Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Разработка учебного модуля по геометрии на тему "Тела вращения"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Разработка учебного модуля по геометрии на тему "Тела вращения"

библиотека
материалов


РАЗРАБОТКА УЧЕБНОГО МОДУЛЯ ПО ГЕОМЕТРИИ ДЛЯ СТУДЕНОВ КОЛЛЕДЖА


Предмет: математика.

Курс: 1

Тема: Тела вращения.

Количество часов: 12

Преподаватель математики и физики: Шотт С.В.


Модульное обучение (как развитие блочного) – такая организация процесса учения, при котором учащийся работает с учебной программой, составленной из модулей. Технология модульного обучения является одним из направлений индивидуализированного обучения, позволяющим осуществлять самообучение, регулировать не только темп работы, но и содержание учебного материала.

Сам модуль может представлять содержание курса в трех уровнях: полном, сокращенном и углубленном.

Программный материал подается одновременно во всех возможных кодах: рисуночном, числовом, символичном и словесном.


Цели модуля:

Образовательная: сформировать у учащихся: понятия «цилиндр», «конус», «шар», «образующая», «поверхность»;

знания формул площади поверхности и

объема, умения выполнять чертежи и решать задачи.

Развивающая: развитие логического мышления, пространственного воображения, творчества, изобретательства, практических навыков решения задач.

Воспитательная: воспитание активной жизненной позиции, добросовестного отношения

к труду, аккуратности, инициативы.


Оборудование: плоские фигуры на оси - прямоугольник, треугольник, полукруг; модели цилиндра, конуса, шара и их частей.


Литература:

«Геометрия 7-11», Погорелов А.В.

«Геометрия 11», В.Гусев, Ж.Кайдасов, А.Кагазбаев

«Сборник задач для профтехучилищ», Терешин Н.А.

«Упражнения по геометрии», Сомова Л.А.

Дидактические материалы

«Предметные недели в школе», Гончарова Л.В.

«Увлечь школьников математикой», Кордемский Б.А

«Задачи на смекалку », Нестеренко Ю.В.

Олимпиады по математике.

Тесты 2004, 2005, 2006, 2007, 2008.






Таблица распределения времени в модуле




Структура модуля


Кол-во

Часов



уро

ков


Содержание и форма уроков


I


Вводная часть



2


1-2


Лекция – беседа по теме «Тела вращения»



II


Диалогическая часть


8


3-4



5-6


7-8


9-10


Традиционные уроки по отработке знаний, умений, навыков.

Лабораторно-практическая работа.

Решение тренировочно - творческих задач с профессиональной направленностью.



III


Итоговая часть




2


11-12


Тесты

Контрольная работа

Диктант























Краткое содержание основных частей

I. Вводная часть.

Актуализация знаний. Перед учащимися ставится целевая установка: зачем, для чего необходимо изучение данной темы, где можно использовать полученные знания, какие проблемы можно решать.

Повторение из планиметрии. Площадь прямоугольника, треугольника, квадрата, круга, длина окружности, связь сторон в прямоугольном треугольнике, теорема Пифагора.

Изучение новой темы.

1. Классификация тел вращения.

2. Формирование основных понятий:

- фигур вращения;

- тело вращения;

- радиус основания;

- образующая;

- высота;

- осевое сечение;

- площадь поверхности;

- объём.

3. Примеры практического применения.

Отработка знаний. Работа с моделями по закреплению знаний основных элементов, формул.

Домашнее задание.

Итог урока.

















II. Диалогическая часть.

Традиционные уроки.

Решение комбинированных задач.

Самостоятельное изучение сечений цилиндра, конуса (усечённый конус), шара.

При решении задач: «Ищи прямоугольный треугольник» (очень часто!)

Рекомендуемые задачи из §20 – по уровню развития учащихся.

Математические диктанты.

Игра «Домино».

Лабораторно-практические работы

1. «Определение площади поверхности и объёма тела по модели

(иметь набор моделей тел вращения)».

2. «Изготовление развёртки тела вращения (цилиндра, наклонного цилиндра, конуса, усечённого конуса и т.д.)».

Решение тренировочно – творческих задач:

а) с профессиональной направленностью;

б) повышенной трудности;

в) занимательных;

г) олимпиадных.

Примеры занимательных задач.

1. Необходимо наполнить кастрюлю водой ровно наполовину, не имея никаких приспособлений или других ёмкостей.

2. Не имея весов, ответьте на вопрос: сколько маленьких яблок необходимо взять, чтобы их вес был равен весу одного большого яблока, диаметр которого в 2 раза больше маленького?

3. Первая дыня в 1,5 раза дороже второй и в 1,5 раза больше её окружности. Какую дыню выгоднее купить?


III. Итоговая часть.

Требования: Всеобщность и целесообразность.

Предполагается, что будут оцениваться результаты работы каждого ученика в процессе проведения теста по всему учебному материалу.

Выполнение контрольной работы по выбору учителя или ученика (ЛОО) может быть заменено:

- зачётом;

- диктантом;

- сочинением;

- рефератом;

- конференцией;

- семинаром.

Проставление итоговой оценки по модулю.

ТЕЛА ВРАЩЕНИЯ


Фигуры

вращения



Тела

вращения

Символы,

площадь,

объем


Осевое

сечение



hello_html_m346b85ef.png

прямоугольник




hello_html_m48171b00.jpgцилиндр


R-радиус

Н-высота,

Н =hello_html_m6029a1d9.jpg - образующая

SосновR2

Sбок =2ПRH

Sполн =2Sоснов +Sбок

Sполн=2ПR2 + 2ПRH

Vцил =SоснH

VцилR2H

П=3,14

D=2R

hello_html_636df497.pngпрямоугольник

D = 2R



hello_html_17dbd3d6.png

прямоугольный

треугольник



hello_html_1f9f59d7.pngк о н у с


R2 + Н2 =hello_html_m6029a1d9.jpg2



R-радиус

hello_html_m7b986a37.pngобразующая

Н-высота

Sосн = ПR2

Sбок = ПRhello_html_m6029a1d9.jpg

Sпол = Sоснов +Sбок

Sпол = ПR2 + ПRhello_html_m6029a1d9.jpg

Vкон = Sоснов H


Vкон = ПR2 H



hello_html_3dc87e99.pngравнобедренный

треугольник



hello_html_3835105.pngполукруг



hello_html_m648fd3af.pngш а р


R-радиус

D-диаметр

D =2R

R = D

Sповерх = 4ПR2

Sповерх = ПD2

Vшара = ПR3

Vшара = ПD3

6



hello_html_m3d1c4a5f.pngк р у г




Тесты по теме «Тела вращения»


1) Площадь поверхности цилиндра вычисляется по формуле:

а) S = 2 π R H + 2 π R2

б) S = π R(H + R)

в) S = 2π R H + πR2

г) S = π RH + π R2


2) Объем цилиндра вычисляется по формуле:

а) V= π R H

б) V= 2 π R2H

в) V= 2 π R H

г) V= π R2H



3) Объем конуса вычисляется по формуле: а) V= π R2H

б ) V= π R H

в) V= 2 π R2H

г) V= 2 π R H



4)Площадь поверхности конуса вычисляется по формуле:


а) S = 2 π R H + 2 π R2

б) S = π R(H + R)

в) S = 2π R H + πR2

г) S = π Rl + π R2



5)Площадь поверхности шара вычисляется по формуле:


а) S = 2 π R2

б) S = π R2

в) S = 4 πR2

г) S = 3 π R2



6)Объем шара вычисляется по формуле: а) V = 4 π R3

б ) V = π R3

в) V = 2 π R2

г) V = 3 π R3



7) Радиус шара равен 3 см. Найти его объем . а) V= 27 π см2

б ) V= 54 π см2

в) V= 36 π см2

г) V= 9 π см2






Контрольная работа


1 вариант

1. Угол при вершине осевого сечения конуса равен 600, образующая конуса равна 8 см. Найти площадь основания конуса.


2. Площадь осевого сечения цилиндра равна 50 см2., высота цилиндра равна его радиусу. Найти радиус, высоту и площадь боковой поверхности цилиндра.


3. Расстояние от точки поверхности шара до плоскости сечения шара равно 2 см., радиус шара равен 10 см. Найти площадь сечения шара.





2 вариант


1. Площадь основания конуса 16П см2. Угол наклона образующей к плоскости основания равен 450. Найти образующую и высоту.


2. Осевое сечение цилиндра имеет периметр 40 см., радиус цилиндра в 2 раза больше высоты. Найти радиус, высоту и площадь боковой поверхности цилиндра.


3. Площадь сечения шара равна16П см2. Расстояние от центра шара до сечения 3 см. Найти радиус шара.














Автор
Дата добавления 23.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров137
Номер материала ДВ-477998
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх