Предмет:
алгебра.
Тема
«Разложения многочлена на множители способом группировки».
Тип урока:
изучение и первичное закрепление нового учебного материала.
Цель
урока: Организация деятельности обучающихся для:
·
самостоятельного вывода
учащимися алгоритма разложения многочлена на множители способом группировки на
основании применения переместительного и сочетательного законов сложения и
распределительного закона умножения;
·
формирования
у каждого учащегося личной потребности в последовательной деятельности,
связанной с “открытием” нового правила, развитию творческих способностей
учащихся;
·
развития у учащихся умения самостоятельно добывать знания,
самоконтроля и самооценки.
Представление о результатах:
·
личностные – уважительное и
доброжелательное отношение к другому человеку, его мнению; готовность и
способность вести диалог с другими людьми и достигать в нем взаимопонимания;
·
метапредметные – выдвигать версии решения проблемы, формулировать гипотезы,
предвосхищать конечный результат; ставить цель деятельности на основе
определенной проблемы;
·
предметные – разложение многочлена на множители: группировка.
Задачи:
·
продолжить развитие
логического мышления учащихся;
·
помочь учащимся вывести алгоритм
разложения многочлена на множители способом группировки на основании применения
переместительного и сочетательного законов сложения и распределительного закона
умножения;
·
организовать деятельность
обучающихся таким образом, чтобы они смогли сделать самопроверку,
взаимопроверку, самоконтроль.
Технологическая карта урока
|
№
п/п
|
Этап
урока
|
Задача
|
Деятельность
учителя
|
Деятельность
учащегося
|
|
1
|
Оргмомент
|
Психологически
подготовить учащихся к проведению занятия
|
Приветствие
|
Приветствие.
Учащиеся настраиваются на урок.
|
|
2
|
Целепологание
и мотивация
|
Создать проблемную ситуацию, которая поможет
учащимся сформулировать цель занятия
|
1. Учитель предлагает устно повторить прошлую тему, используя
электронный ресурс
2. Разложите на множители данные многочлены:
1) 6m + 9n
2) –ax + ay
3) a2 – a b
4) 8m2n – 4mn3
5) (a +b) – x (a +b)
6) 5x +5y +mx +my.
Создается проблемная ситуация: (пример 6) задача знакома на
первый взгляд, но не решается.
- Есть ли общий множитель у всех слагаемых?
- Значит, этот способ разложения на множители не подходит.
- каким способом выполнить разложение?
|
1.
Учащиеся
работают с электронным ресурсом https://learningapps.org/501301
2.
Выполняют фронтально запись на доске.
1.
3(2m + 3n)
2. a
(y – x)
3.
a(a – b)
4.
4mn(2m – n2)
5. (a + b)(1 – x)
Нет
Да
Постановка
цели:
Научиться
раскладывать многочлен на множители другим способом.
|
|
3
|
Первичное
усвоение материала
|
Включить учащихся в
поисковую деятельность
|
Рассмотрим многочлен
5x +5y +mx +my.
- Есть ли общий множитель у всех слагаемых?
Посмотрите внимательно. Что увидели?
Давайте объединим их в группы.
- Каким законом сложения воспользуемся?
( 5x +5y ) +(m x +my)
- Что можно сделать с общим множителем в каждой группе?
- Каким законом умножения воспользуемся?
5 (x +y) +m (x +y)
- Сколько сейчас получилось слагаемых?
- Что интересного заметили в получившемся выражении?
- Вынесем его за скобки.
(x +y) (5 +m)
- Что мы получили?
- Значит, многочлен представили в виде произведения. Каким
способом?
- Поэтому этот способ называется способом группировки.
- Нельзя ли этот же многочлен разложить на множители, группируя
слагаемые иначе? Какие законы сложения и умножения будем использовать?
- Какой получился результат?
|
Нет
(Есть общий множитель 5 у первого и второго слагаемых и общий
множитель m у третьего и четвертого слагаемых.)
Сочетательным
Вынести его за скобки
Распределительным
Два
Есть один общий множитель (х+у)
Произведение
Объединяя слагаемые в группы
(5x + mx) + ( 5y + my) = x (5 + m) + y (5 + m) =(x + y) (5 + m)
|
|
4
|
Осознание
и осмысление учебной информации
|
Сформулировать алгоритм
разложения многочленов на множители способом группировки
|
А сейчас сформулируем алгоритм разложения многочлена на
множители
|
Учащиеся формулируют алгоритм:
а) выполнить группировку слагаемых, имеющих общий множитель;
в) отдельно в каждой группе найти общий множитель и вынести его
за скобки;
с) в получившемся выражении найти общий множитель и вынести его
за скобки.
|
|
5
|
Первичное
закрепление учебного материала
|
Убедиться в понимании
способа разложения многочленов
|
а) Фронтальная работа.
aх + ау - х - у
ab - 8а – bх + 8х
А если будет не 4 слагаемых, а 6?
x2y + x +
xy2 + y +
2xy +
2
А если 3слагаемых
x2 + 6x +
5 = x2 + x +
5x +
5 = x(x +
1) + 5(x +
1) = (x +
1)(x +
5)
б) Дифференцированные задания по уровням.
Учащимся предлагается выполнить задания, выбрав
соответствующий уровень.
А. Задания базового уровня.
1) 7а – 7b + аn – bn
2) xy + 2y + 2x + 4
3) y2a – y2b + x2 a – x2
b
Б. Задания повышенного уровня
1) xy + 2y – 2x – 4
2) 2сх – су – 6х + 3у
3) х2 + xy + xy2 + y3
С. Задания высокого уровня
1) x4 + x3y – xy3 – y4
2) ху2 – bу2 – ах + аb + у2 –
а
3) х2 –
5х + 4
Учитель
организовывает проверку в парах по эталону, отметить задания, вызвавшие
затруднения.
|
Работая с алгоритмом, учащиеся действуют поэтапно. Происходит
осознание нового правила, его осмысление и запоминание.
Выполняют задания в тетради
(a – 1)(x + y)
(a – x)(b – 8)
(ху + 1)(х + у + 2)
Учащиеся выбирают задания по
желанию в соответствии со своим уровнем
1) (7 + n)(a – b)
2) (y + 2)(x + 2)
3) (y2 +
x2)(a – b)
1) (x + 2)(y – 2)
2) (c – 3)(2x –y)
3) (x + y2)(x
+ y)
1) (x3 –
y3)(x + y)
2) (y2 –
a)(x – b + 1)
3) (x – 4)(x – 1)
Учащиеся отмечают
задания, вызвавшие затруднения.
|
|
6
|
Информация
о домашнем задании
|
Обеспечить понимание
информации о домашнем задании
|
Учитель предлагает 3
разноуровневых задания
|
Учащиеся выбирают
домашнее задание
|
|
7
|
Рефлексия
|
Создать учащимся условия для рефлексии собственной
деятельности, сделать выводы по занятию
|
Отметки
по итогам самостоятельной работы выставляются по желанию.
1.
С
каким способом разложения многочленов вы сегодня познакомились?
2.
Какие
затруднения у вас вызывает данный способ разложения многочленов?
|
Учащиеся отвечают на
вопросы
|
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.