Методическая
разработка группового занятия по математике
«Подготовка
к ГИА. Решение уравнений. Задания повышенного уровня сложности», 9 класс
Цели
урока:
•
образовательные: закрепить
умения и навыки решения целых уравнений используя методы разложения многочлена
на множители и введения новой переменной, использовать полученные знания для
решения уравнений высших степеней; вырабатывать умение применять накопленные
знания для решения заданий повышенного уровня сложности.
•
развивающие: развитие логического мышления,
познавательного интереса, умение анализировать, наблюдать и делать выводы;
развивать умение работать самостоятельно и в группе.
•
воспитательные: повышать
заинтересованность в изучении предмета; воспитание активности и
самостоятельности.
Тип урока: урок
закрепления и совершенствования умений и навыков.
Формы организации деятельности
учащихся: фронтальная, групповая.
Оборудование: компьютер, проектор,
презентация для сопровождения урока (Приложение 1), раздаточные материалы
(Приложение 2, Приложение 3), смайлики - настроение.
Структура урока:
I.
Организационный
момент. Постановка цели – 1 мин.
II.
Проверка
домашнего задания – 3 мин.
III.
Актуализация
опорных знаний – 6 мин.
IV.
Уровневая
самостоятельная работа с самопроверкой – 10 мин.
V.
Физминутка
– 2 мин.
VI.
Закрепление
полученных знаний. Работа в тетради – 20 мин.
VII.
Домашнее
задание – 1 мин.
VIII.
Итог
урока – 1 мин.
IX.
Рефлексия – 1 мин.
Ход урока:
I.
Организационный
момент. Постановка цели – 1 мин. (слайд 1)
Сегодня у нас занятие по теме «Решение уравнений повышенной сложности». Цель
нашего урока: закрепить умения и навыки решения целых уравнений используя
методы разложения многочлена на множители и введения новой переменной;
использовать полученные знания для решения уравнений высших степеней и
вырабатывать умение применять накопленные знания для решения заданий
повышенного уровня сложности.
Уравнения в школьном курсе алгебры занимают ведущее место. На их изучение
отводится времени больше, чем на любую другую тему. Действительно, уравнения не
только имеют важное теоретическое значение, но и служат чисто практическим
целям. Подавляющее большинство задач реального мира сводится к решению
различных видов уравнений. Овладевая способами их решения, мы находим ответы на
различные вопросы из науки и техники.
II.
Проверка
домашнего задания – 3 мин. (слайд 2, 20-22) Сборник
заданий для подготовки к ГИА (Кузнецова)
1
уровень:
№ 2.1(а), 2.4(а), 2.6(а)
2
уровень: №
2.20(а), 2.21(а), 2.26(а)
III.
Актуализация
опорных знаний – 6 мин. Начнем
наш урок с повторения теоретического материала (фронтальный опрос учащихся). Закончите
определение: (слайд 3)
- Уравнением называется… Уравнением
называется равенство, содержащее переменную, значение которой нужно найти.
- Корнем
уравнения называется… Корнем
уравнения с одной переменной называется значение переменной, при котором
уравнение обращается в верное числовое равенство. Установите
какие из чисел -2; -1; 0 являются корнями
уравнения:
Корни: -1; 0.
Корни:
-2; -1.
- Решить
уравнение – значит … Решить
уравнение – значит найти все его корни или доказать, что корней нет.
Решите
уравнения (устно):
Ответ:
-1; 0; 3.
Ответ: -3; 0; 3.
Ответ: -; .
Ответ: корней нет.
Ответ: 3.
Ответ: -1; 7.
- Какие
уравнения называются равносильными? (слайд 4)
Уравнения,
имеющие одни и те же корни, называются равносильными. Равносильными считаются и
уравнения, каждое из которых не имеет корней.
5. Какие
преобразования сохраняют уравнения равносильными?
1)
Если
в уравнении перенести какое-нибудь слагаемое в другую часть уравнения, изменив
его знак на противоположный, то получим уравнение, равносильное данному.
2)
Если
обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля
число, то получим уравнение, равносильное данному.
- Что
называется степенью уравнения?
Если
уравнение с одной переменной записано в виде Р(х)=0, где Р(х)-многочлен стандартного
вида, то степень этого многочлена называют степенью уравнения.
Определите
степень уравнения:
Ответ: 5 степень.
Ответ: 2 степень.
Ответ: 1
степень.
Для
уравнений 3 и 4 степени известны формулы корней, но они очень сложны и неудобны
для практического применения. Что касается уравнений пятой и более высоких
степеней, то общих формул корней не существует.
7. Какое
уравнение называется биквадратным? Уравнение
вида , где х-
переменная, а,b,с –
некоторые числа, причём а≠0 называется биквадратным.
8. Какие методы решения целых уравнений вы знаете? (слайд
5)
•
Метод
разложения на множители;
•
Метод
введения новой переменной;
•
Графический
метод.
При решении уравнений мы наиболее
часто применяем один из этих методов - метод разложения многочлена на
множители.
9. На чем
основан метод разложения на множители?
Если в
уравнении Р(х)=0 многочлен Р(х) разложить на множители и затем прировнять
каждый множитель к 0, то решив получившиеся уравнения, находим корни уравнения
Р(х)=0.
IV.
Уровневая
самостоятельная работа с самопроверкой – 10 мин.
Сегодня мы
закрепляем навыки решения уравнений, используя метод разложения многочлена на
множители и введения новой переменной. Проверим знания,
выполнив самостоятельную работу. Приложение 2 – самостоятельная работа на 3
уровня сложности – каждый ученик решает по два уравнения. (слайд 5)
Время,
отведенное на самостоятельную работу, закончилось. Положите ручки и выполните
самопроверку уравнений.
V.
Физминутка для улучшения
мозгового кровообращения – 2 мин.
1. Исходное положение (далее - и.п.) - сидя на
стуле. 1 - 2 - отвести голову назад и плавно наклонить назад, 3 - 4 - голову
наклонить вперед, плечи не поднимать. Повторить 4 - 6 раз. Темп
медленный.
2. И.п. - сидя, руки на поясе. 1 - поворот головы направо, 2 - и.п., 3 -
поворот головы налево, 4 - и.п. Повторить 6 - 8 раз. Темп
медленный. 3. И.п. -
стоя или сидя, руки на поясе. 1 - махом левую руку занести через правое плечо,
голову повернуть налево. 2 - и.п., 3 - 4 - то же правой рукой. Повторить 4 - 6
раз. Темп медленный.
- Применение
накопленных знаний к решению заданий повышенного уровня сложности. Работа
в тетради – 20 мин. (Приложение 3) Учащиеся работают в ранее
сформированных группах. После чего представитель группы оформляет решение
на доске и объясняет ход решения всему классу.
Решение задания
№1
оформляет ученик из 1 группы: (слайд 6)
Выполним замену: (5х + 1) = a и (х2
+ 1) = b
Получим уравнение:
Отсюда: или
Обратная замена:
Найдем сумму корней: Ответ:
- 10.
Решение
задания № 2 выполняет ученик из 2 группы: (слайд 7)
Рассмотрим функции: 2х+3у=с – линейная функция,
ограничений на переменную х нет. у=6/х – обратная
пропорциональность. Накладываем условие на переменную: х ≠ 0. Подставим
выражение вместо у в первое уравнение .
Получим уравнение: .
Умножим обе части уравнения на х ≠ 0.
Получим
уравнение:
Графики функций
имеют единственную точку в том и только том случае, когда уравнение имеет
единственный корень.
Т.к. точка касания имеет отрицательные
координаты, то с < 0. Поэтому условию задачи удовлетворяет только с = - 12.
В этом случае
получаем прямую, которая касается ветви гиперболы,
расположенной в 3 четверти, т.е. в точке с отрицательными корд-ми. Ответ: с =
- 12.
Решение
задания № 3
выполняет ученик из 3 группы: (слайд 9)
Выполним
подстановку и найдем значения b
при которых уравнение имеет единственное решение:
Полученное уравнение имеет единственное
решение, если D=0.
Решив уравнение
, получим b = ±5.
Т.о. получили
уравнения двух прямых, касающихся окружности: и
Найдем абсциссы
точек касания, подставив найденные значения b в
уравнение
При b = 5 получим
уравнение:
Этот корень не удовлетворяет условию
задачи.
При b = - 5
получим уравнение:
Найдем соответствующее значение у
= 2·2 - 5 = -1. Координаты точки касания (2; - 1). Ответ: (2; - 1)
VII.
Домашнее
задание – 1 мин. (слайд 10)
1
уровень:
Приложение
2: 2(а,б), Приложение 3: 1(б).
2 уровень: Приложение 2: 3(а,б), Приложение
3: 2(б). 3 уровень: Приложение 3: 1(б); 2(б); 3(б).
VIII.
Итог
урока – 1 мин. Объявление отметок.
IX.
Рефлексия – 1 мин. Ребята! Прошу Вас ответить на следующие
вопросы: (слайд 11)
ð Считаете ли вы,
что цели нашего урока достигнуты?
ð Было ли вам
интересно работать на уроке?
ð Покажите тот
смайлик, который соответствует Вашему настроению по окончании урока
Мне
понравилось заниматься:
J
Мне
было трудно:
K
Математика
точно не для меня:
L
Спасибо за
внимание. Урок окончен. До свидания! (слайд 12)
Литература:
1.
Алгебра:
сборник заданий для подготовки к государственной итоговой аттестации в 9 кл.
/[Л. В. Кузнецова, С. Б. Суворова, Е. А. Бунимович и др.]. — 5-е изд. — М.:
Просвещение, 2010. — 239 с.
2.
Сычева,
Г. В. Алгебра: Экспресс-репетитор для подготовки к ГИА: «Уравнения», «Системы
уравнений»: 9 кл. / Г.В. Сычева, Н.Б. Гусева, В.А. Гусев. - М: ACT: Астрель:
Полиграфиздат, 2010. - 126 с.
3.
ГИА. Математика. 9 класс. Государственная итоговая аттестация (в
новой форме). Тематические тренировочные задания. Повышенный уровень. /Е.А.
Семенко, Е.Н. Белай, Г.Н. Ларкин, В.Н. Сукманюк; под ред. Е.А. Семенко. – М.:
Издательство «Экзамен», 2011. — 77 с.
4.
Авторы: Бунимович Е.А., Дорофеев Г.В., Кузнецова Л.В., Минаева С.С., Суворова С.Б.
Алгебра.
9 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. Под ред. Г.В. Дорофеева.
5-е изд. – М.: Просвещение, 2010. — 304 с.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.