Разработка урока алгебры в 11 классе по теме: "Уравнения, сводящиеся к квадратным путём замены неизвестного»

Разработка урока алгебры  в 11 классе

                                                        Учитель математики высшей                      квалификационной категории

МБОУ СОШ № 6

Тупицына Ольга Викторовна 

Тема и номер урока в теме: «Уравнения, сводящиеся к квадратным путём замены неизвестного»  урок № 2 в блоке повторение по теме:  «Решение уравнений, содержащих различные функции»  (конец учебного года 10 и 11 классов, подготовка к ЕГЭ)

Учебный предмет: Алгебра и начала математического анализа– 11 класс (профильное  обучение по учебнику С. М. Никольского Алгебра и начала анализа 11)

Вид урока: урок комплексного применения знаний, умений и навыков  

Тип урока: практикум                   

Роль учителя: направить познавательную активность учащихся на выработку умений самостоятельно применять знания в комплексе для  выбора нужной подстановки в каждом типе уравнений, приводящей к квадратному и применение способа в  решении уравнения с помощью нового средства - тренажёра.

Необходимое техническое оборудование:  мультимедиа оборудование, веб-камера или документ - камера, индивидуальные нет-буки, необходимое программное обеспечение. 

На уроке использовались:

·        дидактическая модель обучения – создание проблемной ситуации,

·        педагогические средства –  листы с указанием учебных модулей, подборка заданий с  уравнениями, 

·        вид деятельности учащихся – групповая (группы формируются из учащихся с одинаковой  степенью обученности и обучаемости), совместное или индивидуальное  решение задач, 

·        личностно – ориентированные образовательные технологии: модульное обучение, проблемное обучение, поисковый и исследовательский методы, коллективный диалог, деятельностный метод, работа с учебником, собственными конспектами учащихся за курсы 10 и 11 класса с примерами прорешенных уравнений.    

·        здоровьесберегающие  технологии - для снятия  напряжения проводится физкультминутка,

·        компетенции: 

 -учебно – познавательная на базовом уровне - учащиеся с помощью тренажёра разбираются в видах рациональных уравнений, сводящихся к квадратным путём замены неизвестного, могут проводить исследование на наличие корней уравнения, находить их и выполнять проверку на продуктивном уровне;  

 -на продвинутом уровне – учащиеся могут определять вид уравнения, использовать нужную  замену неизвестного, проводить исследование на наличие корней, решать уравнения с помощью известных способов преобразований и проверять корни уравнений,  используя тренажёр;

- творческая – учащиеся составляют банк задач, содержащих уравнения данного типа; самостоятельно составляют уравнения, подбирая нужные коэффициенты (ищут, извлекают и отбирают необходимую для решения учебных задач информацию в различных источниках) и решают их; проверяют правильность, используя тренажёр.

           Дидактическая цель:

создание условий для:  

-  обобщение и систематизация умений и навыков по самостоятельному определению   вида уравнения и   типа подстановки,  дальнейшему решению уравнения и выбору его корней;

-овладение навыками постановки новой задачи на основе известной и усвоенной информации о видах и решениях уравнений, формирование запросов на выяснение того, что еще не известно;

- формирование познавательных интересов, интеллектуальных и творческих способностей учащихся; 

- развитие логического мышления, творческой активности учащихся, проектных умений, умений излагать свои мысли;

- формирование чувства толерантности, взаимовыручки при работе в группе;

- пробуждения интереса к самостоятельному решению уравнений; 

Задачи:

- организовать повторение и систематизацию знаний о видах уравнений и способах подстановки;  

        - обеспечить овладение методами решения  уравнений и проверки их корней аналитически;

       - обеспечить овладение методами решения  уравнений и проверки их корней с помощью тренажёра;

        - способствовать развитию аналитического и критического мышления учащихся;       

        - сравнивать и выбирать оптимальные методы решения  уравнений;

        - создать условия для развития исследовательских и творческих навыков (по созданию банка задач из уравнений данных видов), умений работы в группе; 

       - мотивировать учащихся на применение изученного материала для подготовки к ЕГЭ; 

-проанализировать и оценить свою работу и работу своих товарищей по выполнению данных заданий. 

                            Планируемые результаты:

     *личностные:

- навыки постановки задачи на основе известной и усвоенной информации, формирования запросов на выяснение того, что еще не известно по видам и решениям уравнений; 

- умение подбирать коэффициенты для неизвестных в уравнении, позволяющие получать корни; развитие познавательных интересов, интеллектуальных и творческих способностей учащихся;

-развитие логического мышления, творческой активности, умений излагать свои мысли, умение выстраивать аргументацию;

-самооценка результатов деятельности; 

-умение работать в команде;

     *метапредметные:

-умение проводить анализ на наличие корней квадратного и данного уравнения, исходя из областей определения и значения уравнения,   применять индуктивные способы рассуждений, выдвигать гипотезы при решении  уравнений, 

-способность к интерпретации и применению полученных знаний при  подготовке к ЕГЭ.

 *предметные:

- сформированность знаний о видах уравнений и способах  их решений, 

-умение устанавливать вид уравнения и выявлять замену с помощью алгебраических преобразований. 

Интегрирующие цели урока: 

·        (для учителя) Формирование у учащихся целостного представления о видах уравнений, требующих замену неизвестного, способах алгебраических преобразований для очевидности замены и методах решений; 

·        (для учащихся) Развитие умения наблюдать, сравнивать, обобщать, анализировать математические ситуации, связанные с  видами уравнений, содержащими  различные функции. Подготовка к ЕГЭ.

І этап урока:

Актуализация  личностного опыта, повышающая  мотивацию в области применения различных способов преобразований уравнений, сводящихся к кавадратным путём замены неизвестного  (входная диагностика)

       Этап актуализации личностного опыта проводится в виде проверочной работы с самопроверкой. Предлагаются задания развивающего характера, опирающиеся на знания и умения, приобретённые на уроках в курсе 10 и 11 классов, требующие от учащихся  активной мыслительной деятельности и необходимые для выполнения заданий на данном уроке.  

                                              Проверочная работа

(1) Из предложенных уравнений выберите те, которые можно свести к квадратным с помощью алгебраических преобразований: 

а)  = Х-2;     б) (х - 4)(х-3)(х-2)(х-1) =24;    в) 3= Х-2;              

г) =1;   д) +6=5;      е)  = 3- 4х; 

 ж)  - = 3- 4х

   (2)  Укажите в каких из выбранных уравнений имеет место подстановка неизвестного.

   (3)  Укажите уравнения: с очевидной заменой неизвестного; с неочевидной заменой;  однородные.

          Обучающиеся самостоятельно проверяют ответы входной диагностики с верными высвеченным на экране доски.  Совместно с учителем разбираются   задания, вызвавшие затруднения и обращается особое внимание на уравнения б, д, ж, требующие для рационального решения замены неизвестного. 

Делаются выводы о том, что при решении уравнений данных видов, необходимо проводить:  алгебраические преобразования (применение формул сокращённого умножения, свойств степени и т.д.); анализ на наличие корней квадратного уравнения и область значений показательного уравнения;  проверку корней.  То есть ученики тем самым будут смотивированны  для поиска  верно выбранного способа решения уравнения, предложенного им в дальнейшей работе.

ІІ этап урока:

Практическое применение своих знаний, умений и навыков при решении уравнений.

    Группам раздаются листы с модулем, составленным по вопросам данной темы, нет –буки с программным обеспечением –тренажёром для решения и проверки корней. В модуль входят пять учебных элементов, каждый из которых нацелен на выполнение определённых задач. Учащиеся, имеющие разные степени обученности и обучаемости самостоятельно определяют объём своей деятельности  на уроке, но так как все  работают в группах, происходит непрерывный процесс корректировки знаний и умений, подтягивание отстающих до обязательного, других до продвинутого и творческого уровней.

В середине урока проводится обязательная физминутка.

Лист заданий с учебными элементами

№ учебного элемента	Учебный элемент с указанием заданий	Руководство по освоению учебным материалом
УЭ-1	Цель:  Обобщить и систематизировать ЗУН при решении алгебраических уравнений с очевидной заменой в ходе повторения данного материала 1)       Решить уравнения, решение прописать в тетрадях:  а) (х+100)2-2004(х+100)-2005=0; б)х2-х)2 -3х2-х)+2=0; в)  3 -  +7=0;        г)  - = 3- 4х. 2)      Проверить решения на тренажёре. 3)      Записать какие должны быть коэффициенты при неизвестных, чтобы квад. уравнение имело корень или корни	Конспекты учащихся за 10 и 11 класс: Темы: «Рациональные уравнения», «Показательные уравнения и неравенства»
УЭ-2	Цель:  Обобщить и систематизировать ЗУН при решении алгебраических уравнений с неочевидной заменой в ходе повторения данного материала 1)  Решить уравнения, решение прописать в тетрадях: а) (х2-2х)2 -2(х-1)2-1=0; б)  - =1;  в) (х - 4)(х-3)(х-2)(х-1) =24. 2) Проверить решения на тренажёре. 3) Составить уравнение такого вида.
УЭ-3	Цель: Обобщить и систематизировать ЗУН при решении  однородных уравнений.   1) Решить уравнения, решение прописать в тетрадях: а)+6 =0; б) -6=5 б) (х+5)4 -13х2 (х+5)2 +36х4 = 0.  2) Проверить решения на тренажёре. 3) Составить уравнение такого вида.
УЭ-4	Установите уровень освоения темы: низкий – решение не более 3-х уравнений;  средний – решение не боле е 7-х заданий; высокий – решение не менее  11-ти заданий
УЭ-5	Выходной контроль: 1)      Составить банк задач из не менее 2-х уравнений по каждому виду.  2)       Каждой группе создать презентацию с полученным  материалом и выступить на заключительном уроке – конференции по теме: «Решение уравнений» в рамках подготовке к ЕГЭ	Использовать тренажёр для: подбора коэффициентов при неизвестных, позволяющих иметь действительные корни;  протестировать на тренажёре решаемость уравнений.

ІІІ этап урока:

          Выходная диагностическая работа, представляет рефлексию учащихся, которая показывает готовность не только к написанию контрольной работы, но и  к ЕГЭ по данному разделу.

          В конце урока все без исключения учащиеся оценивают  друг друга и себя в группах, по итогам работы на уроке, затем идёт учительская оценка. Если возникают несогласия между учителем и членами групп, то учитель может предложить выполнение дополнительного задания группе или конкретному ученику, чтобы объективно суметь оценить его.

Домашнее задание нацелено на повторение материала перед контрольной работой.