Разработка урока алгебры "Преобразование тригонометрических выражений"

Урок математики в 9-м классе:

Преобразование тригонометрических выражений

Тип урока: урок систематизации и углубления знаний.

Цели урока

–систематизировать и углубить знания учащихся по изученной теме, осуществить проверку знаний учащихся по наиболее важным разделам пройденной темы, корректировка знаний учащихся;

– развивать навыки самостоятельной работы, прививать умение выслушивать других учащихся, дополнять их ответы, используя грамотно математическую терминологию; развивать умения критически анализировать ситуации, навыки самоконтроля; создавать для учащихся ситуации критической самооценки.

– развивать внимание, память, развивать вычислительные навыки, творческое мышление, оригинальность мышления; логическое мышление.

Оборудование: компьютер, презентация, плакат с тригонометрическими функциями, плакат для заполнения таблицы значений, карточки с заданиями для самостоятельной работы, индивидуальные карты, кроссворд, тесты, шпаргалки по тригонометрии.

Ход урока :  1. Орг. момент 

Учитель. Эмоциональный настрой

      Математика дисциплинирует ум, приучает к логическому мышлению. Недаром говорят, что математика – это гимнастика ума. Я не сомневаюсь, что голова у вас ломится от мыслей, но эти мысли надо упорядочить, дисциплинировать, направить, если можно так выразиться, в русло полезной работы. Вот математика и поможет вам справиться с этой задачей.. .                               

                                                                                Калинин Михаил Иванович

И так мы начинаем. Для определения темы нашего урока я предлагаю вам поработать в парах над расшифровкой кроссворда. Вам необходимо ответить на 13 вопросов, ответы  вписать в клетки кроссворда. В итоге по вертикали у вас должно получится ключевое слово, вокруг которого у нас сегодня будет вращаться вся работа на уроке.

Работа  класса в парах  разгадать кроссворд

( проверка по слайду 3)

			1
				2
		3
		4
	5
			6
			7
					8
		9
					10
				11
				12
13

1. Кофункция тангенса.

 2. От чего зависит значение функции.

3.  Мера измерения угла.

  4. Какой функции недостает: sin x, cos x, ctg x...

  5. Значение тригонометрических функций повторяется через...

6.  у= cos x – тригонометрическая...

 7.  Как называется формула sin (x +у) = sinx cоsу+ cоsx sinу ?

8. Косинус во второй четверти  имеет знак…

 9. Он не только в земле, но и в математике.

10.  Предложение, требующее доказательства.  

11. Данная формула   называется формулой ….

12. Отношение противолежащего катета к гипотенузе.  

13. sin x – нечетная функция, а cos x – ...

Мы закончили изучение большого раздела алгебры тригонометрия. Я думаю, что вы можете мне подсказать, чем мы будем заниматься сегодня на уроке.

На уроке мы обобщим и приведем в систему знания по тригонометрическим функциям,  поговорим о рациональности  использования формул в преобразованиях триг. выражений, систематизируем раздел тригонометрии.

2. Устная работа.

Давайте вспомним известные вам тригонометрические функции и связь между ними.

( Триг функции синус, косинус, тангенс и котангенс;  все они обладают свойствами четности, нечетности, периодичности, между собой связаны определенными соотношениями-формулами, слайд 4 )

Назовите основные группы известных вам формул ( формулы…)

3. Повторение ранее изученного материала

Формы работы

Индивидуальные:

а) учащийся заполняет таблицу значений тригонометрических функций;

б) Разобрать формулы в соответствии их названий (составить кластер);

в) Записать знаки тригонометрических функций  в зависимости от принадлежности определенной четверти;

г) работа по карточке

1. Упростите выражение:          .

2. Вычислите: sin 120⁰ ·tg 225⁰+sin 315⁰.

Ответь на вопросы

 1. С какой целью применяются формулы приведения?

2. В каком случае название функции остается неизменной? Когда изменяется на кофункцию?

3. Как можно определить знак функции в правой части формул приведения?

д) выполнить задание по ПГК на тригонометрическое преобразование.

 рмы работы:изации и углубления знаний

Найдите cos α  и  tg α , есл известно, что  sinα=  и  .

А). ;   В). ;     С).  ;   Д).  ;   Е), 1  и.

е). Индивидуальная работа на местах в (самостоятельно 3 учащихся) заполнить таблицы в зависимости от задания синуса, косинуса, тангенса или котангенса.

	Ф.И.
	Тригонометрическая функция
	0º	30º	45º	60º	90º	180º	270º	360º

Вопросы для обобщения материала

Учащиеся устно вспоминают основные свойства тригонометрических функций с помощью следующих заданий (слайд 5)

1).Указать номера лишних  равенств:

1. sin ( - 3x) = sin 3x

2. cos 5x = cos (- 5x)

3. tg 0,6x = - tg 0,6x

4. ctg (- 2,4x) = - ctg 2,4x

5. 

6. cos (1,7–x) = cos ( x-1,7)

О каком свойстве тригонометрических функций идет речь?

2) Следующие тригонометрические функции выразите через функции вдвое меньшего аргумента ( слайд 6)

1) cos α 

2) tg  4α

3) sin 5 λ

3) Следующие тригонометрические функции выразите через косинус вдвое большего аргумента ( слайд 7)

1) sin 3α

2) cos  ß

3) tg 5α

Проверить и проговорить работы учащихся у доски, оценить, как итог повторения вручить учащимся памятки по тригонометрии (буклеты с содержанием триг. формул)

4.Коллективная работа  класса:  под девизом 

«У математиков существует свой  язык-это формулы» Софья Ковалевская

Упростите:  (работа на доске )

1.

2.

3.

4.  

5.

6.Докажите тождество     sin (α + β) + sin (α – β) = 2 sin α cos β.

Устный вопрос:

Для чего мы изучаем свойства тригонометрических выражений и учимся их преобразовывать с помощью тригонометрических формул? (для решения тригонометрических уравнений)

 Приведите пример нескольких значений угла х , для которых верно равенство:

 sin x = 1 (слайд 8,9) ( учитель мотивирует учащихся на продолжение изучения тригонометрии в дальнейшем обучении)

5. Валеопауза под музыку (слайд 10)

6. Проверка знаний формул учащимися.

На карточке в левом столбике написана часть формулы, а в правом столбике вразброс вторая часть формул. Нужно  соединить части так, чтобы получилась верная формула. Далее заполните  табличку ответов. Для первого варианта  вы получите зашифрованное слово – имя ученого, который в  15 веке применял для понятия «косинус» термин «дополнительный синус», т.е. синус дополнительной дуги. «Sinus compltmtnty». От перестановки  этих слов и сокращения одного из них и получилось слово «косинус». Для второго варианта – имя ученого, который  в  14 веке  переоткрыл заново для Европы понятия тангенса и котангенса.

 Задание слайды 11. 12. Проверка с помощью слайдов 13,14

Углубление знаний учащихся

1. Через знакомство и изучение исторического материала (слайд 15)

Региомонтан – нем. ученый, (1436-1476) , псевдоним Иоганна Мюллера 15 в.ввел понятие косинуса как дополнительного синуса.

Томас Брадвардин –(1290-1349) анг. Ученый, 14 в. –переоткрыл тангенс и котангенс.

2. Опережающее задание по истории тригонометрии.

3. Компетентносно-ориентированное задание.

   Представьте, что Машин папа космонавт-геолог. В данный момент он занимается исследованием проб грунта на Луне. Пользуясь современными средствами связи девочка решила пообщаться с отцом в он-лайн режиме.

    Выясните, возможно ли данное общение в реальном времени., используя для этого учебник «Физика и астрономия» автора Р. Башарулы «Мектеп» 2005г. и знания тригонометрии, проведите необходимые расчеты.

      Результат представьте в виде чертежа и письменного ответа на вопрос.

4. Дополнение ученика по применению тригонометрии (слайд 16)

тригонометрии

      Какую науку бы вы ни изучали, в какой бы вуз ни поступили, в какой бы области ни работали, если вы хотите оставить  там какой –нибудь след, то для этого везде необходимо знание математики… Если вы хотите участвовать в большой жизни, то наполняйте свою голову математикой, пока есть к тому возможность. Она окажет вам потом огромную помощь во всей вашей работе.

Тест  по вариантам  ( слайд 18)

1 вариант

1. В какой четверти расположен угол 289⁰

А). 1    В).  2   С).    3     Д). 4

2. Выразите угол в 900⁰ в радианах

А).      В).      С).        Д.)

3. Упростите выражение

-tg x · ctg(-x) –cos² (-x)

А).    sin²α     В). cos ² α    С). -sin²α      Д). 1+cos ² α

2 вариант

1. В какой четверти расположен угол  371⁰

А). 1    В).  2   С).    3     Д). 4

2. Выразите угол в 1800⁰ в радианах

А).      В).      С).        Д.)

3. Упростите выражение 

-ctg α · tg (-α) – sin² (-α )

А).   1- sin²α     В). cos ² α    С). -sin²α      Д). 1+ sin²α

7. Итог урока.

В конце урока учащиеся подводят  итог по уроку, заполняют и сдают листы учета знаний на основании  которых выставляются  оценки в журнал.

Рефлексия

“Мне понравилось…”,

 “Хочу предложить …”.

“ Сегодня на уроке я узнал…”

“Сегодня на уроке я научился…”

“Сегодня на уроке я повторил…”

“Сегодня на уроке я закрепил…”

Домашнее задание: домашняя контрольная работа по уровням 3 варианта.

  Приложение

   Лист учета знаний

Фамилия, имя учащегося______________________________________________

Виды работ	оценка
Разгадывание кроссворда
Индивидуальная работа у доски
Индивидуальная работа на месте
Ответы на устные вопросы 1).Указать номера лишних  равенств: 1. sin ( - 3x) = sin 3x 2. cos 5x = cos (- 5x) 3. tg 0,6x = - tg 0,6x 4. ctg (- 2,4x) = - ctg 2,4x 5. sin (x-) = sin (–x) 6. cos (1,7 –x) = cos ( x-1,7 ) О каком свойстве тригонометрических функций идет речь? 2). Следующие тригонометрические функции выразите через функции вдвое меньшего аргумента: 1). cos α  2). tg  4α 3). sin 5 λ 3). Следующие тригонометрические функции выразите через косинус вдвое большего аргумента: 1). sin 3α 2). cos  ß 3). tg 5α	Поставьте «+» в тех равенствах которые верны,  знак «-« которые не верные Если ответил правильно   -5 Одна ошибка -4 Более -3
Упростите: 1. 2. 3. 4.   5. 6.Докажите тождество sin (α + β) + sin (α –β) = 2 sin α cos β.
Проверка знаний формул  Игра «поле чудес»
Дополнительные развивающие задания
ТЕСТИРОВАНИЕ 2 вариант 1. В какой четверти расположен угол  3710 А). 1    В).  2   С).    3     Д). 4 2. Выразите угол в 18000 в радианах А).      В).      С).        Д.) 3. Упростите выражение  А).   1- sin2α     В). cos 2 α    С). -sin2α      Д). 1+ sin2α	Критерий оценок три верных-«5» Одна ошибка- «4» 2 ошибки -«3» Более -«2»
Рефлексия “Мне понравилось……………………………………………………… “ Сегодня на уроке я узнал…………………………………………….. “Сегодня на уроке я научился……………………………………………. “Сегодня на уроке я повторил…………………………………………	……………………………………………….……… …………………………………….……………….

Итоговая оценка________