающихся, направленной на достижение ими следующих результатов:

• Личностные

приобрести или реализовать:

1.      Ответственность, инициативность, находчивость, активность при решении математических задач.

2.      Трудолюбие, усидчивость, заинтересованность.

3.      Любознательность, стремление к самостоятельности в поисках дополнительных источников информации.

4.      Критичность мышления.

• Метапредметные:

Познавательные

1.        Излагать информацию, интерпретируя факты, разъясняя значение и смысл теории.

2.        Применять знания в стандартной ситуации (самостоятельное выполнение заданий).

3.        Осуществлять перенос знаний в изменённую ситуацию, видеть задачу в контексте проблемной ситуации.

4.        Находить в различных источниках информацию, необходимую для решения практической задачи, представлять её в понятной форме.

5.        Устанавливать взаимосвязь полученных знаний с окружающей действительностью.

6.        Моделировать практическую ситуацию, исследовать построенные модели с использованием имеющейся системы знаний.

Коммуникативные

1.   Уметь точно, грамотно излагать свои мысли, выстраивать аргументацию.

2.   Использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений.

3.   Участвовать в диалоге, признавать право на иное мнение.

4.   Владеть умениями совместной деятельности.

Регулятивные:

1.   Уметь самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную проблему, определять цель учебной деятельности.

2.   Фиксировать затруднения и устанавливать их причины, а затем устранять их.

3.   Овладеть навыками самоконтроля и оценки собственной деятельности.

·       предметные:

1.      Знать и правильно употреблять термины «треугольник»:остроугольный, тупоугольный, прямоугольный; равносторонний, равнобедренный; понимать его в тексте, в речи учителя (УОП);

2.      Знать и правильно употреблять термины: «перпендикуляр к прямой», «медиана», «высота»,  «биссектриса» треугольника понимать их в тексте, в речи учителя (УОП);

3.      Знать и понимать признаки равенства треугольников (УОП);

4.      Знать и понимать термины: «окружность», «радиус», «хорда» (УВ*);

5.      Понимать графическую интерпретацию видов треугольника, перпендикуляра к прямой, медианы, биссектрисы  и высоты треугольника, признаков равенства треугольников  (УОП);

6.      Уметь решать задачи по готовым чертежам на применение свойств медианы, биссектрисы, высоты треугольника, равнобедренного треугольника; признаки равенства треугольников (УОП);

7.      Уметь решать задачи на построение треугольника,  с помощью линейки, транспортира № 87-89 (УОП);

8.      Уметь решать задачи на применение свойств медианы, биссектрисы, высоты треугольника, равнобедренного треугольника; признаки равенства треугольников (УВ);

9.      Уметь решать задачи на построение: деление отрезка пополам, построение треугольника по трем сторонам, построение перпендикуляра к прямой, построение биссектрисы угла , середины отрезка (УВ*);

10.  Уметь проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя признаки равенства треугольников, свойства медианы, высоты и биссектрисы треугольника, равнобедренного треугольника, обнаруживая возможности для их использования (УВ и УВ*);

11.              Уметь решать геометрические задачи, опираясь на свойства медианы, высоты и биссектрисы треугольника,  равнобедренного треугольника и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический аппарат (УВ и УВ*);

12.  Уметь проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации (УВ);

13.  Расширить имеющиеся знания по применению  признаков равенства треугольников (УВ и УВ*).

Краткое обозначение источников информации:

1.      Требования к математической подготовке учащихся, 1994 – «Т»

2.      Первый комплект примерных билетов по геометрии для выпускников 9 классов общеобразовательных учреждений РФ. ж. «Вестник образования», №3-4 2007 г.):«К»

3.      Программа для общеобразовательных  школ, гимназий, 2004г., «Дрофа» - «П»

Тематическое планирование в логике ФГОС

 (Глава 2. Треугольники – 14 ч)

Пункт учебника	Название пункта и основное  содержание, его характеристика (инвариант, вариатив)	Степень сложности	Аргументы (ссылка на источник и страницу его текста)	Количество часов
1	Первый признак равенства треугольников (инвариант) - треугольник; - первый признак равенства треугольников; - решение задач по теме «Первый признак равенства треугольников»;		«К», стр. 93,96 Б № 6, 15	1ч 2ч
2	Медианы, биссектрисы и высоты треугольника (инвариант): - перпендикуляр к прямой; - медианы, высоты и биссектрисы треугольника; -определение равнобедренного треугольника; свойства равнобедренного треугольника: - решение задач «Медианы, высоты и биссектрисы треугольника»		«К», стр.93 Б № 4 «К», стр.92 Б № 2, 3 «К»,стр. 94 - 97, Б № 9, 10,14, 18	1ч 1ч 1ч 1ч
3	Второй и третий признак равенства треугольников (инвариант): - второй признак равенства треугольников; -решение задач по теме «Второй  признак равенства треугольников»; -третий признак равенства треугольников; -решение задач по теме «Третий признак равенства треугольников».			1ч 1ч 1ч 1ч
4	Задачи на построение (вариатив): - окружность; -примеры задач на построение; -решение задач   на построение.		Изучается в классах с высоким уровнем  математической подготовки, т.к. изучение данной темы отражено в нормативных документах на  УВ*	1ч
	Решение задач
	Контрольная работа № 2: 1часть (инвариант; базовый уровень); 2 часть (инвариант; повышенный и высокий уровни); 3 часть (вариатив; уровень одаренности).		Экспертиза авторской контрольной работы (см выше)	2ч

Обозначения:

    (зеленый треугольник) – учебный материал, обязательный для усвоения каждым школьником (инвариант содержания; УОП);

    (желтый квадрат) – учебный материал, который могут усвоить обучающиеся (инвариант содержания; УВ);

     (красный круг) – учебный материал, который могут усвоить одаренные в математике школьники (вариатив содержания или дополнительный материал, УВ*).

     (желтый квадрат с зеленым треугольником внутри) – учебный материал, усвоение которого    является УОП для выпускника основной школы, но является УВ для восьмиклассника (педагогический принцип отсроченности  результатов во времени).

Нормативно – обоснованная контрольная работа

в логике ФГОС

·       Пояснения  к контрольной работе по геометрии  для 7класса

по теме «Треугольники»