Инфоурок Алгебра Другие методич. материалыРазработка урока алгебра 9 класс. Подготовка к ГИА. Решение уравнений

Разработка урока алгебра 9 класс. Подготовка к ГИА. Решение уравнений

Скачать материал

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Конспект урока.doc

 

Методическая разработка группового занятия по математике

«Подготовка к ГИА. Решение уравнений. Задания повышенного уровня сложности», 9 класс

Цели урока:

         образовательные: закрепить умения и навыки решения целых уравнений используя методы разложения многочлена на множители и введения новой переменной, использовать полученные знания для решения уравнений высших степеней;  вырабатывать умение применять накопленные знания для решения заданий повышенного уровня сложности.

         развивающие: развитие логического мышления, познавательного интереса, умение анализировать, наблюдать и делать выводы; развивать умение работать самостоятельно и в группе.

         воспитательные: повышать заинтересованность в изучении предмета; воспитание активности и самостоятельности.

Тип урока: урок закрепления и совершенствования умений и навыков.

Формы организации деятельности учащихся: фронтальная,  групповая.

Оборудование: компьютер, проектор, презентация для сопровождения урока  (Приложение 1), раздаточные материалы (Приложение 2, Приложение 3), смайлики - настроение.

Структура урока:

I.                    Организационный момент. Постановка цели – 1 мин.

II.                 Проверка домашнего задания – 3 мин.

III.              Актуализация опорных знаний – 6 мин.

IV.              Уровневая самостоятельная работа с самопроверкой – 10 мин.

V.                Физминутка – 2 мин.

VI.              Закрепление полученных знаний. Работа в тетради – 20 мин.        

VII.           Домашнее задание – 1 мин.

VIII.        Итог урока – 1 мин.

IX.              Рефлексия – 1 мин.            

Ход урока:

I.                    Организационный момент. Постановка цели – 1 мин.  (слайд 1)

            Сегодня у нас занятие по теме «Решение уравнений повышенной сложности». Цель нашего урока: закрепить умения и навыки решения целых уравнений используя методы разложения многочлена на множители и введения новой переменной; использовать полученные знания для решения уравнений высших  степеней и вырабатывать умение применять накопленные знания для решения заданий повышенного уровня сложности.  

           Уравнения в школьном курсе алгебры занимают ведущее место. На их изучение отводится времени больше, чем на любую другую тему. Действительно, уравнения не только имеют важное теоретическое значение, но и служат чисто практическим целям. Подавляющее большинство задач реального мира сводится к решению различных видов уравнений. Овладевая способами их решения, мы находим ответы на различные вопросы из науки и техники.

II.                 Проверка домашнего задания – 3 мин.  (слайд 2, 20-22)                                                 Сборник заданий для подготовки к ГИА (Кузнецова)

1 уровень: № 2.1(а), 2.4(а), 2.6(а)

2 уровень: № 2.20(а), 2.21(а), 2.26(а)

 

III.              Актуализация опорных знаний – 6 мин.                                                                          Начнем наш урок с повторения теоретического материала (фронтальный опрос учащихся). Закончите определение: (слайд 3)

  1. Уравнением называется…                                                                                                 Уравнением называется равенство, содержащее переменную, значение которой нужно найти.                                                                                           
  2. Корнем уравнения называется…                                                                                       Корнем уравнения с одной переменной называется значение переменной, при котором уравнение обращается в верное числовое равенство.                                                                                               Установите какие из чисел  -2; -1; 0 являются корнями уравнения:                          

                                             Корни: -1; 0.

                                                    Корни: -2; -1.    

  1. Решить уравнение  – значит …                                                                                         Решить уравнение – значит найти все его корни или доказать, что корней нет.                                                                                         Решите уравнения (устно):   

                                                                Ответ: -1; 0; 3.

                                                                Ответ: -3; 0; 3.

                                                                Ответ: -; .

                                                                 Ответ: корней нет.

                                                                 Ответ: 3.

                                                                 Ответ: -1; 7.  

  1. Какие уравнения называются равносильными? (слайд 4)

Уравнения, имеющие одни и те же корни, называются равносильными. Равносильными считаются и уравнения, каждое из которых не имеет корней.

5.      Какие преобразования сохраняют уравнения равносильными?

1)      Если в уравнении перенести какое-нибудь слагаемое в другую часть уравнения, изменив его знак на противоположный, то получим уравнение, равносильное данному.

2)      Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получим уравнение, равносильное данному.

  1. Что называется степенью уравнения?

Если уравнение с одной переменной записано в виде Р(х)=0, где Р(х)-многочлен стандартного вида, то степень этого многочлена называют степенью уравнения.

Определите степень уравнения: 

                                        Ответ: 5 степень.

                                        Ответ: 2 степень.

                                             

 

Ответ: 1 степень.

Для уравнений 3 и 4 степени известны формулы корней, но они очень сложны и неудобны для практического применения. Что касается уравнений пятой и более высоких степеней, то общих формул корней не существует.

7.      Какое уравнение называется биквадратным?                                                         Уравнение вида , где х- переменная, а,b,с – некоторые числа, причём а≠0 называется биквадратным.

8.       Какие методы решения целых уравнений вы знаете? (слайд 5)

         Метод разложения на множители;

         Метод введения новой переменной;

         Графический метод.

При решении уравнений  мы наиболее часто применяем один из этих методов -  метод разложения многочлена на множители.

9.       На чем основан метод разложения на множители?

Если в уравнении Р(х)=0 многочлен Р(х) разложить на множители и затем прировнять каждый множитель к 0, то решив получившиеся уравнения, находим корни уравнения Р(х)=0.

  IV.            Уровневая самостоятельная работа с самопроверкой – 10 мин.

Сегодня мы закрепляем навыки решения уравнений, используя метод разложения многочлена на множители и введения новой переменной. Проверим знания, выполнив самостоятельную работу. Приложение 2 – самостоятельная работа  на 3 уровня сложности – каждый ученик решает по два уравнения. (слайд 5)

Время, отведенное на самостоятельную работу, закончилось. Положите ручки и выполните самопроверку уравнений.

    V.            Физминутка для улучшения мозгового кровообращения – 2 мин.  

 1. Исходное положение (далее - и.п.) - сидя на стуле. 1 - 2 - отвести голову назад и плавно наклонить назад, 3 - 4 - голову наклонить вперед, плечи не поднимать. Повторить 4 - 6 раз. Темп медленный.                                                                                   2. И.п. - сидя, руки на поясе. 1 - поворот головы направо, 2 - и.п., 3 - поворот головы налево, 4 - и.п. Повторить 6 - 8 раз. Темп медленный.                                                         3. И.п. - стоя или сидя, руки на поясе. 1 - махом левую руку занести через правое плечо, голову повернуть налево. 2 - и.п., 3 - 4 - то же правой рукой. Повторить 4 - 6 раз. Темп медленный.

  1. Применение накопленных знаний к решению заданий повышенного уровня сложности. Работа в тетради – 20 мин. (Приложение 3) Учащиеся работают в ранее сформированных группах. После чего представитель группы оформляет решение на доске и объясняет ход решения всему классу.

 Решение задания №1 оформляет ученик из 1 группы: (слайд 6)

Выполним замену: (5х + 1) = a  и  (х2 + 1) = b

Получим уравнение:

Отсюда:                                       или

Обратная замена:

 

Найдем сумму корней:                                                                  Ответ: - 10.

Решение задания № 2 выполняет ученик из 2 группы:  (слайд 7)                                                                                                      Рассмотрим функции: 2х+3у=с – линейная функция, ограничений на переменную х нет.              у=6/х – обратная пропорциональность. Накладываем условие на переменную:  х ≠ 0. Подставим выражение      вместо у в первое уравнение                     .

Получим уравнение:                    . Умножим обе части уравнения на х ≠ 0.

Получим уравнение:                          

Графики функций имеют единственную точку в том и только том случае, когда уравнение имеет единственный корень.

Т.к. точка касания имеет отрицательные координаты, то с < 0. Поэтому условию задачи удовлетворяет только с = - 12.

В этом случае получаем прямую,                     которая касается ветви гиперболы, расположенной в 3 четверти, т.е. в точке с отрицательными корд-ми.  Ответ: с =  - 12.

Решение задания № 3 выполняет ученик из 3 группы: (слайд 9)

Выполним подстановку            и  найдем значения  b  при которых уравнение имеет единственное решение:

                                          

       

 

Полученное уравнение имеет единственное решение, если D=0.

Решив уравнение                          , получим b = ±5.

Т.о. получили уравнения двух прямых, касающихся окружности:                       и                                    

Найдем абсциссы точек касания, подставив найденные значения b в уравнение

                            

При b = 5 получим уравнение:                                

 

 

 

Этот корень не удовлетворяет условию задачи.

При b = - 5 получим уравнение:                                 

                                                               

 

 

Найдем соответствующее значение  у = 2·2 - 5 = -1. Координаты точки касания (2; - 1).     Ответ: (2; - 1)                                

VII.         Домашнее задание – 1 мин. (слайд 10)

1 уровень: Приложение 2:   2(а,б), Приложение 3:   1(б).                                                                  2 уровень: Приложение 2:   3(а,б), Приложение 3:   2(б).                                                                  3 уровень: Приложение 3:   1(б); 2(б); 3(б).

VIII.      Итог урока – 1 мин. Объявление отметок.

IX.            Рефлексия – 1 мин. Ребята! Прошу Вас ответить на следующие  вопросы: (слайд 11)

ð  Считаете ли вы, что цели нашего урока достигнуты?

ð  Было ли вам интересно работать на уроке?

ð  Покажите тот смайлик, который соответствует Вашему настроению по окончании урока

Мне понравилось заниматься:

J  

Мне было трудно:

K  

 Математика точно не для меня:

L  

Спасибо за внимание. Урок окончен. До свидания! (слайд 12)       

Литература:

1.        Алгебра: сборник заданий для подготовки к государственной итоговой аттестации в 9 кл. /[Л. В. Кузнецова, С. Б. Суворова, Е. А. Бунимович и др.]. — 5-е изд. — М.: Просвещение, 2010. — 239 с.

2.        Сычева, Г. В. Алгебра: Экспресс-репетитор для подготовки к ГИА: «Уравнения», «Системы уравнений»: 9 кл. / Г.В. Сычева, Н.Б. Гусева, В.А. Гусев. - М: ACT: Астрель: Полиграфиздат, 2010. - 126 с.

3.        ГИА. Математика. 9 класс. Государственная итоговая аттестация (в новой форме). Тематические тренировочные задания. Повышенный уровень. /Е.А. Семенко, Е.Н. Белай, Г.Н. Ларкин, В.Н. Сукманюк; под ред. Е.А. Семенко. – М.: Издательство «Экзамен», 2011. — 77 с.

4.        Авторы: Бунимович Е.А., Дорофеев Г.В., Кузнецова Л.В., Минаева С.С., Суворова С.Б.

Алгебра. 9 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. Под ред. Г.В. Дорофеева. 5-е изд.  – М.: Просвещение, 2010. — 304 с.

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Разработка урока алгебра 9 класс. Подготовка к ГИА. Решение уравнений"

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 3 месяца

Режиссер-постановщик

Получите профессию

Технолог-калькулятор общественного питания

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Выбранный для просмотра документ Приложение 1.pptx

Скачать материал "Разработка урока алгебра 9 класс. Подготовка к ГИА. Решение уравнений"

Получите профессию

Няня

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Описание презентации по отдельным слайдам:

  • Подготовка к ГИА РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙЗадания повышенного уровня сложности

    1 слайд

    Подготовка к ГИА

    РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ
    Задания повышенного уровня сложности

  • Проверка домашнего задания Сборник заданий для подготовки к ГИА в 9 классе: 

    2 слайд



    Проверка домашнего задания
    Сборник заданий для подготовки к ГИА в 9 классе:
     

  • Продолжите определение: Уравнением называется …
Корнем уравнения называется…...

    3 слайд

    Продолжите определение:
    Уравнением называется …
    Корнем уравнения называется…
    Решить уравнение – значит …
    Какие уравнения называются
    равносильными?
    Какие преобразования сохраняют
    уравнения равносильными?






  • Вопросы для повторения: Что называется степенью уравнения?
Какое уравнение на...

    4 слайд

    Вопросы для повторения:
    Что называется степенью уравнения?
    Какое уравнение называется
    биквадратным?
    Какие методы решения уравнений вы
    знаете?
    На чем основан метод разложения на
    множители?


  • 1 уровень:   а) х4 + 2х2 – 8 = 0;   2 уровень:а)   б) (х – 2)2(х – 3) = 12(х...

    5 слайд

    1 уровень:
    а) х4 + 2х2 – 8 = 0;
    2 уровень:
    а)
    б) (х – 2)2(х – 3) = 12(х – 2).

    Самостоятельная работа
    Решите уравнения:
    3 уровень:
    а) (1 – х)4 + (1 – х)2 = 20;
    б) х5 – 3х4 + 2х3 – 6х2 – 3х + 9 = 0.
    б) х3+ 2х2 – х – 2 = 0.
    0;
    15
    2
    =
    -
    -
    x
    x

  • Задание 1.Решите уравнение и запишите в ответ 
сумму корней: 
 (5х + 1)2 + 2(...

    6 слайд

    Задание 1.
    Решите уравнение и запишите в ответ
    сумму корней:
    (5х + 1)2 + 2(5х + 1)(х2 + 1) + (х2 + 1)2 = 4.




  • Задание 2.

    7 слайд

    Задание 2.

  • Задание 3.у = 2х + b

    8 слайд

    Задание 3.
    у = 2х + b

  • Домашнее задание                     По группам:...

    9 слайд

    Домашнее задание
    По группам:
    Приложение 2: 2(а,б),
    Приложение 3: 1(б).
    Приложение 2: 3(а,б),
    Приложение 3: 2(б)
    Приложение 3: 1(б),2(б),3(б).




Получите профессию

Методист-разработчик онлайн-курсов

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Выбранный для просмотра документ Приложение 2.doc

Приложение 2.

Уровневая самостоятельная работа

Решите уравнения:

1 уровень:

а) х4 + 2х2 – 8 = 0;  

б) х3+ 2х2 – х – 2 = 0.

2 уровень:

а)  

б) (х – 2)2(х – 3) = 12(х – 2).

3 уровень:

а) (1 – х)+ (1 – х)2 = 20;  

б) х5 – 3х4 + 2х3 – 6х2 – 3х + 9 = 0.

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Разработка урока алгебра 9 класс. Подготовка к ГИА. Решение уравнений"

Получите профессию

HR-менеджер

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Выбранный для просмотра документ Приложение 3.doc

Приложение 3.

Работа по группам:

Уровень 1.

Решите уравнение и запишите в ответ сумму корней:

а) (5х + 1)+ 2(5х + 1)(х2 + 1) + (х2 + 1)2 = 4.

б) (2х2 + 1)2 –2(2х2 + 1)(х + 4) + (х + 4) 2 = 0.

Уровень 2.

а) Прямая  2х + 3у = с, где с – некоторое число, касается гиперболы     в точке с отрицательными координатами. Найдите с.

б) Прямая  х + 4у = с, где с – некоторое число, касается гиперболы       в точке с положительными координатами. Найдите с и координаты точки касания.

Задание 3.

а) Прямая   у = 2х + b касается окружности      в точке с положительной абсциссой. Определите координаты точки касания.

б) Прямая   у = х + b  касается окружности     в точке с отрицательной абсциссой. Определите координаты точки касания.

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Разработка урока алгебра 9 класс. Подготовка к ГИА. Решение уравнений"

Получите профессию

Няня

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Получите профессию

Фитнес-тренер

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 625 842 материала в базе

Материал подходит для УМК

Скачать материал

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 01.04.2023 200
    • RAR 545.4 кбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Гункина Лилия Алексеевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Гункина Лилия Алексеевна
    Гункина Лилия Алексеевна
    • На сайте: 5 лет и 8 месяцев
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 1556
    • Всего материалов: 9

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Няня

Няня

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

Особенности подготовки к проведению ВПР в рамках мониторинга качества образования обучающихся по учебному предмету "Математика" в условиях реализации ФГОС ООО

72 ч. — 180 ч.

от 2200 руб. от 1100 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 208 человек из 53 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика и информатика: теория и методика преподавания в профессиональном образовании

Преподаватель математики и информатики

500/1000 ч.

от 8900 руб. от 4450 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 44 человека из 22 регионов

Курс повышения квалификации

Ментальная арифметика. Сложение и вычитание

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 1354 человека из 85 регионов

Мини-курс

Дизайн-проектирование: теоретические и творческие аспекты дизайна

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Классики и современники: литературные портреты и психология творчества

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 24 человека из 16 регионов

Мини-курс

Социальная и поведенческая психология

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 24 человека из 13 регионов