Разработка темы "Модуль" при подготовке к ОГЭ (9 класс)

Разработка темы " Модуль" при подготовке к ОГЭ.

Содержание :

1 тема: Модуль действительного числа. История его происхождения .

2 тема: Основные свойства модуля числа. Геометрический смысл модуля числа.

•  Основные свойства модуля числа

а│≥ 0    │а│= -│а│      │а│≥ а      │аb│= │а│·│b│         =

│а+ b│≤ │а│+│b│                                       │а│-│b│≤ │а + b│≤ │а│+│b│

│а│-│b│≤ │а - b│≤ │а│+│b│                    │х│² =  │х²│=  х²  

││а│-│b││≤ │а + b│≤ │а│+│b│              ││а│-│b││≤ │а - b│≤ │а│+│b│

│а│+│b│= а + b<=> а ≥ 0 и  b ≥ 0                │а - b│=│а│ + │b│

│а│ = , а   R                                       │аⁿ │=аⁿ,  n   2.

3 тема: Модуль числа в алгебраических преобразованиях

Задания для практики.

Упростить выражения:    ;          ;               :

  ;                 +  

4 тема: Решение уравнений вида: │х│= а, │х - b│= а, │f(х)│= а, │f(х)│= g(х)│х│= 2

Задания для практики.

│х│= - 5   │х│= 0       │х - 5│= 3        │2х- 4│= 10 – 5х

│х + 4│= - 2        │3 - х│= 7         │28х - 37│= 93        │х² + 5х + 6│= 2

│2х - 3│= 3 – 2х        ( х + 2)² = 2│х + 2│+ 3       3│х² + 4х + 2│= 5х + 16

2х² - 3│х│+ 4 = 0.

5 тема: Решение уравнений вида│х – b│+ │х – с│= а

Задания для практики.

│х - 2│=│х + 3│          3│х² - 4│=│х - 1│     │5 - х│-│х + 4│= 0

│5- х│+│х - 1│= 10  │5х- 13│-│6 - 5х│= 7  │х- 2│+│х - 4│= 3 │2х- 7│= │х - 4│         2│х - 2│=│х - 1│    │3х - 1│+│4 - х│= 5  

  │х + 6│=│2х│.

 5 тема. Урок одной задачи:

Решите уравнение │х - 3│-│х - 1│= 0.

1 способ: ( по определению). Имеем 4 системы по три:

1)      х – 3 ≥ 0                      х – 3 ≥ 0                     х - 3 < 0                     х - 3 < 0

          х – 1 ≥ 0                      х – 1< 0                     х - 1> 0                       х - 1< 0

          х – 3 – х + 1= 0         х – 3 + х + 1= 0         –х + 3 – х + 1= 0        –х +3 + х + 1= 0                                                                                                      

                                             2х = 2                             - 2х = - 4                      

          0 = 2                            х = 1                                 х = 2                          0 = - 4

          •        • ′ ′ ′ ′ ′           ′ ′ ′ ◦       •′ ′ ′ ′                  ′ ′ ′ •′ ′ ′ ′ ◦                ′ ′ ′ ′◦        ◦

          1       3                          1       3                             1       3                      1        3

      нет решений                  нет решений                     х = 2                     нет решений

Ответ: х = 2.

   2 способ: Метод интервалов.       1)            х < 1                      2)  1 < х < 3

                                                                        3 – х – 1 + х = 0           3 – х – х + 1 = 0

                                                                        

                                                                           0 ∙ х = - 2                        - 2х = - 2

                                                          нет решений                       х = 1

3)          х > 3           х – 3 – 1 + х = 0

                                                                                                                        1  ( 1: 3)

                                                                                                                    нет решений

             2х = 4                                                                                               

             х = 2

Ответ: х = 2.

   3 способ: Возведение в квадрат.              │х - 3│² =│х - 1│²

                                                                         (х – 3) ² =( х – 1)²

                                                                    х² - 6 х + 9 = х² - 2х + 1

                                                                                - 4х = - 8

                                                                                      х = 2.     Ответ: 2.

   4 способ: Способ перебора. │х - 3│=│х - 1│

1) х – 3 = х – 1                        2) х – 3 = – х + 1

     0 ∙ х = 2                                        2х = 4 

  нет решений                                    х = 2.

    5 способ: Графический.                                              

у = │х – 3│                                                                                                       

у = │х – 1│

Ответ: 2                                                                                           

Подводя итог занятия, спросить учащихся: Какой способ самый эффективный?; Самый трудный?; Самый простой? Попросить их придумать и решить аналогичные уравнения.

   6 тема:  Решаем неравенства вида │х │≤ а, │х│≥а   

Задания для практики .

│х │< 3          │х │≤ 2           │х │< 3          │х │> - 5          │х │> 3

│х │≥ - 7,3             │2х - 4 │≥ 6         │3 - 2х │> 1           │2х - 10 │> 0      │х - 5 │< 0

│х - 4 │≤ 0              │х + 1│≤ 3               │3х - 5 │≥ - 2.

   7 тема: Построение множества точек на координатной  прямой, плоскости, содержащих знак модуля числа. 

Задания для практики.

 │х │= 2       │х │= - 3        │х │< 2        │х │≥ 3          │х │≤ - 7     │х │> 4

│х │≥ 5         │х + 2│< 2            │х - 2│ > 2          │4 - 2х │≤ 8       │х - 3│≤ 5 + х

│2,5 - 9х │≥ 2,5 – х                  │х │-│у│=1          │х - 3│≤ 1           │у - 4 │≤ 1.

8 тема:   Построение графиков функций: у=│х│, у= а│х │, у = а│х - m│+b, у = │f( х) │

 Задания для практики.

  у = │х │     у = 2│х │          у = - 3│х │           у = │4 + х│         у = - 2│х │

у = ½│х │                у = - 4│х │                  у = 2│х │+ 3           у = ( х – 1 ) +│х + 2│

 у = │- 2х │             у = - 1/3│х │- 4            у = 2│х - 2│+ 2           у = │2 - х │  

 у = │2х │               у = - 2│х + 3│- 5.

9 тема : Итоговое занятие « Математический бой»      Приложение №2

Диагностическая работа № 1.

   Диагностическая работа № 1 проводится на 1 занятии курса. Её основная задача: определение уровня математической подготовки учеников, необходимой для восприятия нового материала.

   Ученикам предлагается  6 заданий, в течении 25 минут необходимо выполнить задания  и оформить их решение.

Содержание диагностической работы № 1:

1. Упростить выражение    .

2. Решить уравнение: │х + 4│= 5.

3. Решить уравнение: 3│х² + 4х + 2│= 5х + 16.

4. Решить неравенство: │2х - 4│≥ 6.

5. Решить неравенство: │3х + 5│< 2, изобразить множество решений на координатной оси.

6. Построить график функции у = 2│х + 2│- 3.

    Оценивание работы:

Правильно выполненные  и аргументированные решения оценивались знаком  “+”, решение с ошибкой  “-”, не приступали 0.

   Уровень знаний оценивался по следующим критериям:

1 – 3 “+” – низкий  уровень;       4,5“+” – средний уровень;        6 “+” – высокий. 1 балл за правильно выполненное задание

Диагностическая работа № 2.

   Диагностическая работа № 2  проводится на 3 занятии  8 темы  .

   Основная задача – выявление знаний, умений учеников по новой теме.

   Ученикам надо решить 7 заданий, которые необходимо выполнить  в течение 45 минут.      Тематика заданий та же, что и в диагностической работе № 1.

Содержание диагностической работы № 2.

1. Упростите выражение:   .

2. Решите уравнение: │х +4│= 2х – 5.

3. Решите уравнение:  │5х² - 10х + 25│= 10х – 5.

4. Решите неравенство: │х - 12│> х +3.

5. Решите неравенство и изобразите множество решений на координатной прямой: 

  3│х² - 4│≤ 3

6. Построить график функции: у = 2│х - 2│+ 5.

7. Построить график функции: у = ││х │- 3│.

Календарно-тематический план курса

№	Название  темы	Кол-во часов всего	Кол-во лекций	Практика	Дата проведения
1	Модуль действительного числа. История происхождения.	1	1
2	Основные свойства модуля числа. Геометрический смысл модуля числа.	1	1
3	Модуль числа в алгебраических преобразованиях.	2	1	1
4	Решение уравнений ви-да: │х│= а, │х - b│= а, │f(х)│= а, │f(х)│= g(х)	3	1	2
5	Решение уравнений вида  │х - b│+ │х - с│= а	2	1	1
6	Решаем неравенства вида │х │≤ а, │х│≥а	2	1	1
7	Построение множества точек на коорд. прямой, плоскости, содержащих знак модуля числа.	2	1	1
8	Построение графиков функций: у=│х│, у= а│х │,  у = а│х - m│+b,  у = │f( х) │	3.	1.	2.
9	Итоговое занятие. Математический бой.	1		1