Разработка урока алгебры на тему "Арифметическая и геометрическая прогрессия"

Тема: Арифметическая и геометрическая прогрессия.

Цель: 1. Расширить и углубить знания учащихся о прогрессиях;  закрепить умения применять эти понятия при решении задач, при подготовке к ГИА.

2. Способствовать развитию наблюдательности, умения анализировать, применять приемы сравнения, переноса знаний в новую ситуацию; развитию логического мышления, творческих способностей учащихся путем решения межпредметных задач (физика, биология, экономика)
            3. Побуждать учащихся к преодолению трудностей, к самоконтролю, взаимоконтролю в процессе умственной деятельности. Воспитывать познавательную активность, самостоятельность, стремление расширять свой кругозор.

Оборудование: учебник «Алгебра,9 кл» Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, экран, проектор, ноутбук, слайды, карточки с тестовыми заданиями, листы рефлексии.

Ход урока.

I.    Актуализация.

Ребята, мы с вами изучили арифметические и геометрические прогрессии, научились решать задачи по этим темам. Имеют ли место прогрессии в нашей жизни? Сегодня на нашем уроке  мы найдём ответ на этот вопрос. Также будем готовиться к контрольной работе.

Девиз урока: “Величие человека – в его способности мыслить”. Эти слова  принадлежат  французскому  математику Блез Паскалю.

Михаил Иванович Калинин сказал: ”Если вы хотите участвовать в большой жизни, то наполняйте свою голову математикой, пока есть к тому возможность. Она окажет вам потом огромную помощь во всей вашей работе”.  И он был прав. Для работы мы вспомним формулы прогрессий.

1 страница. “Математика говорит на языке формул” (С.Ковалевская.)

1.   Запишем в тетради формулы:

·     Формула n-го члена арифметической прогрессии;

·     Разность арифметической прогрессии;

·     Свойство арифметической прогрессии;

·     Формула суммы n-первых членов арифметической прогрессии;

·     Формула n-го члена геометрической прогрессии;

·     Знаменатель геометрической прогрессии;

·     Свойство геометрической прогрессии;

·     Формула суммы n-первых членов геометрической прогрессии;

·     Формула суммы n-членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии;

(проверка правильности формул).

2.   Являются ли прогрессиями данные последовательности? (если да, найти разность или знаменатель).

·     2;5;8;11;14;17;...

·     3;9;27;81;243;...

·     1;6;11;20;25;...

·     -4;-8;-16;-32;...

·     5;25;35;45;55;...

·     -2;-4;-6;-8;-10;...

2 страница. “Знание – самое превосходное из владений. Все стремятся к нему, само же оно не приходит”. (Ученый Хорезма Аль – Бируни)

Тестирование в 2х вариантах.

1-вариант.

1.   Найти первый член и разность арифметической прогрессии:

а₇ =21, а₉ =29.

   А.а₁ =-3,d=4       B.а₁ =3,d=4           C.а₁ =4,d=3      Д.а₁ =-4,d=-3     

2. Найти сумму первых 7-членов арифметической прогрессии:

а₁ =3,d=7

   А.36                     В.168           С.252       Д.126

3. Найти 7-член геометрической прогрессии: b₁ =-32, q= ½

A. -2   B. ½             C. -½D.2

4. Найти сумму первых 6-членов геометрической прогрессии:

b₁ =4, q=0,5

   А.216                     В.126             С.364,5D.7,875

2-вариант.

1.   Найти первый член и разность арифметической прогрессии:

 а₇ =22, а₉ =32.

   А.а₁ =-8,d=-5       B.а₁ =-5,d=2           C.а₁ =2,d=5D. а₁ =-8,d=5

2. Найти сумму первых 7-членов арифметической прогрессии

а₁ =-2,d=9

   А.28                     В.120            С.175           D.210

3. Найти 7-член геометрической прогрессии:

b₁ =16, q = ½

A.⅕  B. ¼   C. ¾        Д.⅛

4. Найти сумму первых 6-членов геометрической прогрессии:

b₁ =-3, q=-⅓

   А.182/81                    В.126             С.364,5         Д.28

(Ответы проецируются на экран)

II.                        Минута разгрузки.

“Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит”. (Михаил Васильевич Ломоносов).

Ребята, перед каждым из вас лежат карточки с цифрами от 1 до 9. Вы по своему усмотрению закрасьте их в 2 разных цвета. А я в это время  расскажу вам о математике ХХ-века Рамсее. По его теории, в мире нет абсолютного хаоса. Любая неупорядоченная система имеет свои математические закономерности. Даже звезды раположены не случайным образом. Уже в древности люди увидели созвездия Рыбы и Кассиопеи, Льва и Ориона.  Обратим внимание на ваши карточки. Посмотрите внимательнее: цифры закрашены как попало? По Рамсею, хотя бы 3 числа из этих цифр составляют арифметическую прогрессию. Проверим?

(Проверка)

III.                    Решение задач.

3 страница.  “Недостаточно лишь понять задачу, необходимо желание решить ее. Без сильного желания решить трудную задачу невозможно, но при наличии такового – возможно. Где есть желание, найдется путь”. (Америко – венгерский математик Дьердь Пойа)

1.      Курс воздушных ванн начинают с 15 минут в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 мин. Сколько дней следует принимать воздушные ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности     1ч 45 мин? (10)

2. В строительном складе нужно складывать бревна в определённом  порядке.

Сколько всего будет бревен, если в нижнем ряду будет 12? (78)

3.Джентльмену  досталось богатое наследство. В первый месяц он  истратил 1000$, а каждый последующий месяц тратил на 500$ больше. Сколько денег было завещано джентльмену, если они могут хватить  ему на 1 год безбедной жизни?  (45000)

4.1 ученик рассказывает задачу – легенду:

Индийский царь Шерам вызвал к себе Сету, который придумал шахматы, для того, чтобы  отблагодарить его за столь интересную игру. Сета попросил у царя за первую шахматную клетку 1 зерно пшеницы, за вторую – 2 зерна, за третью - 4, таким образом, за каждую последующую клетку в 2 раза больше зерна. Царь обрадовался, что Сета просил так «мало». Как думаете, радость царя уместная?

в₁=1; q=2; S₆₄ =?

S₆₄ =2⁶⁴ -1=18 446 744 073 709 551 615.

Данное число - 18квинтильон 446квадрильон 744триллион 73 биллион 709миллион 551тысяча 615. Если даже засеять пшеницей всю сушу земного шара, царь за 5 лет не сможет заплатить Сете.

5.Ребята, перед вами стоит такой выбор: или сейчас же получить 100 000 рублей, или в течении 28 дней получать начиная с 1 рубля,  удваивая ежедневно предыдущую сумму. Что бы вы выбрали?

(Разбираются ответы учеников).

4 страница. «Великая книга Вселенной написана языком математики”.     (Итальянский ученый Галилео Галилей)

1.   Все организмы в природе размножаются в геометрической прогрессии. Инфузория летом размножается делением пополам.

2. В благоприятных условиях   бактерии размножаются   делением пополам за 1 минуту.      Если бактерии по различным причинам не будут погибать, то за трое суток  1 бактерия может наплодить 7500 тонн бактерий. Эти бактерии  заполнили бы 375 вагонов.

3.  “Семейство одной пары мух сможет сожрать лошадь  скоростью  льва”.                 (Карл Линней).

Потомство 1 пары мух сможет заполнить куб стороной 140 км, или сможет объять земной шар  40 млрд. раз.

4. Семена 1 одуванчика за 10 лет  смогли бы покрыть  пространство в 15 раз больше сухой части земли”. (К. А. Тимирязев).

5. Потомство  1 воробья за 4 года сможет покрыть земной шар.

 6.Такая же закономерность прослеживается и при физических процессах. Нейтрон, сталкиваясь с ядром урана, разбивает его на 2 части. Получается  2 нейтрона. Эти 2 нейтрона разбивают ядро еще на 4 части. Это - геометрическая прогрессия.

7.Вписанные правильные треугольники составляют геометрическую прогрессию.

8.При повышении температуры химических реакций по арифметической прогрессии, скорость реакций повышается в геометрической прогрессии.

Таким образом, прогрессии встречаются в физике, химии, биологии, геометрии, экономике.  По  А.Н.Крылову, рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том или ином деле. ”Математика – это язык, на котором говорят все точные науки”.(Н.И.Лобачевский)

  5 страница.  “Мало иметь хороший ум, главное – хорошо его применять”. (Р.Декарт)

1.     №674 – из учебника

2.     №282, стр. 227 (Учебно-методическое пособие “Подготовка к ГИА – 2013”, под редакцией Ф.Ф. Лысенко)

3. Задача. Вызванный к доске ученик должен идти к двери по прямой линии. Первый шаг 1 метр, второй  1/2м,  третий  1/4 м и таким образом каждый шаг в 2 раза меньше. Если расстояние от доски до двери 3м,  сможет ли ученик дойти до двери?

4. Каждый человек, болеющий гриппом, может заразить за 1 день  4 человека... (Задачу продолжить).

IV.                     Домашняя работа. №696, 706, 710в,г

V.    Заключение.

Чешский  педагог  Ян Амос Коменский сказал: “Считай несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего нового и ничего не прибавил к своему образованию.”

1.     Ребята, перед вами карточки (карточки рефлексии). Как вы себя чувствуете в конце урока, на каком месте горы, то место и раскрасьте.

2.     Оценки за урок.

Используемая литература.

1. Алгебра:Учеб. для 9 кл.общеобразоват.учреждений\Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк.
2. Алгебра открытые уроки: С.Н.Зеленская. Издательство «Учитель».
3. Интернет-ресурсы: www.kokch.kts.ru/cdo/

Краткое описание документа:

Ребята, мы с вами изучили арифметические и геометрические прогрессии, научились решать задачи по этим темам. Имеют ли место прогрессии в нашей жизни? Сегодня на нашем уроке  мы найдём ответ на этот вопрос. Также будем готовиться к контрольной работе.

Девиз урока: “Величие человека – в его способности мыслить”. Эти слова  принадлежат  французскому  математику Блез Паскалю.

Михаил Иванович Калинин сказал: ”Если вы хотите участвовать в большой жизни, то наполняйте свою голову математикой, пока есть к тому возможность. Она окажет вам потом огромную помощь во всей вашей работе”.