Разработка урока алгебры для 10 класса по теме "Решение логарифмических неравенств"

Урок алгебры и начал математического анализа в 10 «А»  классе

по теме «Решение логарифмических неравенств»

Тип урока: урок комплексного применения знаний, умений и навыков.

Форма урока: урок-практикум с элементами исследования.

Цели: систематизировать знания учащихся по теме «Логарифмические    неравенства»;  отрабатывать умения и навыки решения неравенств  разными способами;  усилить практическую направленность      данной темы для качественной подготовки к ЕГЭ.
Задачи:

а) образовательные: 
▪ актуализация опорных знаний при решении логарифмических неравенств;

▪обобщение, систематизация знаний и умений по применению методов решения логарифмических неравенств.

б) развивающие: 
▪создание условий для развития мыслительных операций;

§ развитие умений в применении знаний в конкретной ситуации;
▪  развитие навыков реализации теоретических навыков в практической деятельности;
▪  развитие умения сравнивать, обобщать, правильно формулировать и излагать мысли;
▪  развитие интереса к предмету через содержание учебного материала.

в) воспитательные:
▪ воспитание навыков самоконтроля и взаимоконтроля;
▪ воспитание культуры общения, умения работать в коллективе,  взаимопомощи;
▪ воспитание качеств характера таких как, настойчивость в достижении цели, умение не растеряться в проблемных ситуациях.

Технологии, используемые на уроке: технология дифференцированного и  разно-уровневого  обучения; технология обучения в сотрудничестве; технология проблемного обучения;  ИКТ – технологии.

Формы организации учебной деятельности: Фронтальная, индивидуальная, коллективная, парная.

Методы обучения:  частично-поисковый, обобщенно-репродуктивный, рефлексивный.

Оборудование: интерактивная доска SMART BOARD, проектор, акустические колонки, ПК для учащихся, доска, презентация SMART Notebook, тест Excel, раздаточный материал для работы в группах, оценочные листы, лист рефлексии, ракушка.

Структура и хронометраж урока:

I.     Самоопределение к деятельности.

1.      Организационный момент.  (1 мин.)

2.      Мотивация, постановка учебных целей, формулировка темы урока.(3 мин.)

II.  Учебно – познавательная деятельность.

1.      Актуализация опорных знаний (вычислительная разминка, устная работа). (4 мин.)

2.Практикум по решению неравенств (деловая игра «Найди ошибку в решении», работа по карточкам, тестирование за ПК и решение заданий из ЕГЭ). (5,5,10 мин.)

3.      Работа в группах (применение знаний в нестандартной ситуации). (10 мин.)

III. Диагностика качества освоения темы.

1.      Обобщение. Значимость темы. (2 мин.)

2.      Самоанализ и рефлексия. (3 мин.)

3.      Итог урока.  Домашнее задание, оценки за урок. (2 мин.)

Ход урока

1.    Организационный момент.

Приветствие, подготовка учащихся к уроку.

2.    Мотивация. Организация восприятия. Постановка целей и задач урока.

Слайд № 1

- Учитель: Символом сегодняшнего урока я взяла ракушку, а  эпиграфом – слова:

    «Мир так огромен,

    Не хватит жизни, чтобы всё познать.

    Но много есть похожего,

    Ты можешь отыскать его во всём…»

- Учитель: Как вы считаете, о чём эти слова? И почему символ урока – ракушка – спираль?

- Учащиеся: В мире много разных вещей, явлений, но всегда можно найти что-то похожее, схожее друг с другом. Эта «схожесть» помогает лучше понять какое-либо явление или какой-нибудь новый факт.

- Учитель: Слова эпиграфа должны быть связаны с нашим сегодняшним уроком. На ваш взгляд, какая связь между эпиграфом и уроком?

-Учащиеся:  Видимо, мы сегодня будем изучать тему, материал которой похож на ранее изученный материал. Но, поскольку символ урока – спираль, то материал урока будет сложнее, чем то, что изучали ранее.

- Учитель: Откройте, пожалуйста, тетради и запишите тему урока «Решение логарифмических неравенств». Слайд №2

(Учащиеся записывают тему в тетрадях).

- Учитель: При изучении логарифмов, на самом первом уроке, мы с вами говорили о том, что с появлением компьютеров, логарифмы стали не так актуальны, как раньше. А зачем тогда мы их изучаем?

-Учащиеся: Эта тема есть в программе, логарифмы будут на экзаменах, на ЕГЭ.

-Учитель: Сегодня на уроке мы будем использовать приёмы сравнения, анализа, обобщения. И хотя логарифмы могут и не понадобиться вам в жизни, но умения сравнивать, анализировать что-либо, обобщать, необходимы любому современному человеку, который хочет успешно построить свою профессиональную карьеру. И есть ещё один важный момент, объясняющий значение логарифмов для человечества. О нём мы узнаем в конце урока.

3.      Актуализация знаний. Воспроизведение опорных знаний и умений учащихся.

У каждого ученика на столе имеется оценочный лист (см. приложение №1). После каждого этапа лист заполняется, что даст возможность оценить работу на уроке, определить задачи на устранение пробелов в знаниях. За правильный ответ ученик вписывает в оценочный лист баллы.

- Урок состоит из нескольких этапов, они отражены в оценочном листе. Отметка знаний на сегодняшнем уроке будет состоять из общей отметки за результаты деятельности на различных этапах урока. И в этом, как всегда, вы – мои главные помощники. Итак, будем использовать оценочный лист.

а) Вычислительная разминка

- Учитель. Начнем, как всегда, с вычислительной разминки. Задания вы видите на слайде. (Работаем по цепочке, фронтально).

Слайды №3,4

- Учитель:  Какие неравенства называются логарифмическими? Слайд №5

(Логарифмическим неравенством называется неравенство вида    f(x)≥g(x) )

- Учитель. Что значит решить логарифмическое неравенство?

(Найти все его решения или убедиться, что их нет.)

- Учитель: Какие знания будут нам необходимы при решении логарифмических неравенств? (Чтобы решить логарифмические неравенства,  нужно знать свойства логарифмической функции и алгоритм решения логарифмических неравенств). Слайд №6

- Учитель: Неравенство  равносильно какой системе неравенств?           Слайд №7

1)Найти область определения неравенства (подлогарифмическое выражение больше нуля).
2) Представить (если возможно) левую и правую части неравенства в виде логарифмов по одному и тому же основанию.
3) Определить, возрастающей или убывающей является логарифмическая функция: если а > 1, то возрастающая; если 0 < а < 1, то убывающая.

4) Перейти к более простому неравенству (подлогарифмических выражений), учитывая, что знак неравенства сохранится, если функция возрастает, и изменится, если она убывает.

- Учитель: Какие вы знаете способы решения логарифмических неравенств?

Слайд №8

- Ученики:

·                     По определению

·                     Метод потенцирования

·                     Логарифмирования

·                     Введения новой переменной (приведение к квадратному)

·                     Графический

б) Устная работа (фронтально) Слайды № 9,10, 11

4.      Практикум по решению неравенств:

а) Деловая игра «Найди ошибку в решении»

Слайд №12

- Учитель: С помощью логарифмов можно сравнивать числа. Сейчас я докажу вам, что 2>3. Укажите номер строки в данных математических рассуждениях, в которой допущена ошибка. Объясните свой выбор:

1.  ;

 2. ;

3. ;

4.  | :  ;  

5. 2 > 3.

 -Ученики:  Ошибка в строке 4.  Т.к.   есть число отрицательное, знак неравенства надо изменить (> на <).

- Учитель: Продолжим находить ошибки. Мы уже немало решили логарифмических неравенств, а сейчас я предлагаю вам побывать в роли экспертов. Найдите ошибки в решении следующих неравенств.

Деловая игра: ученики выступают в роли экспертов (за правильные ответы награждаются баллами). Работа в парах. Исправляют ошибки на ИД, решают на доске, открываю «шторку» с верным решением.

Задание. Найдите ошибку в решении неравенства: Слайд №13

Слайд №14

Слайд №15

-Учитель: Итак,  подводных камней при решении логарифмических неравенств, встречается много. На что же мы должны обратить особое внимание при решении логарифмических неравенств? Какой сделаем вывод?

-Ученики: 1.ОДЗ исходного неравенства. 2. Основание логарифма. Слайд №16

В завершении работы ученики заполняют оценочный лист.

б) Работа по карточкам (индивидуальная работа, 4 варианта, 3 уровня сложности, затем  - взаимопроверка).

(см. приложение 2)

- Решить неравенство в тетради, записать ответ в таблицу (столбик 2),записать способ, который использовали при решении неравенства (столбик 3).

Проверить с партнером по плечу, затем правильные ответы вывести на слайде. Слайд №17

в) Решение неравенств повышенной сложности из сборников ЕГЭ (6 сильных учащихся), остальные выполняют тестирование за ПК (5 неравенств). На Рабочем столе компьютера найдите файл Excel с именем «Тест Логарифмические неравенства» (2 варианта).

Задание из сборника ЕГЭ профильный уровень - 2018г.

Вариант 19 №15:

Ответ:  х €(-1;-63/64]

Вариант 20 №15:

Ответ:  х €(-2;-31/16]

5. Групповая работа.  Применение знаний в нестандартной ситуации

(предлагается задание для работы в группах с обсуждением, проверкой на доске)

Решить неравенство                     Слайд №18

Решение представлено на интерактивной доске

Ответ.   .

6.      Обобщение урока. Значимость темы.

Логарифмическая спираль

- Учитель: А теперь послушаем, какое значение имеет логарифмическая функция и логарифмическая спираль для всего человечества. (Видеоролик  

7. Самоанализ и рефлексия. Слайд №19

- Учитель: А сейчас возьмите на партах листок с изображениями логарифмической спирали. Исходной точкой начала урока будем считать начало спирали. Поставьте, пожалуйста, точку (каждый на одной из спиралей), которая отражает ваши знания в конце сегодняшнего урока. Определите, насколько вы продвинулись в своём развитии за 45 минут.

(Учащиеся выполняют предложенную работу).

-Учитель:   Посмотрите на эти рисунки. Вы все узнали сегодня что-то новое на уроке. И эта информация, пути её познания способствовали вашему развитию. Глядя на эти изображения, вы можете увидеть, как каждый из вас продвинулся в своём развитии за этот урок, сравнить себя со своими одноклассниками.

- Но вернемся к эпиграфу нашего сегодняшнего урока (на слайде). Слайд №20

- Учитель: Ребята у вас на столах последнее задание, где вы должны поставить плюс напротив того предложения, которое подходит для вас. Слайд №21

1)«В теме не разобрался, нуждаюсь в консультации»

2) «В теме не все понятно, дома нужно хорошо поработать»

3)«В теме разобрался, домашнее задание выполню самостоятельно»

 8. Итог урока. Домашнее задание. Слайд №22

-Учитель: Давайте вернемся к цели нашего урока. Ребята, скажите, достигли мы сегодня поставленной цели?

1.А что мы повторили? (решение логарифмических неравенств)

2. Где пригодится в жизни? (при сдаче экзаменов)

-Учитель:  Молодцы, каждый из вас показал хорошую работу, хочется пожелать вам ребята дальнейших успехов в изучении такого интересного предмета, как математика.

 Домашнее задание: решить 3 неравенства. Повторить § 4,6(задача 4) по учебнику.

1)

        

2)    1 + log(4 - x) ≤  log(16 - )

3)       

Дополнительно (на доп. оценку) из сборника ЕГЭ №15 Вариант 33.

Подсчет баллов, сдать оценочные листы. Озвучить оценки за урок.

Приложение 1.

 Оценочный лист

Ф.И.___________________________________________

Разминка	«Найди ошибку»	Работа по карточкам	ВЫБЕРИ СВОЁ:		Групповая работа	ИТОГО баллов/ оценка
			Тестирование	Задания из сборника ЕГЭ
0-5баллов (самооценка)	0-5баллов (самооценка)	0-3баллов (оценивает партнер по плечу)	0-5баллов (самооценка)	0-5баллов (оценка учителем)	0-5баллов (оценка учителем)

Критерии оценок:

«5» - 24 и выше баллов;

«4» - 18 – 23;

«3» - 14 -17.

Приложение 2.

Решить неравенство	Ответ	Какой способ использовали
1.	(0; 2)
2.	(4; +беск.)
3.   log2  2 x  - 5 log2 x +4  ≤ 0	[2; 16]
4.	(1;10]

Приложение 3.

1)«В теме не разобрался, нуждаюсь в консультации»

2) «В теме не все понятно, дома нужно хорошо поработать»

3)«В теме разобрался, домашнее задание выполню самостоятельно»

Приложение 4.  Логарифмическая спираль.

Краткое описание документа:

Подробный конспект открытого урока алгебры в 10 классе по теме "Решение логарифмических неравенств". К уроку прилагается необходимый раздаточный материал, презентация для интерактивной доски SMART, тест в EXCEL.

Тип урока: урок комплексного применения знаний, умений и навыков.

Форма урока: урок-практикум с элементами исследования.

Цели: систематизировать знания учащихся по теме «Логарифмические неравенства»; отрабатывать умения и навыки решения неравенств разными способами; усилить практическую направленность данной темы для качественной подготовки к ЕГЭ.
Задачи:

а) образовательные:
▪ актуализация опорных знаний при решении логарифмических неравенств;

▪обобщение, систематизация знаний и умений по применению методов решения логарифмических неравенств.

б) развивающие:
▪создание условий для развития мыслительных операций;

• развитие умений в применении знаний в конкретной ситуации;
  ▪ развитие навыков реализации теоретических навыков в практической деятельности;
  ▪ развитие умения сравнивать, обобщать, правильно формулировать и излагать мысли;
  ▪ развитие интереса к предмету через содержание учебного материала.

в) воспитательные:
▪ воспитание навыков самоконтроля и взаимоконтроля;
▪ воспитание культуры общения, умения работать в коллективе, взаимопомощи;
▪ воспитание качеств характера таких как, настойчивость в достижении цели, умение не растеряться в проблемных ситуациях.

Технологии, используемые на уроке: технология дифференцированного и разно-уровневого обучения; технология обучения в сотрудничестве; технология проблемного обучения; ИКТ – технологии.

Формы организации учебной деятельности: Фронтальная, индивидуальная, коллективная, парная.

Методы обучения: частично-поисковый, обобщенно-репродуктивный, рефлексивный.

Оборудование: интерактивная доска SMART BOARD, проектор, акустические колонки, ПК для учащихся, доска, презентация SMART Notebook, тест Excel, раздаточный материал для работы в группах, оценочные листы, лист рефлексии, ракушка.

Структура и хронометраж урока:

• Самоопределение к деятельности.
• Учебно – познавательная деятельность.
• Диагностика качества освоения темы.

• Организационный момент. (1 мин.)
• Мотивация, постановка учебных целей, формулировка темы урока.(3 мин.)
• Работа в группах (применение знаний в нестандартной ситуации). (10 мин.)

• Актуализация опорных знаний (вычислительная разминка, устная работа). (4 мин.)

2.Практикум по решению неравенств (деловая игра «Найди ошибку в решении», работа по карточкам, тестирование за ПК и решение заданий из ЕГЭ). (5,5,10 мин.)

• Обобщение. Значимость темы. (2 мин.)
• Самоанализ и рефлексия. (3 мин.)
• Итог урока. Домашнее задание, оценки за урок. (2 мин.)