Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Разработка темы "Модуль" при подготовке к ОГЭ (9 класс)

Разработка темы "Модуль" при подготовке к ОГЭ (9 класс)



Осталось всего 4 дня приёма заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Разработка темы " Модуль" при подготовке к ОГЭ.


Содержание :


1 тема: Модуль действительного числа. История его происхождения .


2 тема: Основные свойства модуля числа. Геометрический смысл модуля числа.


Основные свойства модуля числа

а│≥ 0 │а│= -│а│ │а│≥ ааb│= │а│·│b hello_html_m42b61e0e.gif = hello_html_m2457d054.gif

а+ b│≤ │а│+│b│ │а│-│b│≤ │а + b│≤ │а│+│b


а│-│b│≤ │а - b│≤ │а│+│b│ │х│² = │х²│= х²


││а│-│b││≤ │а + b│≤ │а│+│b│ ││а│-│b││≤ │а - b│≤ │а│+│b


а│+│b│= а + b<=> а ≥ 0 и b ≥ 0 │а - b│=│а│ + │b│


а│ = hello_html_603daf4c.gif,hello_html_2bdadc34.gif а hello_html_m7cb53dec.gif R │аⁿ │=аⁿ, n hello_html_3321970c.gif 2.


3 тема: Модуль числа в алгебраических преобразованиях


Задания для практики.

Упростить выражения:hello_html_45e701b8.gif ; hello_html_m1287faf3.gif ; hello_html_1a4099ce.gif :

hello_html_m6caa296d.gif; hello_html_m60f8e8a7.gif + hello_html_m3fbfd8fb.gif


4 тема: Решение уравнений вида: │х│= а, │х - b│= а, │f(х)│= а, │f(х)│= g(х)│х│= 2





Задания для практики.



х│= - 5 hello_html_m53d4ecad.gifх│= 0 hello_html_m53d4ecad.gifх - 5│= 3 hello_html_m53d4ecad.gif│2х- 4│= 10 – 5х

х + 4│= - 2 hello_html_m53d4ecad.gif│3 - х│= 7 │28х - 37│= 93 hello_html_m53d4ecad.gifх² + 5х + 6│= 2

2х - 3│= 3 – 2х hello_html_m53d4ecad.gif( х + 2)² = 2│х + 2│+ 3 hello_html_m53d4ecad.gif3│х² + 4х + 2│= 5х + 16

2х² - 3│х│+ 4 = 0.


5 тема: Решение уравнений вида│х – b│+ │х – с│= а hello_html_m53d4ecad.gif


Задания для практики.


х - 2│=│х + 3│ hello_html_m53d4ecad.gif3│х² - 4│=│х - 1│ hello_html_m53d4ecad.gif│5 - х│-│х + 4│= 0

5- х│+│х - 1│= 10 hello_html_m53d4ecad.gif│5х- 13│-│6 - 5х│= 7 │х- 2│+│х - 4│= 3 hello_html_m53d4ecad.gif│2х- 7│= │х - 4│ 2│х - 2│=│х - 1│ hello_html_m53d4ecad.gif│3х - 1│+│4 - х│= 5

hello_html_m53d4ecad.gifх + 6│=│2х│.


5 тема. Урок одной задачи:


Решите уравнение hello_html_m53d4ecad.gifх - 3│-│х - 1│= 0.


1hello_html_434d9fd7.gif способ: ( по определению). Имеем 4 системы по три:

1hello_html_2e15a45b.gifhello_html_m608697d4.gifhello_html_2e15a45b.gif) х – 3 ≥ 0 х – 3 ≥ 0 х - 3 < 0 х - 3 < 0

х – 1 ≥ 0 х – 1< 0 х - 1> 0 х - 1< 0

х – 3 – х + 1= 0 х – 3 + х + 1= 0 –х + 3 – х + 1= 0 –х +3 + х + 1= 0

hello_html_25bf898e.gif2х = 2 - 2х = - 4

0 = 2 х = 1 х = 2 0 = - 4

hello_html_m1ace6aa3.gifhello_html_4434c4f9.gifhello_html_4434c4f9.gifhello_html_m36aa2b3.gif • • ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ◦ •′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ •′ ′ ′ ′ ◦ ′ ′ ′ ′◦ ◦

1 3 1 3 1 3 1 3

нет решений нет решений х = 2 нет решений

Ответ: х = 2.



hello_html_2e15a45b.gifhello_html_4d39060d.gif2 способ: Метод интервалов. 1) х < 1 2) 1 < х < 3

hello_html_m253f2c6d.gifhello_html_m61ee87f4.gifhello_html_5b6d20c5.gif3 – х – 1 + х = 0 3 – х – х + 1 = 0

hello_html_7436e1ba.gif

1

3

0 ∙ х = - 2 - 2х = - 2

hello_html_7babf3a6.gifнет решений х = 1

3) х > 3 х – 3 – 1 + х = 0

1 hello_html_m69d35eb5.gif ( 1: 3)

нет решений

2х = 4

х = 2

Ответ: х = 2.

3 способ: Возведение в квадрат. │х - 3│² =│х - 1│²

(х – 3) ² =( х – 1)²

х² - 6 х + 9 = х² - 2х + 1

- 4х = - 8

х = 2. Ответ: 2.

4 способ: Способ перебора. hello_html_m53d4ecad.gifх - 3│=│х - 1│

1hello_html_7f467b2e.gif) hello_html_m53d4ecad.gifх – 3 = х – 1 2) х – 3 = – х + 1

0 ∙ х = 2 2х = 4

нет решений х = 2.hello_html_m53d4ecad.gif

5 способ: Графический.


у = │х – 3

у = │х – 1

Ответ: 2


Подводя итог занятия, спросить учащихся: Какой способ самый эффективный?; Самый трудный?; Самый простой? Попросить их придумать и решить аналогичные уравнения.


6 тема: Решаем неравенства вида │х │≤ а, х│≥а

Задания для практики .

х < 3 │х ≤ 2 │х < 3 │х > - 5 │х > 3

х ≥ - 7,3 2х - 4 ≥ 6 3 - 2х > 1 2х - 10 > 0 │х - 5 < 0

х - 4 ≤ 0 │х + 1≤ 3 3х - 5 ≥ - 2.

7 тема: Построение множества точек на координатной прямой, плоскости, содержащих знак модуля числа.

Задания для практики.


х = 2 │х = - 3 │х │< 2 │х │≥ 3 │х │≤ - 7 │х │> 4

х ≥ 5 │х + 2│< 2 │х - 2> 2 4 - 2х ≤ 8 │х - 3≤ 5 + х

2,5 - 9х ≥ 2,5 – х │х │-│у│=1 │х - 3≤ 1 │у - 4 ≤ 1.


8 тема: Построение графиков функций: у=│х│, у= ах │, у = ах - m│+b, у = │f( х)

Задания для практики.

у = │х │ у = 2│х │ у = - 3│х │ у = 4 + х│ у = - 2│х


у = ½│х │ у = - 4│х │ у = 2│х + 3 у = ( х – 1 ) +│х + 2


у = - 2х │ у = - 1/3│х - 4 у = 2│х - 2+ 2 у = 2 - х

у = 2х │ у = - 2│х + 3- 5.

9 тема : Итоговое занятие « Математический бой» Приложение №2

Диагностическая работа № 1.

Диагностическая работа № 1 проводится на 1 занятии курса. Её основная задача: определение уровня математической подготовки учеников, необходимой для восприятия нового материала.

Ученикам предлагается 6 заданий, в течении 25 минут необходимо выполнить задания и оформить их решение.



Содержание диагностической работы № 1:

1. Упростить выражение hello_html_m4c27a7fe.gif.

2. Решить уравнение: │х + 4│= 5.

3. Решить уравнение: 3│х² + 4х + 2│= 5х + 16.

4. Решить неравенство: │2х - 4│≥ 6.

5. Решить неравенство: │3х + 5│< 2, изобразить множество решений на координатной оси.

6. Построить график функции у = 2│х + 2│- 3.

Оценивание работы:

Правильно выполненные и аргументированные решения оценивались знаком “+”, решение с ошибкой “-”, не приступали 0.

Уровень знаний оценивался по следующим критериям:

1 – 3 “+” – низкий уровень; 4,5“+” – средний уровень; 6 “+” – высокий. 1 балл за правильно выполненное задание

Диагностическая работа № 2.

Диагностическая работа № 2 проводится на 3 занятии 8 темы .

Основная задача – выявление знаний, умений учеников по новой теме.

Ученикам надо решить 7 заданий, которые необходимо выполнить в течение 45 минут. Тематика заданий та же, что и в диагностической работе № 1.



Содержание диагностической работы № 2.

1. Упростите выражение: hello_html_m1287faf3.gif.

2. Решите уравнение: │х +4│= 2х – 5.

3. Решите уравнение: │5х² - 10х + 25│= 10х – 5.

4. Решите неравенство: │х - 12│> х +3.

5. Решите неравенство и изобразите множество решений на координатной прямой:

3│х² - 4│≤ 3

6. Построить график функции: у = 2│х - 2│+ 5.

7. Построить график функции: у = ││х │- 3│.






















Календарно-тематический план курса


Название темы

Кол-во
часов
всего

Кол-во лекций

Практика

Дата проведения

1

Модуль действительного числа. История происхождения.


1

1



2

Основные свойства модуля числа. Геометрический смысл модуля числа.

1

1



3

Модуль числа в алгебраических преобразованиях.

2

1

1


4

Решение уравнений ви-да: │х│= а,

х - b│= а, │f(х)│= а, │f(х)│= g(х)

3

1

2


5

Решение уравнений вида

х - b│+ │х - с│= а

2

1

1


6

Решаем неравенства вида
х │≤ а, х│≥а

2

1

1


7

Построение множества точек на коорд. прямой, плоскости, содержащих знак модуля числа.

2

1

1


8

Построение графиков функций: у=│х│, у= ах │,

у = ах - m│+b, у = │f( х)

3.

1.

2.


9

Итоговое занятие. Математический бой.

1


1





57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


Автор
Дата добавления 11.09.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров17
Номер материала ДБ-188090
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх