Разработка учебного модуля по геометрии на тему "Тела вращения"

РАЗРАБОТКА УЧЕБНОГО МОДУЛЯ ПО ГЕОМЕТРИИ ДЛЯ СТУДЕНОВ КОЛЛЕДЖА

Предмет: математика.

Курс: 1

Тема: Тела вращения.

Количество часов: 12

Преподаватель математики и физики: Шотт С.В.

Модульное обучение (как развитие блочного) – такая организация процесса учения, при котором учащийся работает с учебной программой, составленной из модулей. Технология модульного обучения является одним из направлений индивидуализированного обучения, позволяющим осуществлять самообучение, регулировать не только темп работы, но и содержание учебного материала.

Сам модуль может представлять содержание курса в трех уровнях: полном, сокращенном и углубленном.

Программный материал подается одновременно во всех возможных кодах: рисуночном, числовом, символичном и словесном.

Цели модуля:

Образовательная: сформировать у учащихся: понятия «цилиндр», «конус», «шар», «образующая», «поверхность»;

знания формул площади поверхности и

объема, умения выполнять чертежи и решать задачи.

Развивающая: развитие логического мышления, пространственного воображения, творчества, изобретательства, практических навыков решения задач.

Воспитательная: воспитание активной жизненной позиции, добросовестного отношения

к труду, аккуратности, инициативы.

Оборудование: плоские фигуры на оси - прямоугольник, треугольник, полукруг; модели цилиндра, конуса, шара и их частей.

Литература:

«Геометрия 7-11», Погорелов А.В.

«Геометрия 11», В.Гусев, Ж.Кайдасов, А.Кагазбаев

«Сборник задач для профтехучилищ», Терешин Н.А.

«Упражнения по геометрии», Сомова Л.А.

Дидактические материалы

«Предметные недели в школе», Гончарова Л.В.

«Увлечь школьников математикой», Кордемский Б.А

«Задачи на смекалку », Нестеренко Ю.В.

Олимпиады по математике.

Тесты 2004, 2005, 2006, 2007, 2008.

Таблица распределения времени в модуле

№

Структура модуля

Кол-во

Часов

№ уро

ков

Содержание и форма уроков

I

Вводная часть

2

1-2

Лекция – беседа по теме «Тела вращения»

II

Диалогическая часть

8

3-4

5-6

7-8

9-10

Традиционные уроки по отработке знаний, умений, навыков.

Лабораторно-практическая работа.

Решение тренировочно - творческих задач с профессиональной направленностью.

III

Итоговая часть

2

11-12

Тесты

Контрольная работа

Диктант

Краткое содержание основных частей

I. Вводная часть.

Актуализация знаний. Перед учащимися ставится целевая установка: зачем, для чего необходимо изучение данной темы, где можно использовать полученные знания, какие проблемы можно решать.

Повторение из планиметрии. Площадь прямоугольника, треугольника, квадрата, круга, длина окружности, связь сторон в прямоугольном треугольнике, теорема Пифагора.

Изучение новой темы.

1. Классификация тел вращения.

2. Формирование основных понятий:

- фигур вращения;

- тело вращения;

- радиус основания;

- образующая;

- высота;

- осевое сечение;

- площадь поверхности;

- объём.

3. Примеры практического применения.

Отработка знаний. Работа с моделями по закреплению знаний основных элементов, формул.

Домашнее задание.

Итог урока.

II. Диалогическая часть.

Традиционные уроки.

Решение комбинированных задач.

Самостоятельное изучение сечений цилиндра, конуса (усечённый конус), шара.

При решении задач: «Ищи прямоугольный треугольник» (очень часто!)

Рекомендуемые задачи из §20 – по уровню развития учащихся.

Математические диктанты.

Игра «Домино».

Лабораторно-практические работы

1. «Определение площади поверхности и объёма тела по модели

(иметь набор моделей тел вращения)».

2. «Изготовление развёртки тела вращения (цилиндра, наклонного цилиндра, конуса, усечённого конуса и т.д.)».

Решение тренировочно – творческих задач:

а) с профессиональной направленностью;

б) повышенной трудности;

в) занимательных;

г) олимпиадных.

Примеры занимательных задач.

1. Необходимо наполнить кастрюлю водой ровно наполовину, не имея никаких приспособлений или других ёмкостей.

2. Не имея весов, ответьте на вопрос: сколько маленьких яблок необходимо взять, чтобы их вес был равен весу одного большого яблока, диаметр которого в 2 раза больше маленького?

3. Первая дыня в 1,5 раза дороже второй и в 1,5 раза больше её окружности. Какую дыню выгоднее купить?

III. Итоговая часть.

Требования: Всеобщность и целесообразность.

Предполагается, что будут оцениваться результаты работы каждого ученика в процессе проведения теста по всему учебному материалу.

Выполнение контрольной работы по выбору учителя или ученика (ЛОО) может быть заменено:

- зачётом;

- диктантом;

- сочинением;

- рефератом;

- конференцией;

- семинаром.

Проставление итоговой оценки по модулю.

ТЕЛА ВРАЩЕНИЯ

Фигуры

вращения

Тела

вращения

Символы,

площадь,

объем

Осевое

сечение

прямоугольник

цилиндр

R-радиус

Н-высота,

Н = - образующая

S_основ =ПR²

S_бок =2ПRH

S_полн =2S_основ +S_бок

S_полн=2ПR² + 2ПRH

V_цил =S_оснH

V_цил =ПR²H

П=3,14

D=2R

прямоугольник

D = 2R

прямоугольный

треугольник

к о н у с

R² + Н² =²

R-радиус

^{образующая}

Н-высота

S_осн = ПR²

S_бок = ПR

S_пол = S_основ +S_бок

S_пол = ПR² + ПR

V_кон = S_основ H

V_кон = ПR² H

равнобедренный

треугольник

полукруг

ш а р

R-радиус

D-диаметр

D =2R

R = D

S_поверх = 4ПR²

S_поверх = ПD²

V_шара = ПR³

Vшара = ПD³

⁶

к р у г

Тесты по теме «Тела вращения»

1) Площадь поверхности цилиндра вычисляется по формуле:

а) S = 2 π R H + 2 π R²

б) S = π R(H + R)

в) S = 2π R H + πR²

г) S = π RH + π R²

2) Объем цилиндра вычисляется по формуле:

а) V= π R H

б) V= 2 π R²H

в) V= 2 π R H

г) V= π R²H

3) Объем конуса вычисляется по формуле: а) V=  π R²H

б ) V= π R H

в) V= 2 π R²H

г) V= 2 π R H

4)Площадь поверхности конуса вычисляется по формуле:

а) S = 2 π R H + 2 π R²

б) S = π R(H + R)

в) S = 2π R H + πR²

г) S = π Rl + π R²

5)Площадь поверхности шара вычисляется по формуле:

а) S = 2 π R²

б) S = π R²

в) S = 4 πR²

г) S = 3 π R²

6)Объем шара вычисляется по формуле: а) V = 4 π R³

б ) V =  π R³

в) V = 2 π R²

г) V = 3 π R³

7) Радиус шара равен 3 см. Найти его объем . а) V= 27 π см²

б ) V= 54 π см²

в) V= 36 π см²

г) V= 9 π см²

Контрольная работа

1 вариант

1. Угол при вершине осевого сечения конуса равен 60⁰, образующая конуса равна 8 см. Найти площадь основания конуса.

2. Площадь осевого сечения цилиндра равна 50 см²., высота цилиндра равна его радиусу. Найти радиус, высоту и площадь боковой поверхности цилиндра.

3. Расстояние от точки поверхности шара до плоскости сечения шара равно 2 см., радиус шара равен 10 см. Найти площадь сечения шара.

2 вариант

1. Площадь основания конуса 16П см². Угол наклона образующей к плоскости основания равен 45⁰. Найти образующую и высоту.

2. Осевое сечение цилиндра имеет периметр 40 см., радиус цилиндра в 2 раза больше высоты. Найти радиус, высоту и площадь боковой поверхности цилиндра.

3. Площадь сечения шара равна16П см². Расстояние от центра шара до сечения 3 см. Найти радиус шара.